Fórum: Csak logika

Üdv!

Muzeális darab, sok általános fórum találós kérdés-jellegű topikjában megjelenik. A népesség döntő része értetlenül fogadja a megoldást és akár élénk vita is kerekedhet. Élmény olvasni ezeket.

De hát ez nem az a topik. :o)

Jónás említette a "hölgy-tigris" módszert.

Aki nem ismeri Raymond Smullyan: A hölgy vagy a tigris c. könyvét (vagy máshonnan ezt a feladatot) gondolom nem tudja miről van szó.

40. feladat: Egy rabnak két szoba között kell választania, az egyikben egy hölgy, a másikban egy tigris található. Ha az előbbit választja, akkor feleségül veheti a hölgyet, ha az utóbbit, akkor (valószínűleg) felfalja őt a tigris.

Egy bizonyos ország királya szintén olvasta a történetet, amitől támadt egy ötlete. - Ez a legjobb módszer, amivel próbára tehetem a rabjaimat! - mondta egyik nap a miniszterének. - Csak éppen nem bízom a dolgot a véletlenre. Feliratokat teszek a szobák ajtajára és minden esetben elárulok bizonyos tényeket a raboknak a feliratokkal kapcsolatban. Ha egy rab elég okos, és logikusan gondolkodik, megmenekülhet a haláltól, és ráadásul elnyerheti egy szépséges hölgy kezét!

- Nagyszerű ötlet!- mondta a miniszter.

Az első napon három rabot tettek próbára. Mindhármuknak elmagyarázta a király, hogy a két szoba mindegyikében vagy egy hölgy, vagy egy tigris található. Az is lehet, hogy mindkettőben tigris van, az is, hogy mindkettőben hölgy, és persze az is, hogy az egyikben hölgy, a másikban tigris.

Az első rab

-Tegyük fel, hogy mindkét szobában tigris található - mondta a rab. - Akkor mi van?

- Akkor peched van!- válaszolta a király.

- És ha mindkettőben hölgy? - kérdezte a rab.

-Akkor természetesen szerencséd van - felelte a király.-Ezt igazán kitalálhattad volna magadtól is!

- Na és az egyik szobában hölgy van, a másikban pedig tigris - érdeklődött a rab -, akkor mi történik?

- Az teljesen attól függ, melyiket választod, nem?

- Honnan tudjam, hogy melyiket válasszam? - kérdezte a rab.

A király rámutatott a szobák ajtaján levő feliratokra:

I. Ebben a szobában hölgy van, a másikban tigris

II. Egyik szobában hölgy van, a másikban pedig tigris

- És ezek a feliratok igazak? - kérdezte a rab.

- Az egyik igaz, de a másik hamis - válaszolta a király.

Melyik ajtót nyitnád ki, ha te volnál a rab (feltéve persze, hogy jobban szeretne a hölggyel találkozni, mint a tigrissel)?

A második rab

Így aztán az első rab megmenekült, és távozott a hölggyel. Az ajtókon megváltoztatták a feliratokat, és a szobákba ennek megfelelően új lakókat költöztettek.

A feliratok ezúttal a következőket mondták:

I. Legalább az egyik szobában hölgy van

II. A másik szobában tigris van

- Igazak a feliratok? - kérdezte a második rab.

- Vagy mindkettő igaz, vagy mindkettő hamis - válaszolta a király.

Melyik szobát válassza a rab?

A harmadik rab:

Hogy mi volt a harmadik rab feladata azt már nektek kell kitalálnotok!

Hali!

Most hallottam egy jopofa talaloskerdest. Lehet, hogy mar volt...

3 jobarat elmennek egy hotelbe es fejenkent 10$-t fizetnek, azaz osszesen 30$-t. Eszebe jut a portasnak, hogy a szoba csak 25$, es a visszajaro 5$-t, felkuldi a pincerrel. A pincer gondolkodik, hogyan is ossze el, hat arra a dontesre jut, hogy 1-1-t visszaad, es 2-t elrak maganak. Akkor ugye az olyan mint, ha mindenki 9-t fizetett volna, az 27$ + 2$ a pincernel az 29$. Hova tunt az az 1$.

Aki ismeri, megfejti ne lojje le hamar a poent.

Udv: Vik

Azt csinál a golyóval,amit akar.

Azt az őrök észrevennék....

Egszerűen elrejti a markában.

Én is úgy ismertem, mint Te, csak most aktualizáltam... De a lenyelés is egy jó ötlet!

Az eredeti szövegben fekete és fehér kavicsok vannak és a lábuk alatt a föld is kavicsos. Ha ott leejti a kavicsot, biztos nem találják meg a sok kavics közül melyik volt az.

De ha egy szobában (börtöncellában) leejt egy fekete golyót, azt megtalálják. Ezért gondoltan, hogy lenyelhetné, ha nem túl nagy a golyó.

Helyes!

Gyorsan elejti amit kihúzott és ha ügyes volt, akkor nem találják meg... És mivel "a fekete" maradt a hordóban, így "szükségszerűen" a fehéret húzta ki... ;)

Beront az egyik szobába, felfalja a tigrist szőröstül-bőröstül, aztán kijelenti: - Milyen finom volt ez a hölgy! - és megmenekült!

Na igen. Erre való a hölgy-tigris módszer. Ha mindkét ajtó mögött tigris van, akkor a rab nem tud mit csinálni, még ha előre tudja is ezt a táblákból.

Üdv!

Köszönöm a felvilágosítást,és elnézést kérek,remélem nem voltam udvariatlan.

Tudok még egy feladványt,ez hasonló,mint az előző:

Egy rabot halálra ítéltek,de kegyelmet kaphat,ha elé tesznek egy hordót,amiben van egy fekete és egy fehér golyó,és ha kihúzza a fehéret,életben maradhat,ellenkező esetben meghal.(a golyóval,amit kihúz azt csinál,amit akar)

A rab rosszakarói két fekete golyót tesznek a hordóba,a rab mégis megmenekül.

Hogyan lehetséges ez?

Igen. Az általam ismert változatban is csak egy kérdést tehet fel valamelyik szolgának. Talán így, még nehezebb is a feladat, mert kinek jutna eszébe megkérdezni az egyiktól, hogy mit mondana a másik, ha mindkettőt megkérdezheti külön-külön?

Üdv!

Sirpi ezzel arra utal, hogy 1 (egy) darab kérdéssel is megoldható.

(Anno: Merre vezet a bagdadi út? :o)

Kedves Sirpi!

Nem igazán értem,hogy az mire lenne jó,pl.megkérdezi az elsőtől(mondjuk a hazudóstól),hogy hogy,s mint van.Erre ő feleli,hogy vagy jól,vagy rosszul.De ettől még nem tudja meg a rab,hogy melyik ajtót kell válsztania.

Vissza, sőt, ehhez az elsőtől pl. akár azt is kérdezheti, hogy hogy, s mint van :-)

A szabadság ajtaja

Egy rabnak a szultán felajánlja hogy egy cellába zárja őt két szolgával, akik közülük az egyik mindig hazudik a másik pedig mindig igazat mond. A cellának két ajtaja van az egyik ajtó a szabadságé a másik a halálé. Az lesz a rab sorsa, amelyik ajtót választja. A rabnak joga van fejenként egy kérdést feltenni a szolgáknak. Természetesen nem tudja, hogy melyik szolga hazudik, és melyik mond igazat.

Vissza nyerheti-e a rab szabadságát kockázat nélkül?

Legyen alaphalmazunk a feltett kérdések halmaza E, az üres halmaz Ø. Jelölje a,b,c az egyes tanúk által igennel megválaszolt kérdések halmazát. Ekkor a feladat feltételeit kicsit átfogalmazva az alábbi jelölés adódik:

Azokra a kérdésekre, amelyekre B és C igennel válaszolt, A is igent mondott -->

Nem volt olyan kérdés, amire B és C igennel válaszolt A pedig nemmel -->

(1)

Amelyekre A igent mondott, azokra B is -->

Nem volt olyan kérdés, amire A igennel válaszolt B pedig nemmel -->

(2)

Amelyekre B igent mondott, azokra igent mondott A és C közül legalább az egyik is -->

Nem volt olyan kérdés, amire B igennel válaszolt és A és C nemmel -->

(3)

Feladatunk bebizonyítani, hogy ab

(1) -ből és (3)-ból:

(4)

(2) -ből és (4)-ből már logikailag következik a és b egyenlősége: amire a igent mondott, arra b is, és amire b igent mondott arra a is, de járjunk el formálisan, gyakoroljuk a jeleket:

ahol az átalakítások során felhasználtuk (2)-t és (4)-et.

Sziasztok.Érdekelne, hogy tud-e valaki logikai jelekkel megoldást a következő feladatra:

2. A bíróságon az A, B, és C tanúk ugyanazokra a kérdésekre válaszoltak igennel vagy nemmel. Azokra a kérdésekre, amelyekre B és C igennel válaszolt, A is igent mondott; ame-lyekre A igent mondott, azokra B is és amelyekre B igent mondott, azokra igent mondott A és C közül legalább az egyik is. Bizonyítsuk be, hogy A és B minden kérdésre ugyanazt válaszolta! Jó lenne!

Kedves Csimby! Köszi a segítséget! Így már minden világos meg érthető. Igazából azért kérdeztem, mert apukám nem hitte el, hogy a végén a százalékos arány ugyanannyi lesz, én meg nem tudtam elmagyarázni neki (nem valami nagy matekos arc faterom) :D Mégegyszer kösz! üdv: psbalint

Bocsi, tudom, hogy régebben volt a hozzászólásod, de ha valaki erre téved, annak gondot okozhat. Szép a megoldás, csak a kezdeti feltételt gépelted el. Ugyanis a=>b-ből nem az következik, amit írtál, hanem nem-b=>nem-a (hol vannak a logikai operátorok a TeX-ben?).

Kezdetben egy pohárnyi (x) víz és egy pohárnyi (x) bor van az asztalon. Aztán az átpakolás, kevergetés, átpakolás után megint mindkét pohárban x-x a folyadékok mennyisége. Ha az eredeti borospohárban az x folyadék mennyiség úgy áll elő, hogy: y víz és x-y bor, akkor mivel összesen x víz kell hogy legyen a két pohárban, a másik pohárban x-y víz lesz, vagyis x-(x-y)=y bor.

Sziasztok! Bátortalan hozzászólóként egy kérdésem lenne hozzátok. Biztos ismeritek azt a feladatot, amikor egy pohárban víz, egy másikban pedig bor van. Aztán egy kanál bort átrakunk a vizesbe, megkeverjük, és ebből a mixből rakunk egy kanálnyit a borosba. Remélem nem írok hülyeséget, de ekkor az eredeti vizes pohárban ugyanannyi bor van, mint amennyi víz a másikban. A kérdésem arra irányulna, hogy valaki ennek igazolására tud-e valami rövid kétmondatot, ami egyrészt egyértelműen bizonyítja a dolgot, másrészt egy laikusnak is érthető és rövid. Előre köszönöm: psbalint

Köszönöm!

Most megmaradnék ennél az implikációs felírásnál (asszem emiatt is volt itt ez a kérdés a könyvben a gráfoknál, hogy lehessen nyilakat húzgálni). A kulcsa a dolognak az, hogy a=>b-ből következik nem-a=>nem-b.

(1) miatt F=>A,így közvetve E=>F=>A=>#Sz, tehát Sz=>#E (4)(5) miatt N=>Sz, az előzővel együtt: N => Sz => #E (6)=> B, amit igazolni kellett.

Úgyhogy így is működik... :)