Fórum: Csak logika

Helló! OK, a válaszod meggyőző, mint megrögzött matekes zavart az, hogy az osztás nem végezhető el, de amint írod, helytálló! Kösz mégegyszer! Üdv: epsilon

Ha nem feltétlenül egész számú pénzösszegre gondolsz, akkor sem tudod pontosan elosztani a 20000-et 3-mal, (márpedig 1/3 dollár nem létezik, esetleg az angol fontnak lehet ilyen felosztása?) a szövegben pedig benne volt a "pontosan" szó. Enélkül a fizetésekkel kapcsolatos állítások nem hordoznak információt, és a feladatot nem lehet megoldani, ebből is gondolható volt, hogy valahol itt van a lényeg.

Köszi, az ami eleitől kezdve nem egyértelmű számomra, hogy "A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező" szerintem nem föltétlen EGÉSZ számú pénzösszegre gondolok,...de ekkor a feladattal tényleg elakadunk...de hát ennek elfogadása nélkül nem lehet megoldani.

A 4. állításból következik, hogy a fékező és az egyik utas egy városban laknak, és a 3. állítást is hozzávéve, ez az utas nem lehet Mr. Jones (mert Mr. Jones 20000 dolláros fizetése nem osztható 3-mal).

A 2. szerint a fékező nem C-ben és nem is D-ben lakik. Az 1. szerint azonban Mr. Robinson D-ben lakik, vagyis ő sem lakik a fékezővel egy városban. Ezekből az következik, hogy a fékező szomszédja Mr. Smith.

A 6. szerint Mr. Jones C-ben lakik (mivel valamelyik utas C-ben lakik, és ez nem Mr. Robinson aki D-ben, és nem Mr. Smith aki C és D között félúton lakik), és a fékezőt Jones-nak hívják.

5. szerint a fűtő nem Smith (hiszen nem szokta magát megverni billiárdban), ezért csak Robinson lehet, amozdonyvezető pedig Smith.

Helló! Az előző feladat megoldása csak előkerült, de előkerült egy régebbi fogós logika feladat is: "Egy vonaton Smith, Robinson és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de nem biztos, hogy ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Mr. Smith, Mr. Robinson és Mr. Jones. 1. Mr. Robinson Detroitban lakik. 2. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között. 3. Mr. Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente. 4. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező. 5. Smith billiárdban meg szokta verni a fűtőt. 6. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik. A kérdés: Hogy hívják a mozdonyvezetőt?" Valakinek van-e valami jó ötlete, mert a logikai négyzettel megakadtam :-(

Helló! Megint akadt egy kedves egészen elemi, de érdekes kis feladat. A 2:3:4:5:6 kifejezésben zárójeleket írva, az alábbi eredmények közük melyik nem kapható meg, és miért? (a) 1/80 (b) 1/5 (c) 20/9 (d) 5 (e) 80

Helyes. Grat!

Az egyiknek meggyújtuk az egyik végét, a másiknak mindkét végét. Egy óra múlva ez elég, akkor az egyiknek is meggyújtjuk a másik végét is :), ami ezután fél óra múlva ég el.

Sajnos nem jó. Mint írtam, a gyújtó zsinórok inhomogének, vagyis a fele olyan hosszú zsinór nem biztos, hogy fele annyi ideig ég.

Félbehajtom az egyiket,megjelölöm a közepét,és meggyújtom,majd mikor a fele elégett,eloltom.Aztán a maradt félnek a hosszát(ami 1 órának felel meg)rámérem a másikra(vagy egyszerűbben csak félbehajtom a másikat is,és megjelölöm).Ez után a felet is félbehajtom,megjelölöm a felét,meggyújtom,és eloltom,amikor elérte a felet.Ekkor kapom meg az 0,5 órát.A maradt negyednek a hosszát rámérem a másik,még egyész gyújtózsinórra,és ezzel megkaptuk az 1,5 órát.

Üdv:Matthew

Adott két, különböző hosszúságú, inhomogén (nem egyenletes sebességgel égő) gyújtózsinór, melyek mindegyike 2 óra alatt ég el. Mérjünk ki ezek égetésével 1,5 órát.

Egy érdekes feladvány, aztán utánna egy még érdekesebb is jön: Szerkeszz különböző természetes számokból álló 4×4-es bűvös négyzetet úgy, hogy ha a lapot 180°-kal elforgatod, akkor is bűvös négyzetet láss!

Yegreg abszolutértéke a helyes megoldás. A tükör akkor lenne jó, ha II-IX=XI alakú lenne a feladat.

Pontosabban akkor a gyerekek életkora a kérdés, mert az ablakok számát már az eggyel kevesebb kérdésnél is tudja! Három gyerek életkora legyen a,b,c Ekkor a feltételek szerint a*b*c=36 és legyen s=a+b+c az ablakok száma a feladat szerint Lehetséges esetek, persze feltehető c>=b>=a>0. Számítógéppel könnyű az eseteket megkeresni:

s=10,a=3,b=3,c=4

s=11,a=2,b=3,c=6

s=13,a=1,b=6,c=6

s=13,a=2,b=2,c=9

s=14,a=1,b=4,c=9

s=16,a=1,b=3,c=12

s=21,a=1,b=2,c=18

s=38,a=1,b=1,c=36

De a feltételek szerint s értékéből nem tudja a gyerekek életkorát, de csak s=13 szerepel többször a táblázatban, tehát 13 ablak van. Az utolsó info szerint legnagyobbik gyerek nem iker, így marad csak 2,2,9 évesek a gyerekek.

Jaj.

Tényleg.

A tükör gondolom az abszoulértékre vonatkozik, mármint hogy a nullára tükrözzük a negatív számokat.

Kedves Yegreg!

Gondolom,hogy a "tükör" az az abszolútérték jele akar lenni,bár én sem vagyok biztos benne.Minden esetre ez a megfejtés.(mellesleg ezt sem tudtam megfejteni...) És íme az én egyik kedvencem(ha még bírjátok szusszal:]),aki ismeri,kérem ne lője le:

Szőke,kék szemű és szemüveges

Két matematikus-akik régen nem látták egymást-beszélget.

-Hány gyereked van?

-Három

Hány évesek?

-Nem mondom meg,találd ki!Annyit segítek,hogy a gyerekeim éveinek számának szorzata 36,és minden gyermekem éveinek száma egész szám.

-Ebből nem tudom megmondani,hogy hány évesek a gyerekek.

--A gyerekeim évei számának összege megegyezik a szemközti ház ablakainak számával.

Erre a másik megszámolja a szemközti ház ablakait,majd rövid gondolkodás után ezt válaszolja:-Még mindig nem tudom,hogy háány évesek a gyerekeid.

-A legnagyobb gyerekem szőke,kék szemű és szemüveges.

-Most már tudom,hogy hány évesek a gyerekeid.

Kérdés:Hány ablak van a szemközti házon?

Üdv Mindenkinek!

Matthew

A tükrös dolgot nem értem, de ezt lehetne |I-X|-nek, azaz -9 abszolútértékének is nézni, akkor pedig igaz.

A rajz nem volt ronda, csak hát azóta sem használt senki sem tükröt! ;-)

Elnézést kérek,ha a rajz ronda,de gondoltam így még mindig jobban néz ki,mint betűkkel,és talán áttekinthetőbb is a feladat.

Üdv:Matthew

Helló! Kösz mindhármatknak a színezési feladat megoldását, hát a "művelettáblás" módszerrel zsákutcába kerültem, de a gráfos az igazi, vagyis amit írtatok! Örömömbe :-) Metthew felaványához: Annyit elárulok, hogy azon hölgyek, akit sokat nézik magukat a tükörben, hamarabb meg tudják oldani a feladatot :-) (nem akarom egyből lelőni a poént!)

Kedves Hajba károly!

A megoldás természetesen jó,de úgy látom ez csak "ujjgyakorlat"volt(bevallom,hogy rajtam kifogott...),úgyhogy a következő feladat sem lehet nehéz(de legalább jópofa:):

II-XI=IX Ez az egyenlőség első ránézésre hamisnak tűnik,de ha jobban megnézzük,akkor anélkül,hogy egyetlen gyufaszálat is elmozdítanánk a helyéről,igaz egyenlőséget látunk.Hogyan?

Üdv Mindenkinek!

Matthew

Szevasz!

Ez egy egyszerű gráfelméleti probléma. Általánosan is igaz, hogy telje-2k gráfra igaz hogy kisínezhető, az általad említett módon, de egyik teljes-(2k+1) gráf se tudja ezt; k poz. eg.

Egy teljes k gráfban összesen él van. Nyilván csak akkor teljesül a feltételed, ha osztható (k-1)-gyel, hiszen egy pontból k-1 él indul ki.

Ha k páros, akkor nincs baj, mert ekkor k-1 páratlan, így 2-vel nem osztható.

DE, ha k páratlan, akkor k-1 páros, tehát k-1 prímtényezős felbontásában a 2 eggyel nagyobb hatványon szerepel, mint a , tehát nem osztható (k-1)-gyel.

A 7 páratlan, tehát az általad javasolt színesési struktúra nem valósítható meg.

Tegyük fel, hogy lehet. Legyen az egyik szín a zöld.Hány zöld szakasz van? Minden csúcsba pontosan egy fut be, tehát ha minden csúcsnál összeadjuk, hány zöld szakasz fut be, meg kell kapni a zöld szakaszok számának a kétszeresét. Azonban 1+1+1+1+1+1+1=7 páratlan, tehát nincs jó színezés.

Tekintsd például a piros színű élek által alkotott részgráfot. Minden pont foka egy, máskülönben nem menne ki minden pontból pontosan egy piros él. De k darab diszjunkt piros él 2*k darab pontot fed le. Következésképpen 7-et nem fedhet le.

Helló! Megint akadt egy V-VI. osztályos fogós feladat: Adott a síkban 7 különböző, hármanként nem kollineáris pont, amelyeket páronként mind összeközünk szakaszokkal. Kiszínezzük ezen szakaszokat 6 szín valamelyikével. Lehetséges-e úgy kiszínezni, hogy minden pontba mind a 6 féle színű szakasz befusson? Hát próbálkoztam úgy, hogy 1,2,...,6 a 6 szín, elkészítettem egy "művelettáblát" 7×7-es méretűt, sorok és oszlopok sorra P(1)...P(6), a P(i)P(i) találkozásánál besatíroztam, most bmarad, hogy az 1,...,6 számokat úgy írjuk be soronként, hogy mindegyik sorban egyik sem szerepelhet kétszer, ellenben P(i)P(j) és P(j)P(i) találkozásánál a mezőben ugyanaz a szám kell legyen, vagyis a főátlóra vonatkozóan szimmetria kell fennálljon. Egy darabig megy, aztán nem :-( Az a sejtésem, hogy nem lehet. De pl. 4 pont esetén lehet, 3 pont esetén nem lehet...de hogyan bizonyítható egszerűen? Bármilyen jó ötletet szívesen várok! ;-) Üdv: epsilon u.i.: lehet, hogy túl bonyolultan fogtam fel a feladatot?