[325] Sirpi | 2007-02-28 10:09:26 |
Szerintem kicsit egyszerűbb így (ugyanis pl. az első egyenlőtlenséghez sorfejtés kell, vagy közvetlenül csak bonyolult módon jön ki):
Innen az látszik rögtön, hogy az egészrész 2n, és a törtrész 0 és 0,25 közé esik. Viszont (felhasználva, hogy ):
Ez pedig - mivel a nevező szigorúan monoton módon tart a végtelenhez - tart 0-hoz, vagyis a kifejezés törtrésze konvergál az 1/4-hez, ahogy azt már az előző hozzászóvásomban is írtam.
Így pl. az is rögtön kijött, hogy elég nagy n-től kezdve minden törtrész 2499-cel fog kezdődni, vagy akár 249999999999-cel :-)
|
Előzmény: [321] Lóczi Lajos, 2007-02-27 22:11:03 |
|
[324] epsilon | 2007-02-28 10:05:49 |
OK, kösz Sirpi, elszámoltam :-( Kösz a kijavítást is! ;-)
|
|
[323] Sirpi | 2007-02-28 07:57:11 |
Ha nem ezt a sorozatot, hanem a , , stb.-t nézed, amit ténylegesen kell, akkor 23, 24, 24... lesz az első két tizedesjegy, és az n=1 esetet kivéve végig 24 is marad (alulról konvergál a 25-höz).
(És nincs mit, én voltam az a bizonyos moderátor :-) )
|
Előzmény: [322] epsilon, 2007-02-28 06:40:03 |
|
[322] epsilon | 2007-02-28 06:40:03 |
Kösz, a fura az, hogy ezt a feladatot 7. osztályosoknak tűzték ki, tehát olyan szinten kellene megoldani, de az még furább, hogy amint n-nek 1, 2, 3,...értékeket adok, a keresett 2 számjegyre nem találok szabályt, azt, hogy az egészrésze 2n az egyből látszik mert a gyök alatti mennyiség 2n négyzete és 2n+1 négyzete között van. A leírtak alapján akkor végül is melyik lenne a két számjegy, hiszen gyök5, gyök17, gyök37,...stb esetekben rendre 23, 12, 08, ...stb...és az egyenlőtlenségláncból Én ezt nem látom! :-( Más: Köszönöm a Moderátornak aki kijavította a sqrt-t gyökre, sajnos csak MathType-ban és nem LaTex-ben dolgozom :-(
|
|
|
[320] epsilon | 2007-02-27 19:31:37 |
Helló! Megint akadt egy szépnek tűnő elemi feladat: Mily számjegy áll a tizedes vessző utáni első két helyen a szám esetén? Üdv: epsilon
|
|
|
|
[317] nyida | 2007-02-27 12:17:29 |
Elnézést, nem tudom volt már-e és azt se hogy hanyadik feladat jön, de:
12 teljesen egyforma kinézetű golyóból az egyik hibás (könnyebb vagy nehezebb, mint a többi). Egy kátkarú mérlegen 3 mérésből állapítsuk meg hogy melyik a hibás golyó és hogy könnyebb vagy nehezebb! Remélem nem túl alap...
|
|
|
[315] HoA | 2006-12-31 11:33:38 |
Felmerült egy logikai feladat a "Valaki mondja meg" rovatban. Téma szerint ide tartozik, remélem többeket érdekel:
http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=94&tc=118
|
|
[314] epsilon | 2006-12-08 07:07:53 |
Helló! OK, a válaszod meggyőző, mint megrögzött matekes zavart az, hogy az osztás nem végezhető el, de amint írod, helytálló! Kösz mégegyszer! Üdv: epsilon
|
|
[313] jenei.attila | 2006-12-07 18:38:23 |
Ha nem feltétlenül egész számú pénzösszegre gondolsz, akkor sem tudod pontosan elosztani a 20000-et 3-mal, (márpedig 1/3 dollár nem létezik, esetleg az angol fontnak lehet ilyen felosztása?) a szövegben pedig benne volt a "pontosan" szó. Enélkül a fizetésekkel kapcsolatos állítások nem hordoznak információt, és a feladatot nem lehet megoldani, ebből is gondolható volt, hogy valahol itt van a lényeg.
|
Előzmény: [312] epsilon, 2006-12-07 17:59:46 |
|
[312] epsilon | 2006-12-07 17:59:46 |
Köszi, az ami eleitől kezdve nem egyértelmű számomra, hogy "A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező" szerintem nem föltétlen EGÉSZ számú pénzösszegre gondolok,...de ekkor a feladattal tényleg elakadunk...de hát ennek elfogadása nélkül nem lehet megoldani.
|
|
[310] jenei.attila | 2006-12-07 15:48:17 |
A 4. állításból következik, hogy a fékező és az egyik utas egy városban laknak, és a 3. állítást is hozzávéve, ez az utas nem lehet Mr. Jones (mert Mr. Jones 20000 dolláros fizetése nem osztható 3-mal).
A 2. szerint a fékező nem C-ben és nem is D-ben lakik. Az 1. szerint azonban Mr. Robinson D-ben lakik, vagyis ő sem lakik a fékezővel egy városban. Ezekből az következik, hogy a fékező szomszédja Mr. Smith.
A 6. szerint Mr. Jones C-ben lakik (mivel valamelyik utas C-ben lakik, és ez nem Mr. Robinson aki D-ben, és nem Mr. Smith aki C és D között félúton lakik), és a fékezőt Jones-nak hívják.
5. szerint a fűtő nem Smith (hiszen nem szokta magát megverni billiárdban), ezért csak Robinson lehet, amozdonyvezető pedig Smith.
|
Előzmény: [308] epsilon, 2006-12-07 14:16:58 |
|
[308] epsilon | 2006-12-07 14:16:58 |
Helló! Az előző feladat megoldása csak előkerült, de előkerült egy régebbi fogós logika feladat is: "Egy vonaton Smith, Robinson és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de nem biztos, hogy ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Mr. Smith, Mr. Robinson és Mr. Jones. 1. Mr. Robinson Detroitban lakik. 2. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között. 3. Mr. Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente. 4. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező. 5. Smith billiárdban meg szokta verni a fűtőt. 6. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik. A kérdés: Hogy hívják a mozdonyvezetőt?" Valakinek van-e valami jó ötlete, mert a logikai négyzettel megakadtam :-(
|
|
[307] epsilon | 2006-11-26 20:13:25 |
Helló! Megint akadt egy kedves egészen elemi, de érdekes kis feladat. A 2:3:4:5:6 kifejezésben zárójeleket írva, az alábbi eredmények közük melyik nem kapható meg, és miért? (a) 1/80 (b) 1/5 (c) 20/9 (d) 5 (e) 80
|
|
|
[305] ScarMan | 2006-11-24 22:19:41 |
Az egyiknek meggyújtuk az egyik végét, a másiknak mindkét végét. Egy óra múlva ez elég, akkor az egyiknek is meggyújtjuk a másik végét is :), ami ezután fél óra múlva ég el.
|
Előzmény: [302] jenei.attila, 2006-11-24 14:20:49 |
|
|
[303] Matthew | 2006-11-24 21:57:14 |
Félbehajtom az egyiket,megjelölöm a közepét,és meggyújtom,majd mikor a fele elégett,eloltom.Aztán a maradt félnek a hosszát(ami 1 órának felel meg)rámérem a másikra(vagy egyszerűbben csak félbehajtom a másikat is,és megjelölöm).Ez után a felet is félbehajtom,megjelölöm a felét,meggyújtom,és eloltom,amikor elérte a felet.Ekkor kapom meg az 0,5 órát.A maradt negyednek a hosszát rámérem a másik,még egyész gyújtózsinórra,és ezzel megkaptuk az 1,5 órát.
Üdv:Matthew
|
Előzmény: [302] jenei.attila, 2006-11-24 14:20:49 |
|
[302] jenei.attila | 2006-11-24 14:20:49 |
Adott két, különböző hosszúságú, inhomogén (nem egyenletes sebességgel égő) gyújtózsinór, melyek mindegyike 2 óra alatt ég el. Mérjünk ki ezek égetésével 1,5 órát.
|
|
[301] epsilon | 2006-11-13 16:01:20 |
Egy érdekes feladvány, aztán utánna egy még érdekesebb is jön: Szerkeszz különböző természetes számokból álló 4×4-es bűvös négyzetet úgy, hogy ha a lapot 180°-kal elforgatod, akkor is bűvös négyzetet láss!
|
|
|
[299] Róbert Gida | 2006-11-12 16:46:23 |
Pontosabban akkor a gyerekek életkora a kérdés, mert az ablakok számát már az eggyel kevesebb kérdésnél is tudja! Három gyerek életkora legyen a,b,c Ekkor a feltételek szerint a*b*c=36 és legyen s=a+b+c az ablakok száma a feladat szerint Lehetséges esetek, persze feltehető c>=b>=a>0. Számítógéppel könnyű az eseteket megkeresni:
s=10,a=3,b=3,c=4
s=11,a=2,b=3,c=6
s=13,a=1,b=6,c=6
s=13,a=2,b=2,c=9
s=14,a=1,b=4,c=9
s=16,a=1,b=3,c=12
s=21,a=1,b=2,c=18
s=38,a=1,b=1,c=36
De a feltételek szerint s értékéből nem tudja a gyerekek életkorát, de csak s=13 szerepel többször a táblázatban, tehát 13 ablak van. Az utolsó info szerint legnagyobbik gyerek nem iker, így marad csak 2,2,9 évesek a gyerekek.
|
Előzmény: [297] Matthew, 2006-11-12 13:00:40 |
|