Fórum: Csak logika

Hoa érvelése elfogadható számomra.

Bár, ha jól emlékszem, volt egy Mars-szonda, ami elment a Mars mellett, mivel a NASA ellenőrzés nélkül elfogadta az angolok által készített berendezés adatait. Elég lett volna azt megnézni, milyen mértékrsz-ben adták meg azokat!

lásd: Egy indián ül a folyóparton és meredten nézi a vizet. Mögé lép egy másik indián és azt mondja: "Te a fiam vagy és én nem vagyok az apád." ki volt az?

A logikai feladatnak a szükséges feltétel megadása szerintem megoldása. Adott az alábbi állítás: "Az ábrán látható 10 betű 10 természetes számot jelöl, és a 10 egyenes mindegyike mentén a számok összege 15." Elfogadom az állítást és ebből igazolom, hogy e=5. Nem vizsgálom, van-e ilyen elrendezés.

Második megoldásom szűkebb, feltételezi, hogy a különböző betük különböző, 1 és 10 közötti számokat jelölnek, ami így nem szerepelt a kitűzésben.

Ha az a feladat: "Írjunk a betük helyére természetes számokat úgy, hogy a 10 egyenes mindegyike mentén a számok összege 15 legyen", akkor például ( nem rajzolom le, aki meg akarja fejteni ne olvassa tovább ) a=8 b=6 c=1 d=9 e=5 f=2 g=3 h=7 i=10 k=4

Van. :)

Akarsz keresni vagy mondjak egyet?

Doom megoldása[330] és HoA első megoldása biztosan hiányos! Az e-re csak szükséges feltételt ad. Van egyáltalán megoldása a feladatnak?

Egy logikai feladvány:

Vettem néhány érdekes madarat. Az a különleges tulajdonságuk van, hogy tojásból keltek ki, bár maguk sohasem raknak tojásokat. Milyen madarak ezek?

Aki ismeri, ne lője le.

Most veszem észre, még fölelsegesen sokat is adtam össze, az i+e=15; d+c+e=15 egyenletek nem is kellenek, azaz már 3-mal kijön a megoldás. Így viszont látszik, hogy ha ezt a 2 szakaszt elhagyjuk az ábrából, még akkor is teljesül e=5.

Helló! Köszi mindkettőtöknek! Én is felírtam a 10 egyenletet, sejtettem, hogy át kellene csoportosítani, de nem láttam át a sok betű miatt :-( Üv: epsilon

Doom-éhoz hasonló megoldást kapunk, ha az ábra jobb oldalán lévő egyeneseket nézzük. A b-e-k, c-i-k, c-d-e, b-d, e-i egyenesek mentén véve a 15-ös összegeket, az egyenletek összeadásával és kivonásával az e-n kívüli változók kiejthetők, és innen is a 3e = 15 egyenletre jutunk.

Más megközelítés: A 10 egyenesből az a 8, amelyik 3 számot köt össze, valójában 15-nek 3 különböző, 1 és 10 közötti szám összegeként való felírását jelenti. Nézzük meg, hány ilyen felírás lehetséges:

1+4+10; 1+5+9; 1+6+8; 2+3+10; 2+4+9; 2+5+8; 2+6+7; 3+4+8; 3+5+7; 4+5+6;

A 10 összegben a 2-es, 4-es 5-ös négyszer, a többi szám ennél kevesebbszer szerepel. Mivel ábránkon "e" négy "3 pontos" egyenesre illeszkedik, csak e három szám valamelyike lehet. Viszont e+i = 15 és i <= 10, ezért e = 5.

Írjuk fel azokat az egyenleteket, amiben szerepel e!:

a+f+e=15; g+h+e=15; k+b+e=15; i+e=15; d+c+e=15.

Ezeket összeadva kapjuk, hogy

5e+a+f+g+h+k+b+i+d+c=75. Átrendezve:

3e+(a+g+k)+(h+f+b)+(e+i)+(e+d+c)=75

Felhasználva, hogy a+g+k=h+f+b=e+i=e+d+c=15 (ugyanis egy egyenesre esnek), így

3e+4*15=75, azaz 3e=15

Tehát e=5.

Helló! Megint akadt egy kedves logikai feladat. Az ábrán látható 10 betű 10 természetes számot jelöl, és a 10 egyenes mindegyike mentén a számok összege 15. Igazoljuk, hogy e=5.

Sziasztok! Van egy ilyen kirakós játékom, amit az ábrán láthattok (9 darabból áll). A helyzet az, hogy nem tudom hogyan kell kirakni, ha valaki tudja, hogy kell vagy akár csak a nevét ismeri, kérem mondja meg! Köszönöm.

Bocs hogy csak most írok, nem vettem észre a megoldást.

A hármas és a négyes számrendszerbelit én máshogy csináltam meg, próbáld meg azt is megkeresni!

Köszi Lóczi és Sirpi, a kettőből összejött egy elemi megoldás! :-) Na meg a háttérinformációk is érdekesek!

Szerintem kicsit egyszerűbb így (ugyanis pl. az első egyenlőtlenséghez sorfejtés kell, vagy közvetlenül csak bonyolult módon jön ki):

Innen az látszik rögtön, hogy az egészrész 2n, és a törtrész 0 és 0,25 közé esik. Viszont (felhasználva, hogy ):

Ez pedig - mivel a nevező szigorúan monoton módon tart a végtelenhez - tart 0-hoz, vagyis a kifejezés törtrésze konvergál az 1/4-hez, ahogy azt már az előző hozzászóvásomban is írtam.

Így pl. az is rögtön kijött, hogy elég nagy n-től kezdve minden törtrész 2499-cel fog kezdődni, vagy akár 249999999999-cel :-)

OK, kösz Sirpi, elszámoltam :-( Kösz a kijavítást is! ;-)

Ha nem ezt a sorozatot, hanem a , , stb.-t nézed, amit ténylegesen kell, akkor 23, 24, 24... lesz az első két tizedesjegy, és az n=1 esetet kivéve végig 24 is marad (alulról konvergál a 25-höz).

(És nincs mit, én voltam az a bizonyos moderátor :-) )

Kösz, a fura az, hogy ezt a feladatot 7. osztályosoknak tűzték ki, tehát olyan szinten kellene megoldani, de az még furább, hogy amint n-nek 1, 2, 3,...értékeket adok, a keresett 2 számjegyre nem találok szabályt, azt, hogy az egészrésze 2n az egyből látszik mert a gyök alatti mennyiség 2n négyzete és 2n+1 négyzete között van. A leírtak alapján akkor végül is melyik lenne a két számjegy, hiszen gyök5, gyök17, gyök37,...stb esetekben rendre 23, 12, 08, ...stb...és az egyenlőtlenségláncból Én ezt nem látom! :-( Más: Köszönöm a Moderátornak aki kijavította a sqrt-t gyökre, sajnos csak MathType-ban és nem LaTex-ben dolgozom :-(

Ha n>1 egész, akkor használjuk az elemi

egyenlőtlenséget, amely az x>0 esetén igaz egyenlőtlenségből adódik.

Helló! Megint akadt egy szépnek tűnő elemi feladat: Mily számjegy áll a tizedes vessző utáni első két helyen a szám esetén? Üdv: epsilon

Sztem ezt a Billiárdgolyók és más méricskélős feladatokhoz kéne írnod, de szerepelt az Érdekes matekfeladatok topicban. (5. hozzászólás)(Megoldás:37.hsz.)

Elnézést, nem tudom volt már-e és azt se hogy hanyadik feladat jön, de:

12 teljesen egyforma kinézetű golyóból az egyik hibás (könnyebb vagy nehezebb, mint a többi). Egy kátkarú mérlegen 3 mérésből állapítsuk meg hogy melyik a hibás golyó és hogy könnyebb vagy nehezebb! Remélem nem túl alap...

Oldjuk meg:

Felmerült egy logikai feladat a "Valaki mondja meg" rovatban. Téma szerint ide tartozik, remélem többeket érdekel:

http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=94&tc=118