Szerintem az lehet a legérdekesebb kérdés, hogy egyáltalán milyen úton is jön rá a megoldásra az ember. Szerintem ez az út szinte minden embernél más és más. Sokszor furcsa és kacskaringós is lehet, amit többnyire a végső megoldás felírásakor el is titkolnak, mint ahogy Gauß tette állítólag (ha kész az épület, az állványt lebontjuk, meg: róka, aki eltörli az ösvényt a saját nyomában, stb). Gondolom, a heurisztika többnyire privát marad, vagy legalábbis intim, de még ha nem is, akkor is inkább csak élőszóban él, akárcsak a bajor dialektusok, és az intim élőnyelvinél szervezettebb közrebocsátásuk furcsán hatna, akárcsak egy konyhanyelv hivatalos nyelvként való használásával poénkodó hivatalos közlemény (ez egyébként egy hivatalos német társadalmi hirdetés paródiája, az eredeti ez lenne).
Én úgy jöttem rá a pénzérmés példa megfejtésére, hogy:
1)
Előszőr a feladatot csak piciben próbáltam elképzelni: ,,Négy érme az asztalon, tudjuk, hogy közülük kettő a fej. Osszuk az érméket kétfelé úgy, hogy a két-két csoportban a fejek száma egyenlő legyen.''
E a minipélda elég kicsi ahhoz, hogy az ember könnyen ellenőrizze sejtéseit (ötlet híján akár a véges esetek kézi kimerítésével is), így aztán könnyen lehet hipotéziseket felállítani és tesztelni, először akár a legvadabb ötletek között is válogatva.
Hamar kiderül, hogy egyfajta ,,round robin'' algoritmus beválik: felváltva húzzuk az érméket az egyik, ill. másik csoportba, és minden másodikon (vagyis épp ,,a másik'' csoportba kerülőkön) egyúttal fordítunk is egyet. Persze lehet még sok más stratégia, de ez a ,,round robin'' az egyik legegyszerűbb, és ezért én az elsők között próbálkoztam vele.
Persze a ,,round robin'' csak igen speciális (vagyis fele-fele) fej-írás kezdeti arány esetén ad jó eredményt! Persze ez nem is csoda, hiszen a ,,round robin'' a legesleglő próbálkozásom volt, amit eleve direkt a speciálisan a szimmetrikus minipéldára fejlesztettem ki. Éppen ezért is ilyen ,,szimmetrikus'' a ,,round robin'' működési előfeltétele.
Viszont ha a kezdeti fej és írás arány nem fele-fele lenne, sőt, ha esetleg eleve páratlan is az érmék száma, akkor persze a ,,round robin'' helyett más, szándékosan ,,aszimemtrikus'' stratégiát kéne bevetni. Erre is lehet minipéldát találni (,,három érme az asztalon, közülük két fej''), és e minipélda fölött szintén lehet akár favágó esetkimerítéssel is hipotéziseket tesztelni. Itt pl. az alábbi stratégia ugrott be nekem először: ,,balra-fordítással, jobbra-békénhagyva, balra-fordítással''.
2)
Az egyelőre sokféle szóbajövő stratégia miatt, a következő lépésem az általánosítás volt, hiszen az eddigi stratégiák csak igen speciális fej-írás kezdeti arány esetén adnak jó eredményt. Viszont arra igenis jók voltak ezek a minipéldák, ministratégiák, hogy az ő révükön felismerjek néhány törvényt, afféle ,,minitételt''. Persze a törvények általános megfogalmazásához túl kellett lépnem a konkrét példákon, és valami egységes sémát kellett kitalálnom az összes lehetséges ,,stratégia'' egységes specifikálására.
Épp erre találtam ki a ,,maszk'', ,,rács'' fogalmát: a fényképészek, grafikusok által használatos mindenféle kitakaró és stencilező árnyékoló és szűrő fóliák analógiájára. Minden lehetséges stratégiát meghatároz egy fólia, a ,,round robin'' ezek közül az, ahol a fólia ,,lyukai'' és fogai épp a lyuk-fog-lyuk-fog minta szerint állnak. A másik említett ,,aszimmetrikus'' stratégia pedig pedig az, amelyet épp a fog-lyuk-fog maszkminta specifikálna.
Később persze kiderült, hogy a ,,maszk'' fogalma redundáns, pazarló (hiszen a maszk elrendezése úgysem számít, csak a fogak és a lyukak egymáshoz mért aránya), de engem mégis ez a fogalom segített hozzá ahhoz, hogy rájöjjek a megoldásra.
3)
A lehetséges maszkok és feladatok kombinációit paraméterezve, hamar kijött egy alapegyenlet, amiből már el lehetett jutni a megoldáshoz. n érme, közülük k fej esetén a ,,maszkot'' úgy kell megválasztani, hogy r lyuka legyen, ahol
n=r+k
vagyis - talán szemléletesebben
r=n-k
vagyis a lyukak száma épp az írások kezdeti számával egyezzék meg. A rács pontos alakja nem lényeges, csak a lyukszáma (épp ezért erősen redundáns fogalom is, de ideiglenes heurisztikaiként nekem nagyon jó volt.)
4)
Amikor meg már ez megvolt, a megoldást már le lehetett írni az állványzat és a heurisztikus segédfogalmak nélkül is. Én azért heurisztikai okokból mégis meghagytam (appendixben) a maszkok és a ,,round robin'' leírását, legalább említésképp.
A részleteket, a teljes bejárt heurisztikai út leírását ide tettem fel.
|