Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Csak logika

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[495] HoA2013-01-10 10:15:11

Továbbra is állítom: Ott a hiba, hogy "csak elképzeled 'x' van benne. A másikban 2x, vagy x/2 van".

Valójában: Csak elképzeled, hogy az egyikben x, a másikban 2x van. Ha elsőre az x-et tartalmazót választottad, akkor a másikban 2x van és fordítva.

Előzmény: [490] Bátki Zsolt, 2013-01-09 17:18:49
[494] Gézoo2013-01-09 18:32:42

Pontosabban nem így additívek. Az első választás 0,5 értékkel, a második pedig 0,25 értékkel számolandó.

0,5*0,5 + 0,25*2 = 0,25+0,5=0,75 azaz nem érdemes kicserélni.

Előzmény: [493] Gézoo, 2013-01-09 18:29:11
[493] Gézoo2013-01-09 18:29:11

Csak ott a hiba, hogy a valószínűségek nem additívek.

Előzmény: [492] Erben Péter, 2013-01-09 18:15:02
[492] Erben Péter2013-01-09 18:15:02

Az alábbi linken letölthető prezentáció elég alaposan körbejárja a "Két boríték paradoxont": https://docs.google.com/open?id=0B-8rMt8CMlqfaVljYUdCQnRTWnM

(Letölteni érdemes, hogy az animációk is menjenek.)

Némi információ a Wikipédia magyar nyelvű oldalán is fellelhető, "Kétborítékos paradoxon" címmel.

Előzmény: [490] Bátki Zsolt, 2013-01-09 17:18:49
[490] Bátki Zsolt2013-01-09 17:18:49

Pontosítva még egyszer: Van 2 boríték. Egyikben kétszer annyi pénz van, mint a másikban. Amelyiket választod az a Tiéd. Az egyiket választod. Ki se nyitod, csak elképzeled 'x' van benne. A másikban 2x, vagy x/2 van. Érdemes-e a másikat választani ? Ugyanis abban a várható érték: (2x+x/2)/2=1.25x van.

[491] Bátki Zsolt2013-01-09 17:18:49

Pontosítva még egyszer: Van 2 boríték. Egyikben kétszer annyi pénz van, mint a másikban. Amelyiket választod az a Tiéd. Az egyiket választod. Ki se nyitod, csak elképzeled 'x' van benne. A másikban 2x, vagy x/2 van. Érdemes-e a másikat választani ? Ugyanis abban a várható érték: (2x+x/2)/2=1.25x van.

[489] HoA2013-01-07 09:56:26

Még mindíg nem teljes a szöveg, de azt hiszem értjük, mire gondolsz: Ha B-ben van a kétszeres pénz , akkor a cserével nyerek 100 forintot. Ha A-ban van a kétszeres pénz, akkor a cserével vesztek 50 forintot. A kapott pénz várható értéke a cserénél 0.5 x 200 + 0.5 x 50 = 125 Ft az A-ban lévő 100 forinttal szemben.

A hiba ott van, hogy "Választod pl. 'A'-t (q=100 Ft van benne)" . Ugyanis ha számpéldát veszünk, akkor vagy 100 és 50 forint van a borítékokban, vagy 200 és 100, stb. Bármelyik példát véve - én most a másodikat veszem - ha A-ban 100 forint van, a cserével nyerek 100 forintot, ha A-ban 200 forint van, a cserével vesztek 100 forintot.

Előzmény: [488] Bátki Zsolt, 2013-01-05 00:24:11
[488] Bátki Zsolt2013-01-05 00:24:11

Úgy nézem lemaradt a lényeg.

Tehát az egyik választása után a másik 1.25-ször jobb.

Mi itt a logikai bukfenc.

[487] Bátki Zsolt2013-01-05 00:15:34

Új vagyok. Nem tudom volt-e ez?

Van két boríték. Egyikben kétszer annyi pénz van, mint a másikban. Melyiket választod ? Nyilván vagy 'A'-t, vagy 'B'-t.

Választod pl. 'A'-t (q=100 Ft van benne). Azt mondom meggondolhatod magad, választhatod a 'B'-t. A gondolatmenet: a 'B'-ben 50-50

Tehát bármit választasz, érdemesebb e másikat !?

[486] Hajba Károly2012-12-28 17:14:08

Ha jól tudom, akkor egy olyan profi show-műsorban, mint az amerikai MH show, egy csinos segéd rosszkori visongása akár az állásába is kerülhet. Így ő biztosan nem visong. Sőt az élő műsor előtt többször el is lett próbálva minden jelenet, nem csak ez. Bármi történik is, nem éri váratlanul.

Így nem marad más hátra, mint a MH hatás.

---

A hátralévő pár napot mindenki használja ki pihenésre, melózni és görcsölni ráérünk majd jövőre. Lesz belőle bőven, unni is fogjuk.

Addig is mindenkinek minden jót!

Előzmény: [485] Micimackó, 2012-12-27 21:43:40
[485] Micimackó2012-12-27 21:43:40

Igen, ebben az esetben érvényesülni fog az MH hatás. Minden azon múlik mit csináljon a csinos segéd, ha megtalálja a kulcsot: - Ha lehet hogy megtalálta, de olyankor kinyitott egy másikat, akkor MH hatás - Ha tudjuk, hogy nem találta meg (mert mondjuk hangosan visít, ha megtalálja és nem hallottunk hangos visítást), akkor nincs MH hatás, eredeti eset.

Előzmény: [484] Hajba Károly, 2012-12-26 23:37:07
[484] Hajba Károly2012-12-26 23:37:07

De ezek a kollégám nyitási esélyei és nem az én esélyeim, miután ő megmondta, hogy melyekben nincs. Én az alábbiak szerint képzelem el:

---

Képzeljük el a MH show-t. 9 ajtó egy falban egymás után sorakozva, a fal mögött 9 fülke, melybe egyenként nyílnak az ajtók és a fülke másik oldalán is ajtó a színfalak mögé nyílóan.

A műsor előtt MH egy közjegyző jelenlétében feldob egy érmét. Fej esetén zsebre vágja a slusszkulcsot, írás esetén beteszi az egyik fülkébe. Ezután megkéri a csinos és hölgynemű segédjét, aki nem tud a kulcs helyéről, hogy a műsor folyamán egy jel elhangzása után a másik oldalról véletlenszerűen nyisson be egy fülkébe és ha üres, nincs ott a slusszkulcs, akkor nyissa ki a színpad felé eső ajtót is, amit már lát MH is és a játékos is, s ezt tegye meg 3 fülkével összesen. Ha épp a kulcsos fülkébe nyitna be, akkor zárja vissza és nyisson egy másik ajtót.

A jel elhangzása után a műsor oldaláról kinyílik 3 ajtó, ami mögött biztosan nincs kulcs, s ezt tudja MH is. A színfalak közül a segéd csak 3 ajtóval próbálkozik (mivel nem nyitott rá a kulcsosra, de lehet, hogy a kulcs épp MH zsebében van), s ő nem ismeri a kulcs helyét.

Ez egy eseménysor, nem lehet a játékos szempontjából kétféle valószínűséggel a kulcs ugyanazon a helyen. A színpad felől kinyílik 3 ajtó úgy, hogy aki tudja hol a kulcs, az biztosan tudja, hogy 3 üres ajtó fog kinyílni. Így ez ebben az esetben a MH eset.

De a segéd jelen esetben a kolléga szerepét játszotta el. Ez csak úgy lehetséges, ha az eredeti feladatban is a MH eset szerint lesznek a valószínűségek, mikor a kollégám a korábban már megnézett fiókok (nemleges) tartalmáról nyilatkozik a fiók általam történő kinyitási kísérlet előtt.

S a MH esetben csak az a lényeg, hogy biztosan üres ajtók nyíljanak és az nem lényeges, hogy a nyitója tudja a kulcs helyét.

Előzmény: [483] Micimackó, 2012-12-26 00:08:28
[483] Micimackó2012-12-26 00:08:28

Még korábban elhangzott egy jó ötlet, ami segítheti az intuíciót: képzeld el az egészet ezer fiókkal, úgy hogy a kolléga 999-ről nyilatkozik. A kollégám ekkor átnézett 999 fiókot valami más okból és közben nem találkozott a kulccsal. Ha azt nem is mondja az intuíció (feltétlen), hogy ekkor 1/1001 az esélye, hogy az egyetlen benti fiókban van, de szerintem érezhetően alacsony az esély (az MH esetben 1/2 lenne). Egy másik meggondolási lehetőség a kísérletezés (fontos hogy a kolléga nyitása is része egy kísérletnek, és amikor a kolléga megtalálja a kulcsot véletlen, az nem figyelembe veendő eset, mert tudjuk hogy ez nem történt meg).

Előzmény: [482] Hajba Károly, 2012-12-22 17:23:05
[482] Hajba Károly2012-12-22 17:23:05

Én meg azt gyanítom, hogy az A és C esetben működik, de majd megcáfoltok.

Az MF esetben úgy nyitja ki a biztosan üres fiókot/ajtót, hogy tudja hol a kulcs/autó, míg a másik esetben úgy mutatja a biztos üreset, hogy nem tudja. Mindkét esetben a mutató kettébontja a valószínűségi tartományát egy olyan részre, ahol biztos nincs és egy olyan részre ahol van vagy lehetségesen van. Ezen utóbbi tartományban lehetséges, nincs kizárva, hogy vannak még üres helyek. De a lényeg az, hogy a megmutatott tartomány biztosan üres állapotú és erről ad infót, s ő adja, nem én kérdem.

Előzmény: [481] Micimackó, 2012-12-22 14:16:18
[481] Micimackó2012-12-22 14:16:18

A két alapesetet tehát kitárgyaltuk (1/7 és 4/13). A tovább 4 esetre az a véleményem, hogy nem érvényesül az MH hatás, az eredmény minden esetben 1/10 (minden esetben elképzelhetjük a 9 otthoni fiókot, és nincs semmi ami módosítaná azt, hogy minden fiókban egyenlő eséllyel van).

Előzmény: [479] Hajba Károly, 2012-12-21 00:18:59
[480] Hajba Károly2012-12-21 00:26:06

"Ugyanarról beszélünk, de nem feltétlenül ugyanarra gondolunk"-témához kapcsolódik a Matematika és Nyelvészet rovatbeli felhívásom. Ha kedvet kaptok rá, szívesen fogadom a beküldéseteket.

Előre is köszönöm.

Előzmény: [479] Hajba Károly, 2012-12-21 00:18:59
[479] Hajba Károly2012-12-21 00:18:59

Na ez annak a tipikus esete, mikor azt gondoljuk, hogy ugyanarról beszélünk, közben mindenki másra gondol. A gondolatait az előző életének eddigi tapasztalatai befolyásolják, így mindenki egy kicsit másra gondol, ha nem elég alapos a megfogalmazás.

Én mindvégig az eredeti példámra gondoltam és ott a kollégám 3 fióknyitásra. A félreérthető fogalmazásért mindenkitől elnézést kérek.

---

Így most tételesen leírom az eseteket:

Alapeset, amit átbeszéltünk: Keresem a kulcsom. Fele-fele valószínűséggel a munkahelyemen vagy otthon lehetséges. A munkahelyemen 9 fiók van, melyekben lehetséges. Ebből a keresés elején 3-ról a kollégám kijelentette, hogy ott nincs. (Ő korábban az összeset megnézte, esetleg ismeri is a kulcs helyét, ha az a munkahelyen van, de most csak erről a háromról nyilatkozott. Hagyta, hogy én is érvényesülhessek.) Én 5-t megnéztem és nem volt ott. Milyen valószínűséggel van a 9. fiókban a kulcs?

A változat: Keresem a kulcsom. Fele-fele valószínűséggel a munkahelyemen vagy otthon lehetséges. A munkahelyemen 9 fiók van, melyekben lehetséges. Ebből a keresés elején 3-ról a kollégám kijelentette, hogy ott nincs. (Ő korábban már ezt a hármat, de csak ezt a hármat megnézte, amiről nyilatkozott. Valami mást keresett és látta, hogy nincs ott a kulcs.) Én 5-t megnéztem és nem volt ott. Milyen valószínűséggel van a 9. fiókban a kulcs?

B változat: Keresem a kulcsom. Fele-fele valószínűséggel a munkahelyemen vagy otthon lehetséges. A munkahelyemen 9 fiók van, melyekben lehetséges. A keresés elején a kollégám besegít és kiválaszt 3 fiókot, s ezekben nincs. (Korábban még nem látta a fiókokat.) Én ezután 5-t megnéztem és nem volt ott. Milyen valószínűséggel van a 9. fiókban a kulcs? [Ez gondolom olyan, mintha én néztem volna meg.]

Második alapeset: Keresem a kulcsom. Fele-fele valószínűséggel a munkahelyemen vagy otthon lehetséges. A munkahelyemen 9 fiók van, melyekben lehetséges. Én 5-t megnéztem és nem volt ott. Ezután 3-ról a kollégám kijelentette, hogy ott nincs. (Ő korábban az összeset megnézte, esetleg ismeri is a kulcs helyét, ha az a munkahelyen van, de most csak erről a háromról nyilatkozott. Hagyta, hogy én is érvényesülhessek.) Milyen valószínűséggel van a 9. fiókban a kulcs? [Ezt is kitárgyaltuk]

C változat: Keresem a kulcsom. Fele-fele valószínűséggel a munkahelyemen vagy otthon lehetséges. A munkahelyemen 9 fiók van, melyekben lehetséges. Én 5-t megnéztem és nem volt ott. Ezután 3-ról a kollégám kijelentette, hogy ott nincs. (Ő korábban már ezt a hármat, de csak ezt a hármat megnézte, amiről nyilatkozott. Valami mást keresett és látta, hogy nincs ott a kulcs.) Milyen valószínűséggel van a 9. fiókban a kulcs?

A D változat hasonló, mint a B, ezért nem részletezem. Érdekes az A és C eset.

[478] HoA2012-12-19 14:40:00

Igazad van, én [472] A) és B) esete közti eltérés hatását akrtam bemutatni, nem volt szerencsés az általatok másra alkalmazott "tudatosan" és "véletlenszerűen" szavak használata. Vastagbetűs szövegrészleteim tehát helyesen:

"akár én, akár a játékvezető találomra kinyitja a másik kettő egyikét" , illetve "Ha a játékvezető tudva az autó helyét megmutat..."

Előzmény: [476] Micimackó, 2012-12-19 13:13:52
[477] Micimackó2012-12-19 13:16:36

"A kollégám tudásának mikéntje az A és B esetben kellően meg lett határozva" - Továbbra sem értek egyet azzal, hogy ez a B esetben így lenne. Pontosan meg lett határozva mit tud, de az nem hogy honnan tudja. És mint korábban láttuk, ez közel sem mindegy (lásd pl Hoa legutóbbi példáját)

Előzmény: [474] Hajba Károly, 2012-12-19 09:59:06
[476] Micimackó2012-12-19 13:13:52

Ez persze mind igaz amit írsz, csak mi másra használtuk a "tudatosan" és "véletlenszerűen" szavakat. Mindkettő az általad írt első esetbe esett, ezért is jutottunk arra, hogy nincs köztük különbség :)

Előzmény: [475] HoA, 2012-12-19 11:18:06
[475] HoA2012-12-19 11:18:06

RE: "A esetben tudja a kulcs helyét és ez nem a 3 fiók, míg a B esetben nem tudja, de ebből következik, hogy nem a 3 fiók egyike. Ez a különbség mi módon befolyásolja az én következő döntésem valószínűségét?"

Azt hiszem, az előzmények után a legkönnyebb a dolgot a HM problémabeli helyzettel magyarázni. Ha 3 ajtó ( A1,A2,A3 ) közül az egyik mögött van egy autó , én A1-re tippelek, majd akár én, akár a játékvezető véletlenszerűen kinyitja a másik kettő egyikét és azt üresnek találjuk, annak valószínűsége, hogy az autó A1 mögött van, 1/2 lesz. ( És persze a másik zárt ajtóé is 1/2 ). Ha a játékvezető tudatosan megmutat egy üres ajtót a másik kettő közül, annak valószínűsége, hogy az autó A1 mögött van, 1/3 lesz ( És persze a másik zárt ajtóé 2/3 ).

Magyarázat: mások a lehetséges kimenetek. Az első változatnál az egyforma valószínűségű esetek

Autó helye kinyitott ajtó kimenet
A1 A2 üres
A1 A3 üres
A2 A2 talált
A2 A3 üres
A3 A2 üres
A3 A3 talált

Vagyis ha a kinyitott ajtó üres ( 4 eset ) , akkor 50 - 50 % annak a valószínűsége ( 2 - 2 eset ) , hogy az autó A1 -ben illetve a másik zárt ajtó mögött van.

A második ( ez az igazi HM probléma ) változatnál tegyük fel, hogy a játékvezető az ajtónyitás előtt feldob egy érmét, és ha teheti, akkor fejnél A2 -t, írásnál A3 -t nyitja ki ( Mint tudjuk, nem mindig választhat ). Az egyforma valószínű esetek tehát:

Autó helye érme kinyitott ajtó
A1 fej A2
A1 írás A3
A2 fej A3
A2 írás A3
A3 fej A2
A3 írás A2

Vagyis az esetek 1/3-ában ( 2 eset ) az autó A1 mögött van, 2/3-ában ( 4 eset ) a másik zárt ajtó mögött.

Előzmény: [474] Hajba Károly, 2012-12-19 09:59:06
[474] Hajba Károly2012-12-19 09:59:06

Írod: "Tudatos próbálkozás alatt továbbra sem értem mit értesz (matematikai szempontból): ha van 9 teljesen egyforma fiókod, és ki kell egyet nyitnod, akkor azt szerintem nem tudod kétféle (lényegileg különböző) módon megtenni."

Én is így látom, de a te "random" megjelölésedre reagáltam így. Nem értettem vagy csak félre, hogy ezt miért emelted ki. De most már így tiszta. eddig is úgy gondoltam, hogy minden próbálkozás véletlenszerű.

A kollégám tudásának mikéntje az A és B esetben kellően meg lett határozva. Én arra lennék kíváncsi, hogy ezek mennyiben befolyásolják a következő döntésem találati valószínűségét? A kollégám tudásánál az a különbség, hogy A esetben tudja a kulcs helyét és ez nem a 3 fiók, míg a B esetben nem tudja, de ebből következik, hogy nem a 3 fiók egyike. Ez a különbség mi módon befolyásolja az én következő döntésem valószínűségét?

Előzmény: [473] Micimackó, 2012-12-18 22:58:34
[473] Micimackó2012-12-18 22:58:34

Az A) esetben lesz ilyen HM probléma szerű a helyzet, amiről egész eddig beszéltünk. A B) eset nincs elég pontosan definiálva. Minden azon múlik, hogy honnan tudja a kolléga (egész pontosan attól, hogy amikor az információt szerezte milyen lehetséges kimenetelek voltak (eddig két féle esetről beszéltünk: megtud 3 fiókot amiben nincs; három fiókról megtudja hogy benne van-e).

Tudatos próbálkozás alatt továbbra sem értem mit értesz (matematikai szempontból): ha van 9 teljesen egyforma fiókod, és ki kell egyet nyitnod, akkor azt szerintem nem tudod kétféle (lényegileg különböző) módon megtenni.

---

"Az fel sem merült, hogy egy már megnézett fiókról újra nyilatkozna is bárki." Sejtettem, hogy ez a helyzet, csak zárójelben megjegyeztem a biztonság kedvéért.

Előzmény: [472] Hajba Károly, 2012-12-18 20:34:39
[472] Hajba Károly2012-12-18 20:34:39

Mi a különbség az alábbi két eset között?

A) A kolléga ismeri a kulcs helyét, de csak 3 üresről nyilatkozik;

B) A kolléga csak 3 hely ürességét ismeri és erről nyilatkozik.

Illetve mi a különbség a véletlenszerű és tudatos próbálkozás között? Mindkettőt én teszem.

---

Az fel sem merült, hogy egy már megnézett fiókról újra nyilatkozna is bárki.

Előzmény: [471] Micimackó, 2012-12-18 16:34:43
[471] Micimackó2012-12-18 16:34:43

Egész eddig az A) esetről beszéltünk (ami az eredeti szövegezésben nem túl természetes nekem, de később tisztáztad hogy erre gondolsz). Az említett B) és C) eset természetesen ugyanaz, mintha te magad nyitnál ki akkor 3 random fiókot (illetve ha a B-nél esetleg olyanról nyilatkozik, amit te már megnéztél, akkor az különbség lehet, de egész más jellegűt)

Előzmény: [468] Hajba Károly, 2012-12-18 13:48:29

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]