Fórum: Csak logika

Oké,..

Kísérletileg, három kísérletből kétszer az volt a nyerő ha cserélt.

Hány választási lehetőséget használt? 3*2= 6 lehetőségből.

Hányszor nyert a cserével? Kétszer, a hat választásból. Esély P=2/6 =1/3

A "statisztikázott" ellenőrzésnél, ha helyesen számolsz, akkor feltűnik, hogy rossz az eredmény.

Persze ha nem számolsz helyesen, és ami nem illik a képbe azt önkényesen kihagyod, akkor megint csak hamis eredményt kapsz.

Vedd észre, hogy a tábla szerint haladok, a szembejövők tévesztették el a kereszteződésnél a sávot. Mindegy, hogy mennyien vannak.

Kérlek meg ne sértődj, de épp téged zavar meg a -nevezzük így- Patyomkin falu. A 2/3-ados esély kísérleti szinten is kijön. Azaz a show-műsor sok megvalósult választásainak összesítése is ezt igazolja.

A hozzáállásoddal kapcsolatosan egy klasszikus vicc ugrik be. De lehet, hogy már 'vágták a fejedhez':

Fószer halad az autópályán és hallgatja a közlekedési híreket: - Vigyázzanak az autópályán mert egy őrült a forgalommal szemben száguld.

Mire a fószer: - Mi az hogy EGY! Az ÖSSZES!!!

Az a meglátásom, hogy mindenkit megzavar az a Patyomkin falu amit ott láttok, de a valóságban csak két függöny közül lehet választani, mert a műsorvezető utólag kikapcsolja a falu képét, és ezzel biztosítja a két függöny 50

Függetlenül attól, hogy elsőre mit választott a játékos.

Persze megeshet, hogy a játékos már kiválasztotta az autót, de akkor is kap mellé egy kecskés függönyt.

Ha pedig kecskéset választott akkor a másik az autós lesz.

Azaz minden esetben csak két szoba közül választhat már elsőre is.

De ez az én levezetésem. Kíváncsi vagyok a többiekére is!

Oké, vezesd le, hogy miért lenne úgy!

Feltételezem hogy másképp értjük a dolgoka, vagy eltérő módon szemléljük. Én azt gondolom hogy abban nem értünk egyet amikor n db közül 1 választasz, miután kiválasztod az n db-ból meghagyunk n-2 db-ot (egyik a te választásod, mások ettől függően egy rossz vagy egy jó). Ilyenkor jön hogy változhatnak a nyernési esélyeid, amennyiben a másikat választod. Kiindulásnál: 1/n hogy amit választasz jó, ez a döntésed mellett kitartasz, míg csak két lehetőség marad, ha ilyenkor a másikat mondod akkor 50

Első eset kiindulás ü+ü+ü+K (nem kék=ü, K=kék) 1/4 ez Oké,

Második húzás előtt elvesznek egy ü-t, konfiguráció ü+ü+K, választásod 1/3 oké,

Harmadik húzás előtt elvesznek egy ü-t, konfiguráció ü+K, választásod 1/2 oké,

Mit akartál mutatni ezzel?

Mert ha azt, hogy amikor elsőre 1/4 a választásod esélye, vagy azon múlna, hogy változtatsz-e akkor ez téves, mert a játék szabálya szerint mindig bennmarad a K, és a végére akármit választasz az 1/4 és 1/3 esélynél, az "eltüntető" az esélyedet ü+K -ra módosítja az utolsó válasz idejére.

Persze ha a K dobozt is kivehetné, ha nem választottad ki, akkor az 1/4 esély lenne az érvényes,

ha a másodiknál vehetné ki akkor 1/3 lenne a "megmaradó" esély.

OKé, tehát van a+ü+ü elrendezés.

1. kiválasztod, a-t; egyik ü-t elveszik, marad a+ü esélyed a/(a+ü) az újraválasztáskor

másik ü-t elveszik, marad a+ü esélyed a/(a+ü) az újraválasztáskor

2. kiválasztod ü-t; maradék ü-t elveszik, marad a+ü esélyed a/(a+ü) az újraválasztáskor

A te megoldásodban 3*2 választásból 2/3 valószínűséget kaptál: 3/3* 1/2 eséllyel = 1/2

3 függöny van. TFH az 1-est választod. 3 lehetőség van egyenlő valószínűséggel:

A: 1-es mögött van az autó. A műsorvezető mutat egy semmit nem rejtő függönyt. Ha módosítod választásod, nem nyersz.

B: 2-es mögött van az autó. A műsorvezető megmutatja, hogy a 3-as mögött nincs az autó. Ha módosítod választásod, nyersz.

C: 3-as mögött van az autó. A műsorvezető megmutatja, hogy a 2-es mögött nincs az autó. Ha módosítod választásod, nyersz.

Ha módosítod választásodat, akkor 2/3 valószínűséggel nyersz, ha nem, akkor csak 1/3 valószínűséggel nyersz.

Van négy gyufásdoboz melyek külsőre azonosak, egyiknek kék a belseje, ha eltalálod melyik az kapsz 10.000 forintot. Te megjelölöd az egyiket, 1 a 4-hez hogy eltalálod.

Másik eset. Eleje ugyan az... viszont miután megjelöltél egyet, eltűnik az egyik üres jelöletlen doboz. Kérdés hogy változtatsz-e? Három közül egyik a tied, a másik kettő közül szintél eltűnik egy üres... Amikor két dobozt látsz, és a választás lehetősége előtted van, ugye nem gondolod hogy 1 a 4-hez hogy nyerni fogsz? (bocsi ha nem érthető a magyarázat, nem vagyok matematikus viszont fáradt már igen :) )

"a műsorvezető a tieden kívül azt a függönyt hagyja zárva, amelyik mögött az autó van, "

Nem egészen. A műsorvezető két fülkét hagy meg. Egyik a választásod, a másik pedig az szerint autót vagy üreset takar, hogy te az autót kiválasztottad-e vagy sem.

Ezzel ebben az esetben is, mint a három függönyösnél, akármit választasz, a műsorvezető tudása már induláskor redukálja összesen két függönyre azaz 1/2 esélyre a lehetőségeidet.

Azt írod: "Márpedig van. Nagyon egyszerűen fogalmazva az elhúzott függöny esélye úm. 'átszállt' a még ki nem nyitott nem választott függönyre. "

Ezt az átszállást kifejtenéd?

Mondjuk, logikailag is levezethető.. mondjuk úgy, hogy van 1,2,3 függöny.

Te elsőre választod például az 1-est, de tudod, hogy egy számot a műsorvezető mindenképpen kivesz, a nem nyertesek közül.

Azaz a választásod eleve se nem 1/3, hanem igazából már eleve 1/2. Csak te még nem tudod, hogy melyik az a kettő amelyik marad..csak azt tudod, hogy a két megmaradó egyike.

Viszont ezt a tudást a műsorvezető pótolja azzal, hogy olyat vesz ki amelyik nem nyerő.

Így csak látszólag 1/3 a választásod. Valóságban 1/2.

"Az pedig, hogy korábban mi volt, már nem szólhat bele az új indulásba."

Nem korábban. Ugyanebben a véletlenszrű autó elhelyezkedésben. Az autó már ott volt, amikor egy függönyre rámutattál. 100 esetből 99-szer a műsorvezető a tieden kívül azt a függönyt hagyja zárva, amelyik mögött az autó van, 100-ból egyszer egy üres fülkét takar el.

Írod: --- Ott az volt az "alapelv", hogy az első választással 1/3 esély volt a győzelemre, de ezek után a műsorvezető kinyitotta az egyik vesztes függönyt, ezzel a választott színpad esélyei megváltoztak. És a magyarázat szerint nagyobb volt az esély a változtatással. ---

Ez így is igaz. De ha 1/2 - 1/2 lenne az új esély, mint ahogy állítod, akkor a váltással nincs esélynövekedés. Márpedig van. Nagyon egyszerűen fogalmazva az elhúzott függöny esélye úm. 'átszállt' a még ki nem nyitott nem választott függönyre.

Azzal, hogy a játékos választott egy függönyt, azzal a valószínűségi teret két részre osztotta. Az egyik, a választott függöny, 1/3 eséllyel tartalmazza a nyereményt, míg a másik 2 függöny 2/3-addal. No ha ebből kiderül arról, amelyik nem rejti a nyereményt, hogy ott nincs, akkor az a 2/3 teljes egészében a fennmaradó még ismeretlen tartalmú függönyre tevődik át. Nem válthat valószínűségi térrészt. S 3 esetből kétszer valóban ott a nyeremény, míg egyszer a játékos által választott függöny mögött.

A lottóban a húzás előtt nem kötik ki és ezzel együtt nem veszik ki a gömbből mondjuk az egyessel kezdődő számokat, hogy ezek most nem fognak nyerni.

Az új sorsolás-választás feltételei: két függöny egy autó.

Csak a hibásan, a független változók alaptalan összekapcsolása során kaphatunk közös függvényt.

Új választás, az új függvény. Új esélyekkel. Mint ahogy írod 50/50.. Mert két választási lehetőség és egy autó van.

Az pedig, hogy korábban mi volt, már nem szólhat bele az új indulásba.

Ez pont olyan lenne, mintha az előző műsorban, azaz a korábbi választáskor tévesen kiválasztott függönyt is beleszámolnánk. Ahhoz éppen úgy semmi köze az új kiválasztásnak, mint az előző választásnak.

Persze ha ennek ellenére beleszámolod, akkor legyél kedves az összes korábbi választásokat is rendre beleszámolni.

Amikor először találkoztam a feladattal, engem a 100 ajtós változat győzött meg. Vagyis ha 100 függöny van, egyre rámutatsz, majd a műsortvezető kinyit 98 függönyt.

Továbbra is azt hiszed, 50 - 50 százalék az autó holléte ?

Persze az sem teljesen világos, hogy a boríték tartalma

hogyan hat a valószínűségre, ha egyszer az egyik az "belül" a másik "kívül" van?

Mert ugye ha a boríték vastagságát megváltoztatná a tartalma, akkor érthető lenne.

Vagy ha véges pénzből "osztozna" a két boríték, akkor az egyikben lévő összeg hiányával lenne kevesebb az összesnél a másik boríték tartalma.

De úgy, hogy ezek független változók, jó lenne ha kapnék magyarázatot erre a kérdésre.

Ez dicséretesen személetes!

Már csak az a kérdésem, hogy a "másik" és az "egyik" boríték azonosítása hogyan történik?

Mert ugye mindkét boríték szempontjából ő maga az egyik és a másik a másik.

A történet korábban kezdődik. Aki a borítékokat előkészíti, választ valahogy a lehetséges (x,2x) párok közül. Az egyszerűség kedvéért legyen csak megszámlálható sok lehetséges x, és jeljöljük P(x)-szel az (x,2x) pár valószínűségét.

Az eloszlást nem ismerjük. (NB, a P(x) értékek között mindenképpen vannak különbözők: van végtelen sok nemnegatív számunk, amiknek az összege 1.)

Ha az egyik boritékban x pénz van, akkor feltételes valószínűséggel 2x, és feltételes valószínűséggel x/2 van a másik borítékban.

Ha a másik borítékot választjuk, akkor a várható nyereményünk . Ezt az értéket kell összehasonlítanuk a biztos x-szel, mégpedig P(x/2) és P(x) ismerete nélkül:

,,És a magyarázat szerint nagyobb volt az esély a változtatással.'' És tényleg!

Ez a borítékos példa a klasszikus három színpados TV show tovább csökkentett változata.

Ott az volt az "alapelv", hogy az első választással 1/3 esély volt a győzelemre, de ezek után a műsorvezető kinyitotta az egyik vesztes függönyt, ezzel a választott színpad esélyei megváltoztak. És a magyarázat szerint nagyobb volt az esély a változtatással.

Ami persze hamis felvetés, mert újra kezdés és nem folytatás .. vagyis továbbra is 50-50

Pont úgy mint a lottóban. Hiába jelölünk ki egy számot és gondoljuk, hogy a maradék számok esélyei növekednek, mert kevesebb számból kevesebb variáció lehetséges. Az esélyek minden húzásnál újra "generálódnak".

Továbbra is állítom: Ott a hiba, hogy "csak elképzeled 'x' van benne. A másikban 2x, vagy x/2 van".

Valójában: Csak elképzeled, hogy az egyikben x, a másikban 2x van. Ha elsőre az x-et tartalmazót választottad, akkor a másikban 2x van és fordítva.

Pontosabban nem így additívek. Az első választás 0,5 értékkel, a második pedig 0,25 értékkel számolandó.

0,5*0,5 + 0,25*2 = 0,25+0,5=0,75 azaz nem érdemes kicserélni.

Csak ott a hiba, hogy a valószínűségek nem additívek.

Az alábbi linken letölthető prezentáció elég alaposan körbejárja a "Két boríték paradoxont": https://docs.google.com/open?id=0B-8rMt8CMlqfaVljYUdCQnRTWnM

(Letölteni érdemes, hogy az animációk is menjenek.)

Némi információ a Wikipédia magyar nyelvű oldalán is fellelhető, "Kétborítékos paradoxon" címmel.

Pontosítva még egyszer: Van 2 boríték. Egyikben kétszer annyi pénz van, mint a másikban. Amelyiket választod az a Tiéd. Az egyiket választod. Ki se nyitod, csak elképzeled 'x' van benne. A másikban 2x, vagy x/2 van. Érdemes-e a másikat választani ? Ugyanis abban a várható érték: (2x+x/2)/2=1.25x van.