Fórum: Csak logika

Na egy példa a valószínűség és a 100 százalékos sikerre.

100 -ból százszor megnyersz valamit. De ehhez, mind a száz alkalommal kell 10-10 választást elvégezned. Azaz összesen 1000 választásból 100-szor nyersz.

Szerinted mekkora az esélye a választásaidnak?

Korábban azt írtad, hogy csak a játékok száma és a nyeremények száma érdekel.

Akkor ezek szerint 100 százalékos valószínűséggel sikerült nyerned? Vagy esetleg 10 próbálkozással 10 százalékos esélyekkel?

Oké, még mielőtt továbblépünk, kérlek indokold, a kezdeti felvetést.

Mármint azt, hogy valóban 1/3 <--> 2/3 a választási esély és nem 1/2 <--> 1/2.

Mert ez az alapja a felvetésednek. Indoklás nélkül pedig nem lehet semmire sem alapozni.

Mindig megnyeri. Az esély és a nyeremény két dolog. Nem összekeverendő.

Hogy jobban megérthesd, vegyük azt a példádat amelyben az első körben nem látja az autót.

Választ, majd a műsorvezető új szabály szerint az egyik függönyt kiveszi a játékból, a nem kiválasztottak közül, függetlenül a mögötte lévőtől.

Mekkora eséllyel veheti ki az autót vagy a kecskét?

A műsorvezető két függöny közül választ. Azaz 2/3 eséllyel vannak ott a kecskék, és 1/3 eséllyel az autó.

Ezt felezi, a kettőből egyet kivesz.

1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 esik erre a függönyre autóból és kecskéből összesen.

Azaz 1/2 arányban olyan függöny marad meg amely mögött vagy kecske 2/6 azaz 1/3 eséllyel vagy autó 1/6 eséllyel van.

Nyilván ezzel a kiválasztott függöny mögött ugyanilyen arányok lettek a kivonással, mert két oldalnak együtt 1-et kell adnia.

Mennyit változott a csere feltétele? Cserélnél?

Teljesen igazad volt abban, hogy nem kell hogy győzködjelek! És nem is foglak tovább. Az alábbi kísérlet csak egy jótanács:

Vegyél 6 db gyufás dobozt, számozd meg őket. Kérj meg valakit a környezetedben, hogy dobjon egy dobókockával és amennyit dobott, abba a sorszámú dobozba tegyen egy 10 ft-ost. Te válassz egy gyufásdobozt. Majd akit megkértél, mutasson neked 4 üres dobozt (egyik se legyen az amit te választottál). Én azt állítom hogy ha elég sokszor elvégzitek ezt a kísérletet és te sosem cseréled ki azt a dobozt, amit először választottál, arra, ami bent maradt. Akkor az esetek 5/6-ában nem találod meg a pénzt. A te elméleted szerint az esetek 1/2-ében nem találod meg.

De mindig megnyeri, ugye? Ugye abban megegyezünk, hogy ha Superman bemegy játszani, akkor mindig autóval jön ki?

Természetesen, mint ahogy már kétszer írtam:Igen!

Megismétlem az [543]-ban feltett kérdést, kérlek, arra válaszolj!

Tehát te azt állítod ([542]-ben) , hogy ha Superman bemegy ezt az újabb ([541]-ben leírt) játékot játszani, akkor 2/3 eséllyel nyeri meg az autót? Igen vagy nem?

A választásainak a számát és a nyeremények számát tekintve ezt látjuk. Az első körben azzal rontottad az 1/1 valószínűséget, hogy rákényszerítetted a vakon választásra. Ezzel a választások számát 1/3-al megnövelted.

Gyanús-e? Nézzük meg a kérdést a "ti" oldalatokról.

Röviden az az alapfelvetésetek, hogy kezdetben 1/3 eséllyel kiválasztott autó és 2/3 eséllyel kiválasztott kecske esetén, a cserével a kecskéről az autóra cserélitek az esélyt.

Oké, vizsgáljuk meg ezt a felvetést, valóban helyes-e?

Kezdetben van három függöny, 1/3-ad eséllyel autó, 2/3 eséllyel kecske. Ez igaz.

De szintén kezdetben a szabály is érvényes azzal, hogy mindenképpen egy kecske és egy autó marad.

Vagyis már kezdetben az a feltétel él, hogy egy autó és egy kecske.

Így a két kecske helyett a kezdeti szabály, egy kecske.

Tehát nem 1/3 a kecske aránya hanem 1/2, így az autó aránya sem 1/3, hanem szintén 1/2.

Így nem érvényes az a felvetés, hogy a kecskék 2/3 arányát a cserével autóra cserélhetjük, mert kezdetben sem választhattuk ki mindkét kecskét. Ezzel csak egy kecske választása lehetséges. Valamint az egy autó választása a másik lehetőség.

A "gyanús-e?" kérdésre az a helyes válasz, hogy gyanús. De ettől még a valószínűségi függvényt azért nevezzük valószínűséginek, mert nem egyenlőséget hanem csak valószínűsítést jelent. Az sem túl valószínű, hogy az utcára kilépve krokodillal vagy oroszlánnal találkozunk olyan helyen ami távol van a krokodilok és az oroszlánok élőhelyétől, mint itt nálunk. Ennek ellenére az idén kétszer találkoztam krokodillal és négy alkalommal oroszlánnal, szintén négy alkalommal elefánttal, és a kíséretükben integető bohócokkal. (Jöttek a vándorcirkuszok és pont akkor amikor én is úton voltam.)

Mit mond erről a valószínűség? Ha a cirkuszban dolgoznék, akkor valószínűleg naponta találkoznék ezekkel.

Amikor Pistikéjék a valószínűségről tanultak a tanárnéni kérte, hogy mondjanak egy olyan mondatot, amelyben a valószínűség benne van. Pistike mondata: "- A szomszéd dédi újsággal kezében megy hátrafelé az udvaron."

- Na de Pistike! - szólt a tanárnéni - Ebben nincs benne a "valószínű".

- Dehogy nincs, tanárnéni kérem! Valószínűleg az árnyékszékre megy, mert olvasni nem tud!

Meg vannak adva a játékszabályok és a te logikád szerint, amikor még 3 függöny van, akkor bármelyiket is választod, a játék végére 1/2 valószínűséggel a tied lesz az autó. Tehát pl. ha mindig az 1. függönyt választod és sosem cserélsz, akkor 100 játékból kb 50-szer tied lesz az autó. De tegyük fel hogy veled egy időben egy másik stúdióban én is ugyanezt a játékot játszom és nekem is mindig ugyanott van az autó mint neked csak én mindig a 2. függönyt választom és kitartok mellette. Ezek szerint én is 100 játékból kb 50-szer az autóval mehetek haza. És egy 3. stúdióban Pistike is ezt játsza csak ő mindig a 3. függönyt választja, ő is 100 ból kb 50-szer hazaviszi az autót. Ismétlem az autó mindhárom stúdióban mindig ugyanott van, csak mindhárman mindig mást választunk. De ugyanazzal a stratégiával játszunk, kitartunk a választásunk mellett. Ez azt jelenti hogy a te logikád szerint a 100 játék alatt kb 50-szer volt az 1. függöny mögött az autó, kb 50-szer a 2. mögött és kb 50-szer a 3. mögött. Nem gyanús? :)

Tehát te azt állítod, hogy ha Superman bemegy ezt az újabb játékot játszani, akkor 2/3 eséllyel nyeri meg az autót?

Ez nagyon jó gondolat! Superman csak a második azaz az 1/2 esetben választhat vagy marad az első választásánál.

Választ első menetben 1/2 valószínűséggel, mert ő kiszámolja, hogy két függöny és egy autó közül választ, bármelyiket választja. Ugyanis erre az arányra állítja be a műsorvezető a választása alapján az esélyét.

De a második választás idején már látja, hogy jól választott-e vagy nem. Ha megmarad az egy válasznál 1500/3000=1/2 marad a nyerési aránya. Ha a röntgenszeme alapján korrigál, akkor ugyan mind a 3000 játékban nyer, de ehhez a nyeréshez a lehetőségek felében másodszorra is választania kell.

Azaz ez esetben 1500-al növeli a választásainak a számát. Így az esélye P= 3000/4500 = 2/3 -ra módosul.

,,Viszont az esélyek nem a kedvünk, hanem a számok szerint alakulnak.'' Hát nem is. De nekem egy játékban a nyerési esély az, hogy végigjátszva milyen eséllyel tudok nyerni. Ha van egy eljárás, ami 3000 játékból nekem 2000-szer elhozza az autót, az 2/3-os nyerési esély nálam. Hogy a közbülső választásom hányszor volt jó, hidegen hagy.

Superman újra, de most bonyolódik. Az első körben nem használhatja a röntgenlátását. Mondjuk van egy ólomfüggöny is minden textil mögött (Superman az ólmon nem lát át), és az első választása után az ólomfüggönyöket mindet felhúzzák. És az egyik textilt is a szokásos szabályok szerint (nem lehet mögötte autó, nem lehet az, amelyiket Superman választotta). Így a második választásnál Superman már használja a röntgenlátását.

Ebben a játékban szerinted mekkora Superman nyerési esélye? Szerintem 1. Szerinted mennyi?

Megértelek. Viszont az esélyek nem a kedvünk, hanem a számok szerint alakulnak. 3000 játék mindegyikében két választás, az összesen 6000 választás, ebből nyereményt adó 2000.

"Ekkor Superman 3000 játékban 6000-szer választ, és 3000-szer nyer" Nem egészen, mert 3000-szer elsőre az autót választja,

P=3000/3000=1

" (az első választásaival még ő sem nyerhet, mert bár a függönyön átlát, a játékszabály rá is vonatkozik)."

A játékszabály ezt nem változtatja meg. A műsorvezető mutat egy kecskét, majd felteszi a kérdést választ újra vagy marad az első és összesen egy választásánál. Szuperman válasza: Nem választ még egyszer. Marad az autónál.

" Az én értelmezésemben Superman nyerési esélye 1, a tiedben 1/2."

Nos, mindkettőnk szerint P=1

[517]-ben azt kérdeztem, hogy elfogadod-e, hogy 3000 játékból kb. 1000-szer van az 1-es mögött az autó. [519]-ben azt válaszoltad, igen. [524]-ben megerősítetted, hogy ekkor (kb.) 2000-szer nyerünk. 3000 játékból (mondom én, és ezt te is elismered). 6000 választásból (mondod te, és ezt én is elismerem).

,,Amikor a 2000 nyerést említed akkor 6000 választáshoz kötöd(...)'' Én elsősorban a 3000 játékhoz kötöm. Ez ekvivalens persze a 6000 választással.

Nálam a nyerési esély x/y, ha y játékból x-szer tudok nyerni (függetlenül attól, hogy y játékhoz 2y választás tartozik). Ez a jelen esetben 2/3.

Te valamiért azt mondod, hogy rosszul gondolkodom, igazából a választások számával kellene osztanom. Nálad a nyerési esély x/y, ha y választásból x-szer tudsz nyerni. Ez a jelen esetben 1/3.

Mi van, ha Superman játszik, aki átlát a függönyökön, és végig tudja, hol az autó? Tegyük fel, hogy meg is akarja nyerni, és mindig nyer is, a második választásánál mindig felhasználva röntgenlátását (az elsőnél használhatja is, meg nem is, ahogy tetszik neki). Ekkor Superman 3000 játékban 6000-szer választ, és 3000-szer nyer (az első választásaival még ő sem nyerhet, mert bár a függönyön átlát, a játékszabály rá is vonatkozik). Az én értelmezésemben Superman nyerési esélye 1, a tiedben 1/2.

Szia,

"Van két függöny. A játékvezető dob egy kockával, ha 6-ost dob, az első függöny mögé rejti az autót, ha nem 6-ost, akkor a második mögé. Te nem látod mit dobott és hová rejti az autót. Melyik függönyt választod? "

Tehát a feltételek: - két függöny - egy autó

Az én választásom kiindulási feltételei: Ha hatost dob akkor kettes, ha nem akkor az egyes függöny. A te választásod fordított.

Így miután nem tudhatok a dobókockáról és olyan szabályt sem közöltek velem, hogy minek alapján került oda az autó

az esély P=1/2 (azaz 1/2+1/2=1)

Ha közlik a szabályt és az is szabály hogy nem cinkelt a kocka, akkor

P=1/6 ha az elsőt és P=5/6 ha a másodikat választom.

(azaz 1/6+5/6 =1 )

""Nem adta fel a szelvény. Nincs esélye. " Tudtam, hogy ezt elfogod sütni... Na de most komolyan, szerinted nőttek a nyerési esélyei Pistinek? "

Nem adta fel. Mitől lett volna nagyobb a nullánál?

" De nekem nincs több ötletem, hogy tudnálak meggyőzni, mert ha szerinted független események valószínűségének"

Miből gondolod, hogy kellene? De én nyitott vagyok!

Tessék! Vezesd le a valószínűségeket! (Korrekten, ne úgy mint a kolléga úr, "ha tetszik megtartom, ha nem figyelmen kívül hagyom a választások számát.." )

(1. függöny mögött van az autó, 2. függöny mögött van, 3. függöny mögött van)

Első eset 1/3+1/3+1/3=1

"összege lehet 1-nél nagyobb, akkor erre nem tudok mit mondani. "

Miért is kellene mondanod? Egyenlő eggyel!

Második eset: Két függöny, egy autó, esélyek 1/2+1/2=1

Választás első függöny, esély az autóra=? Választás második függöny, esély az autóra=?

***********

Oké, autó helyének kisorsolása 1/3 eséllyel, bármelyik mögött lehet az autó. (Valahogy ilyenre gondolhattál a dobókockánál.)

Na most hogyan számoljunk azzal az 1/3 eséllyel amit a második választás előtt kivesz a képből a műsorvezető?

Mert azzal, hogy kiveszi, a kezdeti 1/3 eloszlást 1/2 eloszlássá alakítja.

Megmaradhat-e a kiválasztott oldalon az 1/3 esély, vagy a módosítás mindkét függönyre egyformán érvényes-e?

Vagyis a már kiválasztott függöny tovább örökli az 1/3 esélyt, míg a másik oldalról 1/2 re változik a függönyök mögötti esély?

Adj választ arra, hogy mitől lenne két szabály külön-külön eltérően érvényes a két teljesen egyformán, kezdetben 1/3-1/3 esélyű függönyökre?

Szia!

Írod: "" Attól, hogy két lehetséges esemény van, még nem biztos hogy ezek egyező valószínűséggel fognak bekövetkezni. " -- Ez így igaz olyan esetekre, ahol nem két függöny mögött egy autó van."

Van két függöny. A játékvezető dob egy kockával, ha 6-ost dob, az első függöny mögé rejti az autót, ha nem 6-ost, akkor a második mögé. Te nem látod mit dobott és hová rejti az autót. Melyik függönyt választod?

"Nem adta fel a szelvény. Nincs esélye. " Tudtam, hogy ezt elfogod sütni... Na de most komolyan, szerinted nőttek a nyerési esélyei Pistinek?

Itt vezeted félre magadat amúgy: "Ez nem igaz, mert a műsorvezető egy esélyt kivesz. Ezzel a kezdeti arányt 1 autó/3 függöny, módosítja 1 autó/2 függönyre." De nekem nincs több ötletem, hogy tudnálak meggyőzni, mert ha szerinted független események valószínűségének (1. függöny mögött van az autó, 2. függöny mögött van, 3. függöny mögött van) összege lehet 1-nél nagyobb, akkor erre nem tudok mit mondani.

"3000 játék (mert ennyi volt), ebből 2000-szer nyertünk (ezt elfogadtad), milyen a nyerési esély? "

Amikor a 2000 nyerést említed akkor 6000 választáshoz kötöd, ezzel te magad az esélyt P=2000/6000=1/3 -ra saccolod.

Ha viszont csak 3000 választásod van, akkor 3000-szer marad a végén két függöny amiből az egyiket kiválasztottad. vagyis 1500 alkalommal a nyerőt P=1500/3000=1/2

"[Vagy félreérted, vagy félreértelmezed, amit írok. ,,Nos, az első választásról azt írtad, hogy lényegtelen.'

"Úgy értettem: a nyeremény szempontjából lényegtelen."

Nos, vagy beleszámoljuk, vagy kizárjuk.

Az olyan nem létezik a logikában, hogy " Ha akarom vemhes, ha akarom nem!"

Döntsd el, beleszámítson vagy ne!

"Információ szempontjából baromira nem. De ez mindegy is, a fenti kérdésre válaszolj!" -Válaszoltam.

3000 játék (mert ennyi volt), ebből 2000-szer nyertünk (ezt elfogadtad), milyen a nyerési esély?

[Vagy félreérted, vagy félreértelmezed, amit írok. ,,Nos, az első választásról azt írtad, hogy lényegtelen.'' Úgy értettem: a nyeremény szempontjából lényegtelen. Információ szempontjából baromira nem. De ez mindegy is, a fenti kérdésre válaszolj!]

"Megérné kicserélnie az általa megjátszott 5 szám egyikét a kimaradt 6-szám közül arra amit nem játszott meg? "

Nincs jelentősége, mert nem játszotta meg. Ezért nincs minek megérnie.

Nem adta fel a szelvény. Nincs esélye.

Poénkodsz, de hibásan vezetted le a függönyös példát. Oké.

"Mekkora a valószínűsége, hogy a fel nem sorolt 10 szám közül pont azt az 5-öt húzták ki, melyek között Pisti egyik száma sem szerepel? A fel nem sorolt 10 szám közül melyik számötöst húzták ki a legnagyobb valószínűséggel?"

Ez nagyon jó feladat. Ha sikeresen megoldottad a függönyöst akkor visszatérhetünk rá!

Oké, lottózzunk!

Egy-egy héten két szelvényt adsz fel, eltérő számokkal.

Mindkét szelvény esélye külön-külön P=1/44e6 mekkora az esélyed a győzelemre ha egyszerre két szelvénnyel játszol?

Te logikád szerint a nem nyerő választásokat hagyjuk figyelmen kívül.

Akkor a lottónál marad a nyerési arány p=1/44e6 ?

Mindegy, hogy hány db különböző számot tartalmazó szelvénnyel játszol?

"Igaz-e, hogy ha lemész az utcára, akkor 1/2 valószínűséggel szembe jön veled egy krokodil? (2 eset van: vagy igen, vagy nem) " Nem igaz.

"Írod: " a műsorvezetőnek a kötelessége ezt az 1/2 arányt beállítania." De hát nem!" - Pedig de. Mindig olyan függönyt kell elhúznia ami mögött kecske van. Ez a szabály.

" Attól, hogy két lehetséges esemény van, még nem biztos hogy ezek egyező valószínűséggel fognak bekövetkezni. " -- Ez így igaz olyan esetekre, ahol nem két függöny mögött egy autó van.

"Ha igaz lenne a gondolatmeneted és bármely függönyt választod is a 3 közül, a végére 1/2 valséggel lesz mögötte az autó, akkor: " - ez eddig stimmel, ez a szabály.

******************

"P(1. függöny mögött van az autó) + P(2. függöny mögött van az autó) + P(3. függöny mögött van az autó) = 3/2, pedig ennek 1-nek kell lennie. "

******************

Ez a második választás előtt, három függöny és egy autó esetében igaz is!

"Ezzel szemben az van, hogy kezdetben 1/3 valséggel van a választott függönyöd mögött az autó és 2/3 valséggel nincs ott. " Ez is stimmel.

" És ez végig így marad." - Ez nem igaz, mert a műsorvezető egy esélyt kivesz. Ezzel a kezdeti arányt 1 autó/3 függöny, módosítja 1 autó/2 függönyre.

"Tehát amikor már csak 2 függöny van, akkor is 2/3 a valsége, hogy nem a tiedben van, tehát megéri cserélni."

Na ezzel a hibás lépéssel vezeted félre magadat.

Szóval, hogy is van a molnáros sztori? Hol a 30. pénz?

" 6000 ,,választás'' van, de ebből 3000-ben (minden egyes játék első választásában) nem nyerünk, és nem is vesztünk. Én arról beszélek, és ez az állítás, hogy ha változtatunk, akkor 3000 játékból kb. 2000-szer nyerünk. Arra vonatkozóan senki nem állít semmit, hogy, úgymond, ,,közben hányszor álltunk nyerésre''. "

Na figyelj csak. Akkor most elsőre nem választasz? Nem te írtad, hogy elsőre mindig az 1-et válasszuk, és aztán másodikra mindig a másikat?

Mert ez bizony 3000+3000 azaz 6000 db választás. Szerinted melyik 3000 választást ne tegyük meg? az elsőt vagy a másodikat?

"Én arról beszélek, és ez az állítás, hogy ha változtatunk, akkor 3000 játékból kb. 2000-szer nyerünk."

Én is. 3000 játékban mindig a másikra cserélsz, azaz minden játékban kétszer választasz. 3000*2=6000 Így az összes esély P= 2000/6000=1/3 a te leírásod szerint.

"Egy játék két választásból áll, "== Stimmel.

"de az elsőnek semmi jelentősége nincs abból a szempontból, hogy akár autót, akár kecskét rejt a választott függönyt, ha a második választással találunk, akkor nyertünk, ha nem, akkor nem. "

Viszont minden választás választás, akár hasznos akár nem. Önkényesen nem hagyhatod ki. Ez matek!

Adj rá alapos indokot! Az nem alapos indok, hogy neked nem tetszik. Az sem, hogy "ha a második választással találunk, akkor nyertünk, ha nem, akkor nem." -- Ez olyan mesedélutáni szöveg, nem indok.

" Senkit nem érdekel, hogy elsőre mi történt. " Na pont ez a lényeg. Ezért marad két függöny esetében 1/2 arány!

"Teljesen indokolatlan 6000-rel osztanod, ennyi erővel azt is mondhatnád, hogy akármilyen ügyesek vagyunk, 6000 választásból csak 3000 után vihetünk haza autót, azaz 1/2 fölé nem mehetünk."

Nos, az első választásról azt írtad, hogy lényegtelen. Így a második választás kezdeti feltétele válik érvényessé a második választás előtt.

Ez a feltétel pedig: két függöny és egy autó. Esély P=1/2.

Igen, ezzel az eséllyel 6000 választásból 6000*,5=3000 esetben viszed haza az autót.

Se több, se kevesebb, mert 2 függöny és egy autó van.

41. b) A barát 84 számot sorol fel, melyeket nem húztak ki és Pistike számai sincsenek közte. Megérné kicserélnie az általa megjátszott 5 szám egyikét a kimaradt 6-szám közül arra amit nem játszott meg?

Persze mindegy mert nem adta fel a szelvényt, meg ez amúgy se a kecskés műsor. Mindenesetre verheti a fejét a falba emiatt.