Fórum: Csak logika

Kedves Károly és Dávid!

Gratula, ez már tényleg a jó megoldás. Minden nemleges válaszpár 100-al tolja felfelé az intervallumot, amiben a gondolt számok közül a kisebb van, aztán aki a kisebb számot gondolta az találja ki. Szerintem mindegy ki mondja az eggyel nagyobb számos szöveget, az csak nekünk, külső megfigyelőknek szól, hogy mi is megtudjuk, a legnagyobb számról van szó az intervallumban.

Kedves Dávid!

Rájöttem, hogy egyikünk megoldása sem jó. Az nyílvánvaló, hogy a kisebb számot gondoló fogja előbb kitalálni, mivel ő fog hamarabb olyan helyzetbe jutni, hogy sajátszám-100 nem lehet a másik száma.

Mikor B először nem tudja, abból csak az következik, hogy b>100. Ha ezt a gondolatmenetet végigkövetjük az alábbi következik a négy még nem tudom válaszból: a[201..300]b[301..400].

Mivel elhangzott az a kijelentés, hogy "eggyel nagyobb számra történő gondolás esetén nem tudtam volna kitalálni", így a=300 és b=400. A kijelentést feltehetően András mondhatta.

(A feladatot átmásoltam, így az eredeti beírója is hibásan írhatta be. Mea culpa ... :o)

HK

Kedves Károly!

Észrevettem, hogy az utolsó mondatot Béla mondta, és ezt feltételezve oldottam meg a feladatot. Továbbra sem látok hibát a gondolatmenetemben. Mikor mi kívülállóként hallgatjuk A és B beszélgetését, persze nem tudjuk pontosan a-t és b-t. Csak az által tudjuk meg, hogy Béla nem tudta volna kitalálni a-t, ha a eggyel nagyobb lett volna. De a=401 és b=501-re még ki tudta volna találni, tehát a=400 és b=500 nem lehet megoldás. E nélkül csak annyit tudunk, hogy a[301..500] és b[401..600].

Kedves Dávid!

Mikor kívülről hallgatjuk András és Béla párbeszédjét, akkor csak 100-as tartományban sejthetjük az általuk gondolt számot. A=301-400 és B=401-500. De a feladat szerint pontosan kell kitalálni. Ezt pontosítja az utolsó megjegyzés - "de ha eggyel nagyobb számra gondoltál volna, még mindig nem tudnám." - amit véletlenül Andrásnak lett írva, holott Béla mondta logikusan.

Ha ez az elírás zavart meg, elnézésed kérem.

HK

Kedves Károly!

Bocs, hogy értetlenkedem, de nézzük meg: A negyedik válasz után A tudja, hogy b>400, és B tudja, hogy a>300.

1. a=400 és b=500: Most A van soron. Két lehetősége van b-re, 300 és 500. Tudja, hogy b>400, és mivel ez 300-ra nem igaz, ezért tudja, hogy b=500. B-nek is két lehetősége van A-ra, 400 és 600. De tudja, hogy nem lehet 600, mert ha annyi lenne, akkor A nem tudott volna választani a két lehetősége közül (500 és 700), mert mind a kettő nagyobb 400-nál és csak ennyit tud b-ről. Tehát B tudja, hogy a = 400.

2. a=401 és b=501: A lehetőségei 301 és 501. Ezek közül csak 501 nagyobb 400-nál, tehát tudja, hogy b=501. B lehetőségei 401 és 601. De tudja, hogy nem lehet 601, mert akkor A nem tudott volna választani a két lehetősége közül (501 és 701), tehát B tudja, hogy a=401. Nem igaz tehát, hogy ebben az esetben B nem tudta volna kitalálni a-t.

Kedves Dávid!

Direkt írtam ezt a számot, ami nem jó. Így már tudod, hogy a pótmegjegyzés miért született, s van értelme. Azaz a jó megoldás A=400 és B=500, s nem a Te általad írt A=500 és B=600. S az A=401-nél ill. B=501-nél, még nem áltak volna le.

Üdv: HK

Kedves Károly!

Az a=349 és b=449 behelyettesítve nem jó, mert az a=350 és b=450-re B ugyanúgy ki tudta volna találni a-t. Tehát nem volna igaz az az állítása, miszerint ha A eggyel nagyobb számra gondolt volna, akkor nem tudta volna kitalálni a-t.

Kedves Dávid!

Az első bekezdésed jó, de innen szerintem nem jól gondolkodtál. Nekem például az A=349 és B=449-re is kijött, amikor visszapróbáltam. (Puding próbája az evés :o)

Ezeket a feladatokat meta-feladatoknak nevezik és én is csak Gyuri által feladva találkoztam először vele az "Érdekes matekfeladatok" topikban. Azóta máshol is belebotlottam, át is másoltam ide a talált két példát.

HK

Na jó, ez nem helyesíró topik, de azért egyel->eggyel természetesen.

Mondjuk annyi nem világos, hogy mit jelent az, hogy "ha egyel nagyobb számra gondoltál volna". Én feltételeztem, hogy ez azt jelenti, hogy akkor B is automatikusan egyel nagyobb számra gondolt volna. Ugyanis egyébként az elejétől fogva érvénytelen lett volna az a megállapítás, hogy a két szám különbsége 100, tehát nem lehetett volna felhasználni.

18. feladat: Amikor A azt mondja, hogy nem tudja B számát, kiderül, hogy a>100, különben nyilván b=a+100 volna, hiszen a-100 már nempozitív. Utána B sem tudja a számot, tehát b-100 és b+100>100, különben ki tudná választani a kettő közül A számát. Tehát b>200. A következő két állításból ugyanígy kiderül, hogy a>300 és b>400.

Ebből azonban A már tudja b-t. Tehát a-100 és a+100 közül az egyik nagyobb 400-nál, a másik nem, azaz a[301..500]. Innen már B is tudja a-t, tehát b[401..600] B akkor nem tudná a-t, ha az nagyobb volna 500-nál, mert akkor a negyedik állítás után sem tudta volna kitalálni b-t, tehát a=500 és b=600.

Kedves Dávid!

Beleestél az újoncok csapdájába. :o) Ti. olyan feladatot adtál fel, melyet már alaposan kiveséztünk az "Érdekes matekfeladatok" topikban 32. feladat [133].

Baráti javaslatom, hogy tanulmányozd át azt a topikot is, mivel korábban a logikai feladatok is ott lettek feladva, s talán még mindig akad néhány megoldatlan.

HK

Kedves László!

Jogos az észrevételed. Általában, ha a hétköznapi ember egy számra gondol, nem a -*i-re gondol először, így e feladatban is pozitiv egészekkel kell foglalkoznunk, vagyis a természetes számokkal.

HK

19. Feladat: Egy rabot elítélnek, és a bíró elé vezetik. Azt mondja neki a bíró (aki mindig igazat mond): "A következő héten felakasztunk, de te nem fogod tudni, hogy melyik napon." A rab nagyon megörül, mert a következőképpen gondolkodik: "Vasárnap nem akaszthatnak fel, mert ha szombaton még nem akasztottak, akkor vasárnap reggel már tudni fogom, hogy aznap akasztanak, mert az az utolsó lehetséges nap. Ezek szerint az utolsó nap a szombat. De szombaton sem akaszthatnak, mert ha pénteken még nem végeztek ki, akkor szombaton reggel már tudni fogom, hogy aznap végeznek ki, mert az az utolsó lehetséges nap. Tehát az utolsó nap a péntek... Folytatva a gondolatmenetet egyik napon sem akaszthatnak fel. Tehát megmenekültem." De a rabot szerdán kivégzik (nyilván nem tudhatta előre). Mi a hiba a gondolatmenetében?

Kedves Károly!

Nem feltétele a feladatnak, hogy András és Béla pozitív számokra gondol?

Ezt a feladatot kitűzték az ELTE programtervező matematikus gólyatáborban. Az idézet, ha jól emlékszem, Churchilltől származik, és a művészettel kapcsolatos. A megoldást (hogy mi az idézet) hallottam, de a módszert nem. Érdemes megfigyelni, hogy a betűk száma 36, azaz négyzetszám.

Így tényleg sokkal egyszerűbb a megoldás.

17. megoldása: Egyszerűsítve ScarMan gondolatmenetét: Az a férfi, akit megcsak a felesége eggyel kevesebb házasságtörőről tud mint az akit nem.

Tudjuk, hogy van házasságtörő, tehát ha egy férfi nem tud házasságtörő nőről, akkor a saját felesége az és ki kell kötnie, így 2. nap hajnalban 1 nő lenne kikötve.

Ha a 2. nap hajnalán nem kötöttek ki senkit, akkor minden férfi legalább 1 házasságtörésről tud, viszont biztos, hogy legalább 2 van. Tehát annak a férfinak aki egyről tud a felesége házasságtörő és ki kell kötnie. A 3. nap hajnalán tehát 2 nő lenne kikötve.

Folytatva a gondolatmenetet a 13. nap hajnalán 12 házaságtörő nőt kötnek ki és egyetlen bűnös nő sem marad kikötetlenül.

(Ma láttam az újságban a következő szót: "kiakolbólították". Találd ki mit jelent! Elég borzalmas és magyartalan ahhoz, hogy gyorsan elterjedjen. A mondatrész amiben volt: "rövid úton kiakolbólították az olimpiáról".

Ötlet a 17. feladathoz: A felesége házasságtörő. A feltételezi, hogy nem az, de tud x másik házasságrötőről a törzsben. Megpróbál annak a fejével gondolkodni, akiről tudja, hogy házasságtörő felesége van (B). Szerinte B x-1 házasságtörőről tud, hiszen a saját feleségéről nem tudhat, A pedig feltétetlezi, hogy az ő felesége nem az. Mivel A szerint B is hisz a felesége ártatlanságában, B azt gondolhatja, hogy C (akinek házasságtörő a felesége) x-2 másik hűtlen asszonyról tud. Ezt a gondolatmenetet követve A odáig jut el, hogy az x-edik olyan ember, akinek házasságtörő felesége van, az x-1edik ember szerint egyetlen házasságtörőről sem tudhat a törzsben, így kénytelen rájönni, hogy a saját neje csalja őt. Ezért A szerint az x-1edik ember feltételezi, hogy az eslő éjjel az xedik ember kiköti a feleségét. Reggel látja,hogy ez nem történik meg, ezért rájön, hogy az xedik tag csak az ő feleségéről tudhat, így neki meg kéne kötni a feleségét no. x-2 szerint. Persze 2. éjjel sem történik semmi, és ez így megy 12 hajnalon át, és az éppen aktuális ember mindig azt hiszi, hogy a sorban előtte eggyel álló kiköti a feleségét. Mivel a 13. éjjel kötik ki az első házasságtörőt, a 12 napon kell rájönnie A-nak arra, hogy a felesége házasságtörő, ezért a az x-12edik tag, tehát összesen 13 db házasságtörő van a falbuan. Mivel A-nak a történet során nincs kitüntetett szerepe, a 13. hajnalon mind a 13 nőt kiköti a férje.

18. feladat: András és Béla gondol egy-egy számra, és mindketten megsúgják Cecilnek, aki megmondja nekik, hogy a két szám különbsége épp 100. András elgondolkodik, aztán azt mondja: "Nem tudom, mire gondolt Béla." Béla is elgondolkodik, és azt mondja: "Én se tudom, mire gondolt András." András tovább gondolkodik, és azt mondja: "Még mindig nem tudom, mire gondolt Béla." "Én sem tudom még mindig, mire gondolt András." - teszi hozzá Béla. András szemei felcsillannak: "Most már tudom, mire gondolt Béla!" "Most már én is tudom, mire gondoltál" - válaszolja András - "de ha eggyel nagyobb számra gondoltál volna, még mindig nem tudnám." Milyen számra gondoltak?

HK

17. feladat: Az ungabunga törzsben elszaporodott a házasságtörés. A varázsló, miután beszélt a szellemekkel, kihirdeti az akaratukat: ha egy férfi rájön, hogy felesége megcsalja, másnap hajnalban kötözze ki a totemoszlophoz. Minden férfi tudja az összes többiről, hogy megcsalja-e a felesége, de magáról egyik sem, és természetesen túl büszkék ahhoz, hogy megkérdezzék. Tizenhárom napig nem történik semmi, a tizenharmadik hajnalon kikötnek néhány házasságtörőt. Hányat kötöttek ki és hány maradt kikötetlenül?

HK

Kedves topik!

Javaslom, hogy továbbra is tartsuk a folyamatos sorszámozást a feladat jellegétől függetlenül. Tehát, ha valaki feltesz egy bármilyen jellegű kérdést, az a következő sorszámot adja neki.

Gondoljunk csak bele, hogy melyik módszerrel lehet könnyebben visszakeresni fél év és több, mint száz hozzászólás után. Sorszám szerint egy egyszerű eljárás alapján gyorsan rátalálhatunk, míg szövegre hivatkozás esetén tételesen végig kell bogarászni az egész topikot.

HK

Igen, tényleg ez történt... a részleteket nem ismerem (mikor, hol úszott), de szerintem nem érdemelne igazi Darwin díjat, hisz az, hogy búvárkodott, nem kellet volna, hogy a halálát okozza... na mindegy.

Illetve, hogy van a díj pontosan megfogalmazva? Én úgy hallottam, hogy "azoknak, akik halálukkal megkímélték az emberiséget maguktól"...

Meg fogsz lepődni. Én olvastam a Darwin-díjasokról szóló könyvet, és benne volt... És valóban ez történt.

Ez a búváros meg még egy másik, még ennél is hihetetlenebb haláleset fel van dolgozva a Magnólia c. filmben. Érdemes megnézni (nem csak ezek miatt).