Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Csak logika

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[92] lorantfy2004-09-05 18:36:32

Kedves Dávid!

Engem is meggyőztél! Okos levezetés.

Előzmény: [88] V. Dávid, 2004-09-04 14:02:20
[91] Hajba Károly2004-09-05 15:37:38

20. feladat:Gyuri "Érdekes matekfeladatok" topikbeli 81. feladata, László ábrájával:

Egy körlap alakú zárat kell kinyitni. Szimmetrikusan, 4 lyuk található a körlapon. Mindegyik lyukban van egy kétállású kapcsoló, melyek nem látszanak. A zár akkor nyit, ha mindegyik kapcsoló azonos állásban van. A kapcsolók állása viszont kitapintható! Lehetöségünk van kiválasztani két lyukat, majd oda egy-egy kezünkkel benyúlni, majd a kapcsolók kitapintása után azokon állítani. Miután ezt megtettük, a körlap alakú kapcsolótábla forgásnak indul, majd újra megáll. De hogy az eredeti helyzetéhez képest miként, arról semmit nem tudunk, hisz a forgás nagyon gyors volt. Ezután ismét kiválaszthatunk két lyukat, és az elöbb leírt módon operálhatunk. Ismét forgás következik. És így tovább!

Kinyitható-e a zár biztosan? Feltéve persze, hogy nem jelölhetjük meg a lyukakat!

A feladatra készült egy 7 lépéses megoldás, de a feladat beírója szerint létezik egy 5 lépéses megoldás is.

[90] V. Dávid2004-09-05 11:03:27

Kedves Károly!

Persze, 6/1-ben és 6/2-ben elírtam a számokat, de a végkövetkeztetést ("Tehát b\in[401..600]") szerencsére nem.

Előzmény: [89] Hajba Károly, 2004-09-05 00:49:34
[89] Hajba Károly2004-09-05 00:49:34

Kedves Dávid!

Kristálytiszta levezetésed meggyőző. :o)

Gondolom a 6/1 és 6/2-t így gondoltad:

6/1: b-100\in[301..500] de b+100 nincs [301..500]-ban -> b\in[401..600] és b nincs [201..400]-ban, összevetve b\in[401..600]

6/2: b+100\in[301..500] de b-100 nincs [301..500]-ban -> b\in[201..400] és b nincs [401..600]-ban, de ezt az esetet kizárhatjuk, mert b>400. Tehát b\in[401..600].

Üdv: HK

Előzmény: [88] V. Dávid, 2004-09-04 14:02:20
[88] V. Dávid2004-09-04 14:02:20

A 18-ashoz (A=András, B=Béla, a=A által gondolt szám, b=B által gondolt szám):

1. A: "Nem tudom b-t" -> b>0 a feltétel szerint. A azért nem tudja b-t, mert mindkét lehetősége: a-100 és a+100 is lehetséges tipp b-re. b>0, eddig csak ennyit tud róla. Tehát akkor nem tud választani, ha a-100>0 és a+100>0, azaz ha a>100.

2. B: "Nem tudom a-t" -> B tudja, hogy a>100. Neki most két tippje van a-ra, b-100 és b+100, és azért nem tud választani, mert mindkettőre igaz, hogy >100. Tehát b-100>100 és b+100>100, azaz b>200.

3. A: "Még mindig nem tudom b-t" -> A tudja, hogy b>200, két tippje (a-100 és a+100) közül azért nem tud választani, mert mindkettőre igaz, hogy >200. a-100>200 és a+100>200, tehát a>300.

4. B: "Még mindig nem tudom a-t" -> B tudja, hogy a>300, két tippjére b-100>300 és b+100>300 teljesül, azaz b>400.

5. A: "Már tudom b-t" -> A azért tudja b-t, mert két tippje (a-100 és a+100) közül az egyikre igaz, hogy >400, de a másikra nem. Tehát két eset van:

5/1: a-100>400 és a+100<=400 -> a>500 és a<=300, ez lehetetlen.

5/2: a-100<=400 és a+100>400 -> a<=500 és a>300, azaz a\in[301..500] Ha ez nem teljesül, akkor A ebben a lépésben nem tudja kitalálni b-t.

6. B: "Már én is tudom a-t" -> B azért tudja a-t, mert két tippje (b-100 és b+100) közül az egyik \in[301..500], a másik nem. A két eset:

6/1: b-100\in[301..500] de b+100 nincs [301..500]-ban -> b\in[401..500] és b nincs [201..400]-ban, összevetve b\in[401..500]

6/2: b+100\in[301..500] de b-100 nincs [301..500]-ban -> b\in[201..300] és b nincs [401..600]-ban, de ezt az esetet kizárhatjuk, mert b>400. Tehát b\in[401..600].

7. B: "Ha a eggyel nagyobb lenne, még mindig nem tudnám". Ha a+1\in[301..500], akkor B úgy is ki tudta volna találni. Tehát a+1 kívül esik [301..500]-on -> a=500 és b=600.

[87] lorantfy2004-09-04 08:57:53

Kedves Károly és Dávid!

Gratula, ez már tényleg a jó megoldás. Minden nemleges válaszpár 100-al tolja felfelé az intervallumot, amiben a gondolt számok közül a kisebb van, aztán aki a kisebb számot gondolta az találja ki. Szerintem mindegy ki mondja az eggyel nagyobb számos szöveget, az csak nekünk, külső megfigyelőknek szól, hogy mi is megtudjuk, a legnagyobb számról van szó az intervallumban.

Előzmény: [86] Hajba Károly, 2004-09-03 23:59:43
[86] Hajba Károly2004-09-03 23:59:43

Kedves Dávid!

Rájöttem, hogy egyikünk megoldása sem jó. Az nyílvánvaló, hogy a kisebb számot gondoló fogja előbb kitalálni, mivel ő fog hamarabb olyan helyzetbe jutni, hogy sajátszám-100 nem lehet a másik száma.

Mikor B először nem tudja, abból csak az következik, hogy b>100. Ha ezt a gondolatmenetet végigkövetjük az alábbi következik a négy még nem tudom válaszból: a\in[201..300]\tob\in[301..400].

Mivel elhangzott az a kijelentés, hogy "eggyel nagyobb számra történő gondolás esetén nem tudtam volna kitalálni", így a=300 és b=400. A kijelentést feltehetően András mondhatta.

(A feladatot átmásoltam, így az eredeti beírója is hibásan írhatta be. Mea culpa ... :o)

HK

Előzmény: [77] V. Dávid, 2004-09-01 17:20:38
[85] V. Dávid2004-09-03 09:55:28

Kedves Károly!

Észrevettem, hogy az utolsó mondatot Béla mondta, és ezt feltételezve oldottam meg a feladatot. Továbbra sem látok hibát a gondolatmenetemben. Mikor mi kívülállóként hallgatjuk A és B beszélgetését, persze nem tudjuk pontosan a-t és b-t. Csak az által tudjuk meg, hogy Béla nem tudta volna kitalálni a-t, ha a eggyel nagyobb lett volna. De a=401 és b=501-re még ki tudta volna találni, tehát a=400 és b=500 nem lehet megoldás. E nélkül csak annyit tudunk, hogy a\in[301..500] és b\in[401..600].

Előzmény: [84] Hajba Károly, 2004-09-03 00:32:14
[84] Hajba Károly2004-09-03 00:32:14

Kedves Dávid!

Mikor kívülről hallgatjuk András és Béla párbeszédjét, akkor csak 100-as tartományban sejthetjük az általuk gondolt számot. A=301-400 és B=401-500. De a feladat szerint pontosan kell kitalálni. Ezt pontosítja az utolsó megjegyzés - "de ha eggyel nagyobb számra gondoltál volna, még mindig nem tudnám." - amit véletlenül Andrásnak lett írva, holott Béla mondta logikusan.

Ha ez az elírás zavart meg, elnézésed kérem.

HK

Előzmény: [83] V. Dávid, 2004-09-02 20:26:02
[83] V. Dávid2004-09-02 20:26:02

Kedves Károly!

Bocs, hogy értetlenkedem, de nézzük meg: A negyedik válasz után A tudja, hogy b>400, és B tudja, hogy a>300.

1. a=400 és b=500: Most A van soron. Két lehetősége van b-re, 300 és 500. Tudja, hogy b>400, és mivel ez 300-ra nem igaz, ezért tudja, hogy b=500. B-nek is két lehetősége van A-ra, 400 és 600. De tudja, hogy nem lehet 600, mert ha annyi lenne, akkor A nem tudott volna választani a két lehetősége közül (500 és 700), mert mind a kettő nagyobb 400-nál és csak ennyit tud b-ről. Tehát B tudja, hogy a = 400.

2. a=401 és b=501: A lehetőségei 301 és 501. Ezek közül csak 501 nagyobb 400-nál, tehát tudja, hogy b=501. B lehetőségei 401 és 601. De tudja, hogy nem lehet 601, mert akkor A nem tudott volna választani a két lehetősége közül (501 és 701), tehát B tudja, hogy a=401. Nem igaz tehát, hogy ebben az esetben B nem tudta volna kitalálni a-t.

Előzmény: [82] Hajba Károly, 2004-09-02 16:50:28
[82] Hajba Károly2004-09-02 16:50:28

Kedves Dávid!

Direkt írtam ezt a számot, ami nem jó. Így már tudod, hogy a pótmegjegyzés miért született, s van értelme. Azaz a jó megoldás A=400 és B=500, s nem a Te általad írt A=500 és B=600. S az A=401-nél ill. B=501-nél, még nem áltak volna le.

Üdv: HK

Előzmény: [81] V. Dávid, 2004-09-02 16:04:02
[81] V. Dávid2004-09-02 16:04:02

Kedves Károly!

Az a=349 és b=449 behelyettesítve nem jó, mert az a=350 és b=450-re B ugyanúgy ki tudta volna találni a-t. Tehát nem volna igaz az az állítása, miszerint ha A eggyel nagyobb számra gondolt volna, akkor nem tudta volna kitalálni a-t.

Előzmény: [80] Hajba Károly, 2004-09-02 12:04:33
[80] Hajba Károly2004-09-02 12:04:33

Kedves Dávid!

Az első bekezdésed jó, de innen szerintem nem jól gondolkodtál. Nekem például az A=349 és B=449-re is kijött, amikor visszapróbáltam. (Puding próbája az evés :o)

Ezeket a feladatokat meta-feladatoknak nevezik és én is csak Gyuri által feladva találkoztam először vele az "Érdekes matekfeladatok" topikban. Azóta máshol is belebotlottam, át is másoltam ide a talált két példát.

HK

Előzmény: [77] V. Dávid, 2004-09-01 17:20:38
[79] V. Dávid2004-09-01 18:01:50

Na jó, ez nem helyesíró topik, de azért egyel->eggyel természetesen.

Előzmény: [78] V. Dávid, 2004-09-01 18:00:23
[78] V. Dávid2004-09-01 18:00:23

Mondjuk annyi nem világos, hogy mit jelent az, hogy "ha egyel nagyobb számra gondoltál volna". Én feltételeztem, hogy ez azt jelenti, hogy akkor B is automatikusan egyel nagyobb számra gondolt volna. Ugyanis egyébként az elejétől fogva érvénytelen lett volna az a megállapítás, hogy a két szám különbsége 100, tehát nem lehetett volna felhasználni.

Előzmény: [77] V. Dávid, 2004-09-01 17:20:38
[77] V. Dávid2004-09-01 17:20:38

18. feladat: Amikor A azt mondja, hogy nem tudja B számát, kiderül, hogy a>100, különben nyilván b=a+100 volna, hiszen a-100 már nempozitív. Utána B sem tudja a számot, tehát b-100 és b+100>100, különben ki tudná választani a kettő közül A számát. Tehát b>200. A következő két állításból ugyanígy kiderül, hogy a>300 és b>400.

Ebből azonban A már tudja b-t. Tehát a-100 és a+100 közül az egyik nagyobb 400-nál, a másik nem, azaz a\in[301..500]. Innen már B is tudja a-t, tehát b\in[401..600] B akkor nem tudná a-t, ha az nagyobb volna 500-nál, mert akkor a negyedik állítás után sem tudta volna kitalálni b-t, tehát a=500 és b=600.

Előzmény: [68] Hajba Károly, 2004-08-26 18:33:12
[76] Hajba Károly2004-09-01 14:37:18

Kedves Dávid!

Beleestél az újoncok csapdájába. :o) Ti. olyan feladatot adtál fel, melyet már alaposan kiveséztünk az "Érdekes matekfeladatok" topikban 32. feladat [133].

Baráti javaslatom, hogy tanulmányozd át azt a topikot is, mivel korábban a logikai feladatok is ott lettek feladva, s talán még mindig akad néhány megoldatlan.

HK

Előzmény: [74] V. Dávid, 2004-09-01 14:17:01
[75] Hajba Károly2004-09-01 14:19:37

Kedves László!

Jogos az észrevételed. Általában, ha a hétköznapi ember egy számra gondol, nem a -\pi*i-re gondol először, így e feladatban is pozitiv egészekkel kell foglalkoznunk, vagyis a természetes számokkal.

HK

Előzmény: [73] lorantfy, 2004-09-01 09:20:33
[74] V. Dávid2004-09-01 14:17:01

19. Feladat: Egy rabot elítélnek, és a bíró elé vezetik. Azt mondja neki a bíró (aki mindig igazat mond): "A következő héten felakasztunk, de te nem fogod tudni, hogy melyik napon." A rab nagyon megörül, mert a következőképpen gondolkodik: "Vasárnap nem akaszthatnak fel, mert ha szombaton még nem akasztottak, akkor vasárnap reggel már tudni fogom, hogy aznap akasztanak, mert az az utolsó lehetséges nap. Ezek szerint az utolsó nap a szombat. De szombaton sem akaszthatnak, mert ha pénteken még nem végeztek ki, akkor szombaton reggel már tudni fogom, hogy aznap végeznek ki, mert az az utolsó lehetséges nap. Tehát az utolsó nap a péntek... Folytatva a gondolatmenetet egyik napon sem akaszthatnak fel. Tehát megmenekültem." De a rabot szerdán kivégzik (nyilván nem tudhatta előre). Mi a hiba a gondolatmenetében?

[73] lorantfy2004-09-01 09:20:33

Kedves Károly!

Nem feltétele a feladatnak, hogy András és Béla pozitív számokra gondol?

Előzmény: [68] Hajba Károly, 2004-08-26 18:33:12
[72] V. Dávid2004-08-31 21:28:59

Ezt a feladatot kitűzték az ELTE programtervező matematikus gólyatáborban. Az idézet, ha jól emlékszem, Churchilltől származik, és a művészettel kapcsolatos. A megoldást (hogy mi az idézet) hallottam, de a módszert nem. Érdemes megfigyelni, hogy a betűk száma 36, azaz négyzetszám.

Előzmény: [59] SchZol, 2004-08-24 18:39:22
[71] ScarMan2004-08-29 19:13:17

Így tényleg sokkal egyszerűbb a megoldás.

Előzmény: [70] lorantfy, 2004-08-29 14:29:03
[70] lorantfy2004-08-29 14:29:03

17. megoldása: Egyszerűsítve ScarMan gondolatmenetét: Az a férfi, akit megcsak a felesége eggyel kevesebb házasságtörőről tud mint az akit nem.

Tudjuk, hogy van házasságtörő, tehát ha egy férfi nem tud házasságtörő nőről, akkor a saját felesége az és ki kell kötnie, így 2. nap hajnalban 1 nő lenne kikötve.

Ha a 2. nap hajnalán nem kötöttek ki senkit, akkor minden férfi legalább 1 házasságtörésről tud, viszont biztos, hogy legalább 2 van. Tehát annak a férfinak aki egyről tud a felesége házasságtörő és ki kell kötnie. A 3. nap hajnalán tehát 2 nő lenne kikötve.

Folytatva a gondolatmenetet a 13. nap hajnalán 12 házaságtörő nőt kötnek ki és egyetlen bűnös nő sem marad kikötetlenül.

(Ma láttam az újságban a következő szót: "kiakolbólították". Találd ki mit jelent! Elég borzalmas és magyartalan ahhoz, hogy gyorsan elterjedjen. A mondatrész amiben volt: "rövid úton kiakolbólították az olimpiáról".

Előzmény: [69] ScarMan, 2004-08-27 16:08:17
[69] ScarMan2004-08-27 16:08:17

Ötlet a 17. feladathoz: A felesége házasságtörő. A feltételezi, hogy nem az, de tud x másik házasságrötőről a törzsben. Megpróbál annak a fejével gondolkodni, akiről tudja, hogy házasságtörő felesége van (B). Szerinte B x-1 házasságtörőről tud, hiszen a saját feleségéről nem tudhat, A pedig feltétetlezi, hogy az ő felesége nem az. Mivel A szerint B is hisz a felesége ártatlanságában, B azt gondolhatja, hogy C (akinek házasságtörő a felesége) x-2 másik hűtlen asszonyról tud. Ezt a gondolatmenetet követve A odáig jut el, hogy az x-edik olyan ember, akinek házasságtörő felesége van, az x-1edik ember szerint egyetlen házasságtörőről sem tudhat a törzsben, így kénytelen rájönni, hogy a saját neje csalja őt. Ezért A szerint az x-1edik ember feltételezi, hogy az eslő éjjel az xedik ember kiköti a feleségét. Reggel látja,hogy ez nem történik meg, ezért rájön, hogy az xedik tag csak az ő feleségéről tudhat, így neki meg kéne kötni a feleségét no. x-2 szerint. Persze 2. éjjel sem történik semmi, és ez így megy 12 hajnalon át, és az éppen aktuális ember mindig azt hiszi, hogy a sorban előtte eggyel álló kiköti a feleségét. Mivel a 13. éjjel kötik ki az első házasságtörőt, a 12 napon kell rájönnie A-nak arra, hogy a felesége házasságtörő, ezért a az x-12edik tag, tehát összesen 13 db házasságtörő van a falbuan. Mivel A-nak a történet során nincs kitüntetett szerepe, a 13. hajnalon mind a 13 nőt kiköti a férje.

Előzmény: [67] Hajba Károly, 2004-08-26 18:31:15
[68] Hajba Károly2004-08-26 18:33:12

18. feladat: András és Béla gondol egy-egy számra, és mindketten megsúgják Cecilnek, aki megmondja nekik, hogy a két szám különbsége épp 100. András elgondolkodik, aztán azt mondja: "Nem tudom, mire gondolt Béla." Béla is elgondolkodik, és azt mondja: "Én se tudom, mire gondolt András." András tovább gondolkodik, és azt mondja: "Még mindig nem tudom, mire gondolt Béla." "Én sem tudom még mindig, mire gondolt András." - teszi hozzá Béla. András szemei felcsillannak: "Most már tudom, mire gondolt Béla!" "Most már én is tudom, mire gondoltál" - válaszolja András - "de ha eggyel nagyobb számra gondoltál volna, még mindig nem tudnám." Milyen számra gondoltak?

HK

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]