KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Csak logika

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[745] w2014-05-20 17:01:32

Köszi, tényleg.

Előzmény: [744] Sirpi, 2014-05-20 16:30:29
[744] Sirpi2014-05-20 16:30:29

A Te változatod nem pont ugyanaz, ugyanis ha &tex;\displaystyle n-1&xet; fekete kalap van, akkor mindenki betippeli, hogy "FEHÉR" és valaki tuti eltalálja.

Esetleg úgy lehetne, hogy mindenki vagy tippel vagy passzol, és akkor nyernek, ha nincs rossz tipp és van jó.

Előzmény: [743] w, 2014-05-19 20:18:34
[743] w2014-05-19 20:18:34

Ha az első nem biztos a dolgában, akkor volt előtte fehér. Ha a második nem tudja biztosan, akkor az első fehér is, fekete is lehet, egyik esetben sem tud biztosat mondani, feltéve, hogy az első nem tudatja vele, hogy ő bizonytalan. Ha viszont tudja, hogy az első bizonytalan, akkor tudja, hogy ő vagy az előtte lévő fehér; ha előtte fekete van, ő biztos fehér. Vagyis a harmadik ember fehér sapkában volt.

A megfogalmazás egészen pontatlan, de a feladat tényleg könnyű volt. Szerintem inkább így kéne mondani (és általánosabban):

Van &tex;\displaystyle n&xet; ember egy oszlopban, mindenki csak az előtte lévőket látja. Egy &tex;\displaystyle n&xet; fehér és &tex;\displaystyle n-1&xet; fekete kalapból álló halmazból (amit megmutatunk nekik) mi kiválasztunk &tex;\displaystyle n&xet;-et, és az &tex;\displaystyle n&xet; ember fejére tesszük őket. Az &tex;\displaystyle n&xet; ember hangosan tippel saját sapkaszínére, tetszőleges sorrendben. Nyernek, ha van legalább egy helyes tipp. Adjunk meg biztos nyerési stratégiát, amit előre megbeszélhetnek.

(Jó, elismerem, sablonos, de legalább érthető a leírás.)

Előzmény: [742] Róbert Gida, 2014-05-19 19:26:25
[742] Róbert Gida2014-05-19 19:26:25

Könnyű logika feladat: 3 embert elfogtak a kannibálok. Mind a hármat odakötözték három fához és kalapokat adtak rájuk. 3 fehér kalap van és 2 fekete. A kannibálok azt mondták, hogy megmenekülnek, ha legalább az egyikük megmondja milyen kalap van saját magán ( a saját kalapjukat ők nem látják ), viszont úgy vannak a fához kötözve, hogy az 1. látja a másik kettőt, a 2. csak egy embert lát ( a 3. embert ), a 3. pedig senkit. Az első nem tudta megmondani milyen van rajta ( úgy, hogy látta a mögötte levő két embert ) , a második sem tudta ( úgy, hogy látta a mögötte levőt ), a harmadik viszont meg tudta mondani! Hogyan és milyen színű volt a kalapja?

[741] Prof. Mózes2014-05-10 12:05:35

Gondolom ismert mindenkinek, amikor az 1 2 3 4 5 6 7 8 9 számjegyek közé műveletei jeleket téve kell végeredményként kihozni a 100-at. A feladatnak nagyon sokféle variációja és megoldása létezik. Lehet zárójelek nélkül, lehet csak egyjegyű számokat használva, amikor bármely két szám közé kell rakni jelet. De mi a helyzet, ha az a kérdés, hogy az 1000-et hogyan lehet kihozni? Kérlek NE írjátok ide a megoldást, hanem inkább küldjétek be a megfejtést augusztus 20-ig, mert a megfejtők kközött értékes nyeremények kerülnek kisorsolásra az alábbi blog szerkesztője által: duplapluszjo.blogspot.hu

A feladat itt került kitűzésre: duplapluszjo.blogspot.hu/2014/04/sorsolas-6472.html

[740] Maga Péter2014-01-04 12:49:30

Képzeld magad az egyik bennszülött helyébe! Megszólalt az utazó. Tudod, hogy van kék szemű? Igen. Azt is tudod, hogy ez a többiek fejében is lejátszódik. Tehát tudod, hogy mindenki tudja, hogy (...). Azt is tudod, hogy ez is mindenki fejében lejátszódik. Tehát azt is tudod, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy (...). Stb.

Előzmény: [739] Zilberbach, 2014-01-03 16:52:49
[739] Zilberbach2014-01-03 16:52:49

Lehet hogy kicsit nehéz a fölfogásom, de az eredeti első föladat-ismertetésedből idézve:

"A búcsúvacsorán a következőt mondja az egész törzs előtt: 'nagy meglepetésemre szolgál, hogy a világ ezen részén is találkozni kék szemű emberrel'.

Hogyan következik ebből a legutóbbi állításod:

"Az utazó így is ad új információt: 'mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy ... mindenki tudja, hogy van kékszemű', ahol a 'mindenki tudja, hogy' 99-szer szerepel."

Előzmény: [738] Maga Péter, 2014-01-02 22:18:59
[738] Maga Péter2014-01-02 22:18:59

Mindenki ismeri mindenki más szemszínét.

Mindenki tudja, hogy mindenki ismeri mindenki más szemszínét.

Mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki ismeri mindenki más szemszínét. Stb.

Az utazó így is ad új információt: 'mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy ... mindenki tudja, hogy van kékszemű', ahol a 'mindenki tudja, hogy' 99-szer szerepel.

Előzmény: [735] Erben Péter, 2014-01-02 20:04:03
[737] Erben Péter2014-01-02 21:05:58

Oké a [727-728] már válaszolt erre a kérdésre. Szép feladat.

Előzmény: [735] Erben Péter, 2014-01-02 20:04:03
[736] Zilberbach2014-01-02 20:33:04

Igazad van, de ha "egymásról nem tudják, hogy a többiek is ismerik mindenki szemszínét" akkor szintén nem nevezhetők okosnak.

Előzmény: [735] Erben Péter, 2014-01-02 20:04:03
[735] Erben Péter2014-01-02 20:04:03

Úgy fogalmaztad meg a fejtörőt, hogy mind ismerik a többiek szemszínét, de a sajátjukat nem.

Ezt úgy kell érteni, hogy egymásról nem tudják, hogy a többiek is ismerik mindenki szemszínét? Mert csak ebben az esetben látom, hogy a vándor új információt adott nekik.

Előzmény: [709] Maga Péter, 2013-12-29 13:44:14
[734] Sinobi2014-01-02 19:17:56

A harom kekszemu van eset is sajatos?

Előzmény: [733] Zilberbach, 2014-01-02 18:49:53
[733] Zilberbach2014-01-02 18:49:53

Igaz, a két kék-szemű is sajátos eset bizonyos mértékig, nem csak az egy. De visszatérve az eredeti fölálláshoz: amikor 100 kék-szemű is van - akkor mindenki számára világos hogy van több kék-szemű is (és kék szempár'-ok is, akármit is értesz ezen). Aki az eredeti fölállásban nem tudja, hogy mindenki tudja azt, hogy több kék-szemű is van, az messze van attól hogy okosnak nevezhessük. Márpedig az eredeti feladat szerint mindenki okos.

Előzmény: [732] Maga Péter, 2014-01-02 17:08:14
[732] Maga Péter2014-01-02 17:08:14

Olvasd el [727-728]-at még egyszer. Nem az a lakók plusz információja, hogy van kékszemű, hanem az erre vonatkozó hosszú láncok.

Érdemes két kékszeműre meggondolni. Akkor is mindenki tudta, hogy van kék szempár. De azt nem tudta mindenki, hogy 'mindenki tudja, hogy van kék szempár' (a két kékszemű nem tudta ezt). Viszont az utazó megszólalása után már mindenki tudja, hogy 'mindenki tudja, hogy van kék szempár'.

Előzmény: [731] Zilberbach, 2014-01-02 15:24:14
[731] Zilberbach2014-01-02 15:24:14

Van egy lényeges különbség:

Ha csak egy kék szemű ember van a szigetlakók között, akkor neki olyan információt jelent látogató megjegyzése, hogy van kék-szemű ember a szigeten - amit eddig nem tudhatott. Ha viszont több kék-szemű is van a szigetlakók között, akkor a látogató semmi olyat nem mondott, amit ne tudtak volna addig is.

Előzmény: [730] Maga Péter, 2014-01-02 12:07:52
[730] Maga Péter2014-01-02 12:07:52

Ők nem indukciósan közelítik meg a problémát, mert ők nagyon okosak (és tudják egymásról, hogy nagyon okosak stb). Nekik csak megszületik a fejükben minden olyan állítás, ami az addigiakból a logika formális szabályai szerint következik. Mi az indukcióval azt bizonyítottuk be, hogy abból, hogy '99 kék szemű embert lát maga körül' és 'az első 99 napon nem történt öngyilkosság', következik, hogy az ő szeme kék. Valójában, ha elég okosak lennénk, nem lenne szükség indukcióra, mert 100-ra ugyanúgy látnánk, mint 1-re.

Előzmény: [729] HoA, 2014-01-02 11:13:57
[729] HoA2014-01-02 11:13:57

Egy kicsit off leszek. [725] után elfogadtam az érvelést a 2. gondolatmenet mellett. Ha tényként fogadjuk el pl. a blogban hivatkozott Wikipedia „Common knowledge(logic)” cikkben leírtakat, nem is tehetünk mást. Megmaradt viszont bennem az a kétely, hogy a példáinkban szereplő bennszülöttek vagy cowboyok bármilyen hibátlan logikával rendelkeznek is - és ezért ők is elfogadják, ha elolvassák a cikket - , elvárható-e tőlük, hogy maguktól eszükbe jusson az indukciós megközelítés: „Mi lenne, ha nem látnék kékszeműt ( nem tudnék csalfa feleségről ) és hallanám a bejelentést?” Így aztán, bevallom, igazán úgy fogadtattam el magammal a dolgot, hogy kiemeltem a gondolatmenetet a „mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja…” hierarchiából, és áttettem a mi ( élő feladatmegoldó emberek ) szintünkre. Tehát tűzzük ki a [709] feladatot azzal az „apró” eltéréssel, hogy „Egy szigeten 1000 bennszülött él egy törzsben, közülük 1 kék szemű, 999 barna szemű.” Oldjuk meg. Utána tűzzük ki a következő feladatot : „Egy szigeten 1000 bennszülött él egy törzsben, közülük 2 kék szemű, 998 barna szemű.” Ezt is könnyen megoldjuk, mondván: „Ennek a feladatnak a kékszeműi ugyanazt látják maguk körül, mint az előző feladat barnaszeműi, ugyanarra számítanak, és mivel az nem következik be az első napon, tehát…” És itt a bökkenő: Kiderül, mi feladatmegoldók is csak úgy tudjuk megoldani a feladatot, ha azt vizsgáljuk, mit tud a feladatbeli egyik bennszülött arról, hogy mit tud a feladatbeli másik bennszülött. Ezután nincs megállás. Mi magunk is csak úgy tudjuk megoldani egymás után a 3,4,…,100 kékszeműre vonatkozó feladatot, ha a bennszülöttekről feltételezzük a teljes „tudom, hogy A tudja, hogy B tudja, hogy…” lánc végiggondolásának képességét és szándákát.

Előzmény: [728] Maga Péter, 2014-01-02 09:09:54
[728] Maga Péter2014-01-02 09:09:54

pardon, a harmadik sor helyesen: mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja (...)

Előzmény: [727] Maga Péter, 2014-01-02 09:09:00
[727] Maga Péter2014-01-02 09:09:00

Igen. Az első megoldás valóban elkent. A feladatban ugyanis nem is annyira a tények fontosak, hanem a fejekben levő ismeretek, és valójában ezeket az utazó megváltoztatja. Megszólalása után a helyzet a következő lesz:

- mindenki tudja, hogy van kék szemű lakó;

- mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy van kék szemű lakó;

- mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy van kék szemű lakó;

stb, tetszőlegesen hosszú ilyen jellegű állítás fennáll.

Az utazó megszólalása előtt a 'mindenki tudja, hogy' formulát 100-szor tartalmazó állítás még nem állt fenn. (Ezt először könnyebb talán 1 és 2 kékszeműre meggondolni.)

Előzmény: [726] Micimackó, 2014-01-01 22:42:50
[726] Micimackó2014-01-01 22:42:50

Akkor a kettes megoldás a helyes a feladatra? Harakiri a 100. napon? Az első megoldás úgyis elég elkentnek tűnt.

[725] Maga Péter2013-12-30 22:43:12

A feleséges és szemszínes feladat ugyanaz, függetlenül attól, hogy a polgármester kijelentése előtt is élnek-e a törvények.

1. Annyiban változik, hogy a második, nem a századik napon lesznek öngyilkosok.

2. Igen, lényegében ez játszódik le a fejekben.

3. Van létjogosultsága. Mint látjuk, nemcsak a tények, hanem a tények ismerete is számít. Nyelvileg bonyolultabb, de logikailag ezt iterálni kell. Bár mindenki tudja, hogy legalább 99 kék szemű ember van; és mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy legalább 98 kék szemű ember van; azt már nem tudja mindenki, hogy mindenki tudja, hogy mindenki tudja, hogy legalább 98 kék szemű ember van. Így joggal játszanak a 98 kék szempár alatti gondolatmenetek.

Előzmény: [724] HoA, 2013-12-30 12:52:45
[724] HoA2013-12-30 12:52:45

Re [723] : Igazad van, [721]-ben tévedtem.

Re [722] : Természetesen a kocsmában mindenki tudja a szabályt: az érintett férjnek nem szólunk. És így persze mindenki tudja, hogy mindenki tudja ...

Re: "ha az összes többi törvény korábban is fennállt" : Éppen emiatt hoztam elő ezt a feladatot. Ha az összes többi törvény korábban is fennállt, akkor a feleségek és a kékszeműek feladata nekem ekvivalensnek tűnik. De ekvivalensek-e, ha a feleségeket csak a polgármester közzététele után kell megölni?

Más. Belenéztem a hivatkozott blog hozzászólásaiba. Sokkal nem lettem okosabb. Néhány kérdést talán érdemes felvetni:

1)Változik-e a helyzet, ha az utazó azt mondja ( amit mindenki tud ) : „Milyen jó, hogy legalább 98 kékszemű ember él a szigeten!” ?

2)Mi van, ha az indukciót felülről kezdjük? Egyenértékű-e a 2. gondolatmenettel az alábbi: Az egyik kékszemű ( K1 ) lát 99 kékszeműt és azt gondolja: ha én nem vagyok kékszemű, akkor

Az egyik kékszemű ( K2 ) lát 98 kékszeműt és azt gondolja: ha én nem vagyok kékszemű, akkor

Az egyik kékszemű ( K3 ) lát 97 kékszeműt és azt gondolja: ha én nem vagyok kékszemű, akkor

. . .

Az egyik kékszemű ( K99 ) lát 1 kékszeműt és azt gondolja: ha én nem vagyok kékszemű, akkor

K100 rájön, hogy ő kékszemű és délben öngyilkos lesz. De mivel ez nem következik be

K99 rájön, hogy ő kékszemű és másnap délben öngyilkos lesz. De mivel ez nem következik be

K98 rájön, hogy ő kékszemű és másnap délben öngyilkos lesz. De mivel ez nem következik be

. . . K1 rájön, hogy ő kékszemű és a 100. napon öngyilkos lesz. Akárcsak a többiek.

3)Mivel bármelyik két kékszeműt kiválasztva kölcsönösen tudják egymásról, hogy a másik legalább 98 kékszeműt lát, van-e jogosultsága egy olyan gondolatmenetnek, amelyben – akármilyen feltételekkel – szerepel olyan feltételezás, hogy valaki 98-nál kevesebb kékszeműt lát?

Erről megint eszembe jut gyerekkorom egy másik feladata: a 3 fekete és 2 kék sapka. Ha valaki nem ismerné: 3 okos embert beültetnek egy szobába. Bemutatnak 3 fekete és 2 fehér sapkát. Eloltják a lámpát, mindenkire ráhúznak egy sapkát. Mindenki látja a másik kettő sapkáját, a sajátját nem. Történetesen mindenkire feketét húznak. Beszélni, jelezni persze tilos. Aki rájön a sapkája színére, emelje fel a kezét. Egy idő után a „legokosabb” jelentkezik. Hogyan jött rá?

Ma már tudom, ez így nem teljesen jó. Mert ha egyformán okosak, mi az, hogy a legokosabb? Hogy jobban hasonlítson a kékszeműekhez, kvantáljuk az időt. Tehát: Felgyújtják a lámpát és 10 másodpercenként megszólal egy gong. A gong megszólalásakor mindenki letesz az asztalra egy „tudom” vagy „nem tudom” cédulát.

A megoldás:

O1 ezt gondolja: ha rajtam fehér sapka van, akkor

O2 ezt gondolja: ha rajtam fehér sapka van, akkor

O3 ezt gondolja: látok két fehér sapkát,

tehát rajtam fekete van, és az első gongra jelez . De mivel ez nem következik be O2 ezt gondolja :

tehát rajtam fekete van, és a második gongra jelez . De mivel ez nem következik be O1 ezt gondolja : tehát rajtam fekete van, és a harmadik gongra jelez.

Itt a 3) kérdés éppen nem merül fel. Bármelyik két ember kölcsönösen tudja egymásról, hogy a másik is legalább egy feketét lát és a gondolatmenet ezzel nincs is ellentmondásban. Mi a helyzet, ha háromnál több okos van? mondjuk 10 ember, 10 fekete és 9 fehér sapka?

(Úgy látom, a fehér sapkák szerepe az, mint a kékszeműeknél a bejelentésé: Deklaráljuk, hogy legalább egyvalaki fején fekete sapka van.)

Előzmény: [723] Maga Péter, 2013-12-30 09:02:50
[723] Maga Péter2013-12-30 09:02:50

,,A két kékszemű az utazó érkezése nélkül is már rég öngyilkos lett volna: Lát egy kékszemű embert és mivel az nem lett öngyilkos, ezért rájön, hogy ő is kékszemű.'' Nem. De akkor először menjünk le az 1 kék szemű szintre. Az utazó megszólalása előtt ő nem lenne öngyilkos, hiszen nem tudja, hogy a 0 kék, 1000 barna vagy az 1 kék, 999 barna felállás a valóság.

Előzmény: [721] HoA, 2013-12-29 23:14:33
[722] Maga Péter2013-12-30 08:49:18

Egyrészt, ez így nem pontos: 'a csalfa feleségekről mindenki tud, csak a férj nem' nem elég. Kell rekurzívan is: mindenki tudja (...); mindenki tudja, hogy mindenki tudja (...) stb. Különben, ha csak egy csalfa feleség lenne, már őt sem ölné meg a férje: bár tudja, hogy van csalfa feleség, és nem tud egyről sem, de ha nem tudja, hogy ő a sajátján kívül az összesről tud, akkor ebből nem tudja levezetni, hogy az övé csalfa.

Másrészt mit változtat ezen, ha a polgármester csak a 'van csalfa feleség a városban' információt dobja be, és az összes többi törvény korábban is fennállt?

Előzmény: [719] HoA, 2013-12-29 22:51:50
[721] HoA2013-12-29 23:14:33

Az "óra indul" különbség arra vonatkozik, hogy a kékszeműeknek eddig is öngyilkosnak kellett volna lenniük, ha rájönnek a szemük színére, a vadnyugati férjeknek viszont nem kellett ölniük.

Hasonlítsuk össze a 100 nő és 100 kékszemű helyett a jobban áttekinthető 2 csalfa nő - 2 kékszemű feladatot. A két kékszemű az utazó érkezése nélkül is már rég öngyilkos lett volna: Lát egy kékszemű embert és mivel az nem lett öngyilkos, ezért rájön, hogy ő is kékszemű. A két csalfa feleség városában a két megcsalt férj tud 1-1 csalfa nőről, de ha nem jelenik meg az ölési utasítás, boldogan élnek, míg meg nem halnak.

Előzmény: [718] Maga Péter, 2013-12-29 22:03:33

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap