Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[445] Gézoo2012-02-29 22:29:15

"Itt miért/hol "képződik" lendület, és miért sérül az impulzusmegmaradás?"

Ott ahol a: "A két oldal impulzusa azaz lendülete nem egyforma nagyságú."

Erről volt szó, innen van az idézet: "Példa: Kifeszített rugóval köss össze egy jojóra feltekert zsinórt és a másik oldalról egy testre a tömegközéppontján átmenő egyenesének és a felületének metszéspontjába kötött zsinórt.

A jojó forgásba jön, de tömegközéppontja szinte álló marad, a rugó másik végén a test egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgást végez. A két oldal impulzusa azaz lendülete nem egyforma nagyságú.

Ezt a kísérletet elvégezheted úgy is, hogy mindkét oldalt kiskocsira teszed. Ügyelve arra, hogy a két kiskocsi teljes tömege a jojóval ill a tömeggel együtt egyenlő legyen! "

Előzmény: [444] patba, 2012-02-29 21:47:18
[444] patba2012-02-29 21:47:18

Itt miért/hol "képződik" lendület, és miért sérül az impulzusmegmaradás?

Előzmény: [438] Gézoo, 2012-02-29 16:44:04
[443] Gézoo2012-02-29 19:29:34

Semmi baj. Nem kötelező vitáznunk. Megértelek. Anno, még a diplomám megszerzése, és a több évtizedes tanári pályám előtt én nekem sem volt türelmem vitázni.

Ja de. Mi anno vitáztunk, beszélgettünk, szinte mindenről és mindenütt. Már akkor is az életünk volt a fizika, kémia, informatika. Még akkor is a hullámokról és a hullámfüggvényekről beszélgettünk, vitáztunk amikor például a csónakban ültünk horgászás közben és fodrozódott a víz a csónak körül. Gyakorta akár hajnalig kísérleteztünk. Vagy éppen végeztük a méréseket. Na és ezért megesett az is, hogy "betörőnek" nézett bennünket a porta szolgálat és a rendőröket riadóztatták, mert nem hitték volna, hogy hajnali háromkor még teljes gázzal dolgozzanak hallgatók a laborban. De, természetesen megértelek. Tanulni és bulizni is kell néha. Inkább azokat, mint itt vitázni egy ismeretlennel.

Előzmény: [442] Alma, 2012-02-29 18:21:13
[442] Alma2012-02-29 18:21:13

Már mondtam rá példát, mégpedig a két egyenlő tömegű testet, melyet rugóval kötünk össze.

Bocs, de nem szeretném tovább folytatni ezt a vitát, átadom a lehetőséget a többieknek.

Előzmény: [441] Gézoo, 2012-02-29 17:22:12
[441] Gézoo2012-02-29 17:22:12

Eredeti ez volt:

Én: "Zárt rendszer impulzusában és a perdületében tárolt energia összege állandó."

Alma: Ez nem igaz."

Én: Oppá.. Na és miért nem?

Ebben az értelemben a zárt rendszer tömegközéppontjának lendülete és a körülötte végzett körmozgás perdülete értendő. (Mint Boltzman-nál.)

Előzmény: [440] Gézoo, 2012-02-29 16:56:36
[440] Gézoo2012-02-29 16:56:36

"Ezt a "Rendszer" kifejezést utólag csempészted ide"

Mea culpa.. Ez nem így van. Bocs!

Előzmény: [439] Gézoo, 2012-02-29 16:54:21
[439] Gézoo2012-02-29 16:54:21

:) Oké.. Ha a tömegközéppont nem mozog, azaz áll, akkor még valóban lehetnek a szerkezetnek olyan részelemei amelyeknek:

- van lendülete - van lendület*(v/2) nagyságú mozgási energiája

De nem lehetséges az, hogy úgy legyen mozgási energiája a részeknek, hogy lendületek azaz mozgások nincsenek benne.

"Vagyis: "a lendület energiatartalma" nem értelmezhető dolog. (Nulla lendület közepette is létezhet bőven energia.) "

Oké.. a lendület létrehozására fordított energiát, majd a lendület megszüntetésével visszanyert energiát minek nevezzük?

Nem használhatjuk a több száz éves kifejezést amely a úgy hangzik, hogy : "A lendületben tárolt energia." ? Miért nem?

"A példámmal amúgy csak azt akartam érzékeltetni, hogy egy rendszer mozgási energiája és lendülete nem okvetlenül párhuzamosan változik;"

Állj!

Nem rendszerről volt szó.. Ezt a "Rendszer" kifejezést utólag csempészted ide.

Kezdetben a testek lendületében és perdületében tárolt energiák összegéről szólt az az idézet amelynek a megfogalmazását aggályosnak vélted.

"pusztán az egyik ismeretében a másik nem meghatározható."

Oké melyik ismert egy testnél és melyik nem ?

E= (v/2) * m * v vagy E= (v/2) * I

Előzmény: [437] SmallPotato, 2012-02-29 16:36:33
[438] Gézoo2012-02-29 16:44:04

Jó példa a kérdésed nagyon jó voltára:

A film

(Youtube: dscn2840.mov 2012.02.29)

Szabad impulzus képződik, miközben a golyók mozgási energiáit átadjuk a teljes szerkezetnek.

Előzmény: [435] SmallPotato, 2012-02-29 15:38:21
[437] SmallPotato2012-02-29 16:36:33

"a rendszer amelynek eredő lendülete zéró, az nem mozog."

Legfeljebb a tömegközéppontja nem mozog, de ettől még - ahogy magad is mondod - mozgó tömegei és mozgási energiája bőven lehetnek.

Vagyis: "a lendület energiatartalma" nem értelmezhető dolog. (Nulla lendület közepette is létezhet bőven energia.)

A példámmal amúgy csak azt akartam érzékeltetni, hogy egy rendszer mozgási energiája és lendülete nem okvetlenül párhuzamosan változik; magyarán (bár természetesen összefüggenek) pusztán az egyik ismeretében a másik nem meghatározható.

Előzmény: [436] Gézoo, 2012-02-29 16:20:49
[436] Gézoo2012-02-29 16:20:49

"Ütközzön két test rugalmatlanul. A két testből álló rendszer összlendülete és össz mozgási energiája egyaránt megmarad (vagy egyaránt nem marad meg)?" Ez nagyon jó felvetés! A mozgás megszűnik. Tehát v=0 következtében a előző lendületek és mozgási energiák átalakulnak. Na de mivé? Mondhatjuk, hogy a mozgási energiák hőenergiává alakulnak. Mert ugye a függvényükben szereplő sebességek négyzete mindig pozitív előjelű (+v*+v is pozitív és -v*-v is pozitív). Ezért az energiák összege csak pozitív lehet, azaz létező. Ha tehát legalább egy energia összetevő nem zéró, akkor az eredő sem lehet zéró.

A lendület (v/2) -szeresen "kevesebb", azaz valójában az energiából kapjuk "leképzéssel". Ezért a sebességvektor "részének" az előjele "megmarad". Így matematikailag a lendületek összege (ellentétes előjeleik és egyenlő nagyságaik esetén) lehet zéró is. Ez esetben csak azt fejezi ki ez a zéró értékű eredő, hogy az a rendszer amelynek eredő lendülete zéró, az nem mozog.

Előzmény: [435] SmallPotato, 2012-02-29 15:38:21
[435] SmallPotato2012-02-29 15:38:21

Ütközzön két test rugalmatlanul. A két testből álló rendszer összlendülete és össz mozgási energiája egyaránt megmarad (vagy egyaránt nem marad meg)?

Előzmény: [433] Gézoo, 2012-02-29 14:18:00
[434] Gézoo2012-02-29 15:07:29

A másik oldal: "A lendület és az energia természetesen rokon, de"

feltételezem, hogy a perdületről úgy gondolod, hogy az végképp nem "rokon". Pedig az, nagyon is!

Perdület N = R*I =R* m*v alakban is felírható. Azaz I = N/R = m*v és erre a lendületre is igaz, hogy a (v/2) szerese a vele járó energia.

Azaz N perdületű, R sugáron mozgó m tömeg v kerületi sebességgel E= (v/2)*I = (v/2)* m*v= (v/2) * N/R [J] energiát tárol, vagy másként: ennyi energia kell a létrehozásához.

Azaz a lendület a perdülettel is rokonok..

Előzmény: [432] SmallPotato, 2012-02-29 14:01:40
[433] Gézoo2012-02-29 14:18:00

"e a megmaradásuk feltétele nem azonos."

E=(v/2)*I = (v/2)* m * v

Szerinted melyik elemet lehet úgy megváltoztatni, hogy a v sebesség "másként" változzon a függvény két felében?

"hiszen a rendszer veszíthet energiát anélkül, hogy lendületet veszítene."

A rendszer mozgási energiájának vesztése dv sebesség vesztéssel jár. A sebesség vesztés pedig egyszerre hat a lendületre és a mozgási energiára. (Lásd itt fentebb!)

Nem kevered más energia nemekkel véletlenül?

Előzmény: [432] SmallPotato, 2012-02-29 14:01:40
[432] SmallPotato2012-02-29 14:01:40

A lendület és az energia természetesen rokon, de a megmaradásuk feltétele nem azonos. Ennek megfelelően a "lendületben tárolt energia" kifejezés szerintem nem értelmezhető, hiszen a rendszer veszíthet energiát anélkül, hogy lendületet veszítene.

Előzmény: [431] Gézoo, 2012-02-29 13:42:45
[431] Gézoo2012-02-29 13:42:45

Lehet, hogy igazad van: "Az impulzusmegmaradás egy dolog, a perdületmegmaradás egy másik, az energiamegmaradás egy harmadik. "

A lendület I=m*v Ezt a lendületet t időszakasz alatt ható F erővel hozhattuk létre. Azaz v0=0 sebességről v1 sebességre gyorsult az m tömeg, ezzel a sebesség változás amellyel az I lendület képződött a=(v1-v0)/t = v/t F=m*a = m* v/t Azaz F erő hatott s úton a gyorsulás alatt, s=(1/2)*a*t*t E= F*s = m* v/t * (1/2)*v/t * t*t átrendezve, egyszerűsítéseket elvégezve: E= (1/2)* m* v*v = (1/2)* m*v*v

Tehát, I=m*v lendület létrehozásához E=m*v*(1/2)*v azaz E= I* (v/2) energiát kell közölni az m tömeggel.

Ahogy elnézem a lendület és a létrehozására felhasznált energia nagyon is "rokon", azaz nem egy harmadik dolog..

Folytassam?

Előzmény: [430] SmallPotato, 2012-02-29 12:45:17
[430] SmallPotato2012-02-29 12:45:17

"Zárt rendszer impulzusában és a perdületében tárolt energia összege állandó."

Mi az, hogy impulzusban (vagy akár perdületben) tárolt energia?

Az impulzusmegmaradás egy dolog, a perdületmegmaradás egy másik, az energiamegmaradás egy harmadik. Elannyira, hogy e megmaradások feltételei sem egyformák (lásd pl. a rugalmatlan ütközés esetét). Szerintem.

Előzmény: [422] Gézoo, 2012-02-28 20:56:52
[429] Hajba Károly2012-02-29 08:44:23

[OFF]

Kedves Alma!

Szeretnék egy személyes jellegű témában kérdezni téged, de titkos a címed. Így kérlek küldj egy mélt a címemre a kapcsolatfelvétel miatt.

[\OFF]

Előzmény: [425] Alma, 2012-02-28 21:48:16
[428] Gézoo2012-02-29 00:57:25

Persze a kísérletezést félig helyettesítheti, ha megfigyeled a környezetedet.

Például azt mondtad, hogy ilyen jelenség nincs. Erről eszembe jutott az a földmíves aki a zsiráfot meglátva hasonlóan kifakad, hogy "márpedig ilyen állat nincs."

Ugyanezt a kísérletet úgy is elvégezte a kisfiam, hogy egymással szemben, párhuzamos lendület pályáról két golyót küldött a középen álló mágneshez. De a kis mágnest egy "forgózsámolyra"* és azt pedig egy kiskocsira tette. Hiába mondtam neki, hogy egyik irányba sem fog elmozdulni a kiskocsi, ki akarta próbálni. Amikor a két golyó az álló kiskocsin forgott még egy jó darabig, de valóban meg sem moccant a kiskocsi, megjegyezte: "Lehet, hogy úgy gondolod, de az a biztos amit ellenőriztünk." Akkor még csak 10 éves volt.

* Forgózsámoly: Függőleges tengely mentén felcsapágyazott lemez (asztalka).

Azzal kezdtem, hogy ha megfigyeled a környezetedet. Szeretek korcsolyázni. Ha például szembe mozgunk és elkapjuk egymás kezét, akkor szintén az ábrán látható mozgást végezzük. Amikor elengedjük, onnantól mindketten egyenes vonalú mozgást végzünk.

Ezt megfigyelheted a műkorcsolya közvetítéseken is. Gyakran látni, hogy a páros tagjai egymással szemben siklanak, elkapva egymást, forgást végeznek, majd elengedve, tovább siklanak, egyenes vonalú pályán.

Tehát kísérletezz, és/vagy figyeld meg a jelenségeket. Minden ami körülvesz szinte tiszta fizika.. Csak meg kell tanulni látni is azt amit a szemünkkel nézünk.

Előzmény: [424] Alma, 2012-02-28 21:40:07
[427] Gézoo2012-02-29 00:33:54

"Hidd el, eddigi három és fél évnyi egyetemi tanulmányaim alatt olvastam néhány "tankönyvet"." Elhiszem! De sajnos kevés volt. Nagyon kevés.

Ami igaz, az igaz.. Marci I. és Marci II. törvényeket 10 és 12 évesen alkotta meg.

Talán neked sem ártana némi kísérletezés.. de legalább mechanika tárgykörében.

Előzmény: [425] Alma, 2012-02-28 21:48:16
[426] Gézoo2012-02-29 00:31:00

"Meg tudsz pörgetni egy labdát anélkül, hogy meglöknéd." Természetesen Igen!

"Az eredő forgatónyomaték és az eredő erő lényegében független egymástól " - Ezt ne terjeszd.. Ha két, egymással ellentétes irányú és egyforma nagyságú erő hatásvonala egyenlő távolságban van a labda forgástengelyétől, akkor a labda forgásba jön. Még pedig a labda tömegét forgásba hozó erők eredője ezúttal a két erő (abszolút értékének) összege.

"A fizika törvényei mást mondanak, ez nem így játszódik le a természetben. Hol találtad? "

Hohó! Ez pedig a kisfiam egyik forgástörvénye.. Marci II. törvénye. A kísérlet: Üveglemezre tegyél egy nagy csapágygolyót, oldalára egy pici mágnest (mondjuk egy régi CD lejátszó lézer optikájából kiemelt neodym mágnest) És lendületpályáról, különböző magasságokról indítva guríts el mellette egy az előzővel azonos méretű csapágygolyót.

Az ábrán látható jelenséget idézed elő: Lendület perdületté alakul közel 100 százalékban (a közdarab hosszának arányában).

""Zárt rendszer impulzusában és a perdületében tárolt energia összege állandó." Ez nem igaz." Oppá.. Na és miért nem?

Na akkor Marci I. törvénye, más néven a Jojó törvény: A lendületben és a perdületben tárolt mozgásmennyiség egyenértékű, ha egyenlő nagyságú, akkor szabad impulzus képezhető.

Példa: Kifeszített rugóval köss össze egy jojóra feltekert zsinórt és a másik oldalról egy testre a tömegközéppontján átmenő egyenesének és a felületének metszéspontjába kötött zsinórt.

A jojó forgásba jön, de tömegközéppontja szinte álló marad, a rugó másik végén a test egyenes vonalú egyenletes sebességű mozgást végez. A két oldal impulzusa azaz lendülete nem egyforma nagyságú.

Ezt a kísérletet elvégezheted úgy is, hogy mindkét oldalt kiskocsira teszed. Ügyelve arra, hogy a két kiskocsi teljes tömege a jojóval ill a tömeggel együtt egyenlő legyen!

""lásd a Boltzman állandót" Nem látom hirtelen a kapcsolatot, kifejtenéd? " Mondjuk Boltzman is megállapította, hogy a perdületben és a lendületben tárolt energiák összege adja a molekulák kinetikai energiájának az összegét.

"A csillagászati példában feltettem, hogy a bolygó tömege elhanyagolható a csillagéhoz képest, mint ahogy szokott lenni. "

Nos, a Jupiter tömege valóban 2,5-szer nagyobb mint az összes többi bolygóé együtt.. Azaz a Nap tömege Csak a bolygók tömegének 748 -szorosa és nem több. Azaz a 0,006 aránytól nehezen tekintettél el, de az rec748=0,001 -tól már eltekintesz? "Ha akarom vemhes, ha akarom nem"? Érdekes szemlélet.

"Olvasd el angol wikipedián a Kepler problem szócikket, ott is megtalálod majd a perdület megmaradását. "

Ne haragudj, picit sem szeretnélek megbántani, de még magyarul sem érted, akkor miért olvasod angolul?

"Ha egy tömegpont időben állandó potenciáltérben mozog, " Ilyen mező nincs.. Igen? "akkor pedig a mozgási és a helyzeti energia összege állandó," - ezt is mondhatjuk, de nem erről beszélünk..

" nem pedig a "perdületében és lendületében" tárolt energia összege." - Nos, igen.. Így nehéz lesz beszélgetnünk. ha össze nem illő témákat keversz össze.

Előzmény: [424] Alma, 2012-02-28 21:40:07
[425] Alma2012-02-28 21:48:16

Newton III. törvényét köszönöm, ismerem. :)

"Már bocs! De nem kellene Keplert, Newtont esetleg tankönyvet olvasnod mielőtt ilyeneket leírsz?"

Hidd el, eddigi három és fél évnyi egyetemi tanulmányaim alatt olvastam néhány "tankönyvet".

Előzmény: [423] Gézoo, 2012-02-28 20:59:14
[424] Alma2012-02-28 21:40:07

"A forgató nyomaték ez nem erő és erőkar szorzata?"

Tömegpontoknál igaz. Kiterjedt testeknél nem. Meg tudsz pörgetni egy labdát anélkül, hogy meglöknéd. Az eredő forgatónyomaték és az eredő erő lényegében független egymástól (egyik az erősűrűség térfogatra vett felösszegzése, másik a forgatónyomaték-sűrűségé, ami pedig kiszámolható az általad leírt módon)

http://m.blog.hu/ge/gezoo-vilaga/image/foton2.gif

A fizika törvényei mást mondanak, ez nem így játszódik le a természetben. Hol találtad?

"Zárt rendszer impulzusában és a perdületében tárolt energia összege állandó."

Ez nem igaz. Képzelj el két testet, mely rugóval van összekötve, és megfeszíted a rugót, majd elengeded a testeket. Az energia periodikusan tárolódik a rugó összenyomódásban és a mozgásban úgy, hogy összegük kiadja a kezdeti energiát.

"lásd a Boltzman állandót" Nem látom hirtelen a kapcsolatot, kifejtenéd?

A csillagászati példában feltettem, hogy a bolygó tömege elhanyagolható a csillagéhoz képest, mint ahogy szokott lenni. Olvasd el angol wikipedián a Kepler problem szócikket, ott is megtalálod majd a perdület megmaradását.

Ha egy tömegpont időben állandó potenciáltérben mozog, akkor pedig a mozgási és a helyzeti energia összege állandó, nem pedig a "perdületében és lendületében" tárolt energia összege.

Előzmény: [422] Gézoo, 2012-02-28 20:56:52
[423] Gézoo2012-02-28 20:59:14

Na egy ellenőrző kérdés:

Igaz-e az, hogy te éppen akkora erővel vonzod magad felé a Földet, mint a Föld tégedet?

Azaz ha pl. ugrasz egyet, akkor a szabadesés alatt éppen akkora erő húzza feléd a Földet, mint téged húz a Föld felé?

Előzmény: [421] Alma, 2012-02-28 17:15:25
[422] Gézoo2012-02-28 20:56:52

"Nem tudnak "egymásba alakulni". Az egyiket az erő változtatja, a másikat a forgatónyomaték. "

Húúha.. A forgató nyomaték ez nem erő és erőkar szorzata? És nem képződhet erő nélkül lendületből perdület?

Ezt azért nézd meg mielőtt ilyeneket írsz: http://m.blog.hu/ge/gezoo-vilaga/image/foton2.gif

"Zárt rendszer impulzusa és perdülete állandó."

Ezt úgy tanultuk, hogy: "Zárt rendszer impulzusában és a perdületében tárolt energia összege állandó." (lásd a Boltzman állandót.)

"Gondolj bele, ha egy labdát nekigurítasz a falnak, az visszapattan, megváltozik az impulzusa. Ezzel nincs is gond, a labda nem volt egy zárt rendszer. "

Nos, csak irányt vált. De az impulzusának párja a dobáskor a Földre hatott, majd a visszapattanáskor szintén, de az előzővel ellentétes előjellel.

Egyébként ha nem tartozik ide, miért idézted? (rosszul..)

"Ott a csillag körüli perdület állandó. Bár nem hanyagolható el a bolygó és a csillag kölcsönhatása, de a kettő közötti erőnek nincs forgatónyomatéka a csillagra nézve, így az nem tudja változtatni a bolygó perdületét. a Lendületét viszont változtatja."

Már bocs! De nem kellene Keplert, Newtont esetleg tankönyvet olvasnod mielőtt ilyeneket leírsz?

A bolygó keringésében és perdületében, sőt a Csillaggal képzett tömegrendszer összes perdületében és lendületében tárolt energiák összege állandó. Ez kb olyan mozgást okoz, mint egy leejtett tárgy mozgása vákuumban. [ Egyébként, többek között évszakos változású a Föld perdülete.. ( Csaxólok.) ]

"az pedig nem pontosan a tengely középpontja felé mutat." Nos, mint írtam ez két görgővel kiküszöbölhető.. de nem ott a trükk.

Előzmény: [421] Alma, 2012-02-28 17:15:25
[421] Alma2012-02-28 17:15:25

A lendület és a perdület két eléggé különböző megmaradó mennyiség, nem jó összemosni őket. Nem tudnak "egymásba alakulni". Az egyiket az erő változtatja, a másikat a forgatónyomaték.

Zárt rendszer impulzusa és perdülete állandó. Ez azt jelenti, hogy ha egy rendszert el tudsz keríteni a világ többi részétől, hogy a kölcsönhatás elhanyagolható legyen, akkor az impulzusa és a perdületa megmaradó mennyiségek.

Gondolj bele, ha egy labdát nekigurítasz a falnak, az visszapattan, megváltozik az impulzusa. Ezzel nincs is gond, a labda nem volt egy zárt rendszer.

Sok esetben az a helyzet, hogy egy nem zárt rendszert vizsgálunk, és mégis megmarad az impulzus vagy a perdület. Erre példa a bolygómozgás egy csillag körül. Ott a csillag körüli perdület állandó. Bár nem hanyagolható el a bolygó és a csillag kölcsönhatása, de a kettő közötti erőnek nincs forgatónyomatéka a csillagra nézve, így az nem tudja változtatni a bolygó perdületét. a Lendületét viszont változtatja.

A koris feladatban is az a trükk, hogy a test, melyet fonállal a tengelyhez kötünk, nem alkot zárt rendszert, a fonálon keresztül kölcsön tud hatni a tengellyel, illetve a Földdel. Abban az esetben maradna meg a perdülete, ha a rá ható erők eredőjének nem lenne forgatónyomatéka a tengely középpontjára nézve. Ez nem teljesül, mert az erő fonálirányú, az pedig nem pontosan a tengely középpontja felé mutat.

Előzmény: [420] Gézoo, 2012-02-28 08:29:35

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]