KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Fizikások válaszoljanak

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[706] Füge2012-04-20 22:08:04

Mit hívsz térnek? Én azt hívom, amit a méterrúddal meg tudok mérni. Tegyük fel, hogy a méterrúd megrövidül. Ezek után mivel fogod kimérni a teret? Persze mondhatod, hogy relativitáselmélet, a méterrúd ennyivel megrövidül, akkor visszaszámolom mennyi volt és akkor meg is van az abszolút tér. De ennek persze semmi értelme, mert akkor mivel méred meg a méterrúd "megrövidült" hosszát? Mert ha egy másik méterrúddal méred, akkor ugyanannyit fogsz kapni, mint a nyugalmi értéknél, mert az is megrövidül.

Előzmény: [704] Zilberbach, 2012-04-20 19:20:55
[705] Zilberbach2012-04-20 19:34:22

Kedves Gézoo!

Köszönöm a válaszodat. Jó hogy időnként röviden és tömören összefoglaltad a lényeget, mert így jobban értem, hogy mit akarsz mondani.

Előzmény: [703] Gézoo, 2012-04-20 19:20:31
[704] Zilberbach2012-04-20 19:20:55

Lehet hogy nem a tér változik meg a sebességtől ahogy (698)-as hozzászólásodban állítod, hanem "csak" az (anyagi) testek, mint pl; méterrúd, húr, stb.

Előzmény: [698] Füge, 2012-04-20 18:17:36
[703] Gézoo2012-04-20 19:20:31

Folytatás:

Még az is mindegy, hogy kicsi vagy nagy az a v sebesség.

Tehát ez a ßéta nagyságú hiba akkor is benne van a mért értékben ha súrolod a mérendő testet.

Csak D=0 esetén nincs, akkor pedig mozgás sincs és így v=0 van. Ott viszont ß=1 és ugye 1-el szorozva az eredmény nem változik.

Tehát összefoglalva:

Minden v sebességű mozgásról kapott mérési adatot amit a c sebességű fény továbbított, a D távolság és a fény c sebessége következtében képződő mérési hiba miatt ß szorzóval kell (a C-V-D háromszög léte miatt,) korrigálni.

Ezt persze úgy mondjuk elegánsan, hogy a Lorentz transzformációban a ß segítségével végezzük a transzformációt. A valóságban pedig csak egy mérési hiba kompenzálást végzünk.

Vagyis az eredeti kérdésedre a válasz: Csak látszat, egyszerű mérési hiba minden méret változás.

Viszont ezt a mérési hibát nem lehet megkerülni, minden fénnyel vagy fénysebességgel haladó hatással végzett mérés eredményében benne van.

Azaz a húrok hosszai sem változnak, a tér sem változik..

Minden erőhatás mentes rendszer egymással egyenértékű minden szempontból. Lorentz transzformációra nézve invariáns.

Előzmény: [702] Gézoo, 2012-04-20 19:19:57
[702] Gézoo2012-04-20 19:19:57

Elsőként a hatás-ellenhatásról. Igen, ha a bobos kísérletet elvégezzük, akkor azt tapasztaljuk, hogy a tömeg és a tehetetlenség fogalmak más értelmet kapnak.

A ható foton kilövésekor már van a visszahatás fele, a másik felét a visszafelé jövő foton okozza.

Nyilván, a meglökött test mint tükör "működik".

Az pedig, hogy nem a felületének hanem a térfogatának és a sűrűségének a függvénye a tükröző képesség nagysága arra utal, hogy nem csak a két test között pattogó fotonok okozzák a visszaható impulzus "nagyságát", hanem a térfogataikra ható hatással is kell számolnunk. Azaz két hatás együtt okozza.

Nyilvánvalónak tűnik, hogy valóban át kell fogalmazni a hatás-ellenhatás törvényét és még néhány törvényt.

Másodikként a relatív mozgás leírása.

Feltételezve azt, hogy a megfigyelt és a megfigyelő között vákuum is lehet, így szélső esetre gondolva, vákuumban terjedő hatásra azaz a fényre alapozva végezhetjük el.

Így a fény terjedési tulajdonságai behatárolják a látott, azaz mérhető adatokat.

Nyilván érthető lesz az így keletkező probléma lényege, ha egy példával rávilágítunk.

Mondjuk legyen egy gyalogos futár aki minden körülmények között ugyanazzal a sebességgel halad egy koordináta rendszerben.

ha ez a futár elindul a v sebességével egy pontról ahol éppen történ valami, akkor nyilván csak x=v*t utat megtéve, azaz t=x/v idővel később tudósíthat az eseményről. Ezzel minden tudósítás, amelyről a v sebességű futár hozza az információt t=x/v késéssel érkezhet meg. Na most mondjuk azt amit a specrel. a koordináta rendszerünk minden pontjába ültetünk egy megfigyelőt akinek nem kell mozognia és ott helyben feljegyezheti az eseményt ahol és amikor történt.

De ilyen fizikailag nem lehetséges.

Ugyanis legyen a legtávolabbi megfigyelő és az esemény helye között C távolság, az esemény a v sebességgel mozgón következzen be..

Feynman a fényóra elvet ajánlotta. Érdemes ezt megnéznünk nekünk is.

Az elv az, hogy két,egymástól D távolságra lévő, egymással párhuzamos síkú tükör között, a tükrökre merőlegesen pattog a fény. (Lézerekben kilépés előtt is éppen így van, két tükör között a tükrökre merőlegesen pattog a fény.)

A pattogás irányára merőlegesen az egyik tükör síkjában mozogjon a megfigyelő! És éppen akkor haladjon el a visszaverő pont fölött amikor a közös síkjukból pattan vissza a foton.

Így a fotonnak a másik tükörig D utat kell megtennie, t idő alatt akkor a sebessége d=D/t a visszaverődési pont pedig v sebességgel mozogva V=v*t utat tesz meg. A foton pedig C=c*t utat a másik tükörig.

Azaz a C*C=V*V+D*D függvény felírható a fényutakra. Miután egy derékszögű háromszöget képeznek, ahol a két befogó hosszai D és V, az átfogó C hosszú.

Vagyis a c és v ismeretében az a sebesség amivel mozgónak látja a foton pattogást a tükrök rendszerében a megfigyelő

d=D/t sebességű.

Miután a C*C=V*V+D*D háromszög oldalak a "t" idővel osztva a sebességekre s c*c=v*v+d*d arányt adják, hiszen a két háromszög csak a skalár "t" időszeres arányú.. Használhatjuk ezt a háromszöget is.. ebből kifejezve a d sebességet d=gyök(c*c-v*v) alakot kapjuk.

ha pedig egy olyan ß szorzótényezőt szeretnénk képezni ami a megfigyelő rendszere és a megfigyelt rendszer közötti sebesség arányt számolhatóvá teszi,

akkor képezni kell a 1/ß=d/c arányt ..

Nos, akkor képezzük!

1/ß = gyök(c*c-v*v)/c 1/ß = gyök(c*c/c*c - v*v/c*c) 1/ß = gyök(1 - (v*v)*(c/c)) innen

ß=1/gyök(1 - (v*v)*(c/c)) a szorzótényező amit Einstein ßétának, Lorentz gammának nevezett (Lorentz a gamma jellel is jelölte, nem a ßéta jelet nevezte gammának.)

Na tehát ott tartunk, hogy a c sebességű fény közvetíti a mérésekhez az információt.

Azzal kezdtem a levezetést, hogy oda kellene ültetni minden pontba egy egy megfigyelőt.. és ez lehetetlen.

Így van tegyél bármit ugyanarra a helyre ahol még más is ott van. Például az asztal a helyén marad, de ugyanarra a helyre tedd a széket is.

Nem fog menni! Mellé, alá, fölé teheted, de ugyanoda nem.

Ezért akármilyen közel teszed mindig lesz az esemény és a megfigyelő között D távolság.

Ezért pedig minden mérési adatban ott lesz a D távolsággal járó a megtételéhez szükséges t idő.

Vagyis ahhoz, hogy akár távol, akár érintő közelségből megfigyelhess egy eseményt mindig el kell követned a ß arányú mérési hibát.

Ez minden mérésben benne van ahol a megfigyelt v sebességgel mozog.

Előzmény: [699] Zilberbach, 2012-04-20 18:27:30
[701] Zilberbach2012-04-20 19:12:07

"Nem a húr rövidül meg, hanem a tér változik meg."-írod. Milyen kiterjedésben változik meg a tér?/Hány méterre a méterrúdtól található a változatlan tér?

"Ahogy kiveszem a szavaidból arra gondolsz, hogy a tér meghatároz egy "világot"." - írod. Véleményem szerint a tér a világ egyik legfontosabb/meghatározó része. Tér nélkül nincs világ.

Előzmény: [700] Füge, 2012-04-20 18:37:31
[700] Füge2012-04-20 18:37:31

Csak az abszolút tér és abszolút idő fogalmaktól kell elszakadni. Ahogy kiveszem a szavaidból arra gondolsz, hogy a tér meghatároz egy "világot". Pedig ma már tudjuk, hogy ez nem így van.

Előzmény: [699] Zilberbach, 2012-04-20 18:27:30
[699] Zilberbach2012-04-20 18:27:30

Köszönöm Füge, ez talán jó válasznak tűnik, bár ha alaposabban utána gondolok, akkor egy kicsit a "sok-világ" elméletekre hasonlítanak a következmények. Ugyanis ezek szerint, a különböző sebességgel haladók külön világokba kerülnek, ahol a tér mindegyikben másképpen torzult.

Előzmény: [698] Füge, 2012-04-20 18:17:36
[698] Füge2012-04-20 18:17:36

Nem a húr rövidül meg, hanem a tér változik meg. Ha a fizikus mellé odaraksz még egy méterrudat is, akkor még indulás előtt ugyanakkorának fogod mérni a húrokat, mint amekkorának a fizikus méri, miközben megy. És ugye a teret a méterrúd határozza meg.

Előzmény: [696] Zilberbach, 2012-04-20 18:01:12
[697] Zilberbach2012-04-20 18:16:44

Kedves Gézoo!

"Mi a véleményed arról a kísérleti megállapításról, hogy a tömeg tehetetlenségének "fele" nem a tömeg, hanem a megmozdítójának az önmagára gyakorolt hatása miatt érzékelhető?"- kérdezed tőlem.

Úgy gondolom, hogy a fönt idézett szöveged, Newton: Hatás-ellenhatás - törvényének átfogalmazása.

Előzmény: [693] Gézoo, 2012-04-20 09:48:16
[696] Zilberbach2012-04-20 18:01:12

Kedves Lorantfy!

Gondolom a hozzászólásodban írt "hosszúság dilatáció" helyett hosszúság-kontrakciót akartál írni. Én pontosan arra lennék kíváncsi -részletesen- hogy mi az oka annak, hogy a megrövidült húr, ugyanolyan frekvenciával rezeg, mint az amelyik változatlan hosszúságú maradt.

Előzmény: [694] lorantfy, 2012-04-20 15:43:49
[695] Gézoo2012-04-20 17:34:23

Ha már megemlítettem, hogy a gravitáló tömeg és a tehetetlen tömeg.. Akkor két érdekesség:

1. A bobos példából látszik, hogy a tehetetlenség okozta erőhatásért majdnem kizárólag a két test között ható foton sugárzás impulzusai a felelősek.

2.Rajtam kívül még senkinek sem tűnt fel, hogy a fénysebesség felének a reciproka majdnem pontosan 100-szor nagyobb a gravitációs állandó értékénél?

Mert ha e bobos kísérlet impulzus átadásait vizsgáljuk, akkor nem látszik a maradék..

2/c/100=6,67128E-11 ami alig tér el ... értékétől.

Gondolkodott már valaki azon, hogy mi lehet az eltérés vagy akár a hasonlóság mögött?

Vagy azon, hogy mi lehet az a

f= 0,010004494 [m*m/kg/s] értékű faktor amivel

G=2*f/c a gravitációs állandót megkapjuk a fénysebességből?

Vagy egyáltalán miért kell a G értéke egy impulzus típusú jelenségnél?

Megjegyzem a foton impulzusa p=E/c alakú függvénnyel számolandó, és az erő 1 [N]=1 [kg*m/s/s ] munka, energia W=E=[N*m] = [m*m*kg/s/s]

az f faktor időegysége eső és tömegnégyzetes értékének pedig [m*m*kg/s/s ] azaz energia a dimenziója. Bár igaz a dimenzió analízis vagy a számszerű egybeesések nem mondanak túl sokat még akkor sem ha több függvényben azonos értelmű és alakú. És mondjuk az is igaz, hogy ha egy gyorsuló mozgást végző testre két oldalról ható impulzusok rel.Doppler különbözete 1 G esetében véletlenül éppen 0,010004494 értékű.. de ez is csak véletlen.

Az viszont bizonyára kétségtelen, hogy roppant érdekes ez a sokszoros véletlen egybeesés.

Persze ha a G felbontható lenne, ha igaz lenne ez a feltételezés (!!) .. A fénysebességgel egy impulzus típusú faktorra.

Egy ilyen lehetőség pedig azt is sugallhatná, hogy a G azaz a vele képzett gravitációs erő fénysebességű impulzusok eredőjeként ébredhet.

Nyilván mind ez csak érdekes egybeesés, de gondolkodni azért csak szabad.. Vagy nem szabad?

Előzmény: [693] Gézoo, 2012-04-20 09:48:16
[694] lorantfy2012-04-20 15:43:49

Az együtt mozgó megfigyelő a mozgás irányú rövidülésből semmit sem észlel. Minden ugyanúgy történik mintha álló rendszerben lenne. Nem lesz különbség a két húr rezgési frekvenciája között. Akkor egyszerűbb mérés lenne, ha lemérné egy sebesség irányával párhuzamos síkban elhelyezett körlap torzulását. Azt is körnek látja. A hosszúság dilatációt az a külső megfigyelő észlelheti, akihez képest ilyen sebességgel mozog.

Előzmény: [692] Zilberbach, 2012-04-20 08:31:34
[693] Gézoo2012-04-20 09:48:16

Az az érzésem, hogy a mai fizikusok úgy próbálnak gondolkodni ahogyan azt Einstein előírta nekik.

A megoldásban sokat segítene, ha azt is tudnánk, hogy a tömeg nem, csak a mozgás irányú tehetetlenség változik.

Mi a kettő közötti különbség?

Tegyünk egy szobába egy Eötvös féle torziós ingát, gyorsítsuk fel a szobát 0,99c-re majd nézzük meg, hogy kelt-e nagyobb kitérést a megnövekedett tömeg.

Azt kapnánk, hogy bármilyen irányba forgatjuk az inga torziós szálának tengelyét a próbatestek közötti erőhatás ami mutatná a tömeg növekedését se a haladási irányba, se rá merőlegesen nem változott meg a kiinduláskor, azaz a felgyorsítás előtt mért erőhöz viszonyítva.

Azaz a tehetetlenségi és a gravitáló tömeg egyenértékűségének Einstein által kikiáltott törvénye szerint nem érvényes Einstein azon korábbi vélekedése, hogy a mozgás irányú és a kereszt irányú "mass" tömeg növekedne.

Sőt! ha megfigyeljük egy bármekkora sebességgel mozgó test tehetetlenségét a hozzánk viszonyítva nyugvó rendszerben lévő eszközökkel,

akkor azt tapasztaljuk, hogy mozgás irányban éppen annyival növekedett a tehetetlenség, mint amennyivel az ellenkező irányban csökkent.

Vagyis ha gyorsítani akarjuk nem elég nyomni, de a nyomáshoz utána kell futni.

És ezt nézhetjük úgy is, hogy a hátára akasztott rugóval vagy az elé tett rugóval egyformán ugyanazon erővel ugyanazon ideig kell hatni a megállításához.

A kérdés másik fele a húrok rezgése.. Nos, Einstein relativitása szerint a sebességeket úgy összegezzük, hogy az eredmény soha nem léphet fénysebesség fölé.

Amíg ezzel a modellel helyettesítjük a fizikai valóságot, addig paradoxonok démoni sorával birkózás lesz a fizika tudomány helyett.

Ha már ilyen mélységű kérdés merült fel benned, akkor természetesnek tűnik, hogy az ehhez viszonyítva sokkal egyszerűbb bobos példával már simán meg tudsz küzdeni.

Mi a véleményed arról a kísérleti megállapításról, hogy a tömeg tehetetlenségének "fele" nem a tömeg, hanem a megmozdítójának az önmagára gyakorolt hatása miatt érzékelhető?

Előzmény: [692] Zilberbach, 2012-04-20 08:31:34
[692] Zilberbach2012-04-20 08:31:34

Ha már ilyen pontosan és ügyesen számolnak itt a fénysebesség körüli jelenségekkel, lenne egy kérdésem:

Adott két egymásra merőleges nagybőgő. Mindegyiknek csak egy húrja van, amik teljesen egyformák, és 100 Hz-re vannak hangolva. Ezt a rendszert egy fizikussal együtt a fénysebesség 99 százalékára gyorsítják, úgy hogy az egyik húr merőleges, a másik párhuzamos a haladási iránnyal. A tömegnövekedés mindkét húrnál azonos, de az egyik húr a haladás irányába történt (Lorentz) kontrakció miatt rövidebb lett, a másik meg nem. Ezért a frekvenciájuk különbségéből a fizikus ki tudná számítani a sebességét. Einstein szerint viszont ez nem lehetséges. Mi a megoldás?

[691] Gézoo2012-04-18 23:55:09

Nagyon jó! :D Tetszik :D

Előzmény: [690] SmallPotato, 2012-04-18 23:31:49
[690] SmallPotato2012-04-18 23:31:49

OFF

Bocsánat, de nem tudom kihagyni.

Innen, a 46. hsz.

>> ... egy nagy felfedező egyszer készített egy léggömböt. Nagyon büszke volt rá, és elhatározta, hogy kipróbálja. Így is lett, de sajnos szélviharba került, és az szülőföldjétől egy nagyon távoli szegletben sikerült csak landolnia. Hát éppen arra ment valaki, akitől megkérdezte:

"Elnézést Uram, meg tudná mondani, hol vagyok én most éppen?"

"Természetesen", válaszolta amaz: "Ön most éppen egy léggömb kosarában van".

A felfedező hüledezett egy ideig, majd így szólt: "elnézést, ön matematikus?"

Mire az:

"Igen, hogy találta ki?"

Mire a felfedező:

"Egyszerű. Az Ön által adott válasz, amit a kérdésemre kaptam, abszolúte pontos volt, és teljességgel használhatatlan." <<

Előzmény: [689] Gézoo, 2012-04-18 20:03:24
[689] Gézoo2012-04-18 20:03:24

Arról már nem is szólva, hogy nekem nem tisztem a találgatás arról, hogy a végfelhasználónak mi kell és mi nem..

Előzmény: [687] Fálesz Mihály, 2012-04-18 19:48:28
[688] Gézoo2012-04-18 20:00:58

Lényeges dologra nincs időd? A lényegtelennel meg szórakozol, arra van időd és energiád.

Furcsa!

Egy egyszerű gyerekjáték komoly fizikai tartalommal nem érdekes a számodra.. Az hogyan lehetséges?

Hogyan lehetséges, hogy a már oviban érthető kísérlet nem érthető a számodra csak ha majd "belemélyedsz" ?

Előzmény: [687] Fálesz Mihály, 2012-04-18 19:48:28
[687] Fálesz Mihály2012-04-18 19:48:28

A feladatot kitűző személy igényeire elég jól következtethetünk a megadott adatok pontosságából. Az elektron tömegét 4, a fénysebességet 3, a két sebesség arányát 3 értékes jegy pontossággal adták meg. A végeredményt nincs értelme 3 értékes jegynél pontosabban számolni.

15 jegy leírása csak azt mutatja be, hogy milyen jó számológépünk van.

Mérd mikrométerrel! Jelöld krétával! Vágd baltával! (Murphy-féle pontossági törvény)

A bobos példában nincs időm és kedvem elmélyedni.

Előzmény: [686] Gézoo, 2012-04-18 19:24:17
[686] Gézoo2012-04-18 19:24:17

Érdekes, hogy ezzel foglalkozol. (Te is.)

Nyilván tudhatjátok, hogy ha mi végezzük a számításokat akkor mindig a feladat igényeinek megfelelő pontosságot használunk.

Amikor pedig nem tudhatjuk a feladat kiírójának igényeit, akkor a megoldást az elérhető legnagyobb pontossággal adjuk meg.

Egyébként a bobos kísérlet eredményéhez mit szólsz?

Előzmény: [685] Fálesz Mihály, 2012-04-18 16:33:55
[685] Fálesz Mihály2012-04-18 16:33:55

Amikor a fénysebességet 3.108 m/s-re kerekítjük, tudhatjuk, hogy a végeredményből legfeljebb csak 3-4 jegy lesz pontos.

(A számolás közben nem teljesen értelmetlen sok jegyig számolni, ha ennyire közeli számok különbsége a kérdés.)

Előzmény: [684] Gézoo, 2012-04-17 07:57:56
[684] Gézoo2012-04-17 07:57:56

Egyszerű az ok, a kalkulátorból másoltam az eredményt, és így Barbi annyi jegyet használhatott fel amennyit jónak látott. (A feladat kiírást csak az ideírt mélységig ismerhettem, ezért nem tudom, hogy milyen formátumban kell továbbküldeni.)

Előzmény: [683] Róbert Gida, 2012-04-16 14:35:23
[683] Róbert Gida2012-04-16 14:35:23

Ilyen őrült sok jegyre értelmetlenség számolni. Input adatok 3, illetve 4 értékes jegyre voltak megadva, így max. 3 értékes jegyig lehet számolni.

Előzmény: [679] Gézoo, 2012-04-16 13:38:13
[682] Róbert Gida2012-04-16 14:31:35

"mindegy, valszeg ez is hibásan van kiírva, normál alak ugyanis nem megengedett :D"

Amit Gézoo írt delta m-re az éppen nem normálalakban volt. Majd alkalomadtán nézz utána, hogy mi a normálalak. (normálalak és nem normál alak).

Előzmény: [681] szekibarbi, 2012-04-16 13:52:53

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap