Fórum: Fizikások válaszoljanak

Kedves Alma!

"Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. "

Ami a járda rendszerében azzal a v sebességgel mozog, amely v sebesség van a két rendszer koordináta rendszereinek origói között, az a test a te rendszeredben nyugvó (álló), a sebessége nulla. Nyilván a járda mint test mozog a te rendszeredben, így a járda v sebességéről és a te rendszered valamely pontján való járda hossz (s'=s*ß) áthaladásának t' idejéről beszélhetünk áthaladási időként, és nem a te rendszeredben nyugvó test áthaladási idejéről, mert a nyugvónak nincs olyan ideje.

"A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is."

Nagyon jó! Így van! Egyetértünk!

******* ******** ******** ******* ********

Ha jól látom, akkor alaposan körbejártuk ezt a témát. És bár, első ránézésre eretnek gondolatnak tűnt számodra a Z=s*t=s'*t' invariánskénti tálalása, a v sebesség "invarianciájának" egy fajta "szinonimájaként" felfogva, csak szokatlan, de éppen úgy invariáns.

A régi görög filozófusok felvetették azt a lehetőséget, hogy amikor kilövünk egy nyilat, akkor a nyíl, sok kis nyilacska sorozataként halad előrefelé.

Ilyen értelmezésben az időegységre eső útszakaszt a sebesség helyett az ismétlődési ütemmel, azaz a frekvenciával is jellemezhetjük.

Vagyis ha a hossz mércéje például egy adott frekvenciájú fényforrásból kilépő fény "f" frekvenciája, akkor a sebesség helyett ezzel is leírható lenne a hossz és az idő viszonya:

s=c°*t' alakban.

Nézzük azt is meg, hogy mit és miért jelöltem ezekkel a jelekkel:

Az f frekvenciájú fényt sugárzó fényforrás nyugodjon K rendszerben. Legyen egy v sebességgel mozgó K' rendszerben a megfigyelő aki így f' frekvenciának méri: f'=f*gyök((v+c)/(v-c)) függvény szerint (rel.Doppler) a fény frekvenciáját - közeledő 1D-s esetben -. Ha ez a K' rendszerben nyugvó megfigyelő képezi a "virtuális" c° sebességet: c°=c*gyök((v+c)/(v-c)) függvény segítségével, akkor az eredeti f frekvencia és Hertz függvényének - c=f* - felhasználásával az eredeti hullámhossz: =c°/f' értéke megegyezik a forrás rendszerében lévő =c/f hullámhossz értékével.

És miután az f' frekvenciára érvényes, hogy

f'=1/t'

így =c°*t' alakkal a megmért t' periódusidővel és a "virtuális" c° fénysebességgel közvetlenül megkapjuk a forrás rendszerében mérhető hullámhosszot.

Ha pedig ezt a ; hullámhosszot a forrás rendszerében távolság, illetve hossz mérésre használtuk, akkor a K' rendszerben mért t' periódus idővel közvetlenül mérhetjük a forrás rendszerében lévő távolságokat.

Például t=1/3e8 [s] esetében a =1 [m] és v=0,8c rendszerben ezzel c°=c*3 (v=0,8c esetében a gyök((v+c)/(v-c))=3 )

Azaz a megmért t'=1/9e8 [s] periódusidővel a forrás rendszerben lévő hosszok: =c°*t'=9e8/9e8= 1 [m] azaz a forrás rendszerében mérhető hullámhosszal azonos hossz.

Miután minden v értékkel ugyanezt a =1 [m] -t kapjuk a forrás rendszeri =1 [m] hullámhossz esetében, elmondható, hogy a "virtuális" c° fénysebesség használatával a =c°*t'=v°*t' szintén invariáns.

Végezetül megemlítem, hogy ezek a gondolatok vélhetően éppen úgy szokatlanok a számodra mint az elsőként említett Z=s*t=s'*t' invariáns.

Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is.

Tehát a járda s' (azaz s'=s*ß rövidült "állapotban" :) ) hosszának egyik vége érkezzen be a Te rendszered egy pontjára t'=0 időpontban és méred az áthaladás idejét t'>0 értéket kapsz. Nyilván az v'=s'/t' a mozgó járda egy pontjának a Te rendszeredben mért sebességét adja..

"De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben."

Hogy érted, hogy ez a sebesség nem a járda sebessége a Te rendszeredben?

Nem értek egyet. Mint már többször mondtam, az én rendszeremben nem mozog a vizsgált test, nulla a sebessége és nulla a megtett út.

A te rendszeredben nyugalomban lévő járda hossza az én rendszeremben

s'=s*sin(arccos(v/c)).

Ezzel egyetértek. Ha végigsétálsz a járdán, a mozgás idejét én, az én rendszereben megmérve ha t' értéket kapok, akkor az, a te rendszeredben

t=t'/sin(arccos(v/c)

időtartam lesz. Ezzel is egyetértek. Így definiálva a mennyiségeket még s/t=s'/t'-vel is egyetértek.

De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben. Abban a trivialitásban megegyezhetünk, hogy a te rendszeredben a test ugyanakkora sebességgel halad, mint az én rendszeremben a járda halad visszafelé.

Nagyon jó! Szóval hogy is van ez? a Te rendszered a K' rendszer az s' és t' mérési adatokkal, járda rendszere a K rendszer s és t adatokkal.

A Te rendszeredben mértünk s'=s*ß hosszon áthaladás alatt, t' időt, vagyis v'=s'/t' sebességet.

A járda rendszerében v=s/t

A két v=v' egyenlő nagyságú. (Bár nem szokás v' jelölés, mert az egyenlőség léte alapfelvetés.)

Így egyetértünk?

Jajj bocsának! Elgépeltem! Köszönöm szépen a figyelmeztetést!

Természetesen "invariancia"..

Szándékosan vagy véletlenül írod a szót így: "invariencia"?

Álljon meg a menet, kezdesz ködösíteni. Világosan fogalmazz! Írd le, hogy szerinted az

s*z=s'*z'

egyenletből hogyan következik az

s/z=s'/z'

egyenlet, mert ez nem puszta matematikai átalakítás.

Megjegyezném, hogy az én, mozgó rendszerem t' idejét projektáltad át a járdához rögzített rendszerbe, vagyis helyesen az idődilatáció:

t=t'/sin(arccos(v/c),

mint ahogy ezt korábban közösen elfogadtuk. Ebből következően az utána levő levezetésed hamis.

Jól mondod.. Ez a lényeg.

Az invariencia fennmarad akár s'/t' akár s'*t' a végzett művelet.

Sőt!

s'=s*sin(arccos(v/c)) és t'=t/sin(arccos(v/c) függvények tovább erősítik ezt a megállapítást.

Hogy még szemléletesebb legyen éljünk b=sin(arccos(v/c) alakkal: s'=s*b és t'=t/b

azaz a kérdés, hogy s*t egyenlő-e s'*t' szorzattal?

végezzük el a műveletet s'=s*b és t'=t/b egyenlőségeket felhasználva s*t ?=? s*b*t/b

átrendezve:

s*t ?=? s*t* b/b ahol b/b=1 ott

s*t=s*t eredményt kapunk, tehát ha

s/t=s'/t' invariáns akkor s*t=s'*t' szintén invariáns

Bocs, hogy beleszólok. Előre bocsátom, hogy a relativitáselmélethez nem értek, és ha hülyeséget írnék, már most meggyónom :-). Az nem világos, hogy itt a matematika szabályai "felborulnak"? Gondolok arra, hogy és az állítás szerint a jobb oldal invariáns a reciprok képzésre. De ez nem igaz, mert reciprokot véve a jobb oldal lesz. Más analógiát véve, ha veszünk egy háromszöget, aminek két oldala a,b, akkor a hozzá hasonló háromszögek közt az mennyiség invariáns lesz, de ab nem lesz az. Vagy a fentiek nem húzhatók rá a szóban forgó példára?

Nagyszerű!

Tehát, ha s*z = s'*z' invariáns, akkor t=1/z alakkal behelyettesítve is invariáns, mivel csak a reciprokáról van szó s*(1/z)= s'*(1/z')

Vagy szerinted van oka annak, hogy a reciprokkal elveszítjük az invarienciát mint tulajdonságot?

Ennél azért nagyobb lépésekkel is haladhatunk előre, ezekkel egyetértek.

Nos, jó. Egyszerűsítsünk!

s/t=s'/t' ebben egyetértettünk, akkor ezzel ebben is:

s * (1/t) =s'* (1/t')

vagy akár z=1/t behelyettesítéssel ebben is:

s*z = s'*z'

Jól gondolom?

t²*s/t=t'²*s'/t' miért lenne igaz, ha s/t=s'/t'? tt'.

Belezavarodtam, a t-kbe meg t'-kbe, az s/t = s'/t' ily módon igaz.

Köszönöm a korrekciót, jogos.

s/t nem egyenlő s'/t'-vel, nem összeszorozni akartad a kettőt?

A helyes igealak a "kontrahál", nem kontraktál. (A főnév persze a "kontrakció".)

Tehát ha jól értelek, akkor szerinted is érvényes:

v = s/t = s'/t' ?

:D Na akkor szorozzuk meg egy t² -el minden tagot!

Az egyenlőség nem változhat,

v * t² = t²*s/t = t'²*s'/t'

Eddig érthető?

Pontosan, így gondolom. Az én koordináta-rendszeremben, mint megállapodtunk, a tiedben mozgó test áll, 0 a sebessége.

Az én rendszeremben mozog a járdád, így kerül arrébb a test a járdához képest. Nem a testnek van sebessége, hanem a járdának. Ha kettőnk közötti koordináta-rendszert vennénk, akkor még bonyolultabb lenne a helyzet, hiszen akkor a járda és a test is mozogna, valamint a járda nyugalmi hossza is kontraktálódna természetesen.

Úgy gondolod, hogy a járda hossza és a hozzá tartozó v sebesség nem interpretálható így?

v = s/t = s'/t' ?

Miért is nem?

Igen, de itt gyorsan megjegyzem, hogy az s' mennyiség semmiképp nem interpretálható a koordináta-rendszeremben megtett útként, vagy elmozdulásként.

Valóban! Elcseréltem. Ügyes vagy, hogy észrevetted!

A Te rendszeredben mért (számított) mérési adatok a vesszős, a járda rendszere a vessző nélküli. Azaz helyesen így kellett volna jelölnöm: t=t'/sin(arccos(v/c)) időszakasz hosszot.

Hiszen így jelöltük a te rendszeredben mérhető járda hosszot is: s'=s*sin(arccos(v/c)) a járda rendszerében mérhető s hosszból.

Tehát van két adatod, amit mértél, számítottál: s' és t'

és van a járda rendszerében két adat s és t.

Eddig egyetértünk?

Szerintem most véletlen fordítva jelölted "t"-t és "t'"-őt, de amit eddig mondasz, azzal egyet értek. Hogy folytatod?

Nagyszerű!

Na most fogom a stopperemet és végigsétálok v sebességgel ezen az s úton, a kapott t időt mutató stopperemet megállítom.

Te azt figyelhetted meg, mert éppen ott voltál a járda elején az induláskor t=0 időpontban, hogy állok a Te rendszeredben és közben megy a stopperem mutatója, mozog alattam a járda. Ebből arra gondolsz, hogy én nyugvó vagyok a Te rendszeredben? Ha így van, akkor jól gondolod. Arra gondolsz, hogy a stopperem a Te rendszeredben nyugodva a Te rendszeredben érvényes időt mutatta? Ha így van, akkor ezt is jól gondolod.

Na most a járdán nyugvó óra vajon mit mutatott amikor a járda végére léptem és ettől megállt?

Jól tippelek ha azt mondom, hogy szerinted a járdán nyugvó óra

ami akkor indult el amikor a járdára léptem és akkor állt meg amikor a járda végére érkeztem az

t'=t/sin(arccos(v/c)) időszakasz hosszot mutat?