KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Fizikások válaszoljanak

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[1286] Alma2016-05-27 04:27:30

Szerintem a lokális extrémumot máshogy értelmezzük.

Megpróbálom még egyszer pongyolán: Egy görbén lokálisan minimális a megtételhez szükséges idő, ha a görbét infinitezimálisan megváltoztatva (de akár minden pontját egyszerre transzformálva), végpontokat fixen tartva, nem tudsz olyan görbéhez jutni, melyen kisebb lenne a megtételhez szükséges idő.

Kicsit egzaktabban: Paraméterezze &tex;\displaystyle s\in[0,1]&xet; a fény egy lehetséges folytonos görbéjét: &tex;\displaystyle \vec{f}(s)&xet;, vagyis &tex;\displaystyle \vec{f}&xet; megadja az &tex;\displaystyle x,y,z&xet; koorindátákat. A görbén lokálisan minimális a megtételhez szükséges idő, ha létezik olyan &tex;\displaystyle \epsilon&xet; pozitív szám, hogy tetszőleges, közeli &tex;\displaystyle \vec{g}(s)&xet; görbére, melyre &tex;\displaystyle |\vec{g}(s)- \vec{f}(s)|<\epsilon&xet; minden &tex;\displaystyle s&xet;-re, a megtételéhez szükséges idő hosszabb, mint az &tex;\displaystyle \vec{f}&xet; görbén. (kezdeti és végpontot fixen hagyva!)

A Fermat-elv tehát nem mondja ki, hogy a fény mindig egyenesen halad. Ha megfelelő módon változik a törésmutató pontról pontra, a fény terjedése akár köríven is történhet.

Ha több utat enged meg a Fermat-elv, akkor a fény ezek mindegyikén tud terjedni. Ha leteszel egy tárgyat a tükör elé, azt látod közvetlenül is, és a tükörben is. A fény a tárgyról több úton is el tud jutni a szemedbe.

A lézerfényt talán viszont úgy szerkeszteném meg én is, mint ahogy leírtad. Ott tudjuk, hogy merre indul el, és aztán alkalmazzuk a geometriai optikai szabályokat. Állandó törésmutató esetén egyenes vonalú terjedés, változó törésmutató esetén törés, stb...

Előzmény: [1285] Sinobi, 2016-05-26 20:26:49
[1285] Sinobi2016-05-26 20:26:49

Tehát akkor Fermat-elv, geometriai optikai változat:

> egy fénysugár útja lokálisan extremális, azaz az útjának bármely 2 elég közeli pontja között a lehető legrövidebb úton halad

(tehát mondjuk egy láncnak képzeled, aminek a szemeit mozgathatod ide-oda.. Ez így jó lesz?)

Ez megmagyarázza azt, hogy miért nem megy egyenesen (azaz görbén) A-ból B-be: mert a fénysugár egyenesen halad! Tegyük föl, hogy valahol hirtelen megtörik, abban a pontban nyilván ellentmond a Fermat-elvnek. A másik eset, hogy valami sima görbén kanyarodik, mondjuk körív mentén. (Ez miért és hogyan mond ellen a lokális extrémum elvének?)

És azt is megmagyarázza, hogy miért a piros úton megy tovább a sárga helyett (miért "képes" tetszőlegesen nagy szöggel megtörni).

És ugyanúgy alkalmazható utólagosan, "Mikor beért a célba már állíthatjuk, hogy a rendelkezésere álló utak közül a legrövidebb idejűt választotta." alapon: ha csak egyetlen ilyen út van A és B között akkor nyilván azon haladt. (Ha több ilyen tulajdonságú út is van?)

De alkalmazható induktív módon is, amikor a lézerből fénysugár útját akarjuk megszerkeszteni egy kilépő lézernyalábból: a Fermat-elv közvetlenül alkalmazva megadja nekünk a következő ezredmásodpercre hova ér, ha meg nem közvetlenül akarjuk, akkor levezethetjük belőle hogy egyenesen halad és szinuszosan törik.

Ez jó így?

Előzmény: [1276] marcius8, 2016-04-07 22:34:03
[1284] Alma2016-05-26 04:08:08

Fermat elv, angol Wiki.

Előzmény: [1283] Alma, 2016-05-26 03:50:33
[1283] Alma2016-05-26 03:50:33

Fermat elv

A kétrés kísérlettel csak óvatosan, az a fény hullám természetét kívánja demonstrálja. A Fermat-elv és az úgynevezett geometriai optika (amit középiskolában tanítanak) a hullámoptika klasszikus határesete. Viszonyuk pont olyan, mint a kvantummechanikának a klasszikus mechanikához.

A hullámoptika kimondja, hogy ha ki akarjuk számítani az X-ből Y-ba terjedő fény intenzitását, azt úgy tesszük, hogy az összes lehetséges útra a kettő között összegzünk egy, az úthoz rendelt komplex számot. A kitevőben ennek a komplex számnak nagyon gyorsan változik a fázisa, ha kicsit megváltoztatom az utat, de az abszolút értéke nem nagyon, ha közeliek az utak. Ez a fázis lényegében az út megtételéhez szükséges idővel arányos. Tehát minden úthoz valami ilyesmit számolunk ki:

&tex;\displaystyle C e^{i \phi} = C e^{2\pi i f \sum dt}, &xet;

ahol &tex;\displaystyle i&xet; a komplex egységgyök, &tex;\displaystyle f&xet; pedig a frekvencia. Ha sok egymáshoz közeli utat választok, és összeadom ezeket a járulékokat, olyan, mintha sok, véletlenszerű irányba mutató óramutatót adnék össze vektorosan. Ezek ki fogják oltani egymást, kivéve, ha az összes óramutató egy irányba mutat. Mikor mutatnak egy irányba? Ha kicsit megváltoztatva az utat (első rendben) nem változik a megtételhez szükséges idő, vagyis azon az úton a megtételhez szükséges idő extremális.

Így tehát geometriai optikában azt mondjuk, hogy csak ezeket az utakat vesszük, melyek megtételéhez szükséges idő lokálisan extremális. Ez a gyakorlatban szinte mindig lokális minimumot jelent, de trükkös elrendezésekben lehet maximum is.

A geometriai optika viszont soha nem fog semmit mondani a fény intenzitásáról. Két réses kísérletnél például az interferencia mintázat nem számítható ki geometriai optikával.

konkrét probléma

Szerintem hagyjuk a lézert, amelyik egy meghatározott irányban bocsát hatalmas intenzitást, tegyünk inkább oda egy macskát. Milyen irányba nézzünk a B pontból, hogy lássuk a macskát az A pontban? A válasz, hogy egy olyan irányba kell nézni, amit a geometriai optika megenged. Vagy direkt az A pont irányába, vagy a piros vonal mentén a prizmába. Bármely más irányba nézve nem fogjuk látni a macskát, mert lokálisan extremális út nem vezet arra a macskához.

A lézer esete kicsit trükkösebb. A lézer egy általunk meghatározott irányban, nagyon erős fénysugarat bocsát ki. Tegyük fel a prizmára világítunk, de nem a C pontba. Ettől még a lézert látni fogjuk, 2 irányban is, ugyanúgy, mint a macskát, csak a lézersugár nem érkezik a szemünkbe. Abban a speciális esetben, amikor a lézerrel a C pontba világítunk, akkor a lézer hatalmas intenzitása onnan a B pontba fog terjedni, és ha arra nézünk, megvakulunk. Ha nem arra nézünk, hanem direkt az A irányába, továbbra is csodálhatjuk a lézer szépségét. Ha meg teljesen másfele, akkor nem is fogjuk látni a lézert.

Előzmény: [1282] Sinobi, 2016-05-24 22:16:35
[1282] Sinobi2016-05-24 22:16:35

Azt hiszem, ezzel nem jutottunk előrébb. Jól látom, hogy ezzel a megfogalmazással nem lehet számolni, de legalább, ha úgy vesszük mindig igaz (tautológia)?

Nézzük marcius8 példáját: beért B-be, mégsem a legrövidebb úton tette. Az AB út nem állt rendelkezésre? Akkor a zöld-sárga-piros miért igen? Mikor és ki dönti el, hogy mi áll rendelkezésére? Akkor mit mond ki a Fermat-elv, ha nem ezt? Miért különleges a C pont? Az A pontban egy lámpa van, azt is üveg fedi... És ha a zöld-sárga utak "rendelkezésre állnak" akkor, ha az egyiket felgyorsítom (a közepére a prizma helyére vákuumot teszek), miért lesz hirtelen nem rendelkezésre álló út, és miért marad mégis a piroson?

Nem kötözködésből, tényleg érdekel, már ha tudod és érted. Megpróbálhatnád máshogy megfogalmazni az előzőt, amit írtál. Nekem az jött le, hogy azt állítod hogy a Fermat-elv március8-i megfogalmazása, miszerint a fény 360° fokban terjed és átlátja globálisan az egész univerzumot, igaz, de csak a C ponttól kezdve. Ha ez nem áll távol az igazságtól, akkor, megpróbálnád máshogy?

Előzmény: [1281] lorantfy, 2016-05-24 21:41:50
[1281] lorantfy2016-05-24 21:41:50

Ez egy utólag "ráhuzható tulajdonság". Mikor beért a célba már állíthatjuk, hogy a rendelkezésere álló utak közül a legrövidebb idejűt választotta. Mikor futottam egy két körös félmaratont és az eredményekből kiderült, hogy csak 1 sec különbség volt a két kör ideje között én is mondhattam, hogy pont így terveztem. :-)

Előzmény: [1279] Sinobi, 2016-05-21 22:23:39
[1280] Zilberbach2016-05-24 12:32:14

Milyen következményekkel járna a fizikában, ha kiderülne - hogy bizonyos körülmények között - az információ nem marad meg, hanem elvész?

[1279] Sinobi2016-05-21 22:23:39

> Onnantól, hogy eléri a prizmát a C pontban, azon az úton fog haladni, ami a legrövidebb időt jelenti a B pontig. Szóval "megoldja" azt a szélsőérték feladatot, hogy attól a ponttól, mekkora úton haladjon a lassabb közegben és mekkorán a gyorsabban.

És ha zöld vagy sárga út mentén valahol később mondjuk vákuum van, és arra menve mégis csak jobban járna mint a piros úton? Akkor is a piroson megy tovább...

Szóval nem jó magyarázat az, hogy a fény mégiscsak hirtelen átlátja a világegyetemet és választ egy globális minimumot (Fermat-elv) csak nem akkor amikor elindítjuk, hanem amikor a C pontba ér. (Lényegében ezt írtad?)

Előzmény: [1277] lorantfy, 2016-04-08 22:28:42
[1278] Sinobi2016-05-21 22:12:35

Nem hiszem, hogy ez egy fundamentális elv lenne.

Ha az is, akkor is nyilvánvalóan valami lokális minimumot "keres". (Például: bejárja az összes lehetséges útvonalat szimultán, és amelyek nem lokális minimumok, azok kiinterferálják egymást a francba, és megmarad a legrövidebb út)

Ha jól értem, akkor az a kérdésed, hogy a fény mikor "választ" saját maga utat, és mikor megy arra, amikor mi akarjuk?

Valószínűleg ugyanazok a feltételek mint például a két-rés kísérletnél meg az összes többinél (amit most nem tudok fejből).

Gondolom van valami (newtoni) hullámszétterjedési összefüggés, amelyik leírja a lehetséges útvonalakat, és azokból keres egy miniálisat? (Két-rés kísérletnél is csak akkor megy át mindkettőn, ha tud)

Ebben az esetben persze feltételeznünk kéne hogy fénytörésnél a lehetséges továbbmeneteli irányok halmaza, amiből a minimumot keressük, hirtelen a teljes félgömb lesz (pusztán azért mert áthalad egyik anyagból a másikba) ami feltételezés persze könnyen cáfolható.

Hajjaj, ez egyre rosszabb! ((..megint nem nekem kéne válaszolnom. Érettségin is részecskefizikát meg kegyelemkettest kaptam, azóta is csak felejtettem. De hol vannak a fizikusok?))

Előzmény: [1276] marcius8, 2016-04-07 22:34:03
[1277] lorantfy2016-04-08 22:28:42

Nem mond ellent. Ha az A pontban egy lézer fényforrásod van, akkor azt te irányítottad a prizma felé. Onnantól, hogy eléri a prizmát a C pontban, azon az úton fog haladni, ami a legrövidebb időt jelenti a B pontig. Szóval "megoldja" azt a szélsőérték feladatot, hogy attól a ponttól, mekkora úton haladjon a lassabb közegben és mekkorán a gyorsabban. A sárgával és zölddel jelölt utakhoz hosszabb idő kell. Ha meg egy olyan fényforrást helyezel az A pontba, amiből minden irányban indulnak fotonok, akkor azok közül lesz olyan, amelyik egyenesen a B felé tart és eléri azt, aztán olyan is ami a prizma alsó síkjáról visszaverődve éri el a B pontot, aztán egy olyan, ami az ábrának megfelelően a prizmán megtörve éri el a B. Ezeknél nyilván nem kell az időknek megegyeznie.

Előzmény: [1276] marcius8, 2016-04-07 22:34:03
[1276] marcius82016-04-07 22:34:03

Fermat-elv: A fény egy pontból egy másik pontba azon az úton jut el, amelynek megtételéhez a legkevesebb idő szükséges.

Tekintsük az alábbi ábrát! Ez az ábra egy fénytörést szemléltet, amikor is az „A” pontból kiinduló fény az üvegprizmán áthaladva a „B” pontba jut. Igen ám, de az „A” pontból a „B” pontba közvetlenül a két pontot összeköt egyenes mentén is eljuthatna a fény, ráadásul kevesebb idő alatt, mint az üvegprizmán keresztül. Nem mond ez ellent a Fermat-elvnek?

[1275] Alma2016-03-17 21:19:47

Pontosan! Magyarul ha jól tudom gravitációs vöröseltolódásnak hívják az effektust.

Előzmény: [1274] marcius8, 2016-03-16 12:00:17
[1274] marcius82016-03-16 12:00:17

Zseblámpával világítok a földszinten a 10. emeletre, mert kíváncsi vagyok, hogy mi történik ott. A zseblámpám fénye monokromatikus, 500 nanométer hullámhosszúságú fénnyel világít. Igen ám, de amíg a fény feljut a földszintről a 10. emeletre, a fény fotonjainak mozgási energiájának egy része helyzeti energiává alakul át. Vajon miből? A fotonok sebessége biztos nem változik, mert az marad fénysebesség. Akkor a fotonok frekvenciája, és így a fotonok színe változik?

[1273] redbaron2016-02-09 10:27:16

Koszonom szepen - ebben talaltam hasznos (szamomra ismeretlen) infot a fenysebesseggel kapcsolatban is - atragom magam rajta, mielott tovabb kerdeznek :-)

Előzmény: [1272] lorantfy, 2016-02-04 16:11:03
[1272] lorantfy2016-02-04 16:11:03

Coulomb törvény a mágneses póluserősségekkel. itt

Előzmény: [1271] redbaron, 2016-01-31 06:02:54
[1271] redbaron2016-01-31 06:02:54

Koszonom a valaszt A kovetkezo kerdes, amire nem talalok valaszt, hogy hogyan lehet ket magnes egymasra kifejtett erejet kiszamitani? Mindenhol csak a toltesekre kifejtett Lorentz erorol van szo...

Előzmény: [1270] Sinobi, 2016-01-30 00:49:29
[1270] Sinobi2016-01-30 00:49:29

Ha az erőre vagy kíváncsi, akkor az &tex;\displaystyle E \cdot q&xet; mindkét esetben, igen.

Előzmény: [1269] redbaron, 2016-01-28 17:27:38
[1269] redbaron2016-01-28 17:27:38

Lenne nehany kerdesem, amire szeretnek valaszt kapni, lehetoleg olyat, ami kozepiskolas szintet meg nem halado matematikai felkeszulessel is megertheto - olvasva a forumokat, biztosan van valaki, aki szivesen valaszol...

Az elso kerdesem, illetve allitas, amire inkabb megerositest varok: - a toltesek keltette elektromos mezo es a valtozo magneses fluxus altal gerjesztett elektromos mezo kozt nincs lenyegi kulonbseg, igaz? tehat egy toltes nem erzekeli, hogy az adott mezo orvenyes, vagy sem, egyszeruen 'elindul' az erovonalak menten...

Elore is koszonom mindenkinek, aki valaszra meltat.

[1268] Sinobi2015-12-11 23:22:59

Azt hiszem, ez alapján minden testhez létezik egy téglatest, hogy ugyanakkorák minden tengelyre a tehetetlenségi nyomatékaik.

Előzmény: [1265] Alma, 2015-11-21 00:50:29
[1267] Zilberbach2015-11-26 01:53:59

Az előző hozzászólásomban fölvetett kérdésre az lehet a válasz, hogy a kondenzátorból eltűnt energia egy része a fölső lemez közelítésére végzett munkára ment el - ugyanis az ellentétes töltésű lemezek vonzzák egymást - így ez a vonzóerő besegített a lemezek közelítésébe. A hiányzó elektromos energia másik része mechanikai feszültséggé alakult, ugyanis a közelebb került lemezek nagyobb erővel vonzzák egymást. Be kell látnom, mégsem cáfolta ez a példám Pej Nyihamér állításait.

Előzmény: [1266] Zilberbach, 2015-11-26 01:06:01
[1266] Zilberbach2015-11-26 01:06:01

Hogy a helyzet valószínűleg nem olyan egyszerű, mint ahogy azt Pej Nyihamér állítja, az alábbi példával szeretném bemutatni: Legyen egy kis fából készült asztalka, 1 x 1 m -es négyzet alakú asztallappal. Helyezzünk rá egy 1 x 1 m-es négyzet alakú réz-lemezt. Pontosan a rézlemez fölé 10 cm magasságban lógassunk föl egy másik, ugyanilyen réz-lemezt. A két lemez így egy kondenzátort alkot. Töltsük föl ezt a kondenzátort 100 v feszültségre. Ezután a fölső lemezt eresszük lassan lejjebb, annyira, hogy már csak 0,2 cm legyen a távolság a két lemez között. Ekkor a kondenzátor kapacitása a sokszorosára nő. Emiatt a feszültsége csökken. Emiatt a benne tárolt energia is csökken. De ebben az esetben nem is áramlottak az elektronok, nincs szó a vezetékek ellenállásáról vagy induktivitásáról, és mégis csökkent a kondenzátorban tárolt energia. Hová lett ebben az esetben a kondenzátor hiányzó energiája? Szerintem ez a föntiekben leírt eset hasonlít az előzőekben tárgyalt esethez, csak ott a kondenzátor kapacitása nem azáltal nőtt, hogy a lemezeit közelítettük egymáshoz, hanem azáltal, hogy párhuzamosan kapcsoltunk vele egy másik kondenzátort. De ebben az utóbbi példában már egyértelmű, hogy nem lehet a vezeték ellenálására, vagy induktivitására hivatkozni.

Előzmény: [1262] Pej Nyihamér, 2015-10-14 10:07:38
[1265] Alma2015-11-21 00:50:29

Nem hiszem. Gondolkodjunk csak gömbszimmetrikus objektumokban. Amit mérni tudsz ha jól értem az maximum két dolog ebben az esetben: az össztömeg és a tehetetlenségi nyomaték (ami minden a tömegközépponton átmenő egyenesre ugyanaz). A sűrűségeloszlásnak radiálisan viszont bármit vehetsz (ha jól értem?), nem írható le két paraméterrel az összes lehetőség.

Ha állandó a sűrűség, összefüggő a test, és össztömeget is tudsz mérni, akkor már nem igaz az érvelésem, mert két paraméterrel leírható az összes ilyen test (belső és külső sugár).

Előzmény: [1264] Sinobi, 2015-11-06 21:53:19
[1264] Sinobi2015-11-06 21:53:19

Meghatározzák-e a tömegközépponton átmenő egyenesekre vett nyomatékok a testet?

[1263] Feril2015-10-17 21:44:40

Köszönöm a segítséget

[1262] Pej Nyihamér2015-10-14 10:07:38

Köszönöm.

A [1253]-ban írtam egy levezetést arról, hogy a kiegyenlítődés közben az ellenálás pont akkora teljesítményt ad le, mint amilyen sebességgel csökken a kondenzátorok energiája. Szabad kételkedni, de akkor meg kell találni a levezetésben a hibát....

A rezgőkör dolog csak a szupravezetéses esetben érdekes, ha nincs ohmikus veszteség, akkor viszont az energia a mágneses mező létrehozására fordítódik. A mágneses mező csökkenése pedig feszültséget indukál, ezért nem áll le a folyamat a töltések kiegyenlítődésekor. Ha az önindukció kicsi, akkor az áramerősség, és vele a frekvencia lesz nagy. A rezgőkörökre vonatkozó törvények kicsi öndukció esetén is érvényesek.

Előzmény: [1261] Zilberbach, 2015-10-14 09:13:34

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley