[1112] lorantfy | 2005-11-03 11:53:11 |
Már indítanám a programot, hogy megkeressem a többi megoldást, de sajnos Pascalban a longint csak 2 milliárdig bírja, így reménytelen a helyzet! :-)
Azért elég jól megmozgatta az emberek fantáziáját ez a feladat. Vagy 50 hozzászólás jött, ami ezzel kapcsolatos.
A Fermat könyv csak ezt az egy ellenpéldát említi az Euler sejtés cáfolataként.
|
Előzmény: [1110] Lóczi Lajos, 2005-11-02 20:23:27 |
|
[1111] lorantfy | 2005-11-03 11:36:16 |
Kedves Lajos!
A megoldásod rendben van. Az én hibám, hogy a feladat kitűzésénél nem fogalmaztam meg, hogy a megoldásnak a sakkal való kapcsolatát keressük.
Írjuk át az egyenletrendszert 2 dimes vektoregyenletre:
Egy végtelen sakktáblán a (0,0) mezőről el kell jutnunk az (a,b) pontba lólépésben.
|
Előzmény: [1108] Lóczi Lajos, 2005-11-02 20:15:53 |
|
|
|
[1108] Lóczi Lajos | 2005-11-02 20:15:53 |
Nem értem.
"Két egyenletünk van és 4 ismeretlen. Hát miért is ne lenne egész megoldás!"
Íme, egy példa, amikor 1 egyenlet és 4 ismeretlen van, mégsincs megoldás:
2x+2y+2z=2t+1.
Az általam felírt megoldások ekvivalensek az eredeti rendszerrel, tehát annak összes megoldása előállítható a megadott képlettel.
De most már én is kíváncsi vagyok a sakk-kapcsolatra :)
|
Előzmény: [1107] lorantfy, 2005-11-02 17:03:04 |
|
[1107] lorantfy | 2005-11-02 17:03:04 |
Két egyenletünk van és 4 ismeretlen. Hát miért is ne lenne egész megoldás! Nyugodtan megtehetjük, hogy egyik változót lefixáljuk, még akkor is mindig van egész megoldás a többire.
Végülis az az érdekesség benne, ha rájövünk, mi az összefüggés a feladat és a sakk között.
Káli gúlának sikerült! Grat!
|
Előzmény: [1104] Lóczi Lajos, 2005-11-01 22:43:28 |
|
|
[1105] Káli gúla | 2005-11-01 23:26:25 |
Adjuk össze és vonjuk ki egymásból a 2 egyenletet:
3(x-y)+(z+t)=a+b
(x+y)+3(z-t)=a-b
A zárójeles összegek helyére írjunk A,B,C,D-t:
3A+B=a+b
C+3D=a-b
Ilyen A,B,C,D nyilván van, mert 1 és 3 relatív prímek. Azt kell biztosítani, hogy itt A=C és B=D (mod 2) legyenek, pl. úgy, hogy legyen A=a+b (mod 2) és C=a-b (mod 2)
|
Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05 |
|
[1104] Lóczi Lajos | 2005-11-01 22:43:28 |
Legyenek a, b és t tetszőleges egészek. Ekkor
x:=-a-2b-2t, y:=-a-2b-t, z:=a+b+2t
megoldás. Sőt, általánosabban
x:=-a-2b-2t+5w, y:=-a-2b-t+4w, z:=a+b+2t-3w
is megoldás, ha w tetszőleges egész.
|
Előzmény: [1100] lorantfy, 2005-10-30 21:49:05 |
|
|
|
|
[1100] lorantfy | 2005-10-30 21:49:05 |
202. feladat: Bbh. hogy az alábbi egyenletrenszernek minden a,bZ esetén van x,y,z,tZ megoldása!
2x-y+2z-t=a
x-2y-z+2t=b
|
|
[1099] medvecukor | 2005-10-25 21:06:29 |
KÖSZÖNÖM SZÉPEN!:)
örök hálám,köszönöm mindenki segítségét:)
utólag nem is olyan nehéz:)
|
|
[1098] xviktor | 2005-10-25 00:44:53 |
Elnezest kerek, valoban elneztem. ZH-ra keszulve az n-dimenzios paralelepipedon elojeles terfogata es a komplex szamok kozott, egy kisse osszecsptam a megoldast. Koszonom, hogy eszrevettek a hibat.
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1094] lorantfy, 2005-10-25 00:03:35 |
|
|
|
|
|
|
|
[1091] Lóczi Lajos | 2005-10-24 22:46:41 |
Nekem más jött ki, az első esetben én a kúpot az alapján fekvőnek vettem, más jelölésekkel ekkor
a víz aljánál az eredeti kúp sugara legyen R, a víz tetejénél a kúp sugara r, a víz magassága x. Ekkor hasonló háromszögekből r=R(24-x)/24.
A fordított szituációban a nagykúp a csúcsán áll, a víz tetejénél a kúpsugár legyen , ami =R.(2x)/24. Persze R itt is az eredeti kúp sugara.
A víz térfogata azonos a két esetben, azaz
R2/3.24-r2/3(24-x)=2/3.2x.
Ezt x-re megoldva 3 megoldás adódik: 0 illetve
ahol csak a "+" jöhet szóba, ami kb. 11.3891.
|
|
[1090] xviktor | 2005-10-24 22:29:34 |
Szia!
A kup magassaga legyen M. A kiskup magassaga 2m, a csonkakup magassaga m. A kis kup alapkorenek sugara r1, a csonkakup fedokorenek sugara r2, alapkorenek sugara r3. Irjuk fel a terfogatokat:
Mivel a viz terfogata nem valtozik:
(1) Ebbol kapjuk, hogy: r32-r22=2.r12
Megfigyelheto, hogy kupok hasonlosaga miatt: .
A fentibol kijon, hogy: , , amit behelyettesitunk az (1)es egyenletbe:
Ebbol ha minden igaz kijon r12 kiesese utan egy elsofoku egyenlet m-re: 9m-48=0, amibol m5,33cm jon ki.
Remelem nem szamoltam el semmit, azert erdemes megegyszer atszamolnod.
Udv: Viktor
|
Előzmény: [1089] medvecukor, 2005-10-24 21:54:52 |
|
[1089] medvecukor | 2005-10-24 21:54:52 |
Sziasztok, van egy matekfeladat, amin 1.5 órát törtem a fejemet de szinte sehova se jutottam, légyszi segítsetek megoldani!
4.6) Egy egyenes körkúp alakú, m=24 cm magasságú zárt edényben víz van. Ha a kúpot "fejre" állítjuk, akkor kétszer olyan magasan áll a víz a kúpban. Milyen magasan állt a víz a kúpban eredetileg?
Ez egy feladat az "Egyenes út az egyetemre" című kötetből.
Segítségeteket előre is köszönöm: medvecukor
|
|
[1088] qer | 2005-10-19 23:19:36 |
Akkor talán egy harmadik megoldás:
Az egyszerűség kedvéért legyen . Ekkor:
y2+y=x2+x
x2-y2+x-y=0
(x-y)(x+y)+(x-y)=0
(x-y)(x+y+1)=0
Innen már csak két másodfokú egyenlet meg ha nem tettél kikötést akkor gyökvizsgálat...
|
Előzmény: [1081] philip, 2005-10-19 17:44:52 |
|