|
|
|
[1389] jonas | 2006-10-03 21:44:21 |
Nos, ezt a függvényes kérdést a Knuth 2. kötet tárgyalja a hatványsoroknál. Nem tudom a részleteket fejből, úgyhogy vedd ki valahonnan a könyvet, ha érdekel.
|
Előzmény: [1388] Cckek, 2006-10-03 21:28:00 |
|
|
|
|
[1385] Cckek | 2006-09-28 18:47:44 |
Nos, a következő probléma érdekel: milyen feltételeknek kell eleget tegyen egy n-edrendű, valós elemű négyzetes A mátrix, hogy létezzen olyan X mátrix melynek a négyzete A. n=2 esetben letárgyaltam,és elég érdekes feltételeket kaptam. Érdekel, hogy foglalkozott-e már valaki ezzzel a témával, és mikor számítható ki egy mátrix n-edik 'gyöke'? Köszi
|
|
[1384] epsilon | 2006-09-24 22:28:24 |
Az [1369] és az utánna leírtakra visszatérve, érdekes, hogy a következő "esztétikus" dupla egyenlőtlenség "gyengébb" az összes felsoroltnál (kivéve a Wallisnál leírtat), és ez sem bizonyítható indukcióval, csak elemi "trükkel":
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1376] Lóczi Lajos | 2006-09-24 20:21:21 |
Igen, pont ez a tanulság. A gyengébb nem jön ki indukcióval, az erősebb igen. Ha tehát az indukcióban az "öröklődési tulajdonság" igazolása nem jár sikerrel, az még nem jelenti azt, hogy az eredeti állítás nem igaz.
|
Előzmény: [1375] ágica, 2006-09-24 20:19:16 |
|
|
[1374] epsilon | 2006-09-24 20:08:39 |
Elnézést, a limesznél nem x hanem n tart a végtelenhez!
|
|
[1373] epsilon | 2006-09-24 20:06:13 |
Elnézést, hogy képben szúrom be, de csak a Math Typpel szoktam dolgozni!
|
|
|
[1372] Lóczi Lajos | 2006-09-24 20:05:36 |
Rendben, de [1369]-et épp azért pont úgy tűztem ki, hogy direkt azt próbálja az ember indukcióval megcsinálni :) Számomra tanulságos volt, amikor találkoztam ezzel a példával.
|
Előzmény: [1371] ágica, 2006-09-24 19:31:04 |
|
[1371] ágica | 2006-09-24 19:31:04 |
Ez például teljes indukcióval könnyen igazolható: n=1-re, 2-re az állítás igaz. Tegyük fel, hogy valamilyen n-re is teljesül, és vizsgáljuk n+1-re a bal oldalt:
az indukciós feltevés miatt. Innen már elég belátni, hogy
ez pedig teljesül, mivel átszorzás, négyzetre emelés és rendezés után azt kapjuk, hogy 19n20n.
(És ebből persze következik, hogy [1369] is igaz.)
|
Előzmény: [1369] Cckek, 2006-09-24 16:07:08 |
|
|
|
[1368] Lóczi Lajos | 2006-09-24 10:49:54 |
Igazoljuk, hogy tetszőleges pozitív egész n esetén fennáll, hogy
|
|