|
|
[1399] Cckek | 2006-10-07 21:04:43 |
(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=(k-1)[(k+1)ak+1-ak]-[kak-ak-1]
Bevezetve a bk-1=kak-ak-1jelölést kapjuk: (k-1)bk-bk-1=0 Tehát
Tagonként felirva és összeszorozva kapjuk:
Visszatérve a jelölésre:
Legyen 2a2-a1=a, kapjuk, hogy (k+1)!ak+1-k!ak=a.k
Tagonként összegezve kapjuk:
Tehát
|
Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04 |
|
[1398] Lóczi Lajos | 2006-10-07 20:06:04 |
Oldjuk meg az alábbi rekurziót ak-ra (k nemnegatív egész):
(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=0.
|
|
|
|
|
[1394] rizsesz | 2006-10-03 23:39:22 |
Gondolom ez már lepörgött: n darab rabló egy láda kincset szeretne elosztani úgy, hogy utána mindannyian úgy érezhessék, hogy nem jártak rosszul. Adjunk módszert tetszőleges n értékre (ez az n=2 esetén az egyik két részre osztja bontja a kupacot, a másik felosztja típusú).
|
|
[1393] Cckek | 2006-10-03 22:50:48 |
Nagyon érdekes nem?
,,...one should not expect results on iterative roots in a general situation. In fact, even roots of polynomials are not described. Even worse: we do not know whether every complex cubic polynomial has a square root..."
De azért nem hagyok még fel a témával:)
|
Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25 |
|
|
|
|
[1389] jonas | 2006-10-03 21:44:21 |
Nos, ezt a függvényes kérdést a Knuth 2. kötet tárgyalja a hatványsoroknál. Nem tudom a részleteket fejből, úgyhogy vedd ki valahonnan a könyvet, ha érdekel.
|
Előzmény: [1388] Cckek, 2006-10-03 21:28:00 |
|
|
|
|
[1385] Cckek | 2006-09-28 18:47:44 |
Nos, a következő probléma érdekel: milyen feltételeknek kell eleget tegyen egy n-edrendű, valós elemű négyzetes A mátrix, hogy létezzen olyan X mátrix melynek a négyzete A. n=2 esetben letárgyaltam,és elég érdekes feltételeket kaptam. Érdekel, hogy foglalkozott-e már valaki ezzzel a témával, és mikor számítható ki egy mátrix n-edik 'gyöke'? Köszi
|
|
[1384] epsilon | 2006-09-24 22:28:24 |
Az [1369] és az utánna leírtakra visszatérve, érdekes, hogy a következő "esztétikus" dupla egyenlőtlenség "gyengébb" az összes felsoroltnál (kivéve a Wallisnál leírtat), és ez sem bizonyítható indukcióval, csak elemi "trükkel":
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|