Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1569] Tappancsa2006-12-01 20:55:18

Ez a feladat a klasszikus példája a rosszul definiált valszám feladatnak. Mit jelent a "véletlenszerű" szétvágás? Néhány lehetőség:

1. Egymástól függetlenül kiválasztunk két pontot - ott vágjuk el.

2. Kiválasztunk véletlenszerűen egy pontot - az lesz az egyik vágás, aztán véletlenszerűen kiválasztjuk az egyik szakaszt és azt is véletlenszerűen ketté vágjuk.

3. Ugyanaz, mint előbb, de mindig a nagyobbik szakaszt osztjuk fel a második lépésben (mert ha a kisebbiket, akkor biztos nem lehet háromszög).

Az első két opció mindenestre logikusan hangzik. A vicc az, hogy különböző választ adnak.

Anikó

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1567] lorantfy2006-12-01 12:03:05

Eleve feltételezhetjük, hogy x<y. Igy a felső háromszögben vagyunk és annak 1/4-ed része jó.

Előzmény: [1559] jenei.attila, 2006-11-30 14:53:57
[1566] Sirpi2006-11-30 21:27:02

Ott vannak zárójelben, csak ki tudod találni a 6 hiányzót ;-)

Előzmény: [1565] nervus, 2006-11-30 18:05:24
[1565] nervus2006-11-30 18:05:24

Az utolsó kérésem, hogy leírnád ezeket a négyzetszámokat? Hátha érdekli majd a matektanárom, hanyas szobákban maradnak égve a lámpák :) Köszönet és hála

[1564] nervus2006-11-30 18:01:45

Huuuu : nagyon szépen köszönöm:) Örök hálám :)

Előzmény: [1563] rizsesz, 2006-11-30 17:53:35
[1563] rizsesz2006-11-30 17:53:35

pontosan 10. ugye egy lámpát pontosan annyiszor vált át, ahány osztója van. két érdekes állapot van, a lekapcsolt, illetve a felkapcsolt villany. a felkapcsolthoz páratlan sok, a másikhoz páros sok váltás kell. így azok maradnak égve, amelyeknek páratlan sok osztója van, ezek a négyzetszámok, amelyekből 10 darab van (1, 4, 9...100).

[1562] nervus2006-11-30 17:10:55

Jah, maga a kérdés az az, hogy a végére hány lámpa marad égve? Előre is köszi:)

[1561] nervus2006-11-30 16:56:31

Üdv! Tudnátok segíteni 1 feladatban? Már órák óta gondolkozom rajta, de nem jöttem rá :( Egy üres, 100 szobás szállodában unatkozik a portás:) Elindul, és felkapcsol minden villanyt. Aztán visszafordul, és lekapcsol minden 2. lámpát. Majd újra elindul (3. kör) és minden 3. lámpát átvált (ha le van kapcsolva, felkapcsolja, ha fel, lekapcsolja). Ahanyadik kört teszi meg (vagyis csak 100 lehet), annyiadik szobának a lámpáját változtatja meg. (10 kör, minden 10. lámpa.. stb) Aki tudja, help légyszi:S

[1560] jenei.attila2006-11-30 14:56:23

Közben látom te is megelőztél a feltöltéssel, én is az ábrádhoz hasonló háromdxögre gondoltam. Csak nem vetted figyelembe a másik esetet, amikor x>y. Én kitartok az 1/4 mellett.

Előzmény: [1568] Ali, 2006-11-30 14:53:10
[1559] jenei.attila2006-11-30 14:53:57

Látom közben neked is ez jött ki, ez biztató. Egyébként én az x,y síkbeli koordináta rendszer (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) egységnégyzetében veszek fel egy pontot (egyenletes eloszlás szerinti valószínűséggel), amelynek x ill. y koordinátája megadja a [0,1] intervallum egy felosztását. Az x, y-x, 1-y (ha x<=y) szakaszokból pontosan akkor szerkeszthető háromszög, ha mindegyik hossza 1/2-nél kissebb. A koordinátarendszerben ábrázolva azt jelenti, hogy a kivélasztott pont az x=1/2, y=1/2, y=x+1/2 egyenesek által határolt háromszögbe esik. Ennek területe 1/8. Amikor x>y, hasonlóan egy 1/8 területű háromszög lesz a megfelelő tartomány. Tehát a keresett valószínűség 1/4.

Előzmény: [1557] Sirpi, 2006-11-30 14:27:02
[1568] Ali2006-11-30 14:53:10

Legyen mondjuk 1/8

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1558] jenei.attila2006-11-30 14:43:52

Inkább 1/4. Remélem ez jó.

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1557] Sirpi2006-11-30 14:27:02

\frac14

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1556] jenei.attila2006-11-30 14:10:47

Nem, ez nem jó. Még gondolkozok.

Előzmény: [1555] jenei.attila, 2006-11-30 14:07:32
[1555] jenei.attila2006-11-30 14:07:32

1/2 ?

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1554] lorantfy2006-11-30 10:35:07

300. feladat. Egységnyi szakaszt véletlenszerűen 3 részre vágunk szét. Mekkora a valószinüsége, hogy a három részből háromszög szerkeszhető? (TK. példa)

[1553] phantom_of_the_opera2006-11-29 12:31:57

Megpróbálkozom vele, köszönöm.

Előzmény: [1552] nadorp, 2006-11-29 08:26:58
[1552] nadorp2006-11-29 08:26:58

Írd fel x-et x=2^\alpha3^\beta{y} alakban, ahol y nem osztható 2-vel és 3-mal. Vizsgáld a következő 4 esetet:

1. \alpha=\beta=0

2. \alpha=0,\beta\geq1

3. \alpha\geq1,\beta=0

4. \alpha\geq1,\beta\geq1

és használd fel \varphi multiplikativitását

Előzmény: [1549] phantom_of_the_opera, 2006-11-28 21:42:31
[1551] Hajba Károly2006-11-29 00:49:24

Rendezzük az egyenletet:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2005}

y=\frac{1*5*401*x}{x-2005}

Ahhoz, hogy y egész lehessen, a nevező értékének a számláló valamely részszorzatával kell egyenlőségben lennie. Ez 7 megoldást ad, melyből 3-3 'szimmetrikus'.

\matrix{x&y\cr 2006&4022030\cr 2010&806101\cr 2406&12030\cr 4010&4010\cr 12030&2406\cr 806010&2010\cr 4022030&2006\cr}

Előzmény: [1550] Csimby, 2006-11-28 23:01:50
[1550] Csimby2006-11-28 23:01:50

241.feladat

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2005}

Keressük a pozitív egész megoldásokat. (Lehet, hogy már volt, ez esetben sorry)

[1549] phantom_of_the_opera2006-11-28 21:42:31

Nem tudom, mennyire triviális a dolog, de nekem nem az. Van itt egy egyenlet: \varphi(2x)=\varphi(3x), ahol \varphi(x) az x-hez x-nél nem nagyobb relatív prímek számát jelöli. Van itt két képlet, elvileg ezeket kellene használni: \varphi(x)=\prod_{i=1}^r(p_i^{\alpha_i}-p_i^{\alpha_i-1})=n\prod_{i=1}^r\big(1-\frac{1}{p_i}\big) Tudnátok valami okosat mondani nekem erre?

[1548] Cckek2006-11-26 15:40:18

Most már egyszerű bebizonyítani azt is,hogy ha: \sum_{n\ge 1}a_n konvergens akkor

lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{ka_k}{n}\to 0.

Gondolkozzunk a következő határértéken:

lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k^\alpha a_k}{n^\beta}, \alpha,\beta\in R

[1547] Cckek2006-11-26 15:29:03

nagyon szép megoldás.gratulálok:)

Előzmény: [1544] ScarMan, 2006-11-26 13:41:17
[1546] ágica2006-11-26 14:52:32

Pl. a_{n}=\frac{1}{n\ln{n}}

Előzmény: [1545] Lóczi Lajos, 2006-11-26 14:08:43
[1545] Lóczi Lajos2006-11-26 14:08:43

Adjunk példát olyan an>0 sorozatra, hogy nan nullsorozat, de \sum_{n=1}^\infty a_n divergens.

Előzmény: [1541] Cckek, 2006-11-26 11:52:55

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]