Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1571] Róbert Gida2006-12-01 21:42:25

Stabil házasság problémája ez. Valóban, az egyetemi felvételinél is ezt az algoritmust futtatják, tudtommal az egyetemek felől és nem a jelentkezők szempontjából ráadásul.

Előzmény: [1570] Nick, 2006-12-01 21:29:56
[1570] Nick2006-12-01 21:29:56

Sziasztok!

Most találkoztam a fórummal és egyből végig is olvastam az egészet:)

Már itt is felmerült az a feladat, hogy egy n hosszú 0-1 sorozatban mi a valsz.-e, hogy van legalább k hosszú egyforma sorozat. Az akkori reagálás rá számomra kissé nehézkes volt és szeretném ha vki képletet adna rá (bizonyítás nélkül akár), n és k függyvényében. (előre is köszi a segítséget)

(más): Megkérdezte itt valaki, hogy hogyan határozzák meg a felvételi ponthatárokat, és a válasz rá sztem nem volt elég matematikus:) Úgy hogy szeretném ezt kitűzni feladatként:

Mennyi lesz jövőre (pl) az ELTE mat. szakjára a felvételi ponthatár? Persze ez így önmagában rosszul hangzik, és igen sok lenne benne a paraméter, ezért egy kicsit egyszerűsítsük a problémát. (Lényegében azt az eljárást keressük, hogy hogyan vesznek föl vkit egy egyetemre). Nézzük a következő feladatot: Egy házasságközvetítő irodában 100 férfi és 100 nő van nyílvántartva, minden férfi (és minden nő) rangsorolja az összes nőt (férfit), hogy melyiket választaná legszivesebben, másodiknak stb. A mi feladatunk, hogy olyan párosítást találjunk ami megfelelő mindkét fél számára. Azaz legyen az A1 által előálított rangsorban B1 a k. helyen. Minden k-nál előrébb álló Bi párjának a rangsorban(Bi által meghatározott) elfoglat helye legyen kisebb mint A1-é. ( De nehéz ezt leírni:); ha elírtam volna vagy nehezen értelmezhető akkor: azt szerettem volna leírni, hogy ha pl nekem választanak ki egy nőt, akkor az összes általam előrébb rangsorolt nőnek a férje az ő ranglistáján előbrébb legyen mint én; azaz ne legyen két olyan ember akik jobban akarják egymást mint a nekik kiosztottat).

Találjunk olyan módszert, eljárást ami a kívánt feltételt teljesíti. És ha ez már megvan, akkor jöhet a ponthatár:)

[1569] Tappancsa2006-12-01 20:55:18

Ez a feladat a klasszikus példája a rosszul definiált valszám feladatnak. Mit jelent a "véletlenszerű" szétvágás? Néhány lehetőség:

1. Egymástól függetlenül kiválasztunk két pontot - ott vágjuk el.

2. Kiválasztunk véletlenszerűen egy pontot - az lesz az egyik vágás, aztán véletlenszerűen kiválasztjuk az egyik szakaszt és azt is véletlenszerűen ketté vágjuk.

3. Ugyanaz, mint előbb, de mindig a nagyobbik szakaszt osztjuk fel a második lépésben (mert ha a kisebbiket, akkor biztos nem lehet háromszög).

Az első két opció mindenestre logikusan hangzik. A vicc az, hogy különböző választ adnak.

Anikó

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1567] lorantfy2006-12-01 12:03:05

Eleve feltételezhetjük, hogy x<y. Igy a felső háromszögben vagyunk és annak 1/4-ed része jó.

Előzmény: [1559] jenei.attila, 2006-11-30 14:53:57
[1566] Sirpi2006-11-30 21:27:02

Ott vannak zárójelben, csak ki tudod találni a 6 hiányzót ;-)

Előzmény: [1565] nervus, 2006-11-30 18:05:24
[1565] nervus2006-11-30 18:05:24

Az utolsó kérésem, hogy leírnád ezeket a négyzetszámokat? Hátha érdekli majd a matektanárom, hanyas szobákban maradnak égve a lámpák :) Köszönet és hála

[1564] nervus2006-11-30 18:01:45

Huuuu : nagyon szépen köszönöm:) Örök hálám :)

Előzmény: [1563] rizsesz, 2006-11-30 17:53:35
[1563] rizsesz2006-11-30 17:53:35

pontosan 10. ugye egy lámpát pontosan annyiszor vált át, ahány osztója van. két érdekes állapot van, a lekapcsolt, illetve a felkapcsolt villany. a felkapcsolthoz páratlan sok, a másikhoz páros sok váltás kell. így azok maradnak égve, amelyeknek páratlan sok osztója van, ezek a négyzetszámok, amelyekből 10 darab van (1, 4, 9...100).

[1562] nervus2006-11-30 17:10:55

Jah, maga a kérdés az az, hogy a végére hány lámpa marad égve? Előre is köszi:)

[1561] nervus2006-11-30 16:56:31

Üdv! Tudnátok segíteni 1 feladatban? Már órák óta gondolkozom rajta, de nem jöttem rá :( Egy üres, 100 szobás szállodában unatkozik a portás:) Elindul, és felkapcsol minden villanyt. Aztán visszafordul, és lekapcsol minden 2. lámpát. Majd újra elindul (3. kör) és minden 3. lámpát átvált (ha le van kapcsolva, felkapcsolja, ha fel, lekapcsolja). Ahanyadik kört teszi meg (vagyis csak 100 lehet), annyiadik szobának a lámpáját változtatja meg. (10 kör, minden 10. lámpa.. stb) Aki tudja, help légyszi:S

[1560] jenei.attila2006-11-30 14:56:23

Közben látom te is megelőztél a feltöltéssel, én is az ábrádhoz hasonló háromdxögre gondoltam. Csak nem vetted figyelembe a másik esetet, amikor x>y. Én kitartok az 1/4 mellett.

Előzmény: [1568] Ali, 2006-11-30 14:53:10
[1559] jenei.attila2006-11-30 14:53:57

Látom közben neked is ez jött ki, ez biztató. Egyébként én az x,y síkbeli koordináta rendszer (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) egységnégyzetében veszek fel egy pontot (egyenletes eloszlás szerinti valószínűséggel), amelynek x ill. y koordinátája megadja a [0,1] intervallum egy felosztását. Az x, y-x, 1-y (ha x<=y) szakaszokból pontosan akkor szerkeszthető háromszög, ha mindegyik hossza 1/2-nél kissebb. A koordinátarendszerben ábrázolva azt jelenti, hogy a kivélasztott pont az x=1/2, y=1/2, y=x+1/2 egyenesek által határolt háromszögbe esik. Ennek területe 1/8. Amikor x>y, hasonlóan egy 1/8 területű háromszög lesz a megfelelő tartomány. Tehát a keresett valószínűség 1/4.

Előzmény: [1557] Sirpi, 2006-11-30 14:27:02
[1568] Ali2006-11-30 14:53:10

Legyen mondjuk 1/8

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1558] jenei.attila2006-11-30 14:43:52

Inkább 1/4. Remélem ez jó.

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1557] Sirpi2006-11-30 14:27:02

\frac14

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1556] jenei.attila2006-11-30 14:10:47

Nem, ez nem jó. Még gondolkozok.

Előzmény: [1555] jenei.attila, 2006-11-30 14:07:32
[1555] jenei.attila2006-11-30 14:07:32

1/2 ?

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07
[1554] lorantfy2006-11-30 10:35:07

300. feladat. Egységnyi szakaszt véletlenszerűen 3 részre vágunk szét. Mekkora a valószinüsége, hogy a három részből háromszög szerkeszhető? (TK. példa)

[1553] phantom_of_the_opera2006-11-29 12:31:57

Megpróbálkozom vele, köszönöm.

Előzmény: [1552] nadorp, 2006-11-29 08:26:58
[1552] nadorp2006-11-29 08:26:58

Írd fel x-et x=2^\alpha3^\beta{y} alakban, ahol y nem osztható 2-vel és 3-mal. Vizsgáld a következő 4 esetet:

1. \alpha=\beta=0

2. \alpha=0,\beta\geq1

3. \alpha\geq1,\beta=0

4. \alpha\geq1,\beta\geq1

és használd fel \varphi multiplikativitását

Előzmény: [1549] phantom_of_the_opera, 2006-11-28 21:42:31
[1551] Hajba Károly2006-11-29 00:49:24

Rendezzük az egyenletet:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2005}

y=\frac{1*5*401*x}{x-2005}

Ahhoz, hogy y egész lehessen, a nevező értékének a számláló valamely részszorzatával kell egyenlőségben lennie. Ez 7 megoldást ad, melyből 3-3 'szimmetrikus'.

\matrix{x&y\cr 2006&4022030\cr 2010&806101\cr 2406&12030\cr 4010&4010\cr 12030&2406\cr 806010&2010\cr 4022030&2006\cr}

Előzmény: [1550] Csimby, 2006-11-28 23:01:50
[1550] Csimby2006-11-28 23:01:50

241.feladat

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2005}

Keressük a pozitív egész megoldásokat. (Lehet, hogy már volt, ez esetben sorry)

[1549] phantom_of_the_opera2006-11-28 21:42:31

Nem tudom, mennyire triviális a dolog, de nekem nem az. Van itt egy egyenlet: \varphi(2x)=\varphi(3x), ahol \varphi(x) az x-hez x-nél nem nagyobb relatív prímek számát jelöli. Van itt két képlet, elvileg ezeket kellene használni: \varphi(x)=\prod_{i=1}^r(p_i^{\alpha_i}-p_i^{\alpha_i-1})=n\prod_{i=1}^r\big(1-\frac{1}{p_i}\big) Tudnátok valami okosat mondani nekem erre?

[1548] Cckek2006-11-26 15:40:18

Most már egyszerű bebizonyítani azt is,hogy ha: \sum_{n\ge 1}a_n konvergens akkor

lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{ka_k}{n}\to 0.

Gondolkozzunk a következő határértéken:

lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{k^\alpha a_k}{n^\beta}, \alpha,\beta\in R

[1547] Cckek2006-11-26 15:29:03

nagyon szép megoldás.gratulálok:)

Előzmény: [1544] ScarMan, 2006-11-26 13:41:17

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]