Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1724] HoA2007-01-12 09:00:02

Azt hiszem megvan a megoldás. Nem akarom ellőni, ezért egyelőre csak ennyit : Keressetek öszefüggést 2p-1 legkisebb valódi osztója és a p-hez található legkisebb x > 1 között.

Előzmény: [1723] nooby, 2007-01-11 20:57:44
[1723] nooby2007-01-11 20:57:44

Nézzük a p=8 esetet. Ekkor szerintem az x=2 a legkisebb, mivel: 8 kongruens 8 (mod 4*2-2), de ha kipróbáltok más p-ket, akkor látszik, hogy változó, hogy mi lesz az optimális x értéke. Ha gondoljátok írhatok még néhány (p, x) párt...

Előzmény: [1722] jenei.attila, 2007-01-11 20:37:24
[1722] jenei.attila2007-01-11 20:37:24

p nyilván páros. Ekkor a legkisebb megfelelő x szerintem p, vagyis x=p.

Előzmény: [1721] nooby, 2007-01-11 18:25:31
[1721] nooby2007-01-11 18:25:31

Nos, jutott valaki tovább esetleg? Egyébként az, hogy valaki nem vette észre, hogy az egyet nem tekinti a feladat megoldásnak, az valószínű az én hibám, mert én nem tudok ilyen matematikai kifejezéseket írni, mint nemegyenlő, kongruens... ezért inkább máshogy próbálom ezeket olvasható formába önteni.

Különben a feladat megoldásának nem muszáj egy zárt képletnek lennie. Elég az, ha egy (asszimptotikusan) jobb algoritmust mond valaki ennél: for(int i=2; (...); i++) . Remélem, sokat segítettem ;)

Előzmény: [1720] HoA, 2007-01-11 17:16:36
[1720] HoA2007-01-11 17:16:36

Idáig én is eljutottam. x=1 nyilván megfelene. 2x2 mod 2 \equiv 0 . És bármely p páros szám mod 2 \equiv 0 . De a feladat éppen az x=1-et zárja ki. Tehát adott p-hez mi a legkisebb, 1-től különböző x ?

Előzmény: [1719] Cckek, 2007-01-11 17:01:01
[1719] Cckek2007-01-11 17:01:01

Nem értem. Nyílván p páros másképp nincs megoldás. De ekkor a legkissebb ilyen x az 1.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1718] nooby2007-01-11 15:56:12

Igen, pontosan. :) Bocsi, hogy nem pontosan fogalmaztam.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1717] HoA2007-01-11 15:54:27

Jól értem, az a feladat, hogy adott p-hez keressünk olyan legkisebb x-et, melyekre p\equiv2x2 ( mod (4x-2)) ?

Előzmény: [1716] nooby, 2007-01-11 15:10:48
[1716] nooby2007-01-11 15:10:48

Sziasztok!

Remélem, hogy tud valaki segíteni a következő feladat megoldásában, mert nekem nem sikerül:

Adott az alábbi kongruencia:

p kongruens 2*x*x mod 4x-2

Ahol p egy természetes szám, paraméter. A feladat az lenne, hogy keressük a legkisebb olyan x természetes számot (x<>1) , amire az alábbi kongruencia teljesül.

Nekem a brute-force-nál gyorsabb módszer kéne, vagyis, hogy ne kelljen végignézni 2től a számokra, hanem valahogy gyorsabban meg lehessen határozni.

Előre is köszönöm, és aki megmondja, azt hálám a sírig fogja üldözni.

[1715] psbalint2007-01-10 21:45:14

köszönöm szépen a segítséget a feladattal kapcsolatban

[1714] Pirigyi Roland2007-01-10 17:31:24

Kössz Sirpi én nem akartam senkit beugratni , hanem engem ugrattak be asszem :))) köszi

[1713] Sirpi2007-01-10 17:18:08

Remélem, nem az a beugratás, hogy n a futó index, f pedig x-től függ :-) (ilyenkor ugyanis f(x) konstans, és igaz az állítás).

Amúgy meg nem igaz, legyen pl. f(x)=1, ha x racionális, különben pedig f(x)=-1. Ilyenkor minden a-ra van |f(x)|-nek határértéke (és =1), viszont f(x)-nek semmilyen a-ra nincs.

Előzmény: [1712] Pirigyi Roland, 2007-01-10 14:23:03
[1712] Pirigyi Roland2007-01-10 14:23:03

Döntse már el nekem valaki , hoyg ez igaz vagy hamis :) elöre is köszönöm. Roland

Ha létezik \lim_{n->a}|f(x)| ,akkor létezik \lim_{n->a}f(x) is.

[1711] jonas2007-01-10 12:09:55

Szerintem még csak integrál sem kell bele. Két körszelet területét kell összeadni, ezekre meg van egyszerű képlet. Viszont persze a kifejezés lehet annyira szögfüggvényes, hogy ha a feladathoz felírjuk az egyenletet, akkor azt nem tudjuk zárt alakban felírni.

Előzmény: [1709] Cckek, 2007-01-09 18:25:30
[1710] S.Ákos2007-01-09 19:55:01

Itt van egy közelítő megoldás

Előzmény: [348] nadorp, 2004-04-27 15:42:14
[1709] Cckek2007-01-09 18:25:30

Elnézést a közbeszólásért de k értéke kiszámítható r függvényében ugyanis a lelegelendő terület felírható integrálok különbségeként. Nos a számítások bonyolultak én pedig lusta vagyok, de úgy nézem hogy a képletben mindenképpen szerepel az arcsin függvény bizonyos értéke. Talán innen ered a megtszerkeszthetetlenség.

Előzmény: [1707] HoA, 2007-01-09 17:18:16
[1708] psbalint2007-01-09 17:38:50

Igazság szerint én megpróbáltam kifejezni a kötél hosszának értékét r-rel. Ha nem lehet egy zárt formulát adni, akkor viszont örülnék ezen állítás bizonyításának.

[1707] HoA2007-01-09 17:18:16

Nincsenek régi viccek, csak öreg emberek... A feladatot szerintem a Fórumosok ismerik, ami nem baj, mert itt inkább az az érdekes, mit jelent az, hogy "nem boldogulok vele". Nyilván látod, hogy mivel minden kör hasonló egymáshoz, a megoldás k*r, ahol 1 < k < 2 , hiszen az r hosszú kötéllel a terület felénél kevesebb legelhető le, 2r -nyi kötéllel pedig az egész kert. k numerikus értéke fokozatos közelítésekkel (számítógépes programmal, kézi számolással) tetszőleges pontossággal kiszámítható. Könnyen belátható, hogy a legelhető terület k-nak monoton függvénye, így adott k-hoz kiszámítva a legelhető területet, attól függően, hogy az nagyobb vagy kisebb a fél kertnél, k-t csökkenteni vagy növelni kell, míg el nem érjük a kitűzött pontosságot. De ha azt várjuk, hogy k-t valamilyen zárt alakban felírhassuk, például "szerkeszthető" lenne, tehát egész számok, a négy alapművelet és négyzetgyökök használatával felírható, akkor csalódnunk kell. A Fórum olvasói számára talán éppen ez lehet egy jó kis feladat: Bizonyítsuk be, hogy k nem szerkeszthető.

Előzmény: [1706] psbalint, 2007-01-09 15:38:27
[1706] psbalint2007-01-09 15:38:27

Üdvözlök mindenkit! Egy feladatot szeretnék elmondani, remélem még nem volt, ha volt, elnézést. Nagyon egyszerűnek tűnik mégsem boldogulok vele...

Egy kör alakú kert sugara r, a körvonal egy pontjához belülről hozzákötünk egy kecskét egy kötéllel. Milyen hosszú legyen a kötél, hogy a kecske a kör területének felét tudja lelegelni?

[1705] Cckek2007-01-08 23:04:15

Azt csak azért adtam meg hogy minden valós számra a függvény értelmezett legyen. Mert a funkcionálegyenlet 0- ban nem értelmezett. Ilyen függveny az f(x)=x illetve f(x)=1,x\ne0 és f(x)=-1,x\ne0

Előzmény: [1704] Lóczi Lajos, 2007-01-08 22:59:12
[1704] Lóczi Lajos2007-01-08 22:59:12

Vajon hogyan lehet majd használni az f(0)=0 feltételt, ha bármelyik változó helyébe is írunk 0-t, 0-val osztás lép fel?

Előzmény: [1703] Cckek, 2007-01-08 22:22:19
[1703] Cckek2007-01-08 22:22:19

Ugyan már máshol is kitűztem, de nem érkezett megoldás rá, remélem itt együttesen megoldjuk: Oldjuk meg a következő funkcionálegyenletet

f:R\to R, f(xyz)=f\left(\frac{xf(y)}{z}\right)f\left(\frac{yf(z)}{x}\right)f\left(\frac{zf(x)}{y}\right),f(0)=0.

[1702] magusocska2007-01-08 19:33:53

Egy QBASIC program 2.5 mp alatt kihozta, hogy 48 megoldás van.

A progi lényegében kipróbálta az oszhatósági szabályokat a fokozatosan növelt helyiértékszámú számokra.

Más, "elegánsabb" módszer nem lenne?

Előzmény: [1697] magusocska, 2007-01-08 08:03:44
[1701] bgy672007-01-08 17:49:27

A következő problémám lenne, segítsen, aki tud!

12k+4 embert akarok 4-személyes asztalokhoz leültetni (römi-verseny) 4k+1 fordulóban úgy, hogy mindenki mindenkivel pontosan egyszer játsszon.

Egy órát kerestem google-val, de nem találtam táblázatot, csak azt a tételt, hogy ez mindig megoldható.

16 személyre meg is csináltam, egyszerűen mindig a legkisebb lehetséges sorszámú személyt ültettem le sorban és kijött, lehet hogy ez mindig működne, de programozni annyira nem tudok, hogy megcsináljam, kézzel meg hosszú. "Szép" mintát meg nem találtam, amit általánosítani lehetne.

Aki találkozott a problémával (gráfelmélet, véges testek??), és tud sorsolást leglább 28 és 40 főre, pls szóljon.

[1700] magusocska2007-01-08 09:52:47

Teljesen igazad van - elnézést kérek [ vadidegenül szorri :-)) ]

Csak magyarázatképpen említem meg, hogy

- túlságosan hozzá vagyok (gyunk) szokva az intelligens ellenőrzőrendszerekhez (nincs aláhúzás? akkor mehet)

- egy sort írtam le, a többi másoltam, és csak a számokat javítottam át, a toldalékokat nem

- a gyors kommunikációs kényszer (sms, email,chat) miatt egyre kevesebb jelentőséget tulajdonítunk (és sajnos ezek szerint -tok) a helyesírási konvencióknak

- és Proszékyék még nem publikálták a KÖMAL fórumra is alkalmazható ellenőrző rutincsomagjukat :-)

Előzmény: [1699] BohnerGéza, 2007-01-08 09:02:58

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]