Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1726] Sirpi2007-01-12 13:28:54

Bocs, ha kioktatásnak érezted, igazából csak azért írtam le, hátha többen látják, hogy nem ördöngösség ez, és bátran lehet használni. Szebb is lesz a végeredmény, meg az illető is nagyobb lelki nyugalommal posztolhat tudván, hogy nem értik félre.

Bocs, ha kioktatónak tűntem, nem fogok ilyen hsz-t gyakran hegeszteni...

Előzmény: [1725] Cckek, 2007-01-12 13:12:23
[1725] Cckek2007-01-12 13:12:23

Még jó, hogy ez a forum arról szól, hogy a matematikában érdekeltek, egyenrangú félként megbeszéljenek, megvitassanak dolgokat, esetleg segítsenek egymásnak bizonyos problémák megoldásában, és nem arról, hogy hogyan kell mindenkit kioktatni!:))

Előzmény: [1727] Sirpi, 2007-01-12 10:53:42
[1727] Sirpi2007-01-12 10:53:42

Ajánlom figyelmedbe (és mindenki más figyelmébe is) a fórumhoz készített TeX-tanfolyamot-ot.

a\neqb: $a \neq b$

a\equivb: $a \equiv b$

És amit még furán szoktak használni (*-gal):

a.b: $a \cdot b$

Szerintem nagyon hamar bele lehet szokni a dologba. Szóval az eredeti feltétel így néz ki TeX-ben:

p\equiv2x2mod 4x-2, x\neq1

$p \equiv 2x^2 \mod 4x-2$, $x \neq 1$

Előzmény: [1721] nooby, 2007-01-11 18:25:31
[1724] HoA2007-01-12 09:00:02

Azt hiszem megvan a megoldás. Nem akarom ellőni, ezért egyelőre csak ennyit : Keressetek öszefüggést 2p-1 legkisebb valódi osztója és a p-hez található legkisebb x > 1 között.

Előzmény: [1723] nooby, 2007-01-11 20:57:44
[1723] nooby2007-01-11 20:57:44

Nézzük a p=8 esetet. Ekkor szerintem az x=2 a legkisebb, mivel: 8 kongruens 8 (mod 4*2-2), de ha kipróbáltok más p-ket, akkor látszik, hogy változó, hogy mi lesz az optimális x értéke. Ha gondoljátok írhatok még néhány (p, x) párt...

Előzmény: [1722] jenei.attila, 2007-01-11 20:37:24
[1722] jenei.attila2007-01-11 20:37:24

p nyilván páros. Ekkor a legkisebb megfelelő x szerintem p, vagyis x=p.

Előzmény: [1721] nooby, 2007-01-11 18:25:31
[1721] nooby2007-01-11 18:25:31

Nos, jutott valaki tovább esetleg? Egyébként az, hogy valaki nem vette észre, hogy az egyet nem tekinti a feladat megoldásnak, az valószínű az én hibám, mert én nem tudok ilyen matematikai kifejezéseket írni, mint nemegyenlő, kongruens... ezért inkább máshogy próbálom ezeket olvasható formába önteni.

Különben a feladat megoldásának nem muszáj egy zárt képletnek lennie. Elég az, ha egy (asszimptotikusan) jobb algoritmust mond valaki ennél: for(int i=2; (...); i++) . Remélem, sokat segítettem ;)

Előzmény: [1720] HoA, 2007-01-11 17:16:36
[1720] HoA2007-01-11 17:16:36

Idáig én is eljutottam. x=1 nyilván megfelene. 2x2 mod 2 \equiv 0 . És bármely p páros szám mod 2 \equiv 0 . De a feladat éppen az x=1-et zárja ki. Tehát adott p-hez mi a legkisebb, 1-től különböző x ?

Előzmény: [1719] Cckek, 2007-01-11 17:01:01
[1719] Cckek2007-01-11 17:01:01

Nem értem. Nyílván p páros másképp nincs megoldás. De ekkor a legkissebb ilyen x az 1.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1718] nooby2007-01-11 15:56:12

Igen, pontosan. :) Bocsi, hogy nem pontosan fogalmaztam.

Előzmény: [1717] HoA, 2007-01-11 15:54:27
[1717] HoA2007-01-11 15:54:27

Jól értem, az a feladat, hogy adott p-hez keressünk olyan legkisebb x-et, melyekre p\equiv2x2 ( mod (4x-2)) ?

Előzmény: [1716] nooby, 2007-01-11 15:10:48
[1716] nooby2007-01-11 15:10:48

Sziasztok!

Remélem, hogy tud valaki segíteni a következő feladat megoldásában, mert nekem nem sikerül:

Adott az alábbi kongruencia:

p kongruens 2*x*x mod 4x-2

Ahol p egy természetes szám, paraméter. A feladat az lenne, hogy keressük a legkisebb olyan x természetes számot (x<>1) , amire az alábbi kongruencia teljesül.

Nekem a brute-force-nál gyorsabb módszer kéne, vagyis, hogy ne kelljen végignézni 2től a számokra, hanem valahogy gyorsabban meg lehessen határozni.

Előre is köszönöm, és aki megmondja, azt hálám a sírig fogja üldözni.

[1715] psbalint2007-01-10 21:45:14

köszönöm szépen a segítséget a feladattal kapcsolatban

[1714] Pirigyi Roland2007-01-10 17:31:24

Kössz Sirpi én nem akartam senkit beugratni , hanem engem ugrattak be asszem :))) köszi

[1713] Sirpi2007-01-10 17:18:08

Remélem, nem az a beugratás, hogy n a futó index, f pedig x-től függ :-) (ilyenkor ugyanis f(x) konstans, és igaz az állítás).

Amúgy meg nem igaz, legyen pl. f(x)=1, ha x racionális, különben pedig f(x)=-1. Ilyenkor minden a-ra van |f(x)|-nek határértéke (és =1), viszont f(x)-nek semmilyen a-ra nincs.

Előzmény: [1712] Pirigyi Roland, 2007-01-10 14:23:03
[1712] Pirigyi Roland2007-01-10 14:23:03

Döntse már el nekem valaki , hoyg ez igaz vagy hamis :) elöre is köszönöm. Roland

Ha létezik \lim_{n->a}|f(x)| ,akkor létezik \lim_{n->a}f(x) is.

[1711] jonas2007-01-10 12:09:55

Szerintem még csak integrál sem kell bele. Két körszelet területét kell összeadni, ezekre meg van egyszerű képlet. Viszont persze a kifejezés lehet annyira szögfüggvényes, hogy ha a feladathoz felírjuk az egyenletet, akkor azt nem tudjuk zárt alakban felírni.

Előzmény: [1709] Cckek, 2007-01-09 18:25:30
[1710] S.Ákos2007-01-09 19:55:01

Itt van egy közelítő megoldás

Előzmény: [348] nadorp, 2004-04-27 15:42:14
[1709] Cckek2007-01-09 18:25:30

Elnézést a közbeszólásért de k értéke kiszámítható r függvényében ugyanis a lelegelendő terület felírható integrálok különbségeként. Nos a számítások bonyolultak én pedig lusta vagyok, de úgy nézem hogy a képletben mindenképpen szerepel az arcsin függvény bizonyos értéke. Talán innen ered a megtszerkeszthetetlenség.

Előzmény: [1707] HoA, 2007-01-09 17:18:16
[1708] psbalint2007-01-09 17:38:50

Igazság szerint én megpróbáltam kifejezni a kötél hosszának értékét r-rel. Ha nem lehet egy zárt formulát adni, akkor viszont örülnék ezen állítás bizonyításának.

[1707] HoA2007-01-09 17:18:16

Nincsenek régi viccek, csak öreg emberek... A feladatot szerintem a Fórumosok ismerik, ami nem baj, mert itt inkább az az érdekes, mit jelent az, hogy "nem boldogulok vele". Nyilván látod, hogy mivel minden kör hasonló egymáshoz, a megoldás k*r, ahol 1 < k < 2 , hiszen az r hosszú kötéllel a terület felénél kevesebb legelhető le, 2r -nyi kötéllel pedig az egész kert. k numerikus értéke fokozatos közelítésekkel (számítógépes programmal, kézi számolással) tetszőleges pontossággal kiszámítható. Könnyen belátható, hogy a legelhető terület k-nak monoton függvénye, így adott k-hoz kiszámítva a legelhető területet, attól függően, hogy az nagyobb vagy kisebb a fél kertnél, k-t csökkenteni vagy növelni kell, míg el nem érjük a kitűzött pontosságot. De ha azt várjuk, hogy k-t valamilyen zárt alakban felírhassuk, például "szerkeszthető" lenne, tehát egész számok, a négy alapművelet és négyzetgyökök használatával felírható, akkor csalódnunk kell. A Fórum olvasói számára talán éppen ez lehet egy jó kis feladat: Bizonyítsuk be, hogy k nem szerkeszthető.

Előzmény: [1706] psbalint, 2007-01-09 15:38:27
[1706] psbalint2007-01-09 15:38:27

Üdvözlök mindenkit! Egy feladatot szeretnék elmondani, remélem még nem volt, ha volt, elnézést. Nagyon egyszerűnek tűnik mégsem boldogulok vele...

Egy kör alakú kert sugara r, a körvonal egy pontjához belülről hozzákötünk egy kecskét egy kötéllel. Milyen hosszú legyen a kötél, hogy a kecske a kör területének felét tudja lelegelni?

[1705] Cckek2007-01-08 23:04:15

Azt csak azért adtam meg hogy minden valós számra a függvény értelmezett legyen. Mert a funkcionálegyenlet 0- ban nem értelmezett. Ilyen függveny az f(x)=x illetve f(x)=1,x\ne0 és f(x)=-1,x\ne0

Előzmény: [1704] Lóczi Lajos, 2007-01-08 22:59:12
[1704] Lóczi Lajos2007-01-08 22:59:12

Vajon hogyan lehet majd használni az f(0)=0 feltételt, ha bármelyik változó helyébe is írunk 0-t, 0-val osztás lép fel?

Előzmény: [1703] Cckek, 2007-01-08 22:22:19
[1703] Cckek2007-01-08 22:22:19

Ugyan már máshol is kitűztem, de nem érkezett megoldás rá, remélem itt együttesen megoldjuk: Oldjuk meg a következő funkcionálegyenletet

f:R\to R, f(xyz)=f\left(\frac{xf(y)}{z}\right)f\left(\frac{yf(z)}{x}\right)f\left(\frac{zf(x)}{y}\right),f(0)=0.

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]