Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1847] jonas2007-01-31 14:15:33

Ilyen számosságos feladatokból találkoztam már olyannal is, aminek a megoldását nem is értettem meg, mert valami tételt használt, ami csak a tankönyvek leghátában van benne, és ott is bizonyítás nélkül.

[1846] Csimby2007-01-31 13:47:29

Hát igen, ez a lényeg. És akkor legalább négy dimenzióban kell, hogy legyünk ahhoz hogy létezhessen kontinuum sok három dimenziós ember.

Előzmény: [1845] jonas, 2007-01-31 13:39:06
[1845] jonas2007-01-31 13:39:06

Aki akar gondolkozni a szállodás feladaton, az ne olvassa el ezt.

Az emberesre valami olyasmi volt a megoldás, hogy veszünk miden ember belsejében egy racionális koordinátájú pontot, és mivel ilyenből csak megszámlálható sok van.

Ilyen pont létezését persze csak akkor könnyű garantálni, ha az emberek tisztességes alakúak, mondjuk Borel-halmazok.

Előzmény: [1844] Csimby, 2007-01-31 13:33:49
[1844] Csimby2007-01-31 13:33:49

Akár mekkorák lehetnek, de nem lehet egyik sem 0 térfogatú. A rajzszögek pedig nem kell hogy hasonlóak legyenek. Jó mókát/munkát :-)

Előzmény: [1843] jonas, 2007-01-31 12:55:12
[1843] jonas2007-01-31 12:55:12

308.-ban egyforma méretűek, vagy lehet mondjuk mindegyik ember feleakkora, mint az előző?

Előzmény: [1842] Csimby, 2007-01-31 12:23:56
[1842] Csimby2007-01-31 12:23:56

307. feladat Hány rajzszög (körlap és középpontjából egy szakasz) fér el a térben?

308.feladat Amennyiben egy szállodához kontinuum sok hús vér három dimenziós ember érkezik, hogy szállásoljuk el őket, hány dimenziós ez a tér?

[1841] Lóczi Lajos2007-01-31 04:32:34

Igen, a feladat pontosan így született, amint a minap böngészés közben ráleltem e képletre.

Előzmény: [1836] Cckek, 2007-01-30 17:45:53
[1840] Lacczyka2007-01-30 21:50:22

Örülök, hogy tetszett a feladat... akkor meg merem kérdezni tőled, hogy mi van, ha 203. darab kalóz van? És ha 204?

Előzmény: [1835] HoA, 2007-01-30 13:09:49
[1839] Cckek2007-01-30 19:58:01

igen ez a copy paste erdemenye:(

x4+4y4=(x2-2xy+2y2)(x2+2xy+2y2)

Előzmény: [1838] HoA, 2007-01-30 19:35:57
[1838] HoA2007-01-30 19:35:57

A híres képletben a jobb oldalon az egyik tényezőben valószínűleg minden előjel pozitív.

Előzmény: [1836] Cckek, 2007-01-30 17:45:53
[1837] Cckek2007-01-30 18:09:49

Írhatjuk: f(1)+2f(2)+...+nf(n)=\frac{n^2(n+1)}{2}f(n)

f(1)+2f(2)+...+nf(n)+(n+1)f(n+1)=\frac{(n+1)^2(n+2)}{2}f(n+1). Kivonva egymásból kapjuk és elvégezve a számításokat:

f(n+1)=\frac{n}{n+3}f(n). n helyett rendre 1,2,...,2005-öt írva majd összeszorozva kapjuk: \frac{f(2006)}{f(1)}=\frac{2005!}{\frac{2008!}{6}}=\frac{6}{2006\cdot 2007\cdot 2008}, tehát f(2006)=\frac{1}{669\cdot 1004}.

Előzmény: [1817] tomii282, 2007-01-26 20:36:12
[1836] Cckek2007-01-30 17:45:53

Nos alkalmazva Sophie Germaine hires képletét kapjuk:

14+4.(2n)4=(22n+1-2n+1+1)(22n+1-2n+1+1) tehát a kifejezés akkor lehet prim ha az egyik tényező öt.

Így n=0 vagy n=1. De az n=0 esetben a kifejezés értéke 1.

Előzmény: [1826] Lóczi Lajos, 2007-01-27 17:28:21
[1835] HoA2007-01-30 13:09:49

Köszönöm, megoldottam. tényleg nagyon jó. Már ha jónak lehet nevezni azt, ha látjuk, hogyan tudja egy valaki sok pénz elvételével az összes többit , minimális pénzük megtartásának reményében, egymás ellen kijátszani. :-)

Előzmény: [1822] Lacczyka, 2007-01-26 21:24:37
[1834] Lóczi Lajos2007-01-27 20:54:57

Azt, hogy hogyan csinálta nem tudjuk, de az ilyen típusú számok több helyen is felbukkannak, lásd pl. ezt a linket és a belőle nyíló hivatkozásokat.

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1833] jonas2007-01-27 19:22:53

Nem a tizedespont utáni számjegyeket néztem, hanem az első számjegyeket.

Előzmény: [1832] thukaert, 2007-01-27 19:20:59
[1832] thukaert2007-01-27 19:20:59

Igen, bizonyára elszámoltál valamit.

Előzmény: [1831] jonas, 2007-01-27 19:10:34
[1831] jonas2007-01-27 19:10:34

Ja, hogy az első tizenkét tizedesjegye! Bocs.

Előzmény: [1829] jonas, 2007-01-27 19:01:28
[1830] jonas2007-01-27 19:06:25

Amúgy pedig a lottóért fizetni kell, míg a számok ingyen vannak.

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1829] jonas2007-01-27 19:01:28

Nekem erre nem akar kijönni a tizenkét kilences. Lehet, hogy rosszul számolok?

 e^{\pi\sqrt{163}} \approx 40.109

Előzmény: [1828] thukaert, 2007-01-27 18:43:24
[1828] thukaert2007-01-27 18:43:24

Ennek a számnak az első 12 tizedesjegye 9 -es, annak a valsége hogy valaki egy ilyet találjon tízezredrésze annak hogy ötöse legyen a lottón.Ramanujannak sikerült.Vajon hogy csinálta?

[1827] thukaert2007-01-27 18:32:06

A gyomos területek összkerületét vizsgáld, rá fogsz jönni, hogy ez változatlan marad , vagy csökken minden esetben amikor egy parcella elgyomosodik.

Kezdetbe az összkerület maximuma 4(n-1) Az elérni kívánt állapotban: 4n

Ez adja a feladat megoldását.

n gyomos parcella képes elgyomosítani az egészet, gondoljunk csak arra hogy keresztben vannak elhelyezve a gyomos parcellák.

Azt is elmondhatjuk, hogy n*n-n gyomos parcella esetén nem biztos hogy elgyomosodik az egész. n*n-n+1 esetén biztos .Ennek átgondolása némi időt igényel

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1826] Lóczi Lajos2007-01-27 17:28:21

306. feladat. Adjuk meg azokat az n pozitív egészeket, amelyre \frac{4\cdot 16^n+1}{5} prímszám.

[1825] jonas2007-01-27 11:59:34

Ezt már olvastam valahol. A bizonyításra is emlékszem, de még nem lövöm le.

Aha, meg is van: F. 3220.

Előzmény: [1824] lorantfy, 2007-01-27 10:57:59
[1824] lorantfy2007-01-27 10:57:59

Jó lenne újra számozni a feladatokat! Talán a 304. volt az utolsó számozott. Egy érettségi feladatsorban találtam az alábbi példát:

305. feladat: Egy négyzet alakú földterület n x n kisebb négyzetre van felosztva. Ha egy területrésznek legalább két szomszédja gazos, akkor ez a terület is elgazosodik.

Lássuk be, hogy n db gazos területrész elgazosíthatja az egész táblát, de n-1 db gazos területrész semmiképpen sem.

A feladat bármely általánosítása, továbbfejlesztése vagy hasonló feladat érdekelne. Ha valakinek eszébe jut ilyen, akkor legyenszíves nekem emilben elküldeni. Előre is köszönöm!

[1822] Lacczyka2007-01-26 21:24:37

Igazad van.. tényleg kimaradt... nem vagyok még gyakorlott TeX -használó, és az 50 százaléknál százalékjelet használtam, és így egy csomó minden kimaradt. Mindenesetre bocsánat a hibáért, itt a feladat:

Van 10 kalózunk, akik szereztek száz aranyat, és egy sajátos osztozkodási eljárással osztják szét. Sorba állítják magukat elvetemültség alapján, és a legelvetemültebb kalóz tesz egy osztozkodási ajánlatot: megmondja, hogy ki mennyit kap a 100 aranyból. Ezek után a kalózok szavaznak, és ha megvan az 50 százalék, akkor elfogadtatik a javaslat, ha nincs meg, akkor a kalózt vízbe dobják, és a második legelvetemültebb tehet ajánlatot, és így tovább. A szavazásnál annak a kalóznak a szavazata is számít, aki a javaslatot tette. A kalózok döntési elvei: 1)leginkább életben akarnak maradni. 2) pénzéhesek, vagyis úgy döntenek, ahogy több arany üti a markukat. 3) vérszomjasak: ha nem származik hátrányuk egy társuk halálából, akkor automatikusan nem szavazzák meg a javaslatát. Kérdés: hány aranyat tud megtartani magának a legelvetemültebb rabló? Egyáltalán, életben maradhat? A feladat megítélésem szerint nagyon jó... ha nem ismerted, akkor határozottan ajánlom figyelmedbe :)

Előzmény: [1819] jonas, 2007-01-26 20:58:40

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]