|
[1884] BohnerGéza | 2007-02-06 12:42:04 |
Még az előző hozzászólásénál is egyszerűbb szabály!
Legyen a sorozat első nyolc tagja 1,4,9,7,7,9,13,10, majd a többi tetszőleges, például 77, 77, 77, ...
Azért a feladat feladója valószínűleg Cckek [1881]-ben adott válaszára gondolt!
|
Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01 |
|
[1883] Lóczi Lajos | 2007-02-06 12:12:31 |
Inkább nekem higgyél! "Négyzetszámok", meg "számjegyek összege" ... brrr, de bonyolult. Vegyük csak az egyszerű racionális számokat és a polinomokat, hiszen már az ókoriak is...
1. Nézzük a
polinomot. Itt p(1)=1,p(2)=4,p(3)=9,...,p(8)=10. A 9. tag tehát -99 lesz, mert p(9)=-99.
Csak ez a megoldás lehet jó! Kipróbáltam ugyanis: vettem egy másik polinomot, mondjuk:
Nocsak! Páros helyeken tökéletes az egyezés: q(0)=1,q(2)=4,q(4)=9,...,q(14)=10. Mivel 14+2=16 és q(16)=-99, a sorozat 9. helyén álló szám tényleg a -99.
:-)
|
Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01 |
|
|
|
|
[1879] Sirpi | 2007-02-06 10:46:11 |
...9, 1, 4, 9, 16, 16, 9, 13, 19, 9, 10, 4, 9...
Egyelőre nem lőném le, annyi segítség, hogy az elejéből látszik, hogy a négyzetszámokhoz van köze a dolognak.
|
Előzmény: [1878] tim20, 2007-02-06 10:15:01 |
|
[1878] tim20 | 2007-02-06 10:15:01 |
Sziasztok!
Találtam egy feladványt, de nem jövök rá a logikájára, pedig biztosan egyszerű. Szerintetek mi lesz a következő szám ebben a számsorban: 1,4,9,7,7,9,13,10, ?
Ugye valaki tud segíteni?
|
|
|
[1876] Lóczi Lajos | 2007-02-06 02:52:19 |
Ez a feladat nem más, mint apró általánosítása annak a jól ismert elemi állításnak, hogy egy konvergens sorozat limesze azonos a sorozatból képezett számtaniközép-sorozat limeszével.
Jelölje xn limeszét X, Y jelentése hasonló. Jelölje K a két sorozat abszolútértékének egy közös felső korlátját.
Nyilván azt kell igazolni, hogy
nullsorozat. De ezt -- az AB-CD=A(B-D)+D(A-C) összefüggés figyelembe vételével -- nyilván felülről becsülhetjük az alábbival:
A befejezéshez elég megmutatni, hogy ezek nullsorozatok. Nyilván elég azt belátni, hogy ha xnX, akkor .
Rögzítsünk egy >0 számot, és legyen N() az a küszöbindex, melyre minden n>N() esetén |xn-X|<. Legyen n>N(). Ekkor
ha n elég nagy.
|
Előzmény: [1874] Cckek, 2007-02-05 17:27:15 |
|
[1875] pogre | 2007-02-05 17:41:49 |
nah én tök béna vok a matekhoz tehát ne nevessetek ki a feladatommal!!! A sugarak intenzitása exponenciálisan csökken anyagokba való behatoláskor! 6mm mélységben az intenzitás az eredeti 10 százalékára csökken csökken!
a) Írj fel formulát az intenzitás csökkenésére b)mekkora lesz az intenzitás 2mm mélységben
|
|
|
|
[1872] Cckek | 2007-02-05 16:59:26 |
Találkoztam egy nagyon érdekes feladattal, persze nem tudom megoldani:(
Legyenek xn, yn konvergens sorozatok. Bizonyítsuk be, hogy
|
|
[1871] Mhari | 2007-02-05 15:44:28 |
Sziasztok!
Köszönöm Nektek - Lóczi Lajos és Cckek - a gyors megoldást,tetszik mindkettőtöké, de a lelkivilágomhoz mégis Cckek-é áll közelebb, az olyan "hagyományos", rendezgetős, számolgatós. Én próbálkoztam mindennel, ami a fejemből kifért, de erre az egyszerű dologra nem is mertem gondolni, hogy a 4xy így bontsam fel. Hát hiába, aki tud, az tud. Üdv: Attila
|
|
[1870] Cckek | 2007-02-05 05:10:02 |
A legegyszerűbb talán ha a baloldali kifejezést tényezőkre bontjuk:
3x2+4xy+y2=3x2+3xy+xy+y2=3x(x+y)+y(x+y)=(3x+y)(x+y).
Mivel p prímszám ezért csak a következőképpen írható fel egész számok szorzataként:
1.p, p.1, (-1).(-p), (-p).(-1).
Tehát négy egyenletrendszert kell megoldanunk:
3x+y=1,x+y=p vagy 3x+y=p,x+y=1, 3x+y=-1,x+y=-p vagy 3x+y=-p,x+y=-1, ahonnan kapjuk a megoldáspárokat:
|
Előzmény: [1867] Mhari, 2007-02-04 20:28:38 |
|
[1869] Lóczi Lajos | 2007-02-04 21:17:47 |
A megoldás:
Fejezzük ki a 3x2+4xy+y2=p egyenletből y-t a másodfokú egyenlet megoldóképletével. A gyökjel alatt x2+p áll, melynek nyilván teljes négyzetnek kell lennie, tehát valamely t egész számmal x2+p=t2. Itt p-re rendezve és faktorizálva kapjuk, hogy
1. t-x=1 és t+x=p
vagy
2. t-x=-1 és t+x=-p
3. t-x=p és t+x=1
4. t-x=-p és t+x=-1, amivel megoldottuk a kérdést.
|
Előzmény: [1868] Lóczi Lajos, 2007-02-04 20:58:25 |
|
|
[1867] Mhari | 2007-02-04 20:28:38 |
Sziasztok! ...hát gyerekek, én csak ámulok és bámulok a sok rajzszög láttán, de nekem sokkal prózaibb gondom van már megint. Ahogy elnézlek benneteket, az én problémám nem is probléma (csak nekem). Szóval a probléma: 3*x*x+4*x*y+y*y=p Ahol x,y egészek, p pedig prím szám. Mi a megoldás?
Van ennek egy édestestvére, x*y*y+2*x*y+x-243*y=0 ahol x,y pozitív természetes szám, de azt simán meg lehet oldani, nehézség nélkül.(Még nekem is sikerült!)
De az elsővel sehogyan sem boldogulok. Próbáltam megoldani, mint felületet, még ábrázoltam is a Derive-val, jól is nézett ki, de nem sokra mentem vele. (Megjegyzem tudom a megoldást, 4 pár van belőle, de megoldani nem tudom.) Ha valaki tud, segítsen megoldani!
Üdv: Attila
|
|
[1866] jonas | 2007-02-02 15:02:52 |
Pontosan.
Továbbá az olcsóbb rajzszögeknél a tűt a fej lemezéből vágják ki és hajlítják ki, tehát ilyenkor a körlapból hiányzik egy szakasz, ami ugyanonnan indul, mint ahonnan a tű. Ilyen rajzszögekből is elfér kontinuum sok.
|
Előzmény: [1865] Sirpi, 2007-02-02 13:36:53 |
|
[1865] Sirpi | 2007-02-02 13:36:53 |
Ha a tű nem indulhat kerületi pontból, akkor ez nem jelent általánosítást, hiszen minden rajzszög feje nyeshető úgy, hogy a tű a középpontból induljon.
Ha meg indulhat kerületi pontból (de továbbra sem lehet a fej síkjában), akkor simán el lehet kontinuum sokat helyezni.
|
Előzmény: [1864] Csimby, 2007-02-02 10:38:55 |
|
[1864] Csimby | 2007-02-02 10:38:55 |
A hétvégén áttanulmányozom amiket írtál, csak most vizsgáztam és nem volt rá időm. Amúgy még egy általánosítási lehetőség, ha a tű nem a fej középpontjából indul.
|
Előzmény: [1863] jonas, 2007-02-01 21:22:08 |
|
|
[1862] jonas | 2007-02-01 21:16:38 |
Ha ez működik így, akkor a gombás vagy T betűs ennek speciális esete. Sőt, a szállodásnak is, hiszen minden ember lenyelhet egy rajzszöget. Csak a nyolcasos feladatra nem ad semmit.
|
Előzmény: [1861] jonas, 2007-02-01 21:11:53 |
|
[1861] jonas | 2007-02-01 21:11:53 |
Még egy ábra a bizonyítás második feléhez: a kék vonal (valójában gúla) fölé nem nyúlhat másik rajzszög, ezért ahol a kék és a piros vonal metszi egymást, a fölé nem érhet az adott rajzszög alatti másik rajzszög közepe.
(Megjegyzem, nem feltétlenül van egy rajzszög alatti következő rajzszög, a rajzszögek fölfele torlódhatnak.)
|
|
Előzmény: [1860] jonas, 2007-02-01 21:02:26 |
|