Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[24] Rácz Béla2003-11-05 19:04:54

Ha valakit szétvetne a kíváncsiság, közölhetem, hogy az összes eddigi kétkarú mérleges feladat megtalálható a Skljarszkij-Csencov-Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből c. gyűjteményben (I. kötet, rögtön az eleje.)

Igazából ezt a könyvajánlóba kellett volna írnom, mert a Skljarszikij messze a legjobb matekkönyv, ami valaha is a kezembe került. Szovjet minőség!!! ;-)

Előzmény: [20] Kós Géza, 2003-11-05 12:21:41
[23] Csimby2003-11-05 18:21:35

MEGOLDÁS A SZIGETES FELADATHOZ:

Akkor esznek meg egy papot amikor a legközelebbi olyan faluba ér ahonnan egy társa indult (ha egyedül van akkor amikor az indulási faluba visszaér). Tehát ha kezdetben P pap indult, amikorra mindet megeszik, P falu lesz pogány méghozzá az a P amelyből indultak (hiszen egészen addig nyugodtan téríthet egy pap amíg indulási helyre nem ér, ahol is hívő falut talál: -> megeszik, az indulási falu pogány lesz. -> az addig útbaeső falvakat megtéríti*. Az utánuk indulók, mivel nem indulhatnak a meglévő pogány falukból (hiszen ezek induló faluk voltak és mindenki más faluból indul) biztosan olyan faluból kell, hogy induljanak amelyeket már megtérítettek, tehát amint elindulnak, rögtön megeszik őket. Mindenki máshonnan indul, tehát mindenkit máshol esznek meg, tehát mindegyik falu pogány lesz. * probléma akkor lehet, ha a P db pap indulása után még indulnak valamikor pap(ok), de ez még az előtt történik, hogy kialakulna az a helyzet amikor már csak a P db indulási falu pogány (azaz amikor még lehet olyan helyekről indulni amelyet még senki sem térített meg). Ekkor két eset lehet: - az induló már megtérített faluból indul -> meghal rögtön, és a falu pogány lesz - pogány faluból indul (amelyben előtte még senki sem járt) , ekkor felfoghatjuk úgy mintha P+1 pap indult volna, és ugyanaz a megoldás mint P-re.

Kiss Gábor és Csajbók Bence

[22] Fizban2003-11-05 17:53:20

Üdv mindenkinek!

Az én feladatomat biztosan sokan ismerik, de azért leírom, hátha valakinek új:

Van egy medve a Földön egy P pontban. Elindul Észak felé, és megy 1 km-t. Ezután elfordul Kelet felé, és megint megtesz 1 km-t. Aztán Délnek fordul, és -ki gondolta volna- megtesz még 1 km utat. Ezután a medve visszajut a P pontba. A kérdés: Milyen színű a medve?

[21] Frenky2003-11-05 15:56:04

Üdv! nos igen szóval addig eljutottam hogy csoportok kellenek aztán elkezdtem nézni hogy mlyen csoportok néztem 2 erre rájöttem hamar hogy rossz néztem a 3-at ezzel sokat szenvedtem meg persze a 4gyel és ezzel is jutottam elgtovább valahogy úgy próbáltam hogy a régebbi mérés golyóit is belevonoma dologba , pl a régi mérésből két golyót kicserélek a bizonytalan golyók valamelyikére , és akkor ugye ha megint eldől a serpenyő akkor még mindig köztük van a gyanús ha meg nem dől el akkor azok közül az egyik amit elvettem , de végül mindig úgy lett hogy van két gyanús golyóm és nincs több mérés...vagy estetleg 3 bizonytalan golyó és egy mérés.

holnap matek OKTV:-) úgyhogy holnap délelőtt lesz időm letisztázni és föladni a kömalt:-) hozzá is kezdek még most(annál többet alhatok)

[20] Kós Géza2003-11-05 12:21:41

Az feladatot én eredetileg úgy ismertem, hogy azt is meg kell mondani, hogy a kakukktojás könnyebb vagy nehezebb a többinél. Ez ugyan nehezítés, de segít abban, hogy az első mérést kitaláljuk.

Ha n mérésünk van hátra, akkor azoknak összesen 3n lehetséges kimenetele lehet, ezért legfeljebb ennyi lehetséges esetet tudunk a mérések által megkülönböztetni. (Ez akkor is igaz, ha az egyes mérések összeállítása függ a korábbi mérések eredményétől.)

Kezdetben 24 eset van, mert 12 golyó lehet a kakukktojás, és a kakukktojás könnyű és nehéz is lehet. A 3 mérés legfeljebb 33=27 esetet különböztethet meg, a becslés itt (még) stimmel.

Az első mérésnél ugyanannyi golyót, mondjuk k darabot kell tennünk a két serpenyőbe. Az első kérdés, hogy mennyi legyen a k.

Ha a mérleg egyensúlyban marad, akkor a többi 12-2k golyó között van a kakkukktojás, ami összesen 2(12-2k) esetet jelent. Ha k\le3, akkor ez legalább 12 eset, amit nem lehet 2 mérésből megkülönböztetni. Ha k\ge4, akkor legfeljebb 8 eset. A k-t tehát nem szabad 4-nél kisebbnek választanunk.

Ha a mérleg nincs egyensúlyban, akkor 2k ,,gyanús'' golyónk van. Ebből k darab ,,nehéz-gyanús'', a másik k darab pedig ,,könnyű-gyanús'', ez összesen 2k eset. A hátralevő két mérés legfeljebb 9 esetet különböztethet meg, tehát k-t nem szabad 4-nél nagyobbnak választani.

Összefoglalva, az első mérésnél csak négy-négy golyót tehetünk a két mérlegserpenyőbe. Már csak a további méréseket kell kitalálni. :-)

* * *

Aki ismeri vagy már megoldotta a feladatot, gondolkodhat két változaton.

Első változat: van 13, látszólag egyforma golyó, az egyik könnyebb vagy nehezebb a többinél. Három mérésből mondjuk meg, melyik az. (Nem kell megmondani, hogy könnyebb, vagy nehezebb.)

Második változat: van 12, látszólag egyforma golyó, az egyik könnyebb vagy nehezebb a többinél. Három mérésből mondjuk meg, melyik az, és azt is, hogy könnyebb, vagy nehezebb. (Eddig ugyanaz a feladat.) A nehezítés: a mérések összeállítása nem függhet a korábbi mérések eredményétől, előre meg kell mondanunk, hogy az egyes mérésekben mely golyókat tesszük a két serpenyőbe.

Előzmény: [17] lorantfy, 2003-11-05 10:21:31
[19] Kós Géza2003-11-05 11:58:49

Megkértem az e-mailben küldött megoldás szerzőit, hogy másolják be ide a megoldásukat és itt vitassuk meg. (Szerencsésebb, ha nem én másolgatok be ide e-maileket.)

Előzmény: [18] Kós Géza, 2003-11-05 11:36:33
[18] Kós Géza2003-11-05 11:36:33

Azt javaslom, hogy a megoldásokat is ide írjuk, ne tördeljük szét a témát többfelé. Én az emberevős feladatra kaptam egy megoldást e-mailben, mindjárt ide másolom.

[17] lorantfy2003-11-05 10:21:31

Segítség a biliárdgolyós feladathoz: 3 csoportra osztjuk a 12 golyót. Összemérjük az első két csoportot. Ha egyenlő akkor innen már 2 méréssel a könnyű a dolgunk, ha felhasználjuk, hogy az első 8 golyó biztosan "jó". Ha az első mérésnél nem egyenlő a két csoport akkor figyelembe véve, hogy a mérleg merre billent le egy különleges mérést kell összeállítanunk, ahol a mérleg kibillenésének irányából is információkat tudunk szerezni. Na erre kell neked rájönni!

[16] SchZol2003-11-04 20:14:40

Sziasztok!

Én már megoldottam a billiárdgolyós példát, pont ma jött meg Lórántfytól a könyv, amit felajánlott. Szívesen leírom a megoldásom, ha kell.

Üdv,

Zoli

[15] Kós Géza2003-11-04 17:27:58

Írd le, hogy meddig jutottál el.

Előzmény: [14] Frenky, 2003-11-04 17:18:34
[14] Frenky2003-11-04 17:18:34

Üdv! JAJJ ez a billiárdgolyós példa.... érmével ismerem de végülis teljesen mindegy vagy egy hétig gondolkoztam rajta de nem sikerült.... mondjuk helyenként már elég sokáig eljutottam, sőt azt hittem sikerült, de aztán persze nem... na ennek egyszer beírhatnánk a megoldását...:-) mert az életben rá nem jövök...

[13] Kritya32003-11-04 16:37:46

Mert ő az e az x-ediken. Hahaha.

Előzmény: [11] enel, 2003-11-04 14:32:31
[12] Kós Géza2003-11-04 14:53:11

Szia Laci,

Jó kérdés. :-)

Szerintem nem mindegy, hogy ismered a feladatot és a megoldást, vagy te találod meg. Ha te oldod meg elsőnek, és beírod a megoldást, az egyfajta dicsőség, de az is igaz, hogy nem mindig jó túl hamar lelőni a megoldást. Ha viszont ismered és úgy lövöd le, akkor...

Talán úgy kellene felfogni, mintha egy asztaltársaságban ülnénk egy pofa kóla mellett :-). Ott sem mindig jó azonnal bedobni a megoldást, hagyni kell a többieket is gonsolkodni.

Ha viszont egy feladatot régóta nem oldottak meg, akkor lehet kérni, hogy valaki, aki ismeri, írja le. Én már régóta várom, hogy a 4. feladatot megoldja valaki, mert van egy kicsit nehezebb változata is, amit szeretnék majd feladni.

Üdv.

Géza

Előzmény: [11] enel, 2003-11-04 14:32:31
[11] enel2003-11-04 14:32:31

Sziasztok! Nekem egy régi problémám, hogy ha egy feladatnak tudom a megoldását (mindegy, hogy most oldottam meg vagy korábban) akkor mikor "illik" (ha egyáltalán illik) beírni egy fórumra. Utálom, ha hamar megmondják a megoldást, Magam szeretem megoldani a fejtöro"ket, feladványokat. Ez annyira így van, hogy ha egy vicc kérdéssel indul, akkor arra is próbálok "megfelelni". Mesélek egy példát: Két függvény sétál a sivatagban. Odaugrik a rablófüggvény és rájuk ordít. "Adjátok ide az értékkészleteiteket, mert különben lederivállak benneteket!" Erre az egyik függvény elkezd kuncogni. Miért?

[10] Mate2003-11-04 13:05:56

Sziasztok! Úgy látom, ma gyereknap van, úgyhogy ha valaki megcsinálja a novemberi számban kitűzendő elektrosztatika-feladatomat integrálszámítás nélkül, vendégem egy somlói galuskára, és megkapja a Rácz Béla által felajánlott tábla csokit (ugyanis a Tom and Jerry példát úgysem oldja meg senki...)Vigh Máté:))

[9] Rácz Béla2003-11-04 00:33:05

Jó, én pedig felajánlok minimum 1 tábla csokit annak, aki elsőként megoldja Kós Géza: Tom és Jerry c. feladatkölteményét (Kömal 2003/5.) - Természetesen csak akkor, ha nem maga Géza az illető.

[8] Kós Géza2003-11-02 17:51:05

Az emberevős feladat első megoldójának én is felajánlok egy Túró Rudit. :-)

Előzmény: [5] lorantfy, 2003-10-31 23:34:57
[7] Kós Géza2003-11-02 17:49:41

Sirpi - ha jól tudom - most külföldön van, de minden bizonnyal úgy gondolta, hogy a megoldásokat is ide írjuk.

Előzmény: [4] Lóczi Lajos, 2003-10-31 20:12:50
[6] SchZol2003-11-01 22:12:06

5.feladat:

Adott 100 láda mindegyikben 1000db 2grammos 1 forintos, kivéve egyett amiben 1grammosak az 1 forintosok. Legkevesebb hány mérésből tudjuk eldönteni melyik ládában vannak a selejtes egy forintosok, ha minden láda ugyanúgy néz ki, és csak egy egykarú mérlegünk van.

Szívesen fogadom a megoldásokat emailben.

Zoli

[5] lorantfy2003-10-31 23:34:57

4.feladat: Van 12 db biliárdgolyó mindegyik ugyanolyan színű és formájú csak az egyiknek a súlya eltér a másiktól. Azt nem lehet tudni hogy könnyebb vagy nehezebb. A feladat a következő: Hogyan tudod megállapítani biztosan hogy melyik a kakukktojás, ha van egy kétkarú mérleged és csak 3-szor mérhetsz vele? Az első e-miles megoldónak Gazsó Zoltán: "Visual" Adatbázis kezelők objektum-orientált programozása c. könyvét tudom felajánlani vagy egy tábla csokit.

[4] Lóczi Lajos2003-10-31 20:12:50

Kedves Sirpi,

nem tudom, hogy eldöntöttétek-e már, ebbe a rovatba várjunk-e megoldásokat (vagy csak bizonyos idő után), esetleg nyissunk egy új témát külön a megoldásoknak, hogy ne lőjük le a poént...szóval ha van elképzelés erről bárki részéről, írja meg.

Lajos

Előzmény: [1] Sirpi, 2003-10-30 10:07:33
[3] Kós Géza2003-10-30 11:08:09

3. feladat. Az Óperenciás tenger közepén áll az Emberevők Szigete. Ez a sziget kör alakú, s partja mentén pontosan 26 falu található, lakosaik pogányok. A falvak nevei sorra az angol ábécé 26 betűjével kezdődnek (ciklikus sorrendben). A szigetet történelme folyamán pontosan 26 angol hittérítő kereste fel, ezek nevei is az angol ábécé különböző betűivel kezdődtek. Minden hittérítő először abba a faluba ment, amely nevének kezdőbetűje az ő neve kezdőbetűjével megegyezett. A szigeten egyszerre több hittérítő is tartózkodhatott, de egy faluban egyszerre csak egy. Ha egy hittérítő olyan faluba ért, amelynek lakosai éppen pogány hiten voltak, akkor megtérítette őket, és tovább ment a tengerpart mentén a következő faluba úgy, hogy a tenger jobb kéz felől essen. Ha viszont megtérített faluba ért, akkor a falu lakosai visszatértek a pogánysághoz és felfalták a szerencsétlent.

A hittérítők sorsa nem kétséges, de vajon milyen hiten vannak a falvak a hittérítők működése után?

(A feladat a KöMaL 1983. áprilisi számában jelent meg.)

[2] Fálesz Mihály2003-10-30 10:22:23

Javaslom, hogy számozzuk a feladatokat, ahogyan az két azonos nevű uralkodótól (vagy éppen világháborútól) kezdve szokás. :-)

Szóval, hátha valaki nem ismeri ezt a több, mint száz éves feladatot, amely a nagy Samuel Lloydtól származik.

2. feladat. A képen 9 pont látható; egy négzet csúcsai, középpontja és oldalfelező pontjai. Rajzoljunk olyan folytonos töröttvonalat, amely csupán 4 (négy), egymáshoz csatlakozó szakaszból áll, és mindegyik ponton átmegy.

(Nem csalás, nem ámítás, ilyen töröttvonal tényleg létezik!)

[1] Sirpi2003-10-30 10:07:33

Ha valakinek van valami jó matekpéldája, amit érdemesnek tart a többiekkel megosztani, akkor ide bátran beírhatja. Aktív KöMaL feladatokat légyszi ne irjatok be!

Következzen elsőnek egy saját feladatom, azért is, hogy a TeX-et gyakoroljam:

Biz. be:

sum_{n=2}^infty frac{1}{n^2}+sum_{n=2}^infty frac{1}{n^3}+sum_{n=2}^infty+ frac{1}{n^5}+sum_{n=2}^infty frac{1}{n^8} < 1

Sirpi

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]