|
|
|
|
|
[2509] hobbymatekos | 2007-12-25 23:25:13 |
Def.: A idempotens ha A+A=AA=A.
A feltétel szerint P, Q hermitikus és idempotens volt. P=QP egyenlőség tetszőleges nem elfajuló (detP vagy detQ nem nulla) mátrixokra pl: Q=I lenne, de I nem idempotens.
|
Előzmény: [2508] Lóczi Lajos, 2007-12-25 21:42:39 |
|
[2508] Lóczi Lajos | 2007-12-25 21:42:39 |
Nem egészen értem, mit írsz.
"Def.: A idempotens ha A+A=AA=A A feltétel szerint P, Q hermitikus és idempotens volt P=QP egyenlőség tetszőleges nem elfajuló (detP vagy detQ nem nulla) mátrixokra pl: Q=I lenne, de I nem idempotens."
Át tudnád ezt fogalmazni magyarosabbra? Összefolynak a részek. Amúgy miért veszed bele az idempotens definíciójába az összeget?
|
Előzmény: [2505] hobbymatekos, 2007-12-25 17:05:24 |
|
|
|
[2505] hobbymatekos | 2007-12-25 17:05:24 |
Egyelőre csak a következőt sikerült igazolnom: P=PQ=QP Ez segédtételből következik: Ha P és Q hermitikus, akkor PQ=QP(kommutativitás) továbbá P ill. Q idempotens (a feltételek szerint) Def.: A idempotens ha A+A=AA=A A feltétel szerint P, Q hermitikus és idempotens volt P=QP egyenlőség tetszőleges nem elfajuló (detP vagy detQ nem nulla) mátrixokra pl: Q=I lenne, de I nem idempotens. Hermitikus, idempotens mátrixokra Q=P.
|
Előzmény: [2399] Lóczi Lajos, 2007-10-22 12:32:28 |
|
[2504] Cckek | 2007-12-24 16:57:02 |
Kellemes, boldog és békés Karácsonyt minden tisztelt forumozónak. ...és a piával csak Lebesque mértékkel:D
|
|
[2503] Lóczi Lajos | 2007-12-24 02:16:45 |
Igen, a feladat érdekessége abban van, hogy indukcióval közvetlenül nem jön ki, viszont egy nála erősebb állítás igen: ha a jobb oldalra -et írunk, az indukció már végigmegy.
|
Előzmény: [2501] Csimby, 2007-12-24 01:26:49 |
|
[2502] rizsesz | 2007-12-24 01:30:03 |
pedig van indukciós, csak sajna nem saját :( úgyhogy nem dobom be a közösbe (viszon Csimby megoldása szép!).
más kérdés: az első 2n pozitív egész számból kiválasztunk k. mekkora k értéke, ha tudjuk, hogy k-ra igaz, hogy van a k szám között 3 olyan, amelyek közül az egyik a másik kettő összege, továbbá az is igaz, hogy ez már k-1 esetén nem teljesül?
|
Előzmény: [2501] Csimby, 2007-12-24 01:26:49 |
|
|
|
|
|
[2497] Gyöngyő | 2007-12-22 11:08:52 |
Sziasztok!
Segítséget szeretnék kérni! Az lenne a kérdésem,hogy hol találok olyan feladatokat,amiben a teljes indukció kicsit furcsa modon kerül elő vagy nem teljesen követi a megszokott utat!
Köszönettel: Zsolt
|
|
|
[2495] Cckek | 2007-12-14 22:43:57 |
Krimirajongóként, anélkül hogy kötekedni akarnék, megkérdem, hogy nem Moriarty professzorról van szó? Amúgy nagyon érdekes feladat, én léggyel meg pókhálóval tudom, a pók útolérheti a legyet ha a pókháló tartalmaz háromszöget.
|
Előzmény: [2492] Enkidu, 2007-12-12 12:45:22 |
|
|
[2493] Lóczi Lajos | 2007-12-14 00:04:44 |
Van-e olyan kétváltozós f függvény, hogy , azaz kifejezhető-e xyz, mint y/x és z/y függvénye?
|
|
[2492] Enkidu | 2007-12-12 12:45:22 |
A megoldásod teljesen jó! A 15-ös korlátot csak azért adtam, mert matekórán játszottunk párat gyerekekkel, én sem tudom pontosan, mennyi a legkevesebb lépés (ha Mortimer jól játszik); a lényeg az, hogy ha Holmes áthalad Rejkjavikon, akkor (állandóan közelítve Mortimerhez) 7-8 lépés alatt elkapja.
Szóval ez tényleg csak egy egyszerű játék volt, és nagyon hasonló a megoldása (Rejkjavik nélkül a gráf 2-színezhető lenne - Rejkjavikkal a kromatikus szám 3) is mint a korábbi példának, azért gondoltam, hogy megmutatom.
Sziasztok!
|
Előzmény: [2491] HoA, 2007-12-11 14:19:06 |
|
[2491] HoA | 2007-12-11 14:19:06 |
A Holmes vs. Mortimer feladatban [2479] ezek után világos, hogy ha Rejkjavikot egyik sem érinti, Holmes Pétervárról, Mortimer Párizsból indul és Holmes lép elsőnek, akkor Holmes soha sem léphet abba a városba, ahol éppen Mortimer van. ( Fordítva igen, de Mortimernek ez nyilván nem célja. ) A megoldásnak tehát szükséges feltétele, hogy egyikük érintse egyszer Rejkjavikot. ( Precízen: A két ellenfél rejkjaviki utazásainak száma különböző paritású legyen ) . A továbbiakat nem látom. Hol jön be a 15-ös lépéskorlát? Biztos, hogy nincsenek szigorúbb feltételek? Pl. Mortimer nem mehet kétszer ugyanabba a városba? Az elfogás vége is világos: Ha Mortimer "A" városban van mikor Holmesnak sikerül "B" városba lépnie úgy, hogy "A" minden szomszédja egyben "B" -nek is szomszédja, Holmes nyert. Ilyen például A = Madrid B = Párizs. De hogyan kényszerítheti Mortimert ilyen lépésre? Szabad a gazda.
|
Előzmény: [2479] Enkidu, 2007-12-05 13:31:00 |
|
[2490] HoA | 2007-12-07 15:17:43 |
Én [2476] -ban arra céloztam, hogy ha behúzzuk az AM élt, G gráfunkból egy szép szimmetrikus G' gráfot kapunk, ahol minden csúcs fokszáma 3 vagy 4, és a 8 éves is könnyen észreveheti, hogy 3-adfokú csúcsnak csak 4-edfokú szomszédja van és viszont. Innen adódik a 8 piros - 6 zöld alapú megoldás. És persze ha G' -nek nincs Hamilton útja, akkor G-nek sem lehet.
|
Előzmény: [2489] Csimby, 2007-12-07 02:21:30 |
|