Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[249] Sirpi2004-02-17 13:12:19

Ja, és Csimby, bocs, hogy ugyanazt mondtam el, mint Te, de mivel azt írta itt valaki, hogy még nem oldódott meg a 47. példa, söt, Zormac is írt rá egy megoldást, ezért nem álltam neki utánanézni, hogy tényleg meg lett-e már oldva. Bocsi érte.

S

Előzmény: [245] Csimby, 2004-02-16 20:12:00
[248] Sirpi2004-02-17 12:45:11

Sziasztok!

Akinek anno tetszett a farkas, kecske, káposzta folyón való átvitele, de túl könnyünek találta, annak itt egy kicsit nehezebb változat:

A nagy japán folyós játék

Sajna a szöveg japánul van, de ez ne riasszon el senkit, a kezdöképernyön a nagy kerek gombra kell bökni, és utána át kell juttatni az anyukát, apukát, két lányukat, két fiukat, valamint a rendört és a fegyencet a túlpartra, a következök figyelembevételével:

- Mindenkinek át kell menni a folyón

- Csak két személy lehet egyszerre a tutajon

- Az apa nem maradhat egyedül egyik lánnyal sem mert megveri ot

- Az anya nem maradhat egyedül egyik fiúval sem mert megveri ot

- A fegyenc (csíkos ruha) nem maradhat a rendor felügyelete nélkül mert megver valakit

- Csak az anya, az apa és a rendor vezetheti a tutajt

- A fegyenc egyedül maradhat, nem fog megszökni

Jó szórakozást a játékhoz!

S

[247] Zormac2004-02-17 12:28:57

57. feladathoz

Nem tudom, vajon van-e ennek a feladatnak elemi megoldása, s mivel én nem találtam olyat, így programmal estem neki. Ha már lúd, legyen kövér: nem csak a kitűzött formátumú megoldásokat kerestem, hanem másokat is, amelyek ráillenek a kiírás szövegére. Az eredeti, vagyis az AB*CDE=GHIJ formátumból az alábbi hetet találta a progi:

12 x 483 = 5796; 18 x 297 = 5346; 27 x 198 = 5346; 28 x 157 = 4396; 39 x 186 = 7254; 42 x 138 = 5796; 48 x 159 = 7632

Emellett adódott két darab A*BCDE=GHIJ típusú megoldás (4 x 1738 = 6952; 4 x 1963 = 7852), valamint számtalan A*B*CDE=GHIJ és A*BC*DE=GHIJ típusú is, például 3 x 28 x 71 = 5964 illetve 6 x 9 x 138 = 7452.

A négyféle típus elemeinek összlétszáma 79.

Akit esetleg érdekel, a program forrása és teljes kimenete megtalálható itt.

Előzmény: [246] Hajba Károly, 2004-02-16 22:43:09
[246] Hajba Károly2004-02-16 22:43:09

57. feladat:

Tekintsük a 48×159=7632 szorzatot, melyben az 1-9 számjegyek mindegyike szerepel, de csak egyszer. Képezzünk hasonló szorzásokat!

HK

[245] Csimby2004-02-16 20:12:00

Én is ezt mondtam [216]-ban, de hát gyorsan felejtenek a népek...

[244] Sirpi2004-02-16 11:07:28

n2+1=2m és m\geq2 esetén a bal oldal 4-es maradéka 1 vagy 2, a jobb oldalé 0, tehát ilyenkor nincs megoldás.

m=0 esetén n=0, m=1 esetén n=\pm1 adódik, és ezzel az egyszerü húzással az eredeti feladatot is megoldottuk.

S

Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18
[242] Lóczi Lajos2004-02-13 23:49:10

Kedves Onogur,

ha csak képlet kell, azt könnyű gyártani:) Íme egy, amely megadja az egyenlet megoldását, ha az iteratív módszer már szóba került:

lim(ak),

ahol ak+1=log2(ak2+1), és például a0=4. (A limesz létezik, mert az ak sorozat monoton növő és felülről korlátos.)

Előzmény: [240] Hajba Károly, 2004-02-13 13:27:42
[241] Zormac2004-02-13 14:20:48

Igazad van. Azt hittem, n egész szám, de valójában ez sehol sem volt leírva :-)

z.

Előzmény: [240] Hajba Károly, 2004-02-13 13:27:42
[240] Hajba Károly2004-02-13 13:27:42

Kedves Zormac!

n=4\to42+1>24

n=5\to52+1<25

Így a (4,5) tartományban van egy megoldás, ezt én iteratív úton meghatároztam [214], továbbá tény, hogy n>5 megoldás már nem létezik, amire hozzászólásodban utaltál. Mi arra is kiváncsiak lettünk volna, hogy ez képlet formájában megadható-e. Eddig erre nem jött válasz, tehát szerintem nem olyan egyszerű a feladat.

HK

Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18
[239] Zormac2004-02-12 16:26:35

nyomdahiba... természetesen ezt akartam írni: "ráadásul n=5-re már igaz, hogy 2n>n2+1 és ennek az öröklődését már..."

Előzmény: [238] Zormac, 2004-02-12 16:24:18
[238] Zormac2004-02-12 16:24:18

A 47. feladat valóban nem kelt el, pedig egyszerű... (az volt, hogy oldjuk meg: n2+1=2n).

Először is n=0 és n=1 megoldások, 2\leqn\leq5 pedig nem megoldások, amint azt könnyű ellenőrizni. Ráadásul n=5-re már igaz, hogy 2n<n2+1 és ennek az öröklődését könnyű belátni nagyobb n-ekre, például azáltal, hogy a 2n sorozat hányados-sorozata nagyobb, mint az n2+1 sorozaté (afféle indukció):

\frac{(n+1)^2+1}{n^2+1} = 1 + \frac{2n+1}{n^2+1} < 1+\frac{2n+2}{n^2-1} = 1 + \frac{2}{n-1} < 2.

Esetleg az lehetne egy nehezebb feladat, hogy oldjuk meg az alábbit (nem tudom, értelmes feladat-e, csak úgy eszembe jutott, hátha mi lesz :-)

n2+1=2m.

[237] lorantfy2004-02-12 13:24:38

56.feladat: 40 m magas torony tetejéről kell lejutnunk. Van egy 30 m-es kötelünk, késünk és gyufánk. A kötelet csak 40 m és 20 m magasságban lehet rögzíteni. Leugrani persze semmilyen magasságból sem tanácsos.

(Aki ismeri, ne lője le!)

[236] lorantfy2004-01-24 17:46:38

A 35. feladat a Cornides István Matematika - Fizika Emlékverseny 1.feladata volt és így szólt:

Határozza meg, mely p valós számokra van az

x3+px2+2px=3p+1

egyenletnek három különböző a, b, c valós gyöke, amelyre ab=c2.

35. faladat megoldása: A három gyök a, b, c tehát a gyöktényezős alak:

(x-a)(x-b)(x-c)=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0

Összehasonlítva ezt az eredeti egyenlettel és alakítgatva:

a+b+c=-p  \implies  a+b=-c-p

ab+ac+bc=2p  \implies  ab+(a+b)c=2p

abc=3p+1  mivel  ab=c2  \impliesc3=3p+1

Második egyenletbe ab és (a+b) értékét beírva:

c2+(-p-c)c=2p  \implies-pc=2p  \implies0=p(c+2)

Tehát p = 0 vagy c=-2

p=0 esetén x3=1 a=1, b=1, c=1 és ab=c2 is teljesül.

Ha c=-2, akkor p = -3, a+b=5, ab=4 és így a2-5a+4=0.

Gyökei: a=1 vagy a=4, amihez b=4 vagy b=1 tartozik.

p= -3 esetén az eredeti egyenlet gyökei valóban 1, 4 és -2.

Előzmény: [233] Hajba Károly, 2004-01-23 11:50:49
[235] lorantfy2004-01-23 14:52:09

Kedves Károly!

Éppen most gondoltam, hogy kigyüjtöm a megoldatlan példákat. Szerencsére már megcsináltad - köszönet érte!

Előzmény: [233] Hajba Károly, 2004-01-23 11:50:49
[234] Hajba Károly2004-01-23 12:24:42

55. feladat:

Daraboljuk az egységnégyzetet kisebb négyzetekre.

A) Milyen részekre nem lehet feldarabolni?

B) Lehet-e legalább 11 féleképpen feldarabolni 11 részre?

HK

[233] Hajba Károly2004-01-23 11:50:49

Kedves Topik!

A még meg nem oldott feladatok listája:

3. [3] (félig megoldva!)

12. [60]

35. [148]

40. [180]

44. [199]

47. [204]

54. [229]

Jó gondolkodást a hétvégére :o)

HK

[232] Hajba Károly2004-01-22 08:21:42

Kedves László!

Tény, hogy hamar lelőttem, de cserében feltettem gyorsan egy másikat. Hasonló feladatokat a GEOMETRIA topikba is raktam, de eddig nem harapot rá senki, pedig lehetne még néhányat feladni. Érdekes - legalábbis számomra - a kitölthetőségi téma.

HK

Előzmény: [229] lorantfy, 2004-01-21 14:32:49
[231] Elti2004-01-21 17:18:42

Szevasztok, csao! szeretnelek titeket ertesiteni arrol, hogy a trefort.chat.net -en megalakult a KoMaL szoba, szivesen varunk mindenkit, hogy kialakithassunk egy jo kis matekos, fizikas legkort! remelem minnel tobben leszunk! Hello

[230] pataki2004-01-21 17:00:22

Érdemes megnézni az 1990. évi diákolimpia 3. feladatát.

Ez egyúttal könyvajánlás is: Reiman István - Dobos Sándor: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959 - 2003, Typotex Kiadó

Előzmény: [216] Gubbubu, 2004-01-14 23:50:07
[229] lorantfy2004-01-21 14:32:49

Kedves Károly!

Ez rekord sebességű megoldás volt. Gratulálok! Kár volt megcsinálnom a megoldás ábrát.

Előzmény: [227] Hajba Károly, 2004-01-21 14:00:29
[228] Hajba Károly2004-01-21 14:10:54

Kedves László!

54. feladat:

Vegyünk el ebből a 64 golyóból 1 darabot. Mekorra az a legkisebb négyzet alakú keret belső mérete, amibe még bele lehet rakni ezt a 63 darab golyót?

HK

Előzmény: [226] lorantfy, 2004-01-21 13:37:20
[227] Hajba Károly2004-01-21 14:00:29

Kedves László!

Ebbe a keretbe még legalább 4 golyót bele lehet rakni, így 68 lesz benne.

HK

Előzmény: [226] lorantfy, 2004-01-21 13:37:20
[226] lorantfy2004-01-21 13:37:20

53. feladat: Egy 8 egység belső méretű négyzet alakú keretbe belaraktunk 64 db 1 egység átmérőjű fémgolyót. (A golyók egymással és a keret falával érintkeznek)

Hány ugyanilyen golyót tudnál még berakni a keretbe?

[225] Hajba Károly2004-01-19 11:00:50

Kedves László!

Hát mit monjak erre? Gratulálok.

Kiegészítendő az 52. feladatot keressünk több megoldást!

HK

Előzmény: [224] lorantfy, 2004-01-18 21:34:02
[224] lorantfy2004-01-18 21:34:02

Kedves Károly!

Ügyes példák – főleg a gyujtózsinóros!

50. feladat megoldása: Elég reménytelennek tűnik a megoldás, mivel véletlenszerűen égnek a zsinórok nem darabolhatjuk őket. Akkor mit lehet tenni? Ami biztos, hogy, ha mondjuk már fél órája ég a zsinór akkor a hátralévő zsinórdarab is fél óráig ég még. Tehát ha mindkét végét meggyujtjuk az egyik zsinórnak, akkor 1/2 óra alatt ér össze a láng.

Ha a másik zsinórt is meggyujtjuk az első két végének meggyujtásával egyidőben, akkor amikor az elsőn a láng összeér a másik zsinórból még pont félórányi van hátra. Ekkor meggyujtjuk a második zsinór másik végét is és a két láng pontosan 1/4 óra múlva ér össze. Tehát lemértük a 3/4 órát.

51. feladat megoldása: A kolbászt 3 vágással felvágjuk 4 egyenlő részre, majd az egyik részt továbi két vágással harmadoljuk.

52. feladat megoldása: A tortát 2 párhuzamos vágással harmadoljuk, majd 1 merőleges vágással elvágjuk az 1/4 részénél.

Előzmény: [223] Hajba Károly, 2004-01-17 01:11:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]