[2557] epsilon | 2008-01-21 07:01:13 |
Köszi jonas, sajnos este volt, és megint elnéztem valamit(a limesz alatti x helyett persze n van), a kiszámítandó limesz előtt van egy n (ezért is mondottam nehéznek, és természetesen, hogy a zárójel határártéke nulla kell legyen, hiszen határozatlan eset az érdeke). Elnézést mindenkitől a figyelmetlenségemért, és továbbra is várom a segítségeteket, üdv: espilon
|
|
Előzmény: [2553] jonas, 2008-01-20 21:08:15 |
|
|
[2555] Csimby | 2008-01-20 23:06:19 |
Szia! Tetszik a feladatod. Sajnos nem tudtam még megoldani, pedig nagyon kíváncsi vagyok. Annyi jött ki, hogy a,b,ab nem lehet racionális. Amúgy saját feladat, vagy honnan van? Ha tudod a megoldást megosztod velem? Csak mert tanulnom kéne de ez elvonja a figyelmemet :-) (ha nem akarod a fórumon lelőni, akkor a csimbyfree@freemail.hu címre is küldheted) Köszi! Csimby
|
Előzmény: [2548] MateMSR, 2008-01-19 22:29:14 |
|
[2554] Lóczi Lajos | 2008-01-20 22:33:56 |
Vagyis . Pontosabban, azt láttuk, hogy ha
akkor n a nullához tart.
Ezt persze lehet folytatni (a végtelenségig): mi lesz xn aszimptotikus sorfejtésének következő tagja, azaz mennyi
(ha egyáltalán létezik)?
|
Előzmény: [2553] jonas, 2008-01-20 21:08:15 |
|
|
|
[2551] epsilon | 2008-01-20 20:42:43 |
Tisztelt Kollégák! Nem tudom, hogy ez a feladat inkább nehezebb mint érdekesebb, vagy érdekesebb mint nehezebb ( a hosszabb-zöldebb krokodil meséje), ezért ide tettem, de a lényeg, nem találok kiindulópontot a megoldásához, távközlési egyetemre való tesztvizsgán láttam. Ha Valakinek van valami jó ötlete, előre is köszönöm! Üdv: epsilon
|
|
|
|
|
[2548] MateMSR | 2008-01-19 22:29:14 |
Sziasztok!
Létezik-e két olyan valós szám a és b hogy az összegük, a+b irracionális és az a2n+1+b2n+1 racionális minden nN-re?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2539] Enkidu | 2008-01-09 12:48:33 |
Ja igen! Elírtam, de én is igazoltam (sajnos csak magamnak) a multiplikativitást, úgyhogy ez rendben van. Igazából azért bizonytalanodtam el korábban, mert a kapott megoldás "nem valami szép" és nem tudom, hogy Cckek akar(t)-e valami szépet mutatni azzel a feladattal kapcsolatban. Én már ezen agyaltam. Csá!
|
Előzmény: [2537] nadorp, 2008-01-09 08:32:10 |
|
[2538] nemtommegoldani | 2008-01-09 11:21:52 |
Sziasztok! Azt szeretném kérni, valaki írjon ide a fórumra pár "nívósabb" számelméleti feladatot legnagyobb közös osztó, ill. legkisebb közös többszörös témakörben, illetve diofantoszi egyenletek témakörben (pl. olyanokra gondolok, amik OKTV-n, vagy más tanulmányi versenyeken előfordultak már)megoldással együtt. NAgyon köszönöm a segítséget!!! Már több helyen keresgéltem, de nem nagyon találok.
|
|
|
[2536] Enkidu | 2008-01-07 13:05:07 |
A következő definícióval élve: S(m) egy számelméleti függvény. Így prímhatványhelyeken felvett helyettesítési értékei meghatározzák. Ha m=pn,S(m)=pn-1(np+p-n) egyébként pedig a szokásos módon ha (m,n)=1, akkor S(mn)=S(m)S(n).
Most így megnézve lehet, hogy valamit félreértettem, mert túl egyszerű amit írok, de ha már végigszenvedtem a TeX tanfolyamot csak bennhagyom. Hello!
|
Előzmény: [2535] Cckek, 2008-01-05 12:33:11 |
|
[2535] Cckek | 2008-01-05 12:33:11 |
Valóban ez a megoldás, gratulálok, mert ez egyáltalán nem egy könnyű feladat:D, legalábbis számomra nem volt az. Ha már Euler számelméleti függvényénél vagyunk, akkor itt van mégegy:
Számítsuk ki a következő összeget:
|
Előzmény: [2534] nadorp, 2008-01-04 23:18:53 |
|
[2534] nadorp | 2008-01-04 23:18:53 |
Nem volt unalmas,de szerencsém volt :-). Mindkét oldal "e" alapú logaritmusát véve,bizonyítandó, hogy
Felhasználva, hogy |q|>1 és a logaritmus függvény hatványsorát ez ekvivalens a következővel
.
Most vizsgáljuk meg (n1) együtthatóját a bal oldalon. Ha ez mindig 1, akkor készen vagyunk.
Nyilván ha n=ab, akkor lesz olyan tag, ahol az együttható . Tehát együtthatója a bal oldalon
( Itt felhasználtuk, hogy a (n) számelméleti függvény összegzési függvénye az "n" függvény)
|
Előzmény: [2532] Cckek, 2008-01-04 18:12:30 |
|
[2533] Lóczi Lajos | 2008-01-04 20:33:11 |
"Itt elég a második tagról belátni, hogy pozitív, mert az első az. x=1+t helyettesítéssel t3-ig kiírt Taylor-sorral látszik, nem tudom, van-e rá egyszerűbb módszer, ez az út elég gány ahhoz, hogy végigírjam."
Mivel csak polinom és logaritmus van benne, ilyenkor érdemes még egyszer deriválni:
, ha x>1, de x-1/x-2ln x az 1 helyen 0, tehát ha x>1, akkor mindig pozitív a kérdéses kifejezés.
|
Előzmény: [2529] Sirpi, 2008-01-04 17:15:02 |
|