|
[2588] Róbert Gida | 2008-01-28 00:29:29 |
Aszimptotikusan , ahol c>0 konstans, ez is megsejtehő, mint például az ikerprím konstans.
Freud Gyarmati régi ELTE számelmélet jegyzetét megnéztem, ott sincs kimondva a sejtés, csak az irreducibilitás és a primitívség, de ez nem elég! n2+n+2 polinom például irred. és primitív, de csak a 2-t veszi fel prímként (minden egész helyen a polinom értéke páros). Szerintem már csak annyit kell feltenni, hogy, ha a polniom foka d, akkor minden pd-re a polinom Fp[x]-ben nem az azonosan nulla polinom. (p>d-re, ha a polinom primitív, akkor a fokszámtétel miatt nem lehet nulla a polinom). Ez persze a te n2+n+1 polinomodat nem érinti, ez is teljesül rá.
|
Előzmény: [2587] V Laci, 2008-01-27 22:28:12 |
|
|
[2586] Róbert Gida | 2008-01-27 19:53:47 |
Tehát, hogy végtelen sok van-e, az a kérdés? p=2 nem megoldás, egyébként feltehető, hogy p páratlan prím, így a négyzetszám is páratlan, legyen ez (2*n+1)2, ekkor rendezve az kell, hogy p=n2+n+1 alakú prímből végtelen sok legyen, mivel ez irreducibilis és primitív polinom, ezért egy idevonatkozó mély sejtés szerint végtelen sok ilyen prím van (elsőfokúra Dirichlet tétel, nagyobbra nem tudjuk, hogy igaz-e). Sőt ha a számukat kérdezed adott N-ig, hogy hány ilyen p prím van az is megsejthető.
|
Előzmény: [2585] V Laci, 2008-01-27 19:22:26 |
|
[2585] V Laci | 2008-01-27 19:22:26 |
Sziasztok!
Nemrég találkoztam az alábbi érdekes problémával (bár lehet, hogy nehezebb, mint érdekesebb).
Hány olyan p prím van, amelyre 4p-3 négyzetszám?
|
|
|
[2583] komalboy | 2008-01-26 13:36:58 |
h lehet azt igazolni, h a két rekurzió ugyanaz?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[2575] komalboy | 2008-01-24 18:19:19 |
Bizonyítsuk be, h a sorozat tagjai egészek:
|
|
|
|
[2573] Lóczi Lajos | 2008-01-24 01:48:39 |
Igaz-e, hogy ha a,b,c tetszőleges pozitív valós számok, de ab, akkor
|
|
[2572] epsilon | 2008-01-22 17:37:56 |
Kedves Lóczi Lajos! Alaposan átnéztem a [2564]-es hozzászólásnál a megoldásodat, és úgy látom, hogy ennél elemibbet nem lehet találni, de ez amit a fogó tétellel meg a L'Hospital szabállyal függvényhatárértékből származtattál, feldolgozható a tehetségesebb, pontosabban kiváltságosn jó 12-ik osztályos tanulókkal, ellenben teljesen igazatok van, osztozom a feladatról írt véleményetekben, hogy 12. osztályban ha csak nem idomítottak be valakit ilyen trükkökre, elég nehezen jön rá ilyen megoldásra. Ismételten kösz mindkettőtöknek, nadorpnak is, hogy rávilágítottatok a feladat gyökerére is! Üdv: epsilon
|
|
|
[2570] epsilon | 2008-01-22 06:39:13 |
Kedves nadorp és Lajos! Köszi mindkettőtöknek a valóságos szép leckét. Én az asszimptótikus megközelítést elméletileg a Taylor-féle sorbafejtéssel képzelném el kikerülni, mondjuk a Lagrange Tételnél 1 lépéssel kellene továbbhaladni, a 2-ik rendü deriváltig az 1-ik helyett, de ez csak elképzelésem, tüzetesen átnézem amit írtatok, és ...hátha lehetne? Mégegyszer kösz Mindkettőtöknek! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [2568] nadorp, 2008-01-21 22:07:38 |
|
[2569] Csimby | 2008-01-21 23:00:40 |
Hasonlóan, mint Káli gúlának, szóval nincs benne új ötlet, csak nem tudtam továbbmenni. Azért beírom: T.f.h. ab rac., ekkor (a2+b2)(a5+b5)=a7+b7+a2b2(a3+b3) is rac., amiből köv. a2+b2 is rac. Másrészt irracionalitása miatt a2-ab+b2 irrac., tehát a2+b2 irrac. Villám.
|
Előzmény: [2566] Lóczi Lajos, 2008-01-21 19:38:20 |
|
[2568] nadorp | 2008-01-21 22:07:38 |
Kedves Epsilon !
Nem tudom, hogy lehetne kikerülni az asszimptotikus egyenlőséget, de talán ez megfelelő lesz:
Ha most felhasználjuk, hogy az "arc tg"-ben az első tört 1-be tart, a második nevezőjének a nagyságrendje 2n2 és az arc tg monoton nő, akkor kijön az "alulról a második sorban levő" asszimptotikus egyenlőség. Az utolsó egyenlőséget pedig az előbb írtam le. Egyetértek Lóczi Lajossal, ez nem éppen egy "tesztkérdés".
|
Előzmény: [2563] epsilon, 2008-01-21 17:16:39 |
|
[2567] nadorp | 2008-01-21 21:45:23 |
Lajos megoldása rövidebb, de álljon itt az enyém is.( Ha túl hosszú és unalmas, akkor hagyjátok ki.)
Azt láttuk, hogy
Tehát tetszőlesges >0-hoz létezik N, ha n>N, akkor
Ezt elvégezve az n+1,...,n+k-1 számokra is és összeadva a k db egyenlőtlenséget
Ha most felhasználjuk,hogy
és hogy
akkor
teljesül minden k-ra.Ha k=n2
Másrészt
is igaz, ui. ellenkező esetben
igaz lenne minden k-ra, de ez ellentmond a 0-ba tartásnak. Tehát
|
Előzmény: [2563] epsilon, 2008-01-21 17:16:39 |
|
|
[2565] Lóczi Lajos | 2008-01-21 19:36:40 |
Ez tehát azt mutatja, hogy a fixpontegyenlet gyökei aszimptotikusan
Kíváncsiságból egy lépéssel tovább is kiszámoltam, az előzőhöz hasonló érveléssel (a nehézség nem nőtt), és azt kaptam, hogy
|
Előzmény: [2564] Lóczi Lajos, 2008-01-21 19:29:01 |
|