Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2681] lgdt2008-06-05 21:50:56

Lehet, hogy ez az alábbi túl könnyű feladatnak számít, nem tudom eldönteni.

Közismert, hogy a Pascal-háromszög bármely sorának tagjait váltakozó előjelekkel összeadva 0-t kapunk.

Ennél több is igaz: akkor is nullát kapunk, ha az n-edik sor tagjait (-1)kkc-nel szorozva (ahol k az oszlopindex) adjuk össze - feltéve, hogy c<n.

Miért van ez?

[2680] Lóczi Lajos2008-06-03 18:13:25

Elküldtem.

Előzmény: [2678] Gyöngyő, 2008-06-02 23:26:40
[2679] Gyöngyő2008-06-02 23:27:24

Mármint Lajos bocs a kisbetűért!

[2678] Gyöngyő2008-06-02 23:26:40

Sziasztok!

Akinek megvan az integrál szoljon már,mert engem nagyon érdekelne,vagy ha neked meg van lajos akkor elküldenéd az e-mail cimemre?

Köszönettel:

Gyöngyő

Előzmény: [2666] Lóczi Lajos, 2008-05-29 23:21:47
[2677] Lóczi Lajos2008-05-31 20:44:44

[A legutolsó képletbe nem másoltad át a fent még meglévő -ln 2 additív tagot, tehát a vége helyesen -\ln \left(2\sin\frac{x}{2}\right).]

Előzmény: [2676] Gyöngyő, 2008-05-31 17:14:24
[2676] Gyöngyő2008-05-31 17:14:24
[2675] Gyöngyő2008-05-31 17:13:56

Sziasztok!

Szórakozgattam egy kicsit,ezzel a fájlal! Megpróbálom feltölteni!

[2674] Lóczi Lajos2008-05-31 16:16:21

A megoldás szép, de sajnos még nem teljes. A logaritmus Taylor-sorának konvergenciasugara 1, ln (1+z) tehát egyenlő a sorfejtésével, ha |z|<1. Most nyilván |ei|=1. Honnan tudod, hogy |z|=1 esetén is szabad a sorfejtést használni? (Az általános esetben konvergencia és divergencia is előfordulhat a határkörvonalon...)

Előzmény: [2673] leni536, 2008-05-31 13:22:22
[2673] leni5362008-05-31 13:22:22

Vegyük az alábbi összeget:

\sum_{k=1}^\infty\frac{e^{ik}}{k}

Ennek a valós része a keresett összeget adja.

Ez az összeg az -\ln(1-z)\frac{}{} függvény Taylor-sora, ahol z=e^i\frac{}{}, tehát:

\sum_{k=1}^\infty\frac{e^{ik}}{k}=-\ln(1-e^i)

Komplex szám logaritmusának valós részét úgy kapjuk, hogy vesszük az abszolútértékének a logaritmusát.

Ábrázoljuk koordinátarendszerben! (ábra)

r=2\sin\frac12

Így a keresett összeg:

\sum_{k=1}^\infty\frac{\cos(k)}{k}=-\ln\left(2\sin\frac12\right)

Előzmény: [2667] Lóczi Lajos, 2008-05-30 00:48:34
[2672] Lóczi Lajos2008-05-31 00:06:24

Nem, nekem sikerült PDF-et is belinkelni. (Küldtem Gyöngyő levelet!)

Előzmény: [2671] jonas, 2008-05-30 23:53:22
[2671] jonas2008-05-30 23:53:22

Nem az a gond, hogy csak png, jpeg, gif, és windows bitmap formátumú képeket enged föl?

Előzmény: [2670] Gyöngyő, 2008-05-30 22:41:42
[2670] Gyöngyő2008-05-30 22:41:42

Probáltam feltölteni,de csak az egyik oldalt engedi feltölteni! Túl nagy gondolom.

[2669] Lóczi Lajos2008-05-30 21:05:10

Nem akarod a PDF-et feltölteni ide a fórumra a hozzászólásodhoz?

Előzmény: [2668] Gyöngyő, 2008-05-30 19:56:22
[2668] Gyöngyő2008-05-30 19:56:22

Sziasztok!

Megvan a sorösszeg de nem tudom begépelni,de megcsináltam pdf-be.Kinek tudnám elküldeni?

Üdv.:

Zsolt

[2667] Lóczi Lajos2008-05-30 00:48:34

Számítsuk ki a \sum_{k=1}^\infty \frac{\cos(k)}{k} összeget.

[2666] Lóczi Lajos2008-05-29 23:21:47

Számítsuk ki az \int_0^\infty \frac{\cos(x^2)}{\ln(x)} dx integrált.

[2665] médzsör2008-05-29 19:49:20

egy utolsó feladat ,hátha valaki kedvet kap..:): matek2 vizsgán volt példa(lineális algebra) számitsuk ki az integrál értékét azon a 3szögön, melynek csúcspontjai: p(1,-1) p(2,4) és p(2,-4) ez is 2ös integrál az integrál (3x-4y-1)dxdy ha ezt valaki megtudná csinálni jó lenne ,ugyanis hétfön ilyesmi példa is lessz...

[2664] Sirpi2008-05-29 18:33:26

Megoldani nem fogom, csak hátha így más kedvet kap:

\int_0^2 \int_0^{2-y} (2x-y)^2 dx dy

Bár ez mindkét változóban polinom, szóvan nem kellene, hogy az integrálás gondot okozzon.

Előzmény: [2663] médzsör, 2008-05-29 16:23:09
[2663] médzsör2008-05-29 16:23:09

sziasztok nekem a következö lenne a kérdésem 2ös integrállal kapcsolatba: csak leirni tudom

integrál 0-2ig integrál 0tol 2-y-ig (2x-y) a négyzeten dxdy valaki ezt megtudná oldani?

[2662] leni5362008-05-28 18:27:01

Ha az oldalközéppontokban helyezkednek el a farkasok, akkor a határ a sebességek arányára mindig 1, ha a csúcsokban vannak, akkor kissé húzósabb.

Szabályos háromszögnél \sqrt3 alatt van a nyúlnak stratégiája, viszont a farkasok stratégiáját még nem látom \sqrt3 fölött.

Előzmény: [2661] Enkidu, 2008-05-27 12:41:39
[2661] Enkidu2008-05-27 12:41:39

Sziasztok!

Ha van még kedve valakinek a feladattal foglalkozni, mi a helyzet, ha a farkasok egy szabályos n-szög csúcsaiban helyezkednek el (mondjuk n=3, esetleg 6 esetén)? Illetve mi a helyzet, ha egy kör mentén, a szomszéd farkasoktól azonos távolságra? Ez utóbbi nem tűnik túl könnyűnek, bár lehet, hogy a szabályos n-szögből kijön.

Ja és én sem foglalkoztam még vele, csak most úgy eszembe jutott ez a két kérdés.

Sziasztok!

Előzmény: [2660] leni536, 2008-05-26 22:41:11
[2660] leni5362008-05-26 22:41:11

Az első esetre, tehát amikor a farkasok kezdetben a sarkokban állnak:

Ha a farkasok és a nyuszi sebességének aránya nagyobb vagy egydenlő \sqrt2-vel, akkor állítsuk sarkára a négyzetet, ebben az esetben nyilvánvalóan látszik, hogy a szemközti farkasok be tudják lőni minden pillanatban a nyuszi koordinátáit.

Ha a farkasok és a nyuszi sebességének aránya kisebb \sqrt2-nél, akkor ezt az arányt nevezzük el \lambda-nak.

A nyuszi elindul egyenesen az egyik sarok felé és meg tesz \lambda\cdot\frac{a}2-nél valamivel hosszabb utat, ahol a a négyzet oldalának hossza. Ekkor megfigyeli, hogy a sarokban lévő farkas elmozdult-e. Ha jobbra mozdul el, akkor a nyuszi merőleges fordulatot vesz balra és kiszalad a kerítésen, ha balra, akkor pont fordítva, ha a helyén marad, akkor mindegy merre.

Az oldalfelezőpontos esetben is hasonlóak a stratégiák.

[2659] Sirpi2008-05-26 20:26:31

Pedig így van. Ha a sarkokban vannak, akkor kicsit kevesebb, mint \sqrt 2-ször gyorsabb farkasokkal is el tud bánni a nyuszi (középről), míg az oldalfelezőpontokból induló farkasok esetén 1-\varepsilon esetén van nyerő stratégiája. Utóbbi esetben könnyű látni, hogy a nyuszival azonos sebességű farkasok esetén nem tud kijutni: a farkasok mindig a nyuszi oldalakra vett merőleges vetületébe mozdulnak (már kezdetben is ott vannak). A feladat többi részét egyelőre nem lőném le.

Előzmény: [2658] jonas, 2008-05-26 14:32:49
[2658] jonas2008-05-26 14:32:49

Hogy lehetne a határ különböző csak attól, hogy a farkasok kezdetben máshol helyezkednek el?

Előzmény: [2657] leni536, 2008-05-26 12:14:58
[2657] leni5362008-05-26 12:14:58

Ebben az utóbbiban a határ 1 lesz. 1 alatt van stratégiám a nyúl számára. Ha pont 1, akkor a farkasok nyernek.

Az eredeti feladatban nálam is \sqrt2, de én sem lőném le a poént, leginkább mert lusta vagyok begépelni, meg mert alapvetően fizikus vagyok és úgysem tudom úgy leírni, hogy egy matekos ne tudjon belekötni. :P

Előzmény: [2656] Enkidu, 2008-05-26 11:58:20

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]