Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3564] lorantfy2012-05-05 14:02:27

Adjatok erre egy gyors magyarázatot! Megy ez 16-os számrendszerben is?

[3563] Fálesz Mihály2012-04-23 10:19:11

Alapvetően Attilával értek egyet. A feladattal a baj a kérdésben levő visszacsatolás. A helyes válasz attól függ, hogy mi a helyes válasz.

Számtalan ilyen logikai paradoxon ismert. Ha ez az állítás igaz, akkor én vagyok a Mikulás. Mi a legkisebb pozitív egész, amit nem lehet 1000-nél kevesebb karakterrel definiálni?

Az adott kérdésben a 0 az egyetlen "stabil" válasz, de lehetne próbálkozni a 0/25/25/50 (nincs stabil válasz) vagy a 25/75/75/75 (a 0, 25 és a 75 is stabil) változatokkal is...

* * *

Ha az "én most nem mondok igazat" mondatba beleteszünk egy kis elektronikus késleltetést, akkor hívhatjuk astabil multivibrátornak. :-)

[3562] Sirpi2012-04-23 09:18:07

Azért ne félj a %-tól (\%-nak kell írni).

Előzmény: [3561] lorantfy, 2012-04-22 19:49:21
[3561] lorantfy2012-04-22 19:49:21

Szerintem nem kell ahhoz 100 emberrel megoldatnunk a feladatot, hogy tudjuk, az A, B, C, D lehetőségek közül véletlenül kiválasztva egyet 1/4 lesz a kiválasztás esélye. Mivel véletlenszerűen választunk nem is nézzük meg milyen számokat takarnak ezek a válaszok. Négy egyforma boríték közül választunk, melyekben egy papíron ott vannak az adott számok. Mit jelent az, hogy helyes a választásod? Azt, hogy kinyitva a borítékot amit választottál, olyan szám lesz benne, amilyen valószínűséggel kiválaszthattad éppen azt a számot. A feladatban viszont látjuk ezeket a számokat és éppen az okozza az ellentmondást, hogy egyik értéke sem egyezik meg azzal az eséllyel amivel ő maga kiválasztható. A kérdés szerintem feltehető, és lenne is jó válasz a kérdésre, ha a válaszok pl.ezek lennének? A)15 B)50 C)35 D)50 Ekkor az 50 jó válasz lenne. (A százalékokat az ismert okok miatt elhagytam.)

Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49
[3560] SmallPotato2012-04-22 19:19:05

Javítás az elveszett végű bekezdéshez.

... Ha a 25 % pontosan egyszer szerepelne a helyes adatok között, akkor korrekt válasz lenne adható. A kérdés egy valószínűség, ami a kedvező és az összes esetek számának konkrét ismeretében egyértelműen eldönthető.

Előzmény: [3559] SmallPotato, 2012-04-22 19:14:48
[3559] SmallPotato2012-04-22 19:14:48

"Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés."

"A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, ... nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni"

Szerintem a kérdés egyáltalán nem értelmetlen. "Ha véletlenszerűen kiválasztasz egy választ, mi az esélye, hogy a helyeset választottad?" Ha a 25

A dolgozatos példádhoz: egy valószínűséget nem lehet (de nem is kell hogy lehessen) egyetlen elemből álló minta várható értékéből megjósolni. (100 dolgozat persze az eredeti kérdésre szintén nem adná meg a választ.)

Előzmény: [3558] jenei.attila, 2012-04-22 18:08:49
[3558] jenei.attila2012-04-22 18:08:49

Véleményem szerint ennek a feladatnak egész más baja van, mint hogy kétszer szerepel benne a 25 százalék és egyszer az 50 százalék. Bármi más válaszok lennének, akkor is értelmetlen lenne a kérdés. Képzeljük el, hogy 100 emberrel megoldatjuk a feladatot, majd elkezdjük kijavítani a dolgozatokat. Ha 25 százalék a helyes válasz, akkor várhatóan 25 helyes megoldás lesz. De mi a helyes megoldás az első dolgozat javításakor? Már egy dolgozatnál is el kellene tudni dönteni, hogy az adott válasz helyes-e vagy nem. A baj az, hogy a kérdés maga értelmetlen, abban az értelemben, hogy nincs igazságtartalma (nem lehet rá igennel vagy nemmel válaszolni). Ez kb. olyan, mintha azt kérdeznénk: "ez a kérdés igaz?". Önmagáról kérdez (vagy állít) valamit, aminek egyszerűen nincs igazságtartalma. Az ilyen állítások nem megengedhetők. Leginkább talán a Russel paradoxonhoz hasonlít, ami abból adódik, hogy nem lehet "ész nélkül" halmazokat kreálni. Vagy pl. az "ez a mondat hamis" állítás sem igazi állítás, ezért értelmetlen megkérdezni, hogy igaz-e vagy sem. Tehát a feladat sokkal inkább logikai mintsem valószínűségszámítási. Egyébként érdekes feladat, mondjátok el a véleményeteket róla.

Előzmény: [3556] lorantfy, 2012-04-20 22:37:01
[3557] HaliPeu2012-04-21 15:54:28

Szerintem a megoldás 0, mert az pont nullaszor szerepel, ezért 0

[3556] lorantfy2012-04-20 22:37:01

Egy jó választ kell kiválasztanunk a 4 közül, ennek az esélye 0,25. Tehát a jó válasz a 0,25. Ebből viszont kettő van, így a kiválasztásának esélye 0,50. Vagyis a jó válasz az 0,50. Ebből viszont csak 1 van, így a véletlen kiválasztás esélye 0,25... Szóval paradoxon. Akkor lenne megoldása, ha a 0,25 egyszer vagy az 0,50 kétszer szerepelne, de egyszerre csak az egyik.

Előzmény: [3552] Hajba Károly, 2012-04-14 19:44:58
[3555] joe2012-04-14 22:44:56

If you choose an answer to this question at random, what is the chance you will be correct?

A) 50

Előzmény: [3550] lorantfy, 2012-04-13 21:09:24
[3554] Zilberbach2012-04-14 20:06:41

25 + 50 + 60 + 25 = 160

160:4 = 40

[3553] Zilberbach2012-04-14 19:58:01

"Change" helyett: chance.

Előzmény: [3551] jonas, 2012-04-14 16:47:05
[3552] Hajba Károly2012-04-14 19:44:58

Ez nem egy paradoxon?

Előzmény: [3550] lorantfy, 2012-04-13 21:09:24
[3551] jonas2012-04-14 16:47:05

Átirat.

If you choose an answer to this question at random, what is the change you will be correct?

A) 25%

B) 50%

C) 60%

D) 25%

Előzmény: [3550] lorantfy, 2012-04-13 21:09:24
[3550] lorantfy2012-04-13 21:09:24
[3549] Róbert Gida2012-01-15 20:35:34

Egy variánsa ismert feladat: 16 egymásutáni egész szám közt mindig van olyan, amely relatív prím a többihez. Míg 17 számra ez nem igaz.

Előzmény: [3541] Sirpi, 2012-01-15 07:40:05
[3548] Sirpi2012-01-15 17:48:42

Én is ezt találtam meg (kézzel).

Előzmény: [3545] jonas, 2012-01-15 11:16:07
[3547] jonas2012-01-15 13:13:49

Épp ellenkezőleg. Hasznos, hogy elmondtad, hogy lehet megtalálni egyszerűen ezt a megoldást. Én egyszerűen csak végignéztem az összes kis számot, hogy melyik működik. Mivel azt írtad, hogy van 800 alatt megoldás, ezért kezdtem el kis példát keresni.

Előzmény: [3546] FlagD, 2012-01-15 13:07:44
[3546] FlagD2012-01-15 13:07:44

Akkor én is lelövöm az én "megoldásom".A két számot a-val, és b-vel fogom jelölni. b=a+k (vagyis a és b között k-1 darab számra kell teljesülnie a feltételnek.)

Az első, ami beugrott, az az ismert feladat, hogy bármely pozitív egész n-re van egymás utáni n darab összetett szám. 6!+1=721 pedig osztható 7-tel, vagyis a=6!, és b=6!+7 jó választás lesz. Azt néztem el, hogy 727 persze nem osztható 7-tel. (No persze annak is be kellett volna ugrani, hogy Wilson-tétele miatt,akkor már pl. 5|4!+1 is igaz, és a=4! is hasonló okok miatt nem megfelelő)

És akkor, hogy lehet jó megoldást adni: Az könnyen látható, hogy a,b>2. Mivel két szomszédos szám legnagyobb közös osztója : (n;n+1)=1, emiatt (a;b-1)>1, és (b;a+1)>1 (és így a-nak, és b-nek kell lennie különböző prímosztójának ). Ha elkezdjük b-1;a-val, illetve b;a+1-gyel az euklideszi-algoritmust, akkor mindkét esetben az első maradék: k-1. Ez a fentiek miatt azt jelenti, hogy k-1-nek legalább két különböző prímosztója van. Nézzük sorba az eseteket (amikor pontosan két prímosztója van k-1-nek!)

1. Ha k-1=2*3. Ekkor b=a+7. (Legyen most 2|a, és 3|b; a fordított eset hasonló!) Ekkor a+1 (=b-6 miatt!); a+2; a+4 (=b-3 is!); a+6 számok "jók", de a+3=b-4 mind a-val, mind b-vel relatív prím. Vagyis ez az eset nem lehet!

2-3. Hasonlóan k-1=2*7 (2|a,7|b) esetre pedig a+7=b-8 "rossz"; míg k-1=2*5 (2|a,5|b) esetre: a+5=b-6 "rossz", amennyiben 3 nem osztója b-nek, és a+9=b-2 "rossz", amennyiben 3 nem osztója a-nak (és persze 3 vagy a-t, vagy b-t oszthatja csak!)

4. Legyen most k-1=3*5 (itt lesz a jó megoldás), illetve 3|a, 5|b! Válasszuk a-t párosnak is (ekkor persze b is az). Így a+1(=b-15 miatt), a+2, a+3,a+4;a+6(=b-10 miatt is);a+8;a+9;a+10;a+11(=b-5 miatt);a+12;a+14;a+15 eleve "jók" (a,és b választása miatt). a+5=b-11; a+7=b-9; a+13=b-3 számokat kell vizsgálnunk csak. Mivel 3 nem osztja b-t, 5 pedig a-t, a fenti három vizsgált szám csak úgy lehet "jó", ha 11|b, míg 7*13|a teljesül. Most ott tartunk, hogy 2*3*7*13=546|a , míg 2*5*11=110|b. Vegyük észre, hogy 5*2*5*11=550 "közel" van 546-hoz. Ha mind 546-t, mind 550-t szorozzuk 4-gyel, akkor megfelelő a-t, b-t kapunk. Vagyis a=2*2*2*3*7*13 = 2184 , és b=2*2*5*5*11 = 2200 valóban jó választás.

Azt még nem látom pontosan, hogy miért ez a legkisebb. Ja és elnézést jonastól (természetesesn Övé az érdem), hogy lelőttem, hogy a megoldása hogy jöhetett ki, a rossz megoldásom miatt próbáltam "kiköszörülni a csorbát"!

Üdv!

Előzmény: [3545] jonas, 2012-01-15 11:16:07
[3545] jonas2012-01-15 11:16:07

Lelőjem? A legkisebb megoldás a (2184, 2200).

Előzmény: [3541] Sirpi, 2012-01-15 07:40:05
[3544] jonas2012-01-15 11:09:56

Esetleg úgy érted, olyat találtál, ahol a két szám különbsége van 700 és 800 között? Mert olyan megoldás biztosan nincsen, ahol mindkét szám 800 alatt van.

Előzmény: [3543] FlagD, 2012-01-15 10:14:46
[3543] FlagD2012-01-15 10:14:46

Nekem megvan, de nem lőném le teljesen, csak annyira, hogy van ilyen számpár.

Egy ismert számelmélet feladat jutott rögtön eszembe, és 700, és 800 között találtam jó megoldást (nem tudom ez a számpár-e a legelső).

Előzmény: [3541] Sirpi, 2012-01-15 07:40:05
[3542] jonas2012-01-15 09:54:37

Ügyes feladat.

Előzmény: [3541] Sirpi, 2012-01-15 07:40:05
[3541] Sirpi2012-01-15 07:40:05

Tegnap este találtam ki ezt a feladatot, és szerintem érdekes:

Van-e két olyan nem szomszédos pozitív egész, hogy a köztük lévő minden számra teljesül, hogy nem relatív prím a két szám valamelyikéhez? (pl. a 90, 98 pár jó lenne, ha a 97 nem lenne köztük.) Egyébként sikerült is megoldani.

[3540] Róbert Gida2012-01-12 01:08:26

Megvan: Euler: 2r\leR és a harmadik feladatból triviálisan következik a második egyenlőtlenség.

Előzmény: [3539] Róbert Gida, 2012-01-12 00:47:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]