Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3892] Sinobi2014-06-20 20:13:13

Szerintem nem szukseges, hogy ertelmezve legyen olyan helyeken, amelyeket nem ertekelunk ki.

Előzmény: [3888] jonas, 2014-06-20 13:15:30
[3891] Sinobi2014-06-20 20:08:35

Mar ha integralhato egyaltalan.

Előzmény: [3890] Alma, 2014-06-20 14:07:32
[3890] Alma2014-06-20 14:07:32

Jajj azt hiszem az origóra való szimmetriát rosszul értettem, bocsánat. Így irreleváns az "ellenpélda" és teljesül a kikötési javaslat is automatikusan.

Előzmény: [3889] Alma, 2014-06-20 13:57:32
[3889] Alma2014-06-20 13:57:32

f(x)=10+cos(x) nem ellenpélda erre? Kikötésnek nem hiányzik, hogy a függvény integrálja egy periódusra nulla?

Előzmény: [3887] Sinobi, 2014-06-20 12:04:47
[3888] jonas2014-06-20 13:15:30

A függvény minden valós számon van értelmezve?

Előzmény: [3887] Sinobi, 2014-06-20 12:04:47
[3887] Sinobi2014-06-20 12:04:47

igaz-e, hogy minden folytonos, periodikus, irracionális periódushosszú, origóra szimmetrikus f(x) függvényre &tex;\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n f(k) = 0&xet;?

[3886] Róbert Gida2014-06-18 17:36:06

Úgy emlékszem Szalay Mihály Számelmélet könyvében is benne van.

Előzmény: [3885] csábos, 2014-06-18 16:48:05
[3885] csábos2014-06-18 16:48:05

a) Freud könyv 7.7.2. Tétel

b) ugyanott 7.7.5/b feladat

Előzmény: [3884] w, 2014-06-17 11:48:40
[3884] w2014-06-17 11:48:40

Oldjuk meg a következő diofantoszi egyenleteket:

a) &tex;\displaystyle a^4+b^2=c^4&xet;,

b) &tex;\displaystyle a^4+b^4=c^2&xet;.

[3883] w2014-06-17 11:47:27

&tex;\displaystyle \frac34&xet;-nek tűnik...

Előzmény: [3882] pelike, 2014-04-20 11:25:09
[3882] pelike2014-04-20 11:25:09

Egy egyszerű, de "mindennapi élethez köthető" feladat:)

A "Kérem a következőt!" című vetélkedőben egy kör 4 kérdést tartalmaz, minden kérdésre 2 válaszlehetőséggel. Egy kör sikeres, amennyiben legalább 3 jó válasz érkezik.

Tegyük fel, hogy Játékosunk pontosan 2 kérdésre tudja a választ és azokra a kérdésekre, amelyekre nem tudja a választ, semmilyen háttér információja sincs, tehát vakon tippel.

Mekkora eséllyel veszi sikerrel a kört Játékosunk?

[3881] HoA2014-04-15 13:22:43

&tex;\displaystyle f(2013) = 3852&xet; :-)

Előzmény: [3880] juantheron, 2014-04-15 05:52:56
[3880] juantheron2014-04-15 05:52:56

Sorry actually original question is

If &tex;\displaystyle f:N\rightarrow N&xet; and &tex;\displaystyle f(f(x)) = 3x&xet;, Then &tex;\displaystyle f(2013)&xet;

Előzmény: [3879] juantheron, 2014-04-15 05:51:39
[3879] juantheron2014-04-15 05:51:39

If &tex;\displaystyle f:R\rightarrow R&xet; and &tex;\displaystyle f(f(x)) = 3x&xet;, Then &tex;\displaystyle f(2013)&xet;

[3878] w2014-03-31 19:03:17

Egy szép kis saját feladat:

Van-e olyan injektív &tex;\displaystyle f(x)&xet; valós függvény, amihez vannak olyan &tex;\displaystyle a,b>0&xet; konstansok, melyek esetén bármely valós &tex;\displaystyle x&xet;-re

&tex;\displaystyle f\big(x^2\big)-\left(f(ax+b)\right)^2\ge \frac14&xet;

teljesül?

[3877] jonas2014-03-28 11:35:01

Fixpontmentes permutációk száma: A000166.

Előzmény: [3875] Micimackó, 2014-03-25 23:26:34
[3876] csábos2014-03-28 11:18:46

&tex;\displaystyle n&xet; elem fixpontmentes permutációinak SZÁMÁNAK paritása ellentétes &tex;\displaystyle n&xet; paritásával.

Előzmény: [3875] Micimackó, 2014-03-25 23:26:34
[3875] Micimackó2014-03-25 23:26:34

Adott n-re, mennyi az n elemű halmaz fixpont mentes permutációinak paritása?

[3874] jonas2014-03-13 21:14:40

Úgy értem, az (a) és (b) feladat az, hogy mennyi a lépések számának várható értéke, és miért független ez a stratégiától.

Előzmény: [3873] jonas, 2014-03-13 21:13:23
[3873] jonas2014-03-13 21:13:23

Helyes, a véges várható érték. Akkor most jön a megoldás trükkösebb része.

Rögztsük a játékos egy stratégiáját. Jelölje Fn a játék állapotát n lépés után. Ez tartalmazza a játékos által kiválasztott két golyót és a játékvezető érmedobását az első n lépésben.

Legyen Xn az a szám, ahányféleképpen a játékos megválaszthatná a két különböző golyót az (n+1)-edik lépésében. Azért számozom így, mert Xn az Fn függvénye. Nyilván X0=n(n-1), mivel a kezdőhelyzetben bármely két golyó különböző. Feltéve, hogy a játék n lépés után még nem ért véget, számoljuk ki az E(Xn+1-Xn|Fn) feltételes várható értéket!

Ha ez megvan, akkor alkalmazzuk a martingál megállási tételt egy megfelelő martingálra, és ezzel oldjuk meg az (a) és (b) feladatot.

Előzmény: [3872] Róbert Gida, 2014-03-13 17:22:28
[3872] Róbert Gida2014-03-13 17:22:28

Nem jött megoldás, így lelövöm. Kezdetben n szín van, a játék véget ér, ha egy szín marad. Tetszőleges n2 egymásutáni fordulóban (1 forduló amikor 2 golyót a játékvezetőnek adunk és 2-t visszakapunk) van olyan szín ami legalább n-szer szerepel az odaadott golyószínek között (skatulyaelv, sőt van ami legalább 2n-szer), és legfeljebb persze n2-szer (mindez stratégiától függetlenül igaz). Ha ezen fordulók mindegyikében pont a másik színből adott vissza a játékvezető, akkor ebből a színből több nem marad (és később sem jöhet "vissza" a szabályok miatt). Ennek valószínűsége legalább r=\frac{1}{2^{n*n}}. Nézzünk n-1 egymásutáni blokkot, azaz n2 hosszú fordulót, ha minden blokkban vesztünk egy színt, akkor a játék természetesen véget ér, ennek a valószínűsége legalább q=rn-1. Azaz annak a valószínűsége, hogy n2(n-1) fordulóban befejeződik a játék legalább q, így annak a valószínűsége, hogy nem fejeződik be a játék legfeljebb s=1-q<1.

Ebből már készen vagyunk, mert ekkor Pr2(m)=Pr(játék m lépésben nem fejeződik be)<c*pm, ahol c>0,p<1 (Miért is? Bontsuk fel az m fordulót n2(n-1) hosszú fordulókra, bármelyiket is választjuk legfeljebb s<1 valószínűséggel nem ér benne véget a játék, így m forduló után is játszunk legfeljebb s^{\frac {m}{n^2(n-1)}-1}<c*p^m valószínűséggel .)

Legyen Pr1(m)=Pr(játék pontosan m lépésben ér véget), ekkor E=\sum_{m=1}^{\infty}m*Pr1(m)=\sum_{m=0}^{\infty}Pr2(m)<\sum_{m=0}^{\infty}c*p^m=\frac{c}{1-p}, azaz véges a várható érték, stratégiától függetlenül.

Sőt itt valamivel többet is beláttam, hiszen c,p csak n-től függött (de a stratégiától nem), azaz létezik v(n) véges szám, hogy a várható érték kisebb, mint v(n). Itt v(n) egyébként ki is számolható.

Előzmény: [3871] jonas, 2014-03-12 10:10:43
[3871] jonas2014-03-12 10:10:43

Hadd szedjem külön a feladat első részét.

(c) Lássuk be, hogy bármilyen stratégiával játszol is, a lépések számának várható értéke véges.

Előzmény: [3870] jonas, 2014-03-11 21:03:52
[3870] jonas2014-03-11 21:03:52

Ezt a feladatot nem volt jó ötlet ezen a fórumon feladnom, mert a megoldásához túl sok előismeret kell. A középiskolás fórumozóktól ezért elnézést kérek.

Előzmény: [3861] jonas, 2014-03-09 16:36:46
[3869] jonas2014-03-11 17:42:59

Aha, értem! Bocsánat, hogy nem fogalmaztam egyértelműen. Valóban, a játékvezető nem adja vissza a két golyót, amit odaadtál neki, így minden lépés után pontosan n golyó lesz nálad.

Előzmény: [3868] Róbert Gida, 2014-03-11 17:28:14
[3868] Róbert Gida2014-03-11 17:28:14

Jó a megoldásom, csak egy másik feladatra. Az persze számomra nem volt világos, hogy a játékvezető a két golyót lenyúlja amit odaadsz neki, így persze nálad mindig n golyó lesz, az én feladatomban pedig minden lépés után 2-vel több.

Előzmény: [3867] jonas, 2014-03-11 11:46:28

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]