Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[525] Hajba Károly2004-10-09 23:18:25

Kedves Sambuca!

Kapom, kapkodok a levegő után csodálkozásomban. Csodálom kitartásodat, hogy mind a 108 lehetőséget végigszámoltad. De ha másodpercenként egyet át is vizsgálsz, az évek sora?! Azaz nyílvánvaló, hogy valahogy másképp csináltad. Progival vagy levezetted? Illő lenne titkodat elárulni. Látod Suhanc szépen levezette a feltehetőleg számodra érdektelen feladat megoldását.

Mindentől függetlenül - bárhogyan is leltél a megoldásra - gratulálok Neked. De miről is akarsz meggyőzni? :o)

Üdv: HK

Előzmény: [521] SAMBUCA, 2004-10-09 03:20:17
[524] Hajba Károly2004-10-09 23:05:24

Kedves Suhanc!

Szép megoldásodhoz gratulálok.

Bevallom őszintén, az utóbbi feladatok hozottak, sőt erős gyanúm szerint mind keményen madárlátta. Ti. ahonnan hoztam oda is hozták valahonnan egy általam ismeretlen helyről. Létezik egy feladatfeladós hely, egyszer rá is találtam úgy másfél hónapja, de sajnos a NAV hathatós segítsége mellett begyűjtöttem egy kiírhatatlan kémvírust, mely miatt alaklmazni kellett a cformat-ot. Így egy csomó linkemtől megszabadultam.

Általában mondom, hogy a háló teljes mértékben nyílvános és szabad hely. Ha valamit fellelsz rajta, általában szabadon használhatod nem üzleti célra ill. ha nem követsz el vele etikai vétséget. Így az itt feltett feladatokat is minden engedély nélkül feladhatod a sulidban, csak jelezd, hogy a hálón találtad és kész. Etikátlan a pontversenyen kitűzött feladazokat más fórumon feladni és ilyen módon begyűjteni a megoldást.

HK

Előzmény: [522] Suhanc, 2004-10-09 13:34:46
[523] Maga Péter2004-10-09 22:04:22

Üdv mindenkinek!

Egy szép feladat (sajnos nem saját):

Bizonyitsuk be, hogy minden n>1 egészre

\sum_{i=1}^n\sqrt{i} irracionális!

[522] Suhanc2004-10-09 13:34:46

Kedves Onogur!

Hát itt eléggé begyorsultak a hozzászólások,és már nem nagyon követtem... a 103. feladatodra viszont, ha jól láttam, még nem válaszolt senki! Először is: Nagyon ötletes!!!:) Ha saját, akkor őszintén gratula! Ha láttad valahol, leírnád, hol találok még ilyeneket? /ja, és ha nem probléma, ezt is "elkérném" matekórára ;D/

A megoldásom:

A 6. állítás nyilvánvalóan hamis! Tehát 6-os nincs a számban, az azonban osztható hattal! Ebből az is következik, hogyaz első állítás is hamis, tehát egyes sincs benne!

Innen esetszétválasztással oldjuk meg!

Tfh: a 2. állítás igaz!Ekkor 0 nem lehet benne, mert az csak a legelső helyre kerülhetne! Tehát a 0. álllítás is hamis!

Ha minden számjegy kisebb, mint a következő, akkor nincs két egyforma, tehá a hármas állítás is igaz, így a számban 3-as is van! Ezzel megcáfoltuk a nyolcas állítást, mert 3-2=1! Tehát nyolcas nincs benne!

A negyedik állításnak hamisnak kell lennie,különben az ötös állítás hamis, tehát a szám legalább 6 jegyű, de csak a 2;3;4 számjegyek építik fel, és nincs ismétlődés! Ez nyilvánvalóan lehetetlen. Az ötös állítás viszont igaz, mert 5 féle számjegyet (0; 1;4;6;8) már kizátunk, és nem lehet ismétlődés!!! Ekkor a 9. állítás is igaz, mert 2+3=5! Mivel az eddig kiválasztott számok (2;3;5;9), és a még nem vizsgált számok (7) között csak a 2 a páros, és az sem állhat a végén( a második állítás miatt), ezért a 7. állítás nem igaz! Ekkor a 2;3;5;9 számokból felépülő egyetlen lehetsége megoldás a 2359! Ez azonban tesz eleget a 0., hamis állításnak, tehát ez sem jó megoldás!!!

Ha a 2. állítás hamis:

Ha a 8. állítás hamis lenne, akkor a 4. állítás biztosan igaz lenne, mert csak a 3 4;5 számok vannak egymás mellett azok közül, amelyeket még nem lőttünk ki! Ha 4 igaz, akkor 5;7,9 hamisak,ezért a 3. igaz, ekkor azonban az 5. állítás hamissága miatt ellentmondásra vezet!()hasonlóan az előző esethez!)

Tehát a 8.állítás igaz! Emiatt a 7. és a 9.állítás hamis, valamint a 8. állítás igaza megcáfolja a 4. állítást, ezért a is hamis!

Összesítve: ez esetben ídáig 1;2;4;6;7;9 hamisak, és 8 igaz! Ekkor nem lehet 3 és 5 is igaz, mert akkor 3+5=8, és ekkor 9 igaz lenne! De mindkettő hamis sem lehet, mert akkor nem lesz PN számjegy a számban, és akkor 7. igaz lenne!

Ha 5. hamis, és 3. igaz, akkor legfeljebb 3 számjegyből áll a szám(0;3;8), és 5. hamissága miatt leglább hatjegyű, persze, ismétlés nélkül!:D Tehát ez megint ellentmondás!

Tehát 5.igaz, és 3. hamis!

Mivel a szám 6-tal osztható, ezért kell lennie 0-s számjegynek is! Mievl 3. hamis, ezért van ismétlődő számjegy! Azonban 5 vagy 8 nem ismétlődhet, mert akkor 5+0=5 és 9. igaz lenne! Ugyanezen okokmiatt nem leht a számban 3db 0! Ezen okok miatt az egyetlen lehetséges megoldás 8005!!!

Előzmény: [497] Hajba Károly, 2004-10-06 09:07:13
[521] SAMBUCA2004-10-09 03:20:17

Kedves Onogur!

Ezt kapd ki:

823502+381252=8235038125

Eleg meggyozo?

Előzmény: [498] Hajba Károly, 2004-10-08 01:00:59
[520] SAMBUCA2004-10-09 02:41:14

Kedves Onogur!

Ezt nezd: 94122+23532=94122353

Előzmény: [498] Hajba Károly, 2004-10-08 01:00:59
[519] Lóczi Lajos2004-10-09 00:27:02

Akkor most nyilvános felhívást adtunk ki a nálad ifjabb, adott napon született prím-társak felkutatására...:)

Előzmény: [518] SAMBUCA, 2004-10-09 00:22:33
[518] SAMBUCA2004-10-09 00:22:33

A feladat szamomra azert erdekes, mert 19860311-en szulettem.:)

Előzmény: [517] Lóczi Lajos, 2004-10-09 00:16:21
[517] Lóczi Lajos2004-10-09 00:16:21

Olyan is van sok. Az 19860311 után következő legközelebbi ilyen prímek, amelyek tehát születési dátumként is értelmezhetők, és megfelelnek a feladat kritériumának: 19860727, 19870831, 19900403, 19910809, 19920713, stb...

Persze hogy nem fejben számoltam:) A következő egyszerű Mathematica-utasítás kész formában adja az eredményt (az eredeti feladatét, nem a "dátumosét"; az utasítás vége felé lehet beállítani, hogy hányadik prímtől hányadikig vizsgálja át a prímeket - itt olyan határokat adunk meg, hogy a 8-jegyű prímek között maradjunk...)

Prime[Drop[ Union[Table[ If[{a, b, c, d, e, f, g, h} = IntegerDigits[Prime[n]]; PrimeQ[FromDigits[{a, b, c, d, e, f, g, h, a, b, c, d, e, f, g, a, b, c, d, e, f, a, b, c, d, e, a, b, c, d, a, b, c, a, b, a}]], n], {n, 1265000, 1266000}]], -1]]

Előzmény: [515] SAMBUCA, 2004-10-08 23:36:51
[516] Hajba Károly2004-10-09 00:08:04

Kedves Sambuca!

Te keresésben jó vagy, de gondolom az agyad is élesre van köszörülve, így remélhetőleg tudsz segíteni a következő probléma megoldásában is, melyet előre is megköszönök Neked.

Nos Vízi Dávid hozott a 98. feladatban [472] egy - számomra mindenképpen - érdekes problémát, melyet innen merített. N=5-re feltehetően nincs már jobb megoldás, de szerintem n=7-re vagy n=13-ra létezik jobb megoldás is. Olyan snassz, hogy csak téglatestek vannak lepakolva. Titkolják vagy még nem találták meg? Nem jobban néznének ki az ábrák, ha ez lenne aláírva:

Found by SAMBUCA in 2004 vagy esetleg Found by Onogur in 2004. :o)

Mit gondolsz, s(7) és s(13) meddig csökkenthető?

Üdv: HK

[515] SAMBUCA2004-10-08 23:36:51

Csak nem maple v. mathematica? Es esetleg valakinek a szuletesi evszama? (mint pl. 19860311)

Előzmény: [514] Lóczi Lajos, 2004-10-08 23:29:47
[514] Lóczi Lajos2004-10-08 23:29:47

Úgy tűnik, rengeteg ilyen prím van. Például az első száz ilyen tulajdonságú prím az alábbi: 10000079, 10000721, 10001213, 10001461, 10001707, 10002067, 10002203, 10002589, 10003247, 10003879, 10004207, 10005431, 10005833, 10005953, 10007359, 10007537, 10007707, 10008371, 10009381, 10009871, 10010141, 10011247, 10012213, 10012351, 10012757, 10013147, 10013747, 10014341, 10014379, 10014941, 10015487, 10016693, 10016911, 10016917, 10017613, 10017809, 10020853, 10021129, 10021147, 10021723, 10022251, 10022543, 10023691, 10023901, 10024193, 10024499, 10024507, 10024909, 10025879, 10025933, 10026287, 10026901, 10027159, 10028581, 10028587, 10029049, 10029931, 10030103, 10031929, 10032053, 10032989, 10033169, 10033409, 10033571, 10033763, 10033981, 10034537, 10035169, 10035833, 10036127, 10036357, 10037207, 10037389, 10038659, 10039093, 10039273, 10039577, 10040117, 10040269, 10041749, 10042289, 10042757, 10042759, 10042883, 10043699, 10043911, 10044113, 10044313, 10045379, 10045627, 10045949, 10046807, 10047319, 10048331, 10048789, 10051367, 10052377, 10052663, 10053157, 10053301.

Előzmény: [507] SAMBUCA, 2004-10-08 21:44:15
[513] Hajba Károly2004-10-08 22:53:19

Az a fránya kicsi kavics mindenhol megtalálható. :o)

Előzmény: [512] SAMBUCA, 2004-10-08 22:42:31
[512] SAMBUCA2004-10-08 22:42:31

kicsi kavics mashol is van: Reiman\neqRieman

Előzmény: [509] Hajba Károly, 2004-10-08 22:38:25
[511] SAMBUCA2004-10-08 22:39:45

hat igen: a,s,d,f,g,h,j,k = a,b,c,d,e,f,g,h

[510] SAMBUCA2004-10-08 22:38:47

Errol van szo.

Előzmény: [508] Hajba Károly, 2004-10-08 22:37:03
[509] Hajba Károly2004-10-08 22:38:25

Na, na! Ki a fellegekkel kezdi, elcsúszhat egy kis kavicson. :o)

Előzmény: [506] SAMBUCA, 2004-10-08 20:58:51
[508] Hajba Károly2004-10-08 22:37:03

Kedves Sambuca!

Gratulálok! Tárgyi tudásod, hogy mit hol lehet megtalálni, lenyűgöző. De látom, azt is érted, hogy miért írtam: egy kis hazai. :o)

HK

Előzmény: [504] SAMBUCA, 2004-10-08 20:49:09
[507] SAMBUCA2004-10-08 21:44:15

Itt egy erdekes feladat: /just for fun/

Keressunk olyan 8jegyu abcdefgh alaku primszamot (a,s,d,f,g,h,j,k nem feltetlenul kulonbozo nemnegativ egeszek, a\ne0 ), hogy abcdefghabcdefgabcdefabcdeabcdabcaba

is prim legyen!

[506] SAMBUCA2004-10-08 20:58:51

Bocsanat. Majd elfelejtettem a legkevesebb oldallal rendelkezo szabalyos testet a tetraedert.

[505] SAMBUCA2004-10-08 20:55:53

Ja es:

[504] SAMBUCA2004-10-08 20:49:09

Kedves Onogur! A csodalatos 27. feladatra (aminek az egyik fele 1949-ben Kurschak pelda volt...) csak ket nevet emlitenek: Csaszar es Szilassi.

Előzmény: [503] Hajba Károly, 2004-10-08 13:57:02
[503] Hajba Károly2004-10-08 13:57:02

Kedves Sambuca!

-Ki állította, hogy lehet?

-Ki mondta, hogy ide csak matekolimpián szerepeltek?, kiemelt matektagozatosok, szuperzsenik (mint pl. Te) írhatnak?

-Kinek van meg a Rieman?

De ha Te ennyire okos vagy, kérlek segíts! Nem kaptam még választ egy számomra megoldhatatlannak tűnő kérdésre, melyet a Geometria 27. feladatában adtam fel. Gondolom Te tudod, hol található rá válasz?

Üdv: HK

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[502] Moderátor2004-10-08 12:58:20

Kedves SAMBUCA/HOMI,

Ha lehet, kicsit fogd vissza magad. Megmondhatod, hogy ez vagy az a tétel ismert, vagy neked melyik feladat (nem) érdekes és miért, de lehetőleg olyan modorban, hogy ez senkit se sértsen.

M.

Előzmény: [500] SAMBUCA, 2004-10-08 12:03:33
[501] HOMI2004-10-08 12:13:20

Bocsi hogy csak így. De most ezek télleg érdekes feladatok? Mondok egy érdekes feladatot: 666. feladat: Adott 2n-1 egész szám. Biz. be, hogy kiválasztható közülük pontosan n úgy, hogy összegük n-nel osztható. Kellemes gondolkozást!!!!! Üdv. HOMI

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]