[835] Hajba Károly | 2005-03-09 09:30:49 |
Csak nem egy viharfelhő, akarom mondani 2 szintű elektronfelhő síkmetszete. Nem. Egy metapárt szimboluma (CS-NY-P). De ez sem. Inkább egy részeg nyolcas. Szóval a megoldás végtelen. :o)
HK
|
Előzmény: [834] Lóczi Lajos, 2005-03-08 22:11:47 |
|
[834] Lóczi Lajos | 2005-03-08 22:11:47 |
156. feladat: Mi lesz az x2-y2=1 egyenletű hiperbola képe annál az inverziónál, melynek alapköre az origó középpontú egységkör?
|
|
[833] Atosz | 2005-03-07 18:30:42 |
Kedves Onogur!
Én inkább egy olyan bonyolításon törtem a fejem, hogy ugyanígy 2 gyerek és 1 kutya van, csak a sebességeket kellene belőni úgy, hogy minél hamarabb jussanak át mindhárman, annyi megkötéssel, hogy a gyalog-sebességek összege legyen 8 km/h, a bicaj-sebességek összege pedig legyen 40 km/h. Azaz az eredeti feladat szerinti sebességösszegeket kellene szétosztani hármójuk között úgy, hogy minél hamarabb átjussanak.
Természetesen előbb kiszámoljuk a tiedet, majd utána jöhet ez.
Lászlónak! Örülök, hogy tetszenek a példák - bár én tudnék ilyeneket kitalálni - a lényeg az, hogy én pont azokat kedvelem, melyeket egyszerűen meg lehet fogalmazni, mégis az első gondolatunk esetleg tévútra vezet. (lehetetlennek tűnik)
|
Előzmény: [832] Hajba Károly, 2005-03-07 15:47:53 |
|
[832] Hajba Károly | 2005-03-07 15:47:53 |
155. feladat:
Bonyolítsuk tovább Atosz 153. feladatát; most találtam ki, lehet, hogy tele lesz törttel:
A, B, C és D személy közösen 20 km útra indulnak 1 biciklivel. sebességgel képes haladni, míg a bringával mindenki sebességgel képes haladni. Mennyi idő alatt tudnak leghamarabb célba érni?
HK
|
|
|
[830] lorantfy | 2005-03-07 14:02:13 |
Kedves Atosz!
Jók a példák! Főleg a bicajos. Ha lesz egy kis időm átdolgozom egy kicsit, hogy lehessen csomagtartón is szállítani...
153. feladathoz: A szöveg ábrává formálva itt látható. Ebből már könnyű felírni az egyenleteket. A D-vel és E-vel jelölt eltelt idők mindkét személynél egyenlőek. A megoldás x=11.
2y-x=y-(86-x)
|
|
Előzmény: [829] Atosz, 2005-03-07 09:14:54 |
|
[829] Atosz | 2005-03-07 09:14:54 |
Sziasztok!
László, nagyon ötletes - és jó! - a levezetésed a bicajos feladatra. Remélem megtetszett! Természetesen megvalósítható (matematikai értelemben persze - lopás kizárva): Az egyik gyerek 5.4 km-t teker előre, majd a kutya 0.8 km-t vissza. Így mindhárman egyszerre érkeznek be.
Természetesen a másik feladatra adott megoldásod is jó, így csak gratulálni tudok!
|
Előzmény: [828] lorantfy, 2005-03-07 01:25:20 |
|
[828] lorantfy | 2005-03-07 01:25:20 |
Kedves Atosz!
Hát persze, hogy a 153. feladatot is megcsináljuk. Már korábban a suliban egyik szünetben próbálkoztam vele, de nem lett egész és egy életkoros feladatban nem egész szám csak az emeltszintű érettségin lehet, így elment a kedvem tőle.
Aztán most felszólításodra átolvastam mégegyszer és kijött, hogy én 75 éves vagyok, kis barátom meg 11 éves. Aki nem hiszi, járjon utánna!
|
Előzmény: [826] Atosz, 2005-03-06 18:38:23 |
|
[827] lorantfy | 2005-03-06 23:49:20 |
Hello Csimbi!
Kösz az ötletet. Hogy én erre nem jöttem rá :-) Ebből is látszik, hogy a vasárnapi ebéd után kevés vér jut az ember agyába.
Hát akkor kerékpározzon visszafelé a kutyus attól a ponttól, ahol Juliska hagyta a bicajt, mondjuk t ideig. Így 16t utat tesz meg, ezt visszafelé 4 km/h sebességgel 4t alatt fogja megtenni, vagyis 5t idővel nő a menetideje.
És mennyit nyer rajta a két gyerek. A 16t utat kettőjük között egyenlően kell elosztani. Tehát Juliska 8t-vel tovább megy mint az út fele. A kutya visszahozza 16t-vel és így Jancsi is 8t-vel többet biciklizhet. Most a 8t utat 2 km/h helyett 12 km/h sebességgel tudja megtenni, így a nyereség 8t/2 - 8t/12 = (10/3)t
Az előző gondolatmenet szerinti menetidők különbsége 25 perc volt. Növelje a kutyus annyivel a menetidejét, hogy éppen egyenlő legyen Jancsi és Juliska új csökkentett menetidejével, így pont együtt fognak beérni.
(10/3)t+5t = 25perc, amiből t=3perc, akkor 5t=15-perccel nő a kutya menetideje és ennyi lesz J és J ideje is.
Tehát az elérhető csúcsidő: 2 óra 45.
Az első gyerek akkor 5+8t=5+24/60 = 5,4 km-ig kerekezik és ott leteszi a bicajt.
Hát, gondoljátok végig, hogy ez megvalósítható-e! (Mi van ha közben ellopják a kerékpárt?)
Az lenne még kutyajó, ha a kerékpáron lenne csomagtartó és egyik szállíthatná a másikat!
|
Előzmény: [825] Csimby, 2005-03-06 15:23:15 |
|
[826] Atosz | 2005-03-06 18:38:23 |
Sziasztok!
Már azt hittem, hogy senkit sem fog meg ez a különleges feladvány. A "csavar" Csimby gondolatában van, azt egy picit még tovább lehet fejleszteni. A szélsőérték-probléma nyilván az, hogy meddig menjen előre az első gyerek, meddig vigye vissza a kutya a bicajt, hogy végül mindhárman egyszerre érjenek be. Ennek kidolgozását azért rátok bízom.
A feladatnak egyébként komoly matek-irodalma van, hiszen azt hinnénk elsőre, hogy László megoldása nem javítható - és mégis (lásd Csimby) Ehhez persze meglepő módon viszafelé kellett bicajozni egy szakaszon.
1. Masuda, S. (1970). "The bicycle problem," University of California, Berkeley: Operations Research Center Technical Report ORC 70-35.
2. Chvatal, V. (1983). "On the bicycle problem," Discrete Applied Mathematics 5: pp. 165 - 173.
Remélem az előtte lévő feladatot is megoldjátok! Jó munkát!
|
|
[825] Csimby | 2005-03-06 15:23:15 |
Ha a kutya, mikor eléri az otthagyott biciklit, visszaviszi azt annak a gyereknek, aki addig sétált, akkor a gyerekek többet tudnak biciklizni az út felénél. Így nekem kijött egy megoldás, amivel kevesebb mint 2 óra 50 perc alatt megjárják az utat.
|
Előzmény: [824] lorantfy, 2005-03-06 13:31:57 |
|
[824] lorantfy | 2005-03-06 13:31:57 |
Hello Atosz!
154. feladathoz: Ha a kutya nem biciklizik, csak végigsétál, akkor 2 óra 30 perc alatt teszi meg az utat. Jancsi és Juliska felesben használva a bicajt - hogy egyszerre érjenek be - 2 óra 30 perc séta + (5/12)*60=25 perc biciklizés után= 2 óra 55 perc alatt érnek be a célba.
Ha a kutya bicajozna, az csak növelné az időt, hiszen Jancsi és Juliska ezalatt lassabban haladna.
Nekem így túl egyszerűnek tűnik. Lehet hogy valamit félreértettem?
A kerékpár felesben való használatát úgy értettem, hogy pl. Juliska elmegy az út feléig. Ott letámasztja a bicajt egy fához és továbbindul gyalog. Mikor Jancsi odaér a bicajhoz, felpattan rá és azzal megy tovább.
Ha nem hagyhatják el a bicajt, hanem kézből-kézbe kell adni, akkor meg nem tudják vele csökkenteni a menetidőt és csak 5 óra alatt tudnak beérni.
Remélem van benne még valami csavar! Vagy csak az adatokat adtad meg rosszul?
|
Előzmény: [821] Atosz, 2005-03-04 10:16:30 |
|
[823] Atosz | 2005-03-04 19:48:42 |
Szia Csimby!
Most, hogy visszanéztem, tényleg azt beszéltétek egymás közt nadorppal, hogy várakozunk, de nem vettem észre! (legalábbis nem volt eszemben) Mégegyszer bocsi!
|
Előzmény: [822] Csimby, 2005-03-04 13:14:43 |
|
|
[821] Atosz | 2005-03-04 10:16:30 |
Nemrég feltettem [153.] számmal egy "egyszerű" egyismeretlenes egyenlettel is megoldható feladatot. Egyelőre még senki sem írt be megoldást, de addig is itt egy újabb érdekesség:
[154.] feladat Egy fiú, egy lány és egy kutya 10 km-es útra indulnak. A fiú és a lány 2 km/h-val haladnak, a kutya 4 km/h-val. Van azonban egy biciklijük, amit mind a hárman (a kutya is) használhatnak, de egyszerre csak az egyikük. A fiú és a lány 12 km/h-val tud biciklizni, a kutya 16 km/h-val. Mi az a legrövidebb idő, ami alatt mindhárman célba érnek?
|
|
[820] Atosz | 2005-03-04 09:59:10 |
Ha jól láttam Csimbynek ez a feladata (127) még megoldatlan. Nekem gyorsan kijött a harmonikus sor és a mértani közép közti egyenlőtlenség, illetve a harmonikus sor és a természetes logaritmus közti kapcsolat alapján. Tényleg nem volt nehéz.
|
Előzmény: [804] Csimby, 2005-02-27 16:20:12 |
|
[819] Atosz | 2005-03-02 14:36:37 |
Szia Nadorp!
Kösz, hogy beláttad, szerintem egyből érezhető volt, hogy a két pont szerepe felcserélhető. Még próbálkozom vele, de egyelőre nincs általános megoldásom. Minden jót!
|
Előzmény: [815] nadorp, 2005-03-02 08:26:40 |
|
[818] Eduard Helly (1884-1943) | 2005-03-02 13:42:34 |
Kedves Nadorp!
A kérdést egyáltalán nem személyeskedésnek szántam. (Tényleg nem állítottad, hogy Te találtad volna ki a feladatot.) Ha mégis így éreznéd, akkor bocs.
A feladat szép példa és jó gyakorlófeladat egy bizonyos tétel alkalmazására, de a tétel ismerete nélkül talán túlságosan nehéz. Ha megmondjuk, hogy kinek a tételéről van szó - egy hét után adhatunk ennyi segítséget -, akkor persze OK. ;-) .
E. H.
|
Előzmény: [817] nadorp, 2005-03-02 11:39:54 |
|
[817] nadorp | 2005-03-02 11:39:54 |
Nem sportszerűtlen, hanem általános formájában nehéz. Sohasem állítottam [796], hogy magamtól oldottam meg, viszont egy középiskolásoknak is szóló szenzációs könyvben olvastam (Reimann: A geometria és határterületei).
|
Előzmény: [816] Eduard Helly (1884-1943), 2005-03-02 09:41:15 |
|
|
[815] nadorp | 2005-03-02 08:26:40 |
Szia Atosz !
Igazad van, úgy látszik a példát nem értettem teljesen, de az egyértelműség miatt úgy fogalmaznám ( bár ez már csak "szőrszálhasogatás" ), hogy AP/BP2 és BP/AP2. Egyébként az állítás igaz tetszőleges korlátos,zárt,konvex tartományra.
|
Előzmény: [813] Atosz, 2005-03-01 21:52:49 |
|
[814] xXx | 2005-03-01 23:40:27 |
Kösz Csimby! Tetszik..:-)
|
|
[813] Atosz | 2005-03-01 21:52:49 |
Szia Nadorp!
Ha jól értem a feladat szövegét, akkor nekem egyenértékűnek tűnik a "középső harmadába esik" kitétel, illetve a Káli gúla által megadott arány, azaz egyiből köv. a másik és fordítva. Addig is amíg ezt kiderítjük, itt van a következő, a [153.] feladat. Ezt középiskolában a szöveges egyenletek végén célszerű bevetni, hogy értik-e a nebulók a témát:
[153.] feladat: A barátom és én, együtt 86 évesek vagyunk. Az én életkorom 15/16-a annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lesz, amikor az én életkorom 9/16-a lesz annak az életkornak, amennyi idős a barátom akkor lenne, ha kétszer annyi idős lenne, mint én akkor, amikor életkorom éppen kétszerese az ő életkorának. Mennyi idős vagyok?
Természetesen mindezt tovább csűrni csavarni nem érdemes, hiszen rengeteg ilyet lehetne kreálni, de azért egynek nem rossz. Lehet próbálkozni az egyenlettel...
|
Előzmény: [809] nadorp, 2005-03-01 08:16:01 |
|
[812] nadorp | 2005-03-01 12:15:48 |
Én sem arra gondoltam, hogy a becslés elegendő A365-höz, de ha valaki egy kicsit elkezdi élesítgetni egy hasonló módszerrel, mint amit - ezt csak sejtem - Te használtál, akkor abból már kijöhet valami.
|
Előzmény: [811] Csimby, 2005-03-01 11:11:13 |
|
[811] Csimby | 2005-03-01 11:11:13 |
Hát jó, várjunk vele 15.-ig, bár én sajnos nem látom hogyan lehetne felhasználni A.365-ben. (persze lehet, hogy a bizonyításban van valami eszköz ami használható oda is...)
|
Előzmény: [810] nadorp, 2005-03-01 08:30:18 |
|