Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[933] levi2005-05-10 13:52:19

nem tud vki vmi olyan könyvet/bármit ami a 4,5,...dimenziós geometriával foglalkozik? elkezdett érdekelni a dolog, gondoltam itt biztos tud vki vmi ilyet ajánlani...

[932] Fálesz Mihály2005-05-10 12:42:40

... nem is beszélve a \lim_{x\to\infty}\frac{-\sin x}{0} határértékről. :-)

Előzmény: [931] nadorp, 2005-05-10 11:05:27
[931] nadorp2005-05-10 11:05:27

\lim_{\infty}\frac{\sin{x}}x=0

\lim_{\infty}\frac{\cos{x}}1 viszont nem létezik.

Előzmény: [926] levi, 2005-05-09 22:54:00
[930] neo2005-05-10 01:07:15

Http://matek2005.fw.hu

[929] Lóczi Lajos2005-05-10 00:23:57

Gratulálok, nekem is ezek az értékek jöttek ki (bár én sehol sem használtam geometriai meggondolásokat -- vannak példák arra, hogy az analógiáink magas dimenzióban nem működnek), úgyhogy azért a többieknek is maradhat még annyi a feladatból, hogy vagy igazoljuk a geometriai érvelésedet, vagy geometriától függetlenül oldjuk meg a problémát.

Előzmény: [928] levi, 2005-05-09 23:50:42
[928] levi2005-05-09 23:50:42

167-170. feladatra: a két dimenziós eset vizsgálata: vegyük a két külső kör középpontját, ezek A(r+1,0) és B(0,r+1). Vegyük azt a szakaszt amit ez a két pont határoz meg, a keresett legkisebb sugarú kör érinti egymást, mégpedig a szakasz felezőpontjában, így már adott ennek is a koordinátája, a sugár egyenlő a felezőpont és az egyik külső kör középpontjának távolságával, r-re rendezés után szerintem ez: \frac 1 {\sqrt 2 -1}.

Három dimenziós esetben kössük ismét össze ezeket a pontokat, ezek egy háromszöget fognak meghatározni. a keresett pont a háromszög magasságpontja. a háromszög szerencsére szabályos, így a magasságpont egybeesik a súlyponttal, a súlypont koordinátái pedig kiszámíthatóak a csúcsok koordinátáiból... ismét felírva egy középpont és a magasságpont távolságát az egyenlő lesz r-rel , és utána rendezve megkapjuk r-t, ami nálam \frac {\sqrt 2} {\sqrt 3 - \sqrt 2}

ezután az általános n dimenziós eset: sajnos nem tudok 4 vagy magasabb dimenzóban látni, és annak a (koordináta)geometriáját sem tudom, de talán az előző két esetből levont következtetésem jó lesz... szóval a körök középpontjai adottak, a keresett pont mely egyenlő távolságra van mindegyiktől szerintem K(\frac {r+1} n, \frac {r+1} n,...,\frac {r+1} n) (összesen n-szer). Ekkor egy középpont és a K távolsága lesz egyenlő a sugárral. Mivel a középpontok mind egy-egy tengelyen vannak, ezért koordinátái közül pontosan egy lesz r+1 az összes többi 0. Ha felírjuk a távolságképletet, majd kiemelünk a gyök alól (\frac {r+1} n)^2-t, akkor azt kapjuk hogy r=\sqrt{{(n-1)^2}+n-1} (\frac {r+1} n). Rendezzük r-re, majd egyszerűsítünk, akkor azt kapjuk hogy r=\frac {\sqrt {n-1}} {\sqrt n -\sqrt {n-1}} . Ezalapján az n=4 eset már könnyen kiszámolható...

[927] Lóczi Lajos2005-05-09 23:40:43

Sajnos nem, a L'Hospital-szabály egyébként (pontos kimondásában) nem így szól.

Előzmény: [926] levi, 2005-05-09 22:54:00
[926] levi2005-05-09 22:54:00

LHospital szabály szerint \lim_{\infty} \frac{f}{g}=\lim_{\infty} \frac{f'}{g'}, tehát \lim_{\infty} \frac{f'}{g'}=0 igaz (vagy túl egyszerű így, és van benne vmi csavar, tehát a nem rafináltak ezt mondanák rá (pl én) de mégsem ez a megoldás??).

Előzmény: [922] Lóczi Lajos, 2005-05-09 20:09:29
[925] Lóczi Lajos2005-05-09 21:58:25

169. feladat. Tekintsük a 4 dimenziós térben az origó középpontú egységsugarú hipergömböt (azaz 4 dimenziós gömböt). A 4 koordinátatengely pozitív félegyenesén az origótól 1+r távolságra helyezzünk el 4 darab egyforma, r sugarú hipergömböt. Legalább mekkora legyen az r>0 szám értéke, hogy legyen olyan pont, amely mind a 4 hipergömbön rajta van?

170. feladat. Általánosítsuk az előző kérdést n-dimenzióra, és adjuk is meg a minimális r>0 értéket a dimenzió függvényében.

[924] Lóczi Lajos2005-05-09 21:55:48

168. feladat. Tekintsük a közönséges 3 dimenziós térben az origó középpontú egységgömböt. A 3 koordinátatengely pozitív félegyenesén az origótól 1+r távolságra helyezzünk el 3 darab egyforma, r sugarú gömböt. Legalább mekkora legyen az r>0 szám értéke, hogy legyen olyan pont, amely mind a 3 gömbön rajta van?

[923] Lóczi Lajos2005-05-09 21:52:11

167. feladat. Tekintsük a közönséges 2 dimenziós síkon az origó középpontú egységkört. A 2 koordinátatengely pozitív félegyenesén az origótól 1+r távolságra helyezzünk el 2 darab egyforma, r sugarú kört. Legalább mekkora legyen az r>0 szám értéke, hogy e két külső körnek is legyen közös pontja?

[922] Lóczi Lajos2005-05-09 20:09:29

166. feladat. Legyenek f és g az egész számegyenesen deriválható valós függvények, és tegyük fel, hogy \lim_{\infty} \frac{f}{g}=0. Igaz-e, hogy ekkor \lim_{\infty} \frac{f'}{g'}=0?

[921] Lóczi Lajos2005-05-06 23:26:45

Kissé szűkszavú indoklás :), de az eredmények persze jók.

Előzmény: [920] levi, 2005-05-06 21:29:49
[920] levi2005-05-06 21:29:49

163. feladatra: A terület 3r2\pi. A kerület 8r + 2r\pi. Ezeknek kell egyenlőnek lenniük, az egyenlet megoldása \frac {8+2\pi} {3\pi} (ez nagyjából 1.51549303) (ill. van egy másik, ez az r=0, de ez nem lehet...)

Előzmény: [905] Lóczi Lajos, 2005-05-04 22:34:50
[919] Lóczi Lajos2005-05-06 11:36:47

Szép megoldás. (A másik feladatról meg persze nem vettem észre, hogy már szerepelt, köszönöm, hogy visszakerested.)

Előzmény: [918] nadorp, 2005-05-06 08:07:26
[918] nadorp2005-05-06 08:07:26

164. feladat: S_n=\sum_{k=0}^n\frac{k^M}{n^L}=\frac1{n^{L-M-1}}\sum_{k=1}^n\frac1n\left(\frac{k}{n}\right)^M

Mivel \lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^n\frac1n\left(\frac{k}{n}\right)^M=\int_{0}^{1}x^Mdx=\frac1{M+1}, ezért

\lim_{n\to+\infty}S_n=\left\{\matrix{L-M-1<0 &+\infty\cr M=L-1 & \frac1{M+1}\cr L-M-1>0 & 0}\right.

Más: A 162. feladatra már van fenn egy megoldás ugyanezen topik [349] hozzászólás, most a 23. oldalon található.

Előzmény: [915] Lóczi Lajos, 2005-05-05 22:42:01
[917] Lóczi Lajos2005-05-05 23:16:27

165. feladat. Legyen f az egész számegyenesen értelmezett, legalább kétszer deriválható korlátos valós függvény. Igaz-e, hogy f második deriváltjának van legalább egy valós zérushelye?

[916] b.andi2005-05-05 22:47:36

Jó én se szó szoros értelemben értettem a gúnyolódást ez inkább önirónia volt... Tudod azért teszem a röhögőfejeket a mondataim után, hogy azt nem kell halálosan komolyan venni...Amúgy tényleg köszi a segítséget!!!

Előzmény: [914] jonas, 2005-05-05 20:37:50
[915] Lóczi Lajos2005-05-05 22:42:01

164. feladat. Számítsuk ki a

\lim_{n\to +\infty}\frac{\sum_{k=0}^{n}k^M}{n^L}

határértéket, ha M és L adott pozitív egészek.

[914] jonas2005-05-05 20:37:50

Nem gúnyolni akartalak, bocsi.

A 3.-asra mindenesetre ez a tippem: -2x+y=2 illetve -2x+y=-8.

Előzmény: [913] b.andi, 2005-05-05 19:35:27
[913] b.andi2005-05-05 19:35:27

Most kigúnyolsz? Ne máááááá..... :) mondtam hogy nem vagyok matek zseni, nekem már ez is érdekes, ha egyátalán nekifogok egy ilyen feladatnak... :) Vagy ha tudsz egy olyan topicot, hogy "Oldjatok meg gagyi feladatokat" akkor szólj :) Na mindegy amúgy nagyon nagyon köszi!!!!!! most jut eszembe nem is az volt a kérdés, hogy rajta van-e, hanem hogy mi a kör egyenlete... Nekem ez lett k:(x-3)2 + (y+4)2= 5 (vagyis négyzetgyök öt a négyzeten) (ti hogy tudtok felső indexbe írni?) és k': (x-1)2 + (y-6)2 =5 Szerintetek ez jó?

Előzmény: [912] jonas, 2005-05-05 18:24:33
[912] jonas2005-05-05 18:24:33

A 2. feladathoz: a (2; 4) pont nincs is rajta az x - 2 y = 6 egyenesen.

(Közben pedig nézem a topic címét: Érdekes matekfeladatok...)

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12
[911] Sirpi2005-05-05 15:25:54

Az 1. feladatot bevállalom, a többit meghagyom másoknak.

A(-2;1), B(8;1), P(0,y), ahol y az ismeretlen. Innen a PA vektor (-2; 1-y), a PB vektor (8; 1-y)

Két vektor meröleges, ha skalárszorzatuk nulla, azaz -16+(1-y)2=0, innen y=5 vagy y=-3.

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12
[910] b.andi2005-05-05 15:02:07

Nem adok többet ígérem!!!! :) Az előzőt rosszul csináltam mert nem a II. síknegyedbe "raktam" a pontot. Még ezenkívül a kettesbe mertem belekezdeni, végig is csináltam, de hát nem vagyok egy matek zseni... a többiről fogalmam sincs (hát a matektanárunk nem egy ász):) Egyébként ezek voltak a matek dolgozatom kérdései...

[909] Fálesz Mihály2005-05-05 13:37:31

Félek, hogy legközelebb már 5 feladatot adsz...

Először inkább írd le, hogy Te milyen módszerrel oldottad meg az előző feladatot, és hogy jó volt-e. :-)

Előzmény: [908] b.andi, 2005-05-05 12:13:12

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]