Fórum: Érdekes matekfeladatok

11-gyel való oszthatóság szabályával kijön nem?

Emberek ne foglalkozzunk az ide véletlenül beszabaduló és 'majdőkúgyismegoldják'-ot kiáltó emberekkel!

337. feladat: Mennyi maradékot ad 1980-nal osztva az 123456789101112...19781979 szám?

addig jutottam el hogy az 1980-at felírtam úgy, hogy 1980=20×9×11, amiből egy lineáris kongruenciarendszert hoztam létre. a hosszú szám 20-as és 9-es maradékát sikerült is megállapítanom, ám a 11-es maradékot nem sikerült. esetleg a 99-es maradékkal kell valamit csinálni? valakinek valami ötlet? :)

A gömb térfogatának kiszámítása szerintem nem túl érdekes...Integrálni kell és jó sokat számolni..Vagy van valami szebb megoldás?

Na, te kis zseni! Elöször is fejből veszem ezeket a feladatokat , másrészt aki a számelméletet fikázza, azt az embert ki nem állhatom analízist akarsz? tessék:

Bizonyítsd be!

Az R sugarú gömb térfogata: 4Rköb*pí/3! Na mostlégy okos!

A mátrixokat lineáris algebrai vonatkozásban értem! Az előzőhöz:

A*X = B /*Aad-1 (balról) Aad-1*A=En En*X = B X = Aad-1*B

Ell: A*A-1*B=En*B=B tehát B=B valóban teljesül! Arra jó hogy akárhány ismeretlenes lineáris egyenletrendszert meg tudjunk oldani!

Az ABCD konvex négyszögben AD=2. Az ABD szög és az ACD szög derékszög. Az ABD háromszög szögfelezőinek metszéspontja gyök(2) távolságra van az ACD háromszög szögfelezőinek a metszéspontjától. Mekkora a BC oldal hossza?

Ahogy elolvastam, kb egy perc alatt meg is csináltam. A 2 a 14.-en miért négyzetszám? Ezt most komolyan kérdezed? Remélem nem. Nálam középiskolában emiatt nem mentél volna át matekból.

Ezeket most honnan veszed? miért olyan érdekes feladatok. Vagy jól ismertek (végtelen sok prímszám van ld. Bizonyítások a könyvből), vagy teljesen triviálisak (ikerprímpárok közti szám osztható 6-tal: páros, és osztható 3-mal, mert három egymás utáni szám valamelyike osztható 3-mal, de a két prím nem osztható 3-mal), vagy egyszerűen értelmetlen. Mit értesz azalatt, hogy oldjuk meg az A*X=B mátrixegyenletet? Úgy általában? (szorozzunk balról A inverzével), vagy milyen mátrixokkal? A tükrözéssel kapcsolatban megint nem értem mit akarsz, hiszen a tükrözés definíciójából közvetlenül adódik. Szerintem nem jó helyen adod fel ezeket. Bocs, ha nem jól látom, de akkor kissé bővebben magyarázd el, mire is gondoltál.

Szerintem éppen eléggé szivatós! Nekem ezt elemi matek ZH-n adták fel. Honnan vagytok olyan biztosak benne hogy pl: 2 a 14.-re felemelve négyzetszám? Na ezt válaszoljátok meg!

Az f(x)=x fv. előállítása két periodikus fv. összegeként nehéz, vagy érdektelen? Ha senki nem gondolkozik rajta, leírom a megoldást. Esetleg valakinek ötlete? szerintem tényleg érdekes feladat és nem is túl nehéz.

Aki nem bír magával:

Bizonyítsa be, hogy sqrt13 szám irracionális!

Bizonyítsátok be!

Tétel: A (3,5) ikerprímpártól különböző ikerprímpárok közti szám mindig osztható 6-tal.

Bizonyítsátok be hogy végtelen sok prímszám van!(Euklidész tétele)

Bizonyítsátok be, hogy egy tengelyes tükrözés négyzete: az identikus leképezés!

Oldjátok meg a következő mátrixegyenletet!Mire lehet ezt használni? A * X = B

Jó szórakozást!

Sirpi megelőzött. na persze nem vagyok egy Einstein, de ez nem is volt egy nehéz feladat.

Tehát olyan n kell, amiben a 2 kitevője páratlan, de osztható 3-mal és 5-tel, a legkisebb ilyen a 15. A 3 kitevője 3k+1 alakú, valamint páros és 5-tel is osztható, a legkisebb ilyen szám a 10. Az 5 kitevője 5k+1 alakú, valamint osztható 2-vel és 3-mal, ez a 6 lenne. Tehát a legkisebb ilyen szám: 2^15.3^10.5⁶.

Itt egy fincsi számelméleti feladat, nem éppen a könnyű kategóriából: Aki ezt megoldja az egy Einstein:

Melyik az a legkisebb n pozitív egész szám amelyre n/2 teljes négyzet n/3 teljes köb és n/5 pedig teljes ötödik hatvány? (segítség: a 3 feltételnek egyszerre kell teljesülnie!!!)

Kitűzném én is az egyik kedvenc feladatomat, a számozást remélem nem rontottam el.

339. feladat

Ki lehet-e színezni a pozitív valós számokat pirosra és kékre(mindkét színt kell használni), hogy pirosak összege piros, kékek összege kék legyen?

Bocs! Rossz helyre tettem.

Pont az maradt ki a magyarázatból, ami a lényeg, hogy ha a Föld közeledik a Jupiterhez, akkor rövidebb, ha távolodik akkor hosszabb időt mért. Az A és C pontban meg éppen egyenlő időket kellett mérnie.

Egyetértek, az ábra és a magyarázat nem egyeztethető össze. Az eredeti publikációjában található kép alapján is a B és D pontok környékén lesz a keresett különbség.

Forrás

Viszont nem értem, hogyan kerül ez az érdekes matekfeladatokhoz :P

Sziasztok!

A Römer-féle fénysebesség mérés elvéről van szó. Nézzétek meg a linkeket. Szerintem ez a magyarázat hibás! Éppen a B és D pontok környékén lesz különbség a hold eltűnési idejében. Sulinet és Corvus

Sorry, p helyett legyen p+1 reguláris, tehát minden csúcs fokszáma p+1.

338.feladat Legyen G egy p-reguláris párosgráf, melynek mindkét osztályában p²+p+1 csúcs van, és nem tartalmaz 4 hosszú kört. Igaz-e, hogy bármely két egy osztályba tartozó csúcsnak pontosan 1 közös szomszédja van?

''I don't know where it's from originally ...''   Úgy tudom, Ruzsa Imre fedezte fel, diák korában.

Nem ismertem ezt a linket, sőt a feladatot is csak nemrég hallottam. Majd elolvasom, de azt javaslom a fórumtársaknak, hogy próbálják meg maguk megoldani. Nekem sikerült, nem is volt olyan nehéz, de nagyon jó kis tanulságos feladat ez. Állítólag még réges-régen egy spec. mat. szakos osztályban félévi ötös járt a megoldásáért.

http://cornellmath.wordpress.com/2008/01/22/periodic-functions-problem/

Előállítható-e a valós számokon értelmezett f(x)=x identitás fv. két periodikus fv. összegeként?

Talán ez a feladat?

Szia zsizsike! A jelöléseid számomra kibogozhatatlanok, hiányosak. Nem tudok rájönni, hogy mi a konkrét feladat. Kattints a bal oldal TeX tanfolyam gombjára, tanulmányozd a TeX minitanfolyamot és írd be helyesen a feladatot. A másik lehetőség arra az esetre, ha elektromos formátumban, pl. WORD/MathType-egyenletszerkesztővel már hibátlanul leírtad a feladatot: ekkor egy képkezelő program képernyőlopó funkciójával ("Capture screen", ha pl. XnView-et használsz) .gif-, vagy .jpg-képet készíthesz a példáról és felteheted (Ábra feltöltés). Üdv: sakkmath