KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

Fórum - Érdekes matekfeladatok

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]    [77. oldal]    [78. oldal]    [79. oldal]    [80. oldal]    [81. oldal]    [82. oldal]    [83. oldal]    [84. oldal]    [85. oldal]    [86. oldal]    [87. oldal]    [88. oldal]    [89. oldal]    [90. oldal]    [91. oldal]    [92. oldal]    [93. oldal]    [94. oldal]    [95. oldal]    [96. oldal]    [97. oldal]    [98. oldal]    [99. oldal]    [100. oldal]    [101. oldal]    [102. oldal]    [103. oldal]    [104. oldal]    [105. oldal]    [106. oldal]    [107. oldal]    [108. oldal]    [109. oldal]    [110. oldal]    [111. oldal]    [112. oldal]    [113. oldal]    [114. oldal]    [115. oldal]    [116. oldal]    [117. oldal]    [118. oldal]    [119. oldal]    [120. oldal]    [121. oldal]    [122. oldal]    [123. oldal]    [124. oldal]    [125. oldal]    [126. oldal]    [127. oldal]    [128. oldal]    [129. oldal]    [130. oldal]    [131. oldal]    [132. oldal]    [133. oldal]    [134. oldal]    [135. oldal]    [136. oldal]    [137. oldal]    [138. oldal]    [139. oldal]    [140. oldal]    [141. oldal]    [142. oldal]    [143. oldal]    [144. oldal]    [145. oldal]    [146. oldal]    [147. oldal]    [148. oldal]    [149. oldal]    [150. oldal]    [151. oldal]    [152. oldal]    [153. oldal]    [154. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[3881] HoA2014-04-15 13:22:43

&tex;\displaystyle f(2013) = 3852&xet; :-)

Előzmény: [3880] juantheron, 2014-04-15 05:52:56
[3880] juantheron2014-04-15 05:52:56

Sorry actually original question is

If &tex;\displaystyle f:N\rightarrow N&xet; and &tex;\displaystyle f(f(x)) = 3x&xet;, Then &tex;\displaystyle f(2013)&xet;

Előzmény: [3879] juantheron, 2014-04-15 05:51:39
[3879] juantheron2014-04-15 05:51:39

If &tex;\displaystyle f:R\rightarrow R&xet; and &tex;\displaystyle f(f(x)) = 3x&xet;, Then &tex;\displaystyle f(2013)&xet;

[3878] w2014-03-31 19:03:17

Egy szép kis saját feladat:

Van-e olyan injektív &tex;\displaystyle f(x)&xet; valós függvény, amihez vannak olyan &tex;\displaystyle a,b>0&xet; konstansok, melyek esetén bármely valós &tex;\displaystyle x&xet;-re

&tex;\displaystyle f\big(x^2\big)-\left(f(ax+b)\right)^2\ge \frac14&xet;

teljesül?

[3877] jonas2014-03-28 11:35:01

Fixpontmentes permutációk száma: A000166.

Előzmény: [3875] Micimackó, 2014-03-25 23:26:34
[3876] csábos2014-03-28 11:18:46

&tex;\displaystyle n&xet; elem fixpontmentes permutációinak SZÁMÁNAK paritása ellentétes &tex;\displaystyle n&xet; paritásával.

Előzmény: [3875] Micimackó, 2014-03-25 23:26:34
[3875] Micimackó2014-03-25 23:26:34

Adott n-re, mennyi az n elemű halmaz fixpont mentes permutációinak paritása?

[3874] jonas2014-03-13 21:14:40

Úgy értem, az (a) és (b) feladat az, hogy mennyi a lépések számának várható értéke, és miért független ez a stratégiától.

Előzmény: [3873] jonas, 2014-03-13 21:13:23
[3873] jonas2014-03-13 21:13:23

Helyes, a véges várható érték. Akkor most jön a megoldás trükkösebb része.

Rögztsük a játékos egy stratégiáját. Jelölje Fn a játék állapotát n lépés után. Ez tartalmazza a játékos által kiválasztott két golyót és a játékvezető érmedobását az első n lépésben.

Legyen Xn az a szám, ahányféleképpen a játékos megválaszthatná a két különböző golyót az (n+1)-edik lépésében. Azért számozom így, mert Xn az Fn függvénye. Nyilván X0=n(n-1), mivel a kezdőhelyzetben bármely két golyó különböző. Feltéve, hogy a játék n lépés után még nem ért véget, számoljuk ki az E(Xn+1-Xn|Fn) feltételes várható értéket!

Ha ez megvan, akkor alkalmazzuk a martingál megállási tételt egy megfelelő martingálra, és ezzel oldjuk meg az (a) és (b) feladatot.

Előzmény: [3872] Róbert Gida, 2014-03-13 17:22:28
[3872] Róbert Gida2014-03-13 17:22:28

Nem jött megoldás, így lelövöm. Kezdetben n szín van, a játék véget ér, ha egy szín marad. Tetszőleges n2 egymásutáni fordulóban (1 forduló amikor 2 golyót a játékvezetőnek adunk és 2-t visszakapunk) van olyan szín ami legalább n-szer szerepel az odaadott golyószínek között (skatulyaelv, sőt van ami legalább 2n-szer), és legfeljebb persze n2-szer (mindez stratégiától függetlenül igaz). Ha ezen fordulók mindegyikében pont a másik színből adott vissza a játékvezető, akkor ebből a színből több nem marad (és később sem jöhet "vissza" a szabályok miatt). Ennek valószínűsége legalább r=\frac{1}{2^{n*n}}. Nézzünk n-1 egymásutáni blokkot, azaz n2 hosszú fordulót, ha minden blokkban vesztünk egy színt, akkor a játék természetesen véget ér, ennek a valószínűsége legalább q=rn-1. Azaz annak a valószínűsége, hogy n2(n-1) fordulóban befejeződik a játék legalább q, így annak a valószínűsége, hogy nem fejeződik be a játék legfeljebb s=1-q<1.

Ebből már készen vagyunk, mert ekkor Pr2(m)=Pr(játék m lépésben nem fejeződik be)<c*pm, ahol c>0,p<1 (Miért is? Bontsuk fel az m fordulót n2(n-1) hosszú fordulókra, bármelyiket is választjuk legfeljebb s<1 valószínűséggel nem ér benne véget a játék, így m forduló után is játszunk legfeljebb s^{\frac {m}{n^2(n-1)}-1}<c*p^m valószínűséggel .)

Legyen Pr1(m)=Pr(játék pontosan m lépésben ér véget), ekkor E=\sum_{m=1}^{\infty}m*Pr1(m)=\sum_{m=0}^{\infty}Pr2(m)<\sum_{m=0}^{\infty}c*p^m=\frac{c}{1-p}, azaz véges a várható érték, stratégiától függetlenül.

Sőt itt valamivel többet is beláttam, hiszen c,p csak n-től függött (de a stratégiától nem), azaz létezik v(n) véges szám, hogy a várható érték kisebb, mint v(n). Itt v(n) egyébként ki is számolható.

Előzmény: [3871] jonas, 2014-03-12 10:10:43
[3871] jonas2014-03-12 10:10:43

Hadd szedjem külön a feladat első részét.

(c) Lássuk be, hogy bármilyen stratégiával játszol is, a lépések számának várható értéke véges.

Előzmény: [3870] jonas, 2014-03-11 21:03:52
[3870] jonas2014-03-11 21:03:52

Ezt a feladatot nem volt jó ötlet ezen a fórumon feladnom, mert a megoldásához túl sok előismeret kell. A középiskolás fórumozóktól ezért elnézést kérek.

Előzmény: [3861] jonas, 2014-03-09 16:36:46
[3869] jonas2014-03-11 17:42:59

Aha, értem! Bocsánat, hogy nem fogalmaztam egyértelműen. Valóban, a játékvezető nem adja vissza a két golyót, amit odaadtál neki, így minden lépés után pontosan n golyó lesz nálad.

Előzmény: [3868] Róbert Gida, 2014-03-11 17:28:14
[3868] Róbert Gida2014-03-11 17:28:14

Jó a megoldásom, csak egy másik feladatra. Az persze számomra nem volt világos, hogy a játékvezető a két golyót lenyúlja amit odaadsz neki, így persze nálad mindig n golyó lesz, az én feladatomban pedig minden lépés után 2-vel több.

Előzmény: [3867] jonas, 2014-03-11 11:46:28
[3867] jonas2014-03-11 11:46:28

A számok, amiket megadtál, szerintem nem stimmelnek. n=3 esetén az első lépés után három golyóból két egyforma színű, és egy különböző lesz. Ez után minden további lépés után 1/2 valószínűséggel nyertél, 1/2 valószínűséggel visszajutsz egy hasonló állapothoz, csak most a másik színből van két golyód, mint az előbb. Így aztán biztosan legalább 2 lépés kell a nyerésig, nem 1, mint a táblázatban mutatod. Nem nehéz belátni, hogy a lépések várható száma pontosan 3.

Látható, hogy n=3 esetén még lényegében nincs választásod a játék során. A következő, n=4 esetben már van választásod. Például ha az első lépés után két fehér, egy sárga, és egy piros golyód van, akkor kétféleképpen dönthetsz. Odaadhatod a játékvezetőnek a sárga és a piros golyót, ez a kevésbé kockázatos stratégia, mert ekkor legközelebb biztosan két fehér és két másik azonos színű golyód van. Vagy kockáztathatsz, odaadva a játékvezetőnek egy fehér és egy sárga golyót, ekkor 1/2 valószínűséggel már három fehér golyód lesz, amivel közelebb jutottál a nyeréshez; de 1/2 valószínűséggel két sárga, egy fehér és egy piros golyód lesz, amivel helyben maradtál.

Te választod meg a stratégiát, de a feladat kitűzésében azt állítottam, hogy a lépések számának várható értéke bármely stratégia esetén ugyanannyi.

Előzmény: [3864] Róbert Gida, 2014-03-10 21:20:33
[3866] Róbert Gida2014-03-10 21:47:50

Nagyobb n-ekre megnézve látszik, hogy \frac {a(n)}{n} tart 1-hez, ami nagyon igaznak tűnik. Például a(1000) kb. 974.7749818216391980931583112 .

Előzmény: [3865] Róbert Gida, 2014-03-10 21:39:02
[3865] Róbert Gida2014-03-10 21:39:02

Optimális stratégiával a sorozat első 20 tagja (Neil adatbázisában nincs benne a számlálók sorozata, a nevezők 2 hatványok)

1 0

2 1

3 1

4 5/2

5 5/2

6 33/8

7 33/8

8 93/16

9 93/16

10 965/128

11 965/128

12 2379/256

13 2379/256

14 11333/1024

15 11333/1024

16 26333/2048

17 26333/2048

18 480429/32768

19 480429/32768

20 1079775/65536

Előzmény: [3864] Róbert Gida, 2014-03-10 21:20:33
[3864] Róbert Gida2014-03-10 21:20:33

"Minden lépésben megnézed a golyókat"

"A várható érték miért ugyanannyi függetlenül attól, hogy melyik golyókat választod?"

Játszhatok egy stratégia szerint, vagy véletlenül kell a golyókat kiválasztanom? Optimális stratégiával O(n) lesz a válasz: mindig a két eddig legtöbbet kihúzott színt választom (ha több lehetőség van, akkor véletlenül döntök a leggyakoribbak közül), ez persze mese eddig, hogy miért is ez lenne az opt. Várható értéket sem mutatja, de sokkal könnyebben kiszámítható ezzel a várható érték.

Míg hülyén játszva O(n2). Teljesen véletlenül játszva is érdekes (lehet) a feladat.

Előzmény: [3861] jonas, 2014-03-09 16:36:46
[3863] jonas2014-03-10 07:35:16

Igen, veheted úgy, hogy a játékvezető csukott szemmel választ egyet. Én úgy képzelem, hogy egy golyót a játékvezető jobb kezébe adsz, egyet a bal kezébe. Ezután ha a játékvezető fejet dob, akkor két olyat ad vissza, amilyen a bal kezében van, ha írást, akkor két olyat, ami a job kezében van.

Előzmény: [3862] BohnerGéza, 2014-03-10 03:13:18
[3862] BohnerGéza2014-03-10 03:13:18

Nem értem biztosan a feladatot. Ki dönti el, melyik az egyik illetve másik? Azt akarja jelenteni, amit így kapunk?

... A két kiválasztott közül csukott szemmel választ egyet és két ilyen színű kerül vissza. ...

n=1 esetén 0, n=2 esetén 1 a várható érték. A többi néhány esetet ehhez jobban értőkre bízom!

Előzmény: [3861] jonas, 2014-03-09 16:36:46
[3861] jonas2014-03-09 16:36:46

Itt van egy valószínűség-számítás feladat.

Legyen n egy természetes szám. Kapsz n különböző színű golyót. Minden lépésben megnézed a golyókat, majd ki kell választanod két különböző színű golyót, és odaadnod a játékvezetőnek. Ezután a játékvezető feldob egy érmét, ha fej jön ki, akkor ad neked két olyan színű golyót, mint az egyik, amit adtál neki; ha írás jön ki, akkor két olyan golyót kapsz, mint a másik golyó a kettő közül. Ha n egyforma golyó van nálad, akkor a játék véget ér, nyertél.

Mennyi a várható értéke a lépések számának? A várható érték miért ugyanannyi függetlenül attól, hogy melyik golyókat választod?

[3860] nyerek012014-03-06 19:54:41

(de valószínűleg hagyom és nem OFF-olok itt róla)

Előzmény: [3859] nyerek01, 2014-03-06 19:49:08
[3859] nyerek012014-03-06 19:49:08

Nem teljesen értem a hozzászólásodat, csak azért kérdeztem itt az elliptikus görbékről, mert suliban hallottam róla és gondoltam, hogy érdemes annyi figyelmet szentelnem neki, hogy egy egyszerű Java programban implementáljam. Nekünk a titkosítást említették mint felhasználási módot.

Előzmény: [3857] csábos, 2014-03-05 23:03:34
[3858] Loiscenter2014-03-06 01:48:22

Köszönönöm a segitséget!

Előzmény: [3851] w, 2014-03-03 20:48:18
[3857] csábos2014-03-05 23:03:34

Bakchausz Tibi, Zábrádi Gergely, Maga Péter, Harczos Gergely, Bodor Bertalan

Mi kellene róluk?

Előzmény: [3856] nyerek01, 2014-03-04 21:47:34

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]    [77. oldal]    [78. oldal]    [79. oldal]    [80. oldal]    [81. oldal]    [82. oldal]    [83. oldal]    [84. oldal]    [85. oldal]    [86. oldal]    [87. oldal]    [88. oldal]    [89. oldal]    [90. oldal]    [91. oldal]    [92. oldal]    [93. oldal]    [94. oldal]    [95. oldal]    [96. oldal]    [97. oldal]    [98. oldal]    [99. oldal]    [100. oldal]    [101. oldal]    [102. oldal]    [103. oldal]    [104. oldal]    [105. oldal]    [106. oldal]    [107. oldal]    [108. oldal]    [109. oldal]    [110. oldal]    [111. oldal]    [112. oldal]    [113. oldal]    [114. oldal]    [115. oldal]    [116. oldal]    [117. oldal]    [118. oldal]    [119. oldal]    [120. oldal]    [121. oldal]    [122. oldal]    [123. oldal]    [124. oldal]    [125. oldal]    [126. oldal]    [127. oldal]    [128. oldal]    [129. oldal]    [130. oldal]    [131. oldal]    [132. oldal]    [133. oldal]    [134. oldal]    [135. oldal]    [136. oldal]    [137. oldal]    [138. oldal]    [139. oldal]    [140. oldal]    [141. oldal]    [142. oldal]    [143. oldal]    [144. oldal]    [145. oldal]    [146. oldal]    [147. oldal]    [148. oldal]    [149. oldal]    [150. oldal]    [151. oldal]    [152. oldal]    [153. oldal]    [154. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap