Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Matematikai Diákolimpia

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[167] vogel2012-07-21 17:26:23

Viszont sajnos arra is volt példa idén, hogy valaki az A-ban is jól szerepel és mégsem sikerült nagyon jól az IMO. Emögött már tényleg csak lelki okokat tudok elképzelni.

Előzmény: [165] Kós Géza, 2012-07-20 20:47:59
[166] Maga Péter2012-07-20 22:38:41

A shortlistek megtalálhatók például itt.

Előzmény: [165] Kós Géza, 2012-07-20 20:47:59
[165] Kós Géza2012-07-20 20:47:59

Az egyéni felkészülésről és gyakorlásról néhány apróság.

KöMaL "B" verseny. Segít az alapvető feladatmegoldó rutin megszerzésében, és alkalmas arra, hogy a megoldások leírását gyakoroljuk.

Az elmúlt években rengeteg zűrzavaros, érthetetlen, olvashatatlan dolgozatot láttunk a Kürschákon és az olimpián is. A KöMaL B-t nem azért ajánljuk, mert válogatási szempont, hanem azért, mert mindenkinek meg kell tanulni írni. Mindenki elképzelheti, ahogy a csapatvezető egy ilyen dolgozatról megpróbálja meggyőzni a koordinátorokat, hogy a megoldás lényegében helyes, csak megfelelő sorrendben kell olvasni, egyes részeit figyelmen kívül kell hagyni, továbbá itt és itt ezt és ezt kell érteni ahelyett, ami oda van írva...

KöMaL "A" verseny. A hazai versenyek nehézsége, beleértve a Kürschákot, az OKTV-t és az olimpiai válogatóversenyeket is, nem éri el az olimpia nehézségét. Lényegében ez az egyetlen hazai verseny, ahol az olimpiai 3. és 6. feladatokhoz hasonló nehézségű (vagy éppen azoknál is nehezebb) feladatokkal találkozhatunk. Ezért is elgondolkodtató, hogy a keret egy része nem is figyeli a versenyt.

A korábbi évek olimpiai shortlistjei. Ezeket meg lehet találni az interneten, és apránként fel lehet dolgozni. Általában sokkal több nehéz, sőt túl nehéz feladatot is tartalmaznak; ettől nem kell megijedni. Kezdetben elég, ha fejezetenként csak az első 3-5 feladattal foglalkozunk.

Már szó volt róla, hogy több év munka kell a jó eredményekhez. Erőfeszítés nélkül nincs siker. Ha valaki szeretne három év múlva tisztességesen szerepelni az olimpián, kezdje el most mind a hármat, és csinálja kitartóan. Akkor is, ha az elején még borzasztó nehéznek tűnik, és nem látszanak az erőfeszítés eredményei.

[164] Kós Géza2012-07-20 20:09:51

Mint mondtam, ez nagyon szenzitív kérdés, és nem szeretnék személyre szóló ítéleteket hirdetni. A csapatból Tamás eredménye is nagyjából elérte azt a szintet, amiről beszéltem.

Előzmény: [163] Róbert Gida, 2012-07-19 17:45:15
[163] Róbert Gida2012-07-19 17:45:15

"Tehát, számomra az "olimpiai szint" alsó határa a következőt jelenti:"

Akkor idén 1 olimpiai szintű versenyzőnk volt az olimpián.

Előzmény: [159] Kós Géza, 2012-07-19 00:37:36
[162] Maga Péter2012-07-19 17:28:31

,,Szerintem ez egy kicsit furcsa érvelés (mármint a második idézett tagmondat, mint az első alátámasztása). Vagy mondjuk inkább úgy: az alapján, hogy 'év közben nem lehet tudni, mi mennyit ér', a kiszámíthatatlan egy elfogadható szóhasználat, de a korrektséget ebbe nem korrekt belekeverni.''

Ezért elnézést kérek: nem állt szándékomban senkit azzal vádolni, hogy nem korrekt. Sajnos egy ilyen fórumon az ember olykor szabadosabban fogalmaz, mint azt különben tenné. Még egyszer elnézést, a [155] többi része tekintendő a [154]-re adott válaszként.

[Kiegészítés a moderátoroknak: kérem, ne módosítsák a [155]-öt ennek megfelelően, és tartsák meg ezt a bejegyzést is, hogy aki korábban a sértő mondatokat olvashatta, az olvashassa ezeket a sorokat is.]

Előzmény: [155] Maga Péter, 2012-07-18 21:59:55
[161] gyarmatii2012-07-19 12:31:45

Tisztelt Tanár úr!

Köszönöm az "olimpiai szintű [versenyző]" fogalom szakmailag korrekt tisztázását.

Előzmény: [159] Kós Géza, 2012-07-19 00:37:36
[160] jonas2012-07-19 10:41:04

Ráadásul a könnyebb feladatok biztos megoldását a felkészítő szakkörön lehet jól lemérni, ez pedig aligha kerülhetne be a pontozásba.

Előzmény: [159] Kós Géza, 2012-07-19 00:37:36
[159] Kós Géza2012-07-19 00:37:36

"A mostani 11-12-es évfolyamon olimpiai szintű [versenyző] kb. 10 van."

Elnézést, hogy erre a mondatra külön reagálok, de ezen felkaptam a fejemet. Nem könnyű erről írni, mert túl érzékeny téma. Az, hogy valaki tehetséges, önmagában nem sokra elég egy versenyen. Több év folyamatos, kitartó munkája szükséges ahhoz, hogy valakiből a versenyen is kijöjjön az, amire a tehetsége alapján képes lehetne. (Persze, a kapanyél is elsülhet -- de csak egyszer.)

Tehát, számomra az "olimpiai szint" alsó határa a következőt jelenti:

- Az illető a könnyű és könnyű-közepes feladatokat versenyhelyzetben is nagy bizonyossággal meg tudja oldani. Az olimpián ilyen volt 1., a 2., és a 4. feladat, vagy a válogató versenyeken az első kettő.

- A nehezebb közepes feladatokban is van esélye. A különböző tanult stratégiákat (fel)ismeri, használja. Például az 5. feladatban a K és L pontokat egy-egy kör metszi ki egy-egy szakaszból. Az első rutin lépés, hogy ha egy körnek és egy egyenesnek venni kell az egyik metszéspontját, akkor a második metszéspont nagyon fontos lehet. A második rutin lépés az, hogy az összesen 4 metszéspont egy körön van. Ezután egy jó ábrán már látszik a megoldás vége. Ez így persze csalóka, a rövid megoldás ellenére a feladatot kevesen oldották meg, de jó lett volna, ha a magyarok közül is sikerül valakinek.

- A nehezebb feladatokban megtalálja a könnyű pontokat. Ilyen volt a 3. feladat a) részében a lehetséges halmaz méretének 2k+1 alá szorítása (erre 1 pont járt), a 6. feladatban pedig annak felismerése, hogy az 1+2+...+n összegnek páratlannak kell lennie (szintén 1 pont).

Nem kétséges, hogy van 10 olyan gyerek az olimpiai keretben, aki elérhette volna ezt a szintet. De "olimpiai szintű versenyző" nincs annyi.

Előzmény: [149] gyarmatii, 2012-07-18 17:22:32
[158] Kós Géza2012-07-18 23:02:30

Több dologhoz is szeretnék hosszászólni, de nem akarok órákat tölteni egy kilométeres szöveg megfogalmazásával. Inkább apránként, csepegtetve.

Maga Petihez csatlakozva, a szigorú pontrendszerekkel nem értek egyet. Valószínűleg egy ilyen rendszerben II. (a mai számozás szerint 10.) osztályosként nem kerülhettem volna be a csapatba, de az is kérdéses, hogy például Pelikán József, Lovász László vagy éppen Tardos Gábor mehetett volna-e olimpiára IX. osztályosként.

A különböző versenyzők összehasonlítására több lehetőség van a tanév során. Ilyen a Kürschák-verseny, a téli táborban írt tesztek, a válogatóversenyek. Azok a versenyek, amiken nem indul el mindenki, mutathatják, hogy valakire oda kell figyelni, de nem alkalmasak összehasonlításra.

A konkrét válogatásról nem szeretnék írni. Dobos Sanyitól hallottam ezt-azt, de valószínűleg csak eltorzíva adnám tovább. Talán holnap estére a csapat és a vezetők is kipihenik az utazást, és néhányan első kézből adnak információt -- például arról, hogy mi történt az utolsó válogatóversenyen.

[157] gyarmatii2012-07-18 22:54:35

2011-ben a Leőwey-s Szabó Attila 10-es ként lett a csapat legjobbja. A válogatásokon az OKTV nélkül is megszerezte a megfelelő mennyiségű pontot. Ebben az évben pl. a 2010-es aranyérmes Jéhn Zolinak nem vol bérelt helye, épp hogy bekerült a csapatba negyedik helyen, ez így korrekt, így folyamatosan dolgozni kell. Úgy kell megalkotni egy pontrendszert, hogy néhány elsőség, vagy folyamatos jó teljesítmény (2-4) elég legyen a csapatbakerüléshez. Ez persze nem egyszerű, de valószínűleg megvalósítható lenne.

Előzmény: [155] Maga Péter, 2012-07-18 21:59:55
[156] Maga Péter2012-07-18 22:32:02

Egyébként én a megfelelő fórumon azt forszíroznám, hogy az olyan versenyeken, mint az AD és az OKTV, ahol kategóriák vannak, szabadjon a diáknak úgy dönteni, hogy az előírtnál magasabb kategóriában méreti meg magát. Ezzel megelőznénk azt, hogy az okos, de nem specmatos diák OKTV-n elért eredménye értéktelen legyen az IMO-válogatáson (illetve ha ilyen lehetőség mellett is megelégszik azzal egy olimpiai aspiráns, hogy a II. kategóriát nyeri meg, akkor tudjon rá, hogy az a kutyát nem érdekli, legalábbis az IMO szempontjából).

De nem tudom, erre mi a megfelelő fórum.

[155] Maga Péter2012-07-18 21:59:55

,,(...) azért nem érezzük a válogatást korrektnek, mert nem lehet tudni év közben, hogy mi mennyit ér.'' Szerintem ez egy kicsit furcsa érvelés (mármint a második idézett tagmondat, mint az első alátámasztása). Vagy mondjuk inkább úgy: az alapján, hogy 'év közben nem lehet tudni, mi mennyit ér', a kiszámíthatatlan egy elfogadható szóhasználat, de a korrektséget ebbe nem korrekt belekeverni.

Ha jól tudom, a fizikusok úgy csinálják, hogy nagyon pontosan leírják, mi ér pontot, illetve mi mennyit ér. Ez alapján mindenkinek van egy összpontszáma, és a csapatvezetők a legjobb ötöt választják ki, minden további mérlegelés nélkül. (Lehet, hogy rosszul tudom, és valami kevés mérlegelés mégis van benne, de alapvetően biztosan ilyen a rendszer). Számít a válogatóverseny, a fizika és matek OKTV-k, az Eötvös verseny, a KöMaL, a Mikola, talán mások is.

Ezt lehetne a matekkal is csinálni, csak nem tudom, nem vezetne-e az is nézeteltérésekhez. A konkrét szituációt például ez sem tudná szerintem kielégítően kezelni: a tanítványod nem indulhatott el az X versenyen (speces OKTV), helyette csak az Y versenyen (nem speces OKTV). Az X versenynek fontos szerepe kell legyen a magyar IMO-csapat kialakításában (a válogató és a Kürschák mellett a legjelentősebb hazai verseny, jellegében is nagyon hasonlít az olimpiára). Az Y verseny eredménye teljesen irreleváns a válogatás szempontjából, egyszerűen messze nem az a szint. Akárhogy súlyoznak is a válogatásnál (akár év elején deklarálva a pontszámokat), amiatt a hülye szabály miatt, hogy meg van mondva, ki hol indul, valakit méltánytalanság ér (vagy nem szerezhetnek értelmes mennyiségű pontot az Y versenybe kényszerített versenyzők, vagy lényegesen könnyebb feltételek között gyűjtögethetik a pontokat). Fizikával ez a gond nincs, legalábbis nem tudok róla, hogy ott ekkora különbségek lennének a különböző kategóriák között az OKTV-n (specmat van, specfiz nincs).

Azt sem tudom, hogy fizikusok mennyire számolnak be korábbi olimpiákat. De az is vitára adhatna okot, hogy hogyan bíráljanak el például egy IMO vagy MEMO eredményt. Ha valaki egy adott évben bekerül a csapatba, és akármilyen (betlinél jobb) eredményt elér, akkor az úgy is megelőzhet egy másikat, ha a következő év minden hazai versenyén szemernyivel alulmarad azzal szemben. Ez nem annyira probléma az IMO-val (aki egy IMO-n jó eredményt ér el, annál ritkán találnak egy év alatt hat jobbat, bár azért volt már ilyenre is példa), de a MEMO-val igen: mivel a MEMO-t nálunk kimondottan arra használják, hogy fiatalabb diákokat próbálgassanak rajta, kifejezetten furcsa lenne nekik egy vagon pluszpontot adni, amit a többieknek esélyük sincs megszerezni (pedig onnan azért egy tucat magyar diák tudna érmet hozni).

Arról nem is beszélve, hogy sokszor előfordul, hogy a csapat egyik legjobbja még csak tizedikes, OKTV-n esélye sincs pontot gyűjteni. (Fizikusoknál éppen ezért baromi ritka, hogy valaki 11. előtt bekerül a csapatba.) Egy ilyen rendszer szerintem nagyon visszavetné a fiatalon feltörőket.

Az biztosan igaz, hogy kiszámítható lenne.

Előzmény: [154] Bereczkiné, 2012-07-18 19:27:41
[154] Bereczkiné2012-07-18 19:27:41

Máté az én tanítványom volt, és most úgy érzem, hogy annyit hozzá kell tennem ehhez a beszélgetéshez, hogy azért nem érezzük a válogatást korrektnek, mert nem lehet tudni év közben, hogy mi mennyit ér. Így néhányan, (mint Máté is) úgy érezhették, hogy közel állnak a kijutáshoz, és bár ez így is volt, még sem sikerült. Azt kérjük, és ezt Dobos tanár úrnak is megírtam már, hogy dolgozzanak ki egy rendszert (és nyilván ők állapítják meg, hogy mi mennyit ér), és akkor el lehet kerülni a kényes eseteket. Akkor viszont tényleg az menjen, aki a legtöbbet teljesítette.

[153] rizsesz2012-07-18 18:50:50

Egy ellenpeldat napok ota mondani szeretnek: Dankovics Attila ketszer szerepelt, masodjara legjobb magyar lett. Eleg sok mindent megnyert, de a korabbi kommentek szerinti mervadonak mondott versenyt nem szerintem. Kesobb azonban Kurschakot nyert. Nem specmatoskent. Erdemben nem Komalozott. Es emellett informatika diakolimpian is volt legjobb magyar.

[152] Maga Péter2012-07-18 17:46:12

1.-re: amikor a fizika szóba került, keresgéltem, és ezt a cikket találtam. Érdemes az utolsó, Hogyan tovább? c. részt elolvasni (amiből az is látszik, hogy a mélyrepülést a fizika sem kerülte el).

Előzmény: [149] gyarmatii, 2012-07-18 17:22:32
[151] gyarmatii2012-07-18 17:43:12

Ez azért fájó, mert Máté volt a tartalék.

Előzmény: [150] Maga Péter, 2012-07-18 17:39:58
[150] Maga Péter2012-07-18 17:39:58

Pontosítást köszönöm, a Kürschák-oklevél feltételeire ezek szerint rosszul emlékeztem (azon persze ez nem változtat, hogy ott 5 olimpikon is dicséretet kapott). NMVV az IMO szempontjából változatlanul érdektelen (ahogy azzal se foglalkozunk, ki mit ért el a Gordiuszon).

OKTV: a [123]-ban leírtakról nem hiszem, hogy aktuálisak (ma már nem ad felvételi mentességet az OKTV). Akkortájt, mikor én versenyeztem (8-9 éve), még volt felvételi mentesség, mégsem volt divatban ez a jelenség (jonas is azt írta, nem tudja, hogy él-e még).

Ezzel én is lezárom az eredmények centizgetését.

A KöMaL-t én is furcsállom (de ezzel is kezdtem, ld. [110], majd [122]), főleg az év eleji bejelentések fényében.

Előzmény: [148] gyarmatii, 2012-07-18 17:11:52
[149] gyarmatii2012-07-18 17:22:32

38-25-10 ez az utóbbi 3 IMO csapat eredménye. Ilyen látványos hanyatlást rajtunk kívül a németek tudtak még (31-11-9), mi közben több ország is jelentősen előre lépett. Mik lehetnek az okok. A vitaindítómban ezt kerestük. A fórumozok többsége elveti, hogy a csapatösszeállítás okozta volna, de a másik két ok sajnos sokkal nagyobb probléma.

1. Többen írták, hogy nincs elég versenyző. A mostani 11-12-es évfolyamon olimpiai szintű kb. 10 van. 4 éve még egy Kalmár versenyen évfolyamonként 10-15 majdnem hasonló eredményeket elérő diák volt. Hova lettek ezek? Új tehetségek megjelenése alig van. Idén is csak azok értek el elfogadható eredményt, akik már általános iskolában is jók voltak. 2009-ben még 12 olimpiai szakkör volt az országban. Jelenleg már csak 3 van.

2. Mentalitás: ez a magyar betegség. Vannak magyar tehetségek, de ezzel nem tudunk jól sáfárkodni. Szomorú tény, mint írta az 127/7-ben, hogy 11-es korukra kiégnek a versenyzők. Annak kellene általánosnak lenni, hogy folyamatosan fejlődnek az idő elteltével, és a többségnél ez így is van. Nálunk magyaroknál sajnos nem. Fociban, 1984-ben U19 európabajnok volt, mi lett belőlük? Asztaliteniszben több serdülő európabajnokunk volt az elmúlt évben, akik később eltűntek a mezőnyben. És ez a folyamat úgy látszik begyűrűzött a matematikába is.

[148] gyarmatii2012-07-18 17:11:52

Pontosítás:

0. A MEMO-n több ponttal megelőzte a másik két utazót

1. Idén a Kürschákon Dicséret: 2 feladat, Oklevél: 1 és egy majdnem teljes.

2. Ha jonas (123) hozzászólása igaz az OKTV-ről, akkor kérdés, hogy itt mit lehet komolyan venni.

3. NMMV-m Máté 97 százalékot ért el, egy utazó olimpikon 75 százalékot.

4. Surányi J(1.válogató): J.A és Á.T mögött 3., a második válogató eredményét nem tették közzé.

Az eredmények felsorolását tekintve én lezártnak tekintem az ügyet, inkább azon kéne lovagolni, hogy az előzetesen bejelentett egyik fő elvet (KöMaL), miért nem tartották be.

Előzmény: [147] Maga Péter, 2012-07-18 16:28:34
[147] Maga Péter2012-07-18 16:28:34

Egy régebbi hozzászólás egy részét tovább elemezve. (Szegény Máté most biztos csuklik.)

,,Máté eredményei: MEMO: ezüstérem, Kürschák: oklevél, OKTV: 1. és 4., Surányi J(1.válogató): J.A és Á.T mögött 3., KÖMAL A: 5., KÖMAL B:5. Mivel nem specmatekos, ezért nehezebb összehasonlítani az eredményeket, de több versenyen is, ahol együtt indultak, jobb helyezést el, mint az utazók többsége. Emellett még volt 2 Arany D. első helye, és 2012 Nemzetközi Magyar MV is 1. díjas volt (Itt részt vesznek Fazekasosok is).''

1. A Kürschák-oklevél - bár nagy dolog, mert a verseny nehéz - az IMO skáláján elhanyagolható, ennek megfelelően el is hanyagoltatik. Nem dicséret, messze nem díj. Idén, ha jól emlékszem, egy feladat teljes megoldásánál nem sokkal többet kellett hozzá letenni az asztalra (ami egy potenciális olimpikon esetében nem túl sok).

2. Valamelyik másik hozzászólásban felmerült az a probléma, hogy OKTV-n nem szabad a nem specmatosoknak a specmatosokkal versenyezni. Már a 9. osztályos Arany Dánielen is brutális különbség van a specmatos és a többi feladatsor között. Idén egy III. kategóriás dicsérethez nagyobb matematikai teljesítményt kellett felmutatni, mint egy II. kategróiás győzelemhez (és persze nincs rá mód, hogy eldöntsük, hogy a II. kategóriás hárompéldás győztes elbírt volna-e bármelyik specmatos feladattal is). Az OKTV-vel kevesebbet foglalkoztam az utóbbi években, de gondolom, ott a különbség még nagyobb. Ennélfogva a felsorolt AD és OKTV eredmények megint nem számítanak (nem is számíthatnak) igazán a keret összeállításánál. [Ami a jelenlegi esetben tényleg nagyon peches, mert ezeknél (három első és egy negyedik hely) jobbat versenyző már nem nagyon érhet el.]

3. A NMMV esetében már leírta más, hogy azt nem lehet ezen a szinten komolyan venni (könnyű példák; minden iskola csak egy tanulót küldhet évfolyamonként, így a ,,részt vesznek Fazekasosok is'' helyből csúsztatás: persze, a négy évfolyamon összesen négy fazekasos is ott van; a Fazekas nemhogy nem a legjobbjait küldi, de anno az én évfolyamomról az utolsó két évben két fizika diákolimpiai aspiráns ment (az egyikük később be is került a fizika csapatba)).

Tehát a skálán komolyan vehető eredmények a MEMO, a válogató, a KöMaLok. Ezek még mindig nagyon jól mutatnak, de már nem annyira elsöprően, mint a többi eredmény. A beválogatott olimpikonok között ötnél ott van a Kürschák-dicséret, ugyanez az öt első tízben volt a specmatos OKTV-n (ami - a nem specmatos OKTV-vel ellentétben az IMO skáláján is - komolyan vehető verseny, sajnos Máté a szabályok miatt nem indulhatott rajta; könnyen lehet, hogy ő is az élmezőnyben tudott volna végezni, de hát ez fordítva is fennáll: lehet, hogy más is tudott volna ezüstöt csinálni a MEMO-n). Ezek csak azok, amiket sebtében le tudtam nyomozni: nem tudom, hogyan alakultak a válogatók (és azt te sem írtad, Máté mit csinált a második válogatón), de ha ezek az emberek ott is jól szerepeltek, akkor már könnyen lehet, hogy a ,,Ha reális pontszámításos válogató lett volna, akkor a 3. 4. helyen állt volna.'' állítással ellentétben egy pontszámításos válogatáson is megelőzték volna Mátét.

Előzmény: [106] gyarmatii, 2012-07-16 15:02:47
[146] Róbert Gida2012-07-18 15:46:28

Norvégia egyik versenyzője idén összehozott egy tökéletesen nulla pontos versenyt (összehasonlításul Norvégia lakossága 5 millió fő) . Menni fog a Norvég "edző"? Szinte kizárt, jobb nem is lehetne.

Előzmény: [141] jonas, 2012-07-17 19:49:24
[145] Róbert Gida2012-07-18 15:42:05

Ahogy nézem az idő+kormány mindent megold. 2012-1966+18=64 éves lehet Pelikán, így az új törvények szerint neki (is) nyugdíjba mennie kell.

[144] RMG2012-07-18 15:12:59

Nem panaszkodtam, csak tényeket soroltam fel Marcival kapcsolatban. A panaszkodás távol áll tőlem.

Attilát ne keverjük bele ebbe a történetbe, ő a fizika mellett tette le a voksát. Abban (is) zseniálisan dolgozik. Nem akart matematikából olimpiai csapattag lenni.

Ezzel részemről lezártnak tekintem ezt a témát ezen a fórumon.

Előzmény: [136] Róbert Gida, 2012-07-17 16:32:47
[143] gyarmatii2012-07-17 22:06:39

Marci és Máté jelenleg a matekos barátaikkal együtt táborozik. Nem az ő dolguk, hogy fórumokban vitatkozzanak.

Nekünk nincs semmi problémánk Dobos tanár úrral, lehet, hogy neki/nekik volt a legnehezebb meghozni ezt a döntést.

Nekünk az egész szemlélettel van gondunk, (127/7 Mit ér egy érem? Egy Leőwey számára valószínűleg sokkal többet jelentett volna, 123 OKTV-t remélem csak viccnek szánta "jonas"). Az meg legyen az iskolavezetés kompetenciája, hogy milyen lépéseket fognak megtenni.

Előzmény: [136] Róbert Gida, 2012-07-17 16:32:47

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]