KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

Fórum - Matematikai Diákolimpia

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[287] Maga Péter2013-07-27 12:17:48

Gratulálok az egész csapatnak!

A tavalyi gyengébb szereplés után jó látni, hogy az 1. és a 4. feladatot mindenki 7 ponttal hozta, és még a 2. feladaton is sok pontot sikerült szerezni.

Ami a nehéz feladatokat illeti, ott is jobban szerepeltünk a tavalyinál. A bika 6. mindenkin kifogott, de Olivér és Attila is levadásztak egy-egy nehéz példát.

Előzmény: [285] Kós Géza, 2013-07-27 04:56:33
[286] w2013-07-27 11:54:41

Gratulálok a magyar csapat tagjainak!!

Előzmény: [285] Kós Géza, 2013-07-27 04:56:33
[285] Kós Géza2013-07-27 04:56:33

A eredmények:

1 2 3 4 5 6 összesen díj
Fehér Zsombor 7 2 0 7 0 0 16 bronzérem
Havasi Márton 7 7 0 7 0 0 21 bronzérem
Janzer Olivér 7 7 0 7 7 0 28 ezüstérem
Nagy Róbert 7 7 2 7 0 0 23 bronzérem
Szabó Attila 7 2 7 7 1 0 24 ezüstérem
Tardos Jakab 7 7 0 7 1 0 22 bronzérem
Összesen: 42 32 9 42 9 0 134

Csapatban 22-24. hely.

[284] w2013-07-26 23:11:51

"Muszáj ezt?" - ha semmilyen megoldási ötletet sem akartál volna látni, csak a feladatokat olvastad volna el. Amúgy is, a két leírt trükk ismert, és más úton nem is lehetne elindulni.

"nem lesz." - igazad van, sajnos közelről sem lesz :-(

Előzmény: [283] Sinobi, 2013-07-26 22:48:08
[283] Sinobi2013-07-26 22:48:08

,,(csak két ötlet kell: indukció és vakon választott alkalmas számok). "

muszáj ezt? (mondjuk most már mindegy)

,,A 3. feladat kicsit riasztó (mert 3. feladat), de könnyebb, mint a 2. feladat és így nagy eséllyel lesz 4-5 magyar megoldás. "

nem lesz.

Előzmény: [277] w, 2013-07-25 07:25:19
[282] w2013-07-26 12:04:43

Nem sokat nehezít a feladaton a feltétel :-) Igen, pozitív egészek.

Remélem, azért az egyik moderátor kijavítja.

Előzmény: [281] 88FFAA, 2013-07-26 11:36:33
[281] 88FFAA2013-07-26 11:36:33

Az 1. feladat szövegéből kimaradt, hogy m1, ..., mk pozitív egészek, nem?

Előzmény: [272] w, 2013-07-24 13:08:08
[280] w2013-07-25 15:25:38

"Néhány kitalálható megoldás:" emitt.

Előzmény: [279] w, 2013-07-25 15:22:47
[279] w2013-07-25 15:22:47

Egyetértek. A 4. feladat végül is csak a gyakorolt versenyzőket szűri ki az összesből. Ismert trükkök vannak benne, demonstrálásképpen:

Legyen \omega1 és \omega2 másik metszéspontja P. Miquel tétele szerint ANMP húrnégyszög, viszont mivel M és N rajta van AH Thálesz-körén, így valójában APH\angle=90°. Másrészt BCMN húrnégyszög, és a szelőtétel szerint AN.AB=AM.AC, amiből A rajta van \omega1 és \omega2 hatványvonalán, WP egyenesen. A Thálesz-tétel szerint P\inXY, így APH\angle=90° egyenértékűvé válik a feladat állításával, amit ezzel beláttunk.

Ugyancsak piskóta az 1.

A mostani 6. feladat azért még rendes az IMO2012 3. és 6. feladatához képest. Néhány működő, és kitaláható megoldás: .

Mindenesetre kíváncsi volnék a versenyzőink eredményeire.

Előzmény: [278] Ménkűnagy Bundáskutya, 2013-07-25 12:55:35
[278] Ménkűnagy Bundáskutya2013-07-25 12:55:35

Ahogy én látom: az 1. és a 4. nagyon könnyűek; a 2. könnyű-közepes, legfeljebb közepes; a 3. és az 5. nehezek; a 6. őrült.

Minden gusztus dolga is. Aki síkgeometriában nem ügyes, annak a 3. már nagyon nehéz és a 4.-kel is megkínlódhat.

Előzmény: [277] w, 2013-07-25 07:25:19
[277] w2013-07-25 07:25:19

Értékelésem szerint az 1. feladat nagyon könnyű, mindenknek meglett (csak két ötlet kell: indukció és vakon választott alkalmas számok). A 2. feladatot is legalább 4-en megoldják. A 3. feladat kicsit riasztó (mert 3. feladat), de könnyebb, mint a 2. feladat és így nagy eséllyel lesz 4-5 magyar megoldás. (Az 1. nap nekem kb. OKTV-nehézségűnek tűnik...)

2. napon viszont szerintem átlagosan 1,67 megoldott feladat várható.

Előzmény: [275] Ménkűnagy Bundáskutya, 2013-07-24 20:49:08
[276] w2013-07-24 22:59:07

2013-as olimpia - 2. nap feladatai

4. feladat. Legyen ABC hegyesszögű háromszög magasságpontja H, és legyen W a BC oldal belső pontja. Jelölje M és N rendre a B-ből és C-ből húzott magasság talppontját. Jelölje \omega1 a BWN kört, \omega2 pedig a CWM kört. Végül pedig X és Y pont olyan, hogy XW, illetve YW az \omega1, illetve \omega2 kör átmérője. Mutassuk meg, hogy X, Y és H egy egyenesre esik.

5. feladat. Jelölje Q>0 a pozitív racionális számok halmazát. Az f:Q>0\toR függvény a következő feltételeket teljesíti:

(i) f(x)f(y)\gef(xy) (\forallx,y\inQ>0),

(ii) f(x+y)\gef(x)+f(y) (\forallx,y\inQ>0),

(iii) Létezik a>1 racionális szám, melyre f(a)=a.

Igazoljuk, hogy f(x)=x minden x\inQ>0 esetén.

6. feladat. Legyen n\ge3 egész szám, és tekintsük egy szabályos (n+1)-szög csúcsait és azoknak körülírt körét. Majd minden csúcsot megjelöljük a 0,1,...,n számok valamelyikével úgy, hogy minden szám pont egyszer szerepel. Két ilyen jelölést pontosan tekintünk különbözőnek, ha nem vihetők forgatással egymásba. Egy ilyen jelölést szépnek nevezünk, ha bármely a<b<c<d és a+d=b+c esetén az a és d-vel jelölt csúcsok közötti húr nem metszi a b és c jelű csúcsok közötti szakaszt.

Legyen M a szép jelölésrendszerek száma és N azon (x,y) pozitív egész számpárok száma, melyekre x+y\len és lnko(x,y)=1. Bizonyítsuk be, hogy M=N+1.

[275] Ménkűnagy Bundáskutya2013-07-24 20:49:08

Nagyon kellemes, csinos kis feladat a 2-es. Kombinatorikus geometria, ezért joggal remélhetjük, hogy jól szereplünk rajta. Talán 2. példának kicsit könnyű, de ez legyen a legnagyobb bajunk.

Előzmény: [272] w, 2013-07-24 13:08:08
[274] w2013-07-24 17:03:45

Igen, köszönöm. Javítás: Melyik a legkisebb egyenesszám, amely minden esetben elegendő?

Előzmény: [273] Maga Péter, 2013-07-24 16:24:06
[273] Maga Péter2013-07-24 16:24:06

,,Legalább hány egyenesre lesz szükségünk biztosan?''

Értendő: legalább hány egyenes elegendő biztosan?:)

Előzmény: [272] w, 2013-07-24 13:08:08
[272] w2013-07-24 13:08:08

2013-as olimpia - 1. nap feladatai

1. feladat. Legyen k és n tetszőleges pozitív egész szám. Mutassuk meg, hogy létezik m1, m2, ..., mk pozitív egészekből álló számsorozat úgy, hogy

1+\frac{2^k-1}n=\left(1+\frac1{m_1}\right)\left(1+\frac1{m_2}\right)\dots\left(1+\frac1{m_k}\right).

2. feladat. Adott a síkon 2013 számú piros pont és 2014 darab kék pont úgy, hogy nincs közülük három egy egyenesen. A síkot az előbbiek közül egyik pontra sem illeszkedő egyenesekkel olyan tartományokra szeretnénk bontani, melyek nem tartalmaznak egyszerre piros és kék pontot. Legalább hány egyenesre lesz szükségünk biztosan?

3. feladat. ABC háromszög megfelelő hozzáírt körei rendre A1, B1, C1 pontokban érintik a BC, CA, AB oldalszakaszokat. Bizonyítsuk be, hogy ha A1B1C1 háromszög körülírt körének középpontja illeszkedik ABC háromszög körülírt körére, akkor ABC háromszög derékszögű!

(Itt találhatók megoldások, megoldási ötletek.)

[271] Kós Géza2013-04-01 08:37:29

Szintén április 1. alkalmából:

Sikeresek vagyunk, kezünkben az agyunk

(Emlékezetes videoklip a 2007-es, matematikai diákolimpiáról, vietnamból)

[270] w2013-03-26 21:44:01

Nem vagyok technofil, nem voltam válogatóversenyen, és csupán érdekelt a feladatok megoldása, hátha magas szintű eszközök/nehéz ötletek kellenek hozzájuk. Korábban is raktak fel feladatsort, csak a dátumot nem figyeltem. Nem akartam rosszat. Ha nagyon-nagyon akarnám, párszáz telefonhívással meghatározhatnám a shortlist feladatait, csak valami okból ezt nem teszem meg.

Amúgy egy másik részlet az olimpiai beszámolóból: ©2006 G. C. Smith. ;-)

Előzmény: [268] Fálesz Mihály, 2013-03-24 22:07:19
[269] Róbert Gida2013-03-26 16:10:51

Anno még úgy ment az olimpiai válogató, hogy régi olimpiai feladatok voltak. Az egész nem volt több, mint egy memória verseny.

Előzmény: [268] Fálesz Mihály, 2013-03-24 22:07:19
[268] Fálesz Mihály2013-03-24 22:07:19

Részlet az angol csapatvezető egy korábbi olimpiai beszámolójából.

Traditionally the shortlist of candidate questions for the previous IMO is kept secret for one year so that the contents can be used for selection purposes. This sensible system has been undermined by the internet, human folly and the ever increasing size of the IMO. It is bad enough relying on 90 other leaders to be discreet. Now as soon as a selection test is sat somewhere in the world, some candidates are driven by a technophilic compulsion to put the paper on the internet within three minutes of leaving the exam hall. Unless candidates are confined to lead-lined wi-fi-proof chambers (an attractive idea) there seems no way to stop this incontinence. Once a question appears on a couple of selection tests, then it doesn’t take the students long to work out that it was on the IMO shortlist last year, and to prepare a model answer in case their leader is sufficiently unworldly as to trust the security of the shortlist.

Előzmény: [267] w, 2013-03-24 19:41:42
[267] w2013-03-24 19:41:42

Bocsánatot kérek, nem tudtam.

Előzmény: [266] Moderátor, 2013-03-24 19:20:46
[266] Moderátor2013-03-24 19:20:46

w hozzászólását töröltem.

A válogatóversenyen olyan feladat is szerepelt, ami a legutóbbi olimpiai shortlistben szerepel, ezért az olimpia végéig titkos.

[264] Róbert Gida2013-03-13 22:52:20

Jó kérdés, mondjuk egy Freud előadást feltettek idén: Freud

ps. A kivetítőt nem látod a felvételen. Ez azért elég sokat levon a felvétel értékéből.

Előzmény: [262] w, 2013-03-13 22:19:30
[263] w2013-03-13 22:20:58

Mostanában volt a válogatóverseny, a feladatokat és esetleges megoldásokat írhatnánk ide.

[262] w2013-03-13 22:19:30

Miért nem veszik fel mostanában az olimpiai szakköröket?

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap