KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Matematikai Diákolimpia

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[305] PSC.HUN2014-08-24 00:00:43

Dél-Afrikai beszámoló III.

2014. július 3. – július 7.

Garden Court Hotel

A Titkos Hely, hol a zsüri ülésezik, a Garden Court Hotel a Devil's Peak lábánál; a hegy túloldalán a Table Mountain. A feladatkiválasztó bizottság tagjai (tehát én is) külön szobát kapnak, a csapatvezetők és observerek kettesével osztoznak. A földszinten van a terem, ahol a zsüri fog ülésezni, az első emeleten vannak azok a kisebb termek, ahol a koordinátorok készülnek, Matjaz irodája és a számítógépterem. Rengeteg régi ismerős csapatvezető, obszerver és koordinátor, a többség ma érkezik.

A koordinátorok terméről is készítek két fényképet, mire az egyik ott dolgozó koordinátor fiú odajön, és szeretné megnézni, mert hátha valami, amit a papírjára írt vagy rajzolt, esetleg meglátszik a képen, és nem szeretné, hogy valami súlyos titok innen kikerüljön. Eddigi életemben eddig egyszer találkoztam olyan rendőrrel, aki meg akarta nézni, hogy mit fényképeztem. Párizsban történt a Concorde-téren, amikor a teret az amerikai követség mellől fényképeztem. Most megtörtént újra. Szerencsére a fiú hóna alól kilógó papírsarkon még a legnagyobb felbontásban sem lehet látni semmit, sem titkot, sem helyesírási hibát, így nem próbálkozik azzal, hogy a teljes memóriakártyát törölteni próbálja velem.

Esténként a foci VB-t nézzük. Isabella, Maria Losada lánya két csapatban is érdekelt, születése és anyja révén kolumbiai, apja révén pedig francia. A zsürielnök is szereti a focit, bár nem mindig találja el, hogy aznap ki fog játszani. Az viszont jó vicc volt, amikor a német-francia meccs másnapján gratulált a német csapatnak a továbjutáshoz, majd kért egy francia fordítást.

Felturbózott shortlist

A shortlist a jövő évi olimpiáig titkos, hogy a maradék 24 feladatot fel lehessen használni felkészülésen vagy válogatóversenyeken. Ezért nem írhatok túl sokat. Összesen 141 feladatból válogattunk; kb. fele része volt teljesen használhatatlan, mert túl könnyű, túl standard vagy éppen túl ismert. Valaki például az A. 571. feladatot küldte más konstansokkal, egy másik valaki egy korábbi olimpiai javaslatot 1988-ból, egy harmadik a sapkás-rabos feladatcsalád egyik tagját.

A shortlistbe minden évben igyekszünk vicceket elrejteni, de idén ez nem igazán sikerült. Hollandiában a hangyás feladatban volt "Antswer", a festegetős játék "paintful game". Argentínában az egyik feladatban az asparagus, a byzantium és a citrine szín szerepelt. Tavaly Carlos Gustavo Tamm de Araújo Moreira (Gugu) kapott egy lábjegyzetet, miszerint a "Gugu" nem tisztség, mint az elnök vagy a főtitkár, hanem egy becenév. Az N5 feladatban pedig eredetileg Maria és Banana játszott volna, ahol Banana a fő szervező Maria Loasada gyerekkori beceneve. (Végül Ana és Banana lett.) Idén volt egy belga feladatjavaslat, amiben Lisa és Jeck felválta tesz újabb huszárokat, illetve vezéreket a sakktáblára. A feladat nem volt túl izgalmas, és nem is került be, pedig lehetett volna a két játékos neve Richy3 és Henry8; Ricsi minden lépésben behoz a szíre egy új lovat, míg Henri egy újabb királynőt. Próbálkoztunk azzal, hogy Stephan lehetne a bizottság "alelnöke", és most ő kapna egy lábjegyzetet, miszerint a "vice chairman" nem becenév, hanem tisztség, de ő ettől mereven elzárkózótt. Végül csak Turbó, a csiga került be a C9 feladatba.

Nagyon kevés használható algebra és számelmélet feladat jött, és a geometriában is túl sok volt a húrnégyszög. Algebrából nem volt igazán használható nehéz feladat, és számelméletből sem volt öt-hatnál több jó. Kombinatorika viszont volt bőven. Megtehettük volna, hogy csak 4 algebra és 6 számelmélet feladatot válogatunk ki, de ez azt jelentette volna, hogy a két fejezetben összesen a szokásos kb. 15 feladat helyett csak 10 van, és nincs nehéz algebra. Ehelyett azt a -- szintén rossz -- megoldást választottuk, hogy néhány határesetet (amik kombinatorika és algebra/számelmélet feladatként is eladhatók) az A és az N fejezetbe tettünk, és egy nem túl izgalmas, de kellemetlen feladatot beraktunk az algebra fejezet végére.

A magyar csapat idén két feladatot javasolt, mindkettő bekerült a shortlistbe. (Én mindig tartózkodtam, amikor a magyar feladatokról szavaztunk.) A C4 Fleiner Tamás és Pach Peti műve, a N8 az egyém. A C4 vesztét az okozza, hogy az egyik kordinátor, Joseph Myers megtalálja az interneten, egy MIT-s szakdolgozatban.

Poor Donkey!

A C3 feladatban egy &tex;\displaystyle n\times n&xet;-es sakktábla szerepel, rajta &tex;\displaystyle n&xet; darab bástya. A bizottságban komoly vita kerekedik abból, hogy board, chessboard, checker board, checkered board, vagy éppenséggen &tex;\displaystyle n\times n&xet; egységnégyzetből álló négyzet. Mert hát egyesek szerint a sakktábla mindig &tex;\displaystyle 8\times8&xet;-as, mások szerint az sem biztos, hogy téglalap alakú, nem beszélve azokról a hátrányos helyzetű vesenyzőkről, akik soha nem is hallottak a sakkjátékról. Végül a "chessboard" nyer, azzal a megyjegyzéssel, hogy a shortlist úgyis csak a zsüritagoknak van, és különben is, az English Speaking Committee úgy is át fog írni mindent, hasonlóan hosszú és érdekfeszítő vita után.

Az eset jó alkalom arra, hogy emeséljem A molnár, a fia és a szamár történetét.

A molnár, a fia meg a szamár

Volt egyszer egy szegény molnár, volt egy fia és volt egy szamaruk. Mivel nem volt mit enniük, úgy döntöttek, hogy eladják a szamarat a szomszéd faluban. Ahogy mentek, találkoztak három menedzserrel. -- Nézzétek! Van egy szamaruk, és nem használják ki az erejét. Nem csoda, hogy a malomnak cash-flow problémái vannak! Ha nekem ilyen jó munkaerőm lenne, egy pillanatig sem hagynám pihenni! Legalább valamelyikük ráülhetne, addig is valami hasznát vennék! A molnárnak tetszett az ötlet, rá is ültette a fiát a szamárra, úgy mentek tovább.

Mindent lehetne még jobban, még hatékonyabban, még szebben, még demokratikusabban vagy még igazságosabban csinálni, és az emberek ezekre mind törekednek is, bár a hangsúly nem mindig ugyanúgy oszlik meg. Ezt sokan leírták már Aesopustól kezdve egészen Moldova viharlámpájáig.

Nem sokkal később öregemberekkel találkoztak. -- Micsoda tiszteletlen gyerek! Szamárháton viteti magát, miközben szegény öreg apja gyalogol! Adja át a helyét az idősebbnek! Így hát cseréltek: a molnár felült a szamárra és a fia gyalogolt mellettük.

Tavaly Geoff javaslatára a zsüri előbb kiválasztott egy-egy könnyű és egy-egy közepes feladatot mindegyik fejezetből (algebra, kombinatorika, geometria, számelmélet), utána pedig ebből választott két párt. Az ezután következő két nehéz feladat témájára nem volt megkötés. A kimondott cél az volt, hogy a versenyzők többsége által elérhető 4 feladatot négy különböző területről válasszuk, mert így majd jobb és kiegyensúlyozottabb lesz. A kimondatlan pedig az, hogy ne legyen mindig két geometria a feladatsorban. A tavalyi feladatsor viszonylag jól is sikerült, ennek ellenére az elején hosszú vita van arról, hogy idén is ez legyen a rendszer, van térjünk inkább vissza a régi módszerhez.

Kisgyerekes anyukák jöttek szembe. -- Micsoda szívtelen alak! Szamárháton ül, szegény kisfia meg a porban gyalogol! Maga elé kellene ültetni a gyereket! Hát apa az ilyen? A molnár tehát maga elé ültette a fiát, úgy mentek tovább.

A feladatok kiválasztása előtt megtartják a hagyományos Beauty Contestet. Ez egy szavazás arról, hogy a shortlistben szereplő 30 feladat mennyire nehéz, illetve szép. Amikor a többség dönt a nehézségről, az mindig veszélyes. Mi a bizottságban összesen 8 feladatot tartunk “nehéznek”. A zsüri 16-ot. Több, mint a shortlist felét. Köztük több olyat, ami egyértelműen csak közepes nehézségű.

A feladatok kiválasztása közben végig feltűnő az a törekvés, hogy a lehető legkönnyebb feladatokat tűzzék ki. Ahányszor csak több feladat között kell választani, a könnyebb(nek gondolt) feladat nyer. Az egyetlen kivétel a C5 vs. C5'. Azt nagy nehezen megértik, hogy a C5 nem elég nehéz. Azt viszont szerencsére nem értik meg, hogy a C5' tényleg nehéz, nehezebb, mint a C9 vagy a C7. Így hát a verseny nem marad nehéz feladat nélkül.

Állatvédő aktivisták menetébe botlottak. -- Szegény csacsi! Hogy szabad egy ilyen aranyos, cuki kis állatot így túlterhelni! Ez állatkínzás! Ez a kis csacsika megérdemelné, hogy ez a két szörnyeteg hordozza a vállán! Így is lett.

Miután kiválasztották a lehető legkönnyebb könnyű és közepes feladatokat, valaki felveti, hogy ez így túl könnyű lesz, és cseréljük ki a közepesnek kinevezett A2-t valami nehezebbre. Odasúgom Johannak és Iljának, hogy “Poor Donkey!”, mire hangos kacajra fakadnak. Innen kezdve a Poor Donkey bekerül a közösen használt kódszógyűjteménybe az office és a minuticos mellé.

A két ú.n. nehéz feladat kiválasztása előtt valaki javasolja, hogy mivel eddig csak egy nagyon könnyű geometria van, a szent tradíciónak engedelmeskedve szavazzuk meg, hogy az egyik nehéz feladatnak geometriának kell lenni. Poor Donkey 2.

Már majdnem a szomszéd faluhoz értek, amikor egy hídon kellett átmenniük. Gyerekek jöttek szembe. -- Hahaha! Mekkora idióták ezek! Vállukon viszik a szamarat! Hahaha! A ricsajtól a szamár bepánikolt. Kitépte magát, és beleesett a folyóba. A sok lokális javítgatás eredménye az lett, hogy még a szamár is odalett.

Az ostravai versenyen és az IMC-n többször találkoztam azzal a technikával, hogy közepes nehézségű feladatokat vesznek fel a nehézjelöltek közé, és utána szépen kiszavazzák a valóban nehéz feladatokat. Ez most is megtörténik: mindegyik témából felvesznek egy-egy közepes-nehéz feladatot (A5, C5, G5, N6), utána szépen sorban kiszavazzák a C7, C9, N8, G6, N7-et. Eldöntöttem, hogy a három hét múlva kezdődő IMC-n ezt nem fogom hagyni.

El kell ismernem, hogy várakozásaimmal szemben az eredményben a pontszámok eloszlása egészen tűrhető lett. A G5 feladatot csak 30-an oldották meg. Lehet benne valami, hogy a PSC alulbecsüli a feladatok nehézségét.

Végül egy kép az N8 feladat kiszavazásáról: 23 csapatvezető szavazott a feladatom megtartása mellett.

Megnyitó ünnepség

A megnyitó ünnepségre buszokkal viszik a zsürit. Az épülethez egy hosszú lépcsőn kellene felmenni, de nem lehet, mert a tetején integető diákok állnak, velük pedig nem szabad találkozni a második versenynap végéig. Negyed óráig is eltart, míg elindulhatunk. A megnyitó többé-kevésbé a szokásos. A nagy része abból áll, hogy sorban az összes csapat fevonul a színpadon. Ami újdonság, az az, hogy az országok nem névsorban vannak, hanem olyan sorrendben, amilyen sorrendben csatalkoztak a játékhoz. Magyarország az elsők között. A szovjet tagállamok, köztük Oroszország viszont csak a Szovjetunió felbomlása óta vesznek részt. ;-)

A megnyitó után rövid fogadás. Összeismerkedtem Elias Wegerttel, aki az egyik kedvenc olimpiai feladatom, az 1986/3 szerzője. Most koordinátorként van itt.

Kérdések

Mindkét versenynap az első félórában lehet kérdezni, ha valami nem világos a feladatok szövegében. Ilyenkor szokták megkérdezni, hogy mi az a polinom, mi az a valós szám vagy mi az a beírt kör. A versenyzők kapnak egy külön lapot, amin kérdezhetnek. A kérdést faxon vagy interneten elküldik a zsürinek. A zsüri megvitatja, és visszaküldi a választ. A leggyakoribb válaszok: "igen", "nem", "no comment", "read the queston again".

Kérdezni persze ciki, de néha tényleg jogos. Jocó egy időben az állította a csapattagoknak, hogy magyarok még sohasem kérdeztek. Pedig 1985-ben, Finnországban mi is kérdeztünk. Az egyik feladatban ugyanis Hódi Endre lefordította a relatív prímet magyarra: "Legyen ... továbbá &tex;\displaystyle k&xet; és &tex;\displaystyle n&xet; viszonylagos törzsszámok." Birkás Gyuri megkérdezte, hogy a "viszonylagos törzsszám" azt jelenti-e, hogy "relatív prím". A teljesen konstruktív válasz: "igen".

Szabálytalan, de előfordul, hogy nem matematikáról szól a kérdés. Svetoslav mesélt egy esetről, amikor foci VB alatt, a verseny előtt, kora hajnalban volt a brazilok egyik meccse, és nem nézhették meg. Az egyik brazil diák megkérdezte, hogy mi volt az eredmény. Az zsüri pedig megírta neki. Idén a brazil-német volt a verseny előtti éjjel; ha most kérdezné meg valamelyik brazil, az lenne a válasz, hogy "no comment".

Az idei legütősebb kérdés: Mi az a bástya?

Kirstenbosch

Az első versenynap délutánján kirándulás a kirstenboschi arborétumba és a Cecil John Rhodes emlékhelyhez.

A második napi kérdések után kiköltözés a szállodából és indulás az UTC kampuszra, ahol a versenyzők és a csapatvezető-helyettesek laknak. Most már szabad találkozni egymással.

Előzmény: [303] PSC.HUN, 2014-08-11 11:29:51
[304] jonas2014-08-14 17:13:53

„Még akkor sem, ha Stephan szerint évente átlagosan csak egynél kevesebb ember esik le a hegyről.”

Előzmény: [303] PSC.HUN, 2014-08-11 11:29:51
[303] PSC.HUN2014-08-11 11:29:51

Dél-Afrikai beszámoló II.

2014. június 18. – július 3.

Stellenbosch

A következő 15 napot Fokváros közelében, egy Stellenbosch nevű városkában töltjük, itt lakik és dolgozik Stephan. Az első felében be kell fejezni a shortlistet, utána egy hét pihenés. Kora reggel kell indulnunk a repülőtérre, de azért a szállodában még kapunk reggelit. Fokvárosban nem találkozunk önkéntes útbaigazító emberekkel, valószínűleg azért, mert a belföldi terminálon szálltunk ki.

Fokvárosban és a környékén a levegő párás, itt nincs sivatag, minden zöld. A hőmérséklet akár 20 fokig is emelkedhet. A dzseki többnyire kell, sokszor szemerkél vagy esik az eső.

Egy kisbusz visz minket Stellenboschba. A repülőtér mellett kezdődik egy hatalmas bódénegyed. Deszkából és hullámlemezből összetákolt épületek, székekké alakított gumiabroncsok. Némelyik házikón parabolaantenna. A gepárdfarm mellett már láttunk ilyeneket. Belül sokkal jobban néznek ki, mint kívülről, van víz, villany, normális ablakok és bútorok. (Nagy bajban lennének a 14. kerületi közterületesek, ha ilyeneket kellene lebontaniuk, mondjuk köztisztasági feladatuk ellátására hivatozva.)

Stellenboschban a Malan's vendégházban lakunk. Hangulatos, régi épület kerttel, medencével, 50+ éves bútorokkal, órákkal, kínai vázákkal, száz éves könyvekkel, (sajnos nem működő) harmóniummal és grafomonnal. Anna nagyon élvezné. A reggelinél halk zene szól az egyik komódból. Ebédet és vacsorát nekünk kell venni, rengeteg étterem, és egyetemi büfé közül választhatunk. Az egyik nap az egyetem botanikus kertjében ebédelünk (nem csak füvet), a másik nap jöhet valamelyik steakhouse vagy az ír söröző. Az egyik olasz étteremben hétfőnként féláron adják az összes pizzát (a sört nem), ide többször is eljövünk.

Az étteremben a fizetés mindig látványos. Kihozzák a számlát, és mindegyikünk kiszámolja, hogy az ő része mennyi. Általában nem tudjuk a pontos összeget fizetni, ezért mind a négyen-öten elkezdünk bankjegyeket bedobálni, illetve visszavenni a visszajárót. Kívülről teljesen úgy nézhet ki, mint egy rulettasztal, ahogy a pénzkupacokat tolgatjuk ide-oda.

Nap közben az egyetemen dolgozunk. Stephan vesz tíz doboz kapszulát a kávéfőzőhöz. Van amerikai, presszó, tejes, kapucsinó és csokocsínó is. Christian hármasával issza a presszó kávét (egy csészébe három kapszulával), a végére így is marad két doboz. Christiannak már Bloemfonteinben is volt egy kis afférja a kávéval. Vacsora után, este 8 körül a néni megkérdezett minket, hogy kérünk-e kávét. Christian kért, egy dupla presszót. A néni erre kb. olyan döbbent arckifejezéssel és hangon csodálkozott (“A coffee! :-o! ACOFFE!”) mint Gibson és Faisal ügynökök, amikor Harry Tusker rádión kéri, hogy csipkedjék magukat, mert a lova kezd fáradni. (“A LOVA!”) Pedig hát a néni kereste a bajt...

Egy héttel határidő előtt látszólag jól állunk, de mindenki tudja, hogy a végső csiszolgatás sokáig tart. Főleg, hogy közben kitör a futball-világbajnokság is.

Nem mesélte el magának a kedves apukája?

Vasárnap kirándulás egy Emoya nevű, közeli farmra, ahol ebédelünk és bort kóstolunk. Közben találkozunk egy 10 centis imádkozó sáskával, ami többünkre megpróbál felmászni. Elmesélem a Holló Szinház jelenetét a sáskaesküvőről, ahol a vőlegény a paptól tudja meg, de akkor teljes naturalisztikus mélységében, hogy mi is vár rá. (Ha előre tudja, nem foglalja le két hétre a szállodát.)

A farmon kiváló lehetőségünk van, hogy lefényképezzük a bizottságot. A képet később a shortlistbe is betesszük.

A határidő csütörtök reggel 9-kor van. Szerdán hajnali 2-ig dolgozunk, de csak reggeli előtt, 8:30-kor történik meg az utolsó commit. CD-re írjuk a két PDF fájlt (másfél mega egy CD-re: overkill), amit elvisz egy ember a nyomdába.

Sem lépésben, de sem vágtában

Az újabb hétvégén két kirándulásra visz el minket Stephan. Szombaton a 1082 méter magas Table Mountain (Asztal-hegy) Fokváros mellett. A hegy teteje lapos, innen kapta a nevét. Alapvetően kétféleképpen lehet feljutni: gyalog (a szintkülönbség kb. 700 méter) vagy puhány módon a drótkötélpályán. A gyaloglásban vannak fokozatok, lehet sétálni, de lehet a meredeken mászni is. Ilja, Waldemar és Stephan a sétát választja. Én rövid gondolkodás után, Christianhoz hasonlóan a drótkötélpályát választom. Világos, hogy a mászás nagyon kimerítő lesz. Ráadásul a köveken lépkedés egyáltalán nem veszélytelen, és nincs itt Feri bácsi, hogy ha kell, a hátán cipeljen le a hegyről. Lefelé látunk olyan csoportokat is, akik a meredek mászást választották.

A drótkötélpálya felső állomása körül kávézó, étterem és ajándékbolt is van. Kávézás után Christiannal elindulunk körülnézni a hegy tetején. Stephan előzetes becslése szerint két óra alatt fognak feljutni, így bőven van időnk. A kilátás Fokvárosra nagyon szép.

Nincs mindenhol korlát; aki nagyon akar, le tud esni. Az állomás közelében kb. 60 centi magas kerítés “véd”, a hegy szélétől még mindig jó messze. Máshol csak egy-egy felirat, hogy ne menj közelebb a széléhez – ami még mindig legalább 10 méterre van. Mi ez, ha nem csábítás? Christiannal egy fényképezés kedvéért kijjebb mászunk egy nagy, 3-4 méter átmérőjű, lapos sziklára. Később néhány kevésbé őrült képet is készítünk, például a kerítés tetején állva, olyan szögből, hogy nelehessen látni, hogy a kerítés mögött még egy-két méterre el lehetne sétálni, mielőtt zutty.

Ha már itt tartunk, biztatásul közlöm, nem szeretnék az IMO csapatvezetők, helyetteseik és egyéb imperialisták helyében lenni, amikor 600 gyerek megindul a szakadék széle felé fényképezkedni. :-) Még akkor sem, ha Stephan szerint évente átlagosan csak egynél kevesebb ember esik le a hegyről. (A program szerint nem lesz kirándulás a Table Mountainre, de ettől még a gyerekek maguk is eljuthatnak oda: például a városnéző busszal, ami megáll a drótkötélpálya alsó végén. Hop on, hop off, hop a hegyre.)

Két és fél óra után megérkeznek a többiek. Mosdó, ajándékbolt, és indulás le a drótkötélpályán. Ezért tényleg megérte mászni.

A hegy után ebéd a kitötőben. Hát, valamiért most sem ettem sem struccot, sem csigát, sem krokodilt. Utóbbit Ilja és Christian kipróbálta. Az (állítólag) krokodil kockákat a rablóhúshoz hasonlóan pálcikára tűzték, és valamilyen szósszal leöntve tálalták. A étlap tájékoztatója szerint a babonás afrikai bennszülöttek nem esznek krokodilt, mert félnek, hogy eljönnek a krokodil barátai, hogy “visszaegyék” őket.

A Jóreménység foka

Vasárnap megnézzük a Jóreménység fokát, de előbb útközben megállunk Cape Peninsulában a Boulders parton, ahol egy pinvinkolónia él. A látvány nem olyan, mint egyes rajzfilmekben; nincs minden négyzetméteren 30 pingvin, de azért lehet összesen néhány száz. Vannak pingvinek a vízben, a parton, a sziklákon, a bokrok alatt és az erdőben is. A pingvinek után indulás tovább a Cape Point felé. Hatalmas terület van elkerítve, ahol többféle vadállat él. A papíron kapott tájékoztató szerint a páviánokat nem ajánlott etetni, mert amikor elzárják előlük a maradék ételt, a frusztrációtól agresszívvé válnak. Az ember a kobrákat sem szívesen eteti. Viszont a struccok alapesetben békések.

A Jóreménység foka egy két csúcsú dombocska egy földnyelv végén. Közvetlenül mellette egy sokkal magasabb hegy áll a régi világítótoronnyal. Fölmászunk a toronyhoz, de előbb eszünk egy pizzát. Christian ugyanis attól tart, hogy az éhség miatt esetleg ő is agressszívvé válhat. A pizzát vagy – éppen kávét – az ember megrendeli és kifizeti, ekkor kap egy adóbevallás méretű lapos dobozt. A dobozt nem kell megenni, hanem csak keresni kell egy üres asztalt. A doboz wifi- kapcsolatban áll a szakáccsal, és amikor a pizza és/vagy kávé elkészül, a doboz szélén levő LED-ek elkezdenek villogni. Innen tudjuk meg, hogy kész, mehetünk átvenni. A világítótorony után megnézzük messziről az újabb, működő világítótornyocskát is. Utána autóval le a Fokhoz. Sajnos már csak fél óra maradt kapuzárásig, ezért nem mászunk fel a domb tetejére.

Előzmény: [301] PSC.HUN, 2014-08-06 13:59:07
[302] jonas2014-08-07 10:10:06

Köszönöm a beszámolót!

Előzmény: [301] PSC.HUN, 2014-08-06 13:59:07
[301] PSC.HUN2014-08-06 13:59:07

Dél-Afrikai beszámoló I.

2014. április 1 – június 18.

A Feladatkiválasztó Bizottság

Az idei PSC 6 főből áll. A főnök Johan Meyer. A kis főnök Stephan Wagner, aki osztrák, és 7 éve él Dél-Afrikában. A többiek: Ilja Bogdanov, Christian Reiher, Waldemar Pompe és én.

A tavalyi évhez hasonlóan, a bizottság idén is úgy dolgozik, hogy a feladatokat mindenki otthon rágja meg, és csak az olimpia előtti utolsó három hétre utazunk ki. Ez sokkal barátságosabb, mint mondjuk Vietamban, ahol majdnem három hónapot töltöttem, és a nagy részében egy asztalnál ültem szúnyogok és gyíkok között.

Az idei longlisten április eleje óta dolgoztunk. Matjaz készített egy webes felületet, amin a megfelelő certificate-ek és SMS-ben küldött jelszavak birtokában el tudjuk érni a feladatokat, lehet értélkelni a nehézséget és a szépséget, és fel lehet tölteni alternatív megoldásokat. Tartottunk néhány konferenciabeszélgetést skype-on, és a feladatok egy részét kidobtuk.

Vízum

Magyarok legfeljebb 30 napig tartózkodhatnak Dél-Afrikában vízum nélkül. Mivel én 36 napra jöttem, felkerestem a követséget a budai dombokon, felszerelkezve a kitöltött vízumkérő lappal, meghívólevéllel, a szállások címeivel, oltási bizonyítvánnyal és egy internetről kinyomtatott bankkivonattal együtt, ami bizonyítja, hogy van elég pénzem ahhoz, hogy hazautazzak, ha kell. A hölgy átnézte, de a bankkivonat nem tetszett neki. Kérte, hogy hozzak pecsétes papírt a bankból. (Hiába volt ráírva a meghívólevélre, hogy az összes szállást és étkezést fizeti az itteni Bolyai.) Így hát futás a bankba. A legközelebbi fiók a Mammutban. Nem volt előttem senki, így csak fél órát kellett várni. Zárás előtt fél perccel, a szép, friss, pecsétes papírral a kézben berobogok. A hölgy széles mosollyal közli, hogy közben a vízumot el is készítették, tessék, itt van.

Johannesburg

Johan megmondta, hogy Iljával, Christiannal és Waldemarral együtt négyen együtt fogunk repülni Johannesburgból Bloemfoneinbe.

Egy egész éjszakai Budapest-Isztanbul-Johannesburg út után megérkezek Johannesburgba. Lisztferihegyen azt mondták, hogy a csomagot majd Bloemfonteinben kell csak átvennem. Az útlevél-ellenőrzés előtt összetalálkozok Iljával, aki ugyanazon a gépen jött Isztanbulból, mint én. Neki is azt mondták Moszkvában, hogy a csomagját Bloemfonteinig küldik. Szerencsére, mielőtt kimennénk csomagok nélkül, feltűnik egy “Baggage re-check” felirat, ilyet már láttam Miamiban és Dallasban, amikor a CIIM-re utaztam. Biztos, ami biztos, megkérdezzük. Valóban, amikor belépünk az országba, fel kell venni a csomagot, és újta átadni a “re-check”-nél. Így hát vissza a csomagokhoz. Közben találkozunk Christiannal is.

Hármunk közül engem leállítottak a vámosok és kinyittatták a bőröndömet, emiatt egy kicst lemaradtam. A többiek közben kimentek, én kezemben az útlevelemmel és a bloemfonteini beszállókártyával utánuk. A kijáratnál színes, csíkos, egyenpólóba öltözött, emberek állnak, a nyakukban fényképes igazolványféle lóg. Az egyik ember nagyon hivatalosan odalép, és látni szeretné a beszállókártyámat. Odaadom neki, ő pedig megmutatja, merre kell menni. Előttem Ilját és Christiant lekapcsolta egy másik ember. Szép lassan kiderül, hogy ezeknek semmi közük a repülőtérhez, valójában csak a külföldiektől akarnak pénzt. Szerencsére a beszállókártyát visszaadták, mi meg hárman elindulunk a világosan kitáblázott kapu felé. A két koldus a kapuig jön mellettünk, és ahogy közeledünk a biztonsági ellenőrzéshez, úgy változik a nagy magabiztosság egyre szánalmasabb lejmolássá.

A továbbindulásig bőven von időnk, így belefér egy reggeli, a többieknek pedig néhány cigarettaszünet is. Waldemart nem látjuk. Kicsit viccelődünk, hogy Waldemar egyedül van, biztos elrabolták a színes pólósok, de azért nem aggódunk nagyon.

A mosdó egy újabb kaland. Három vécéfülke, néhány piszoár. Egy takarító folyamatosan ott áll. Amikor valaki bejön, harsányan köszön neki, és azt mondja: “Welcome to my office!” Ha éppen az összes fülke foglalt: “Three people are working hard.” Amikor a fülke felszabadul, a takarító bemegy, rendet rak, letörli, majd a szól az ügyfélnek: “Please take a seat!” Ettől kezdve a bizottságból senki sem jár többé “mosdóba”, hanem mindig csak valami dolga van az “office”-ban. Húsz perccel továbbindulás előtt közlik, hogy a repülő elromlott, a járatot törölték. Szerencsére a két órával később induló gépre felférünk. Közben Waldemar is előkerül.

Bloemfointein

Bloemfontein a szárazföld belsejében van. A repülőről is jól látszik a vörösesbarna félsivatag. Itt nem sok fű nő. A levegő száraz. A 10 nap alatt eső nem esett, felhő sincs. Cserébe jól látszik a Dél Keresztje, ami valójában csak egy deltoid négy csúcsa. Egy ötödik, halvány csillag van a deltoid egyik hosszú oldalához közel. Állítólag a közepén is van egy még halványabb csillag, de én nem láttam. Amikor süt a nap, kellemes kora tavaszi idő van, és egy pulóver is elég lehet. Laplemente után már dzseki is kell. Télikabátot nem érdemes hozni.

A “Rise 'N' Shine” nevű (lásd Ésaiás 60:1) kis szállóban lakunk. Mindenkinek külön szobája van fürdőszobával, hűtővel, tévével és elektromosan melegített lepedővel. A mellettünk elhaladó szélesebb út túloldalán áll az egyetem, ahol Johan dolgozik. Nap közben egy kis szobában dolgozunk. Három szobával arrébb van a kávéfőző gép, amit rendszeresen meglátogatunk. Reggelit és vacsorát a szálláson kapunk, a legalább tízféle egyetemi büfé közül választhatunk ebédet.

A társaságot még otthon sikerült rábeszélni hogy a Szlovénia óta csiszolgatott shortlist-template-emet használjuk. Ami viszont meglepő volt, hogy még arra is simán belegyeztek, hogy használjuk az SVN nevű rendszert, amit pont az olyan munkákra találtak ki, amikor több ember javítgat közös fájlokat. Részben erre a célra még év elején vettem egy Raspberry PI miniszámitógépet. Ezen fut az SVN szerver, ami az összes fájl összes különböző állapotát nyilvántartja. A szerverhez wifi-n keresztül lehet kapcsolódni, és nyomtatni is lehet rajta kereszül.

Az első hét végén Johan elvitt minket egy rezervátumba, aminek egyik részén különböző macskaféléket tartanak. Az oroszlánok és fekete párducok nagy ketrecben. A kisebb cicákhoz ötös csoportokban be lehet menni simogatni. A fő látványosság a gepárd, az egyiket (etetés után) ki is engedték közénk. Előtte persze figyelmeztettek minket, hogy ne vigyünk magunkkal semmit, amit ezek a cicák játéknak nézhetnek. Pl. cipőfűzőt. Szép látvány lehet, amikor valaki sikítva menekül, miközben egy gepárd kergeti a lógó cipűzőjét...

Ennyi idő alatt elfogynak a tiszta ruhák. A szálláson mosnak is. Megbeszéljük, hogy majd hétfőn kimossák négyünk ruháit. Csak tegyük ki a ruhákat az ágyra. Este, munka után vissza is kapjuk, mind a négyen, az összes ruhát, szép tisztán, vasalva. Összekeverve.

Utolsó délután Johan elvisz minket a háborús múzemocskába, ami egyben a 1899-es háború emlékhelye. Egy, a város melletti hegyről megnézzük a várost és találkozunk a helyi élővilággal.

[300] Maga Péter2014-07-15 22:04:45

Pardon, az 'elég nagy' elkerülte a figyelmem, 3. pont visszavonva.

Előzmény: [299] w, 2014-07-15 20:31:52
[299] w2014-07-15 20:31:52

Első benyomásra nekem is furcsán hatott a 6. feladat kitűzése (bár inkább azért, mert valami okból eleinte úgy értelmeztem, hogy &tex;\displaystyle c>1&xet; plusz pontokat érne :) ). Az AoPS-en található egyik bejegyzésben olvasható a(z egyik) kitűző véleménye a feladattal kapcsolatban.

Szerintem is rendben van az, hogy valamely IMO-feladatot meg lehessen találni egy-egy cikkben: igen kis esély van rá, hogy a feladatot ismerjék (és hogy ha egyáltalán ismernék, akkor fel bírnák idézni a megoldást).

Mint ahogy a fenti linkben is írják, ugyanarra a nagyságrendre sokféle megközelítéssel adható indoklás, de a konstans szorzó értékét igen nehéz feltornázni odáig. (Mi több, vicces, hogy néhányan haladottabb/nehezebb eszközöket bevetve, rosszabb &tex;\displaystyle c&xet;-ket kaptak, mint ami a várt &tex;\displaystyle c=1&xet; indoklásához kellenek.) Benyomásom szerint a &tex;\displaystyle c&xet; érték erősítése hasonló ízű dolog, mint egy-egy nagyságrendi javítás. Pl. az eredeti osztrák kitűzésben kért &tex;\displaystyle c=\frac1{\sqrt2}&xet;-ről még egyet kell csavarni ahhoz, hogy &tex;\displaystyle c=1&xet;-et elérjük.

A feladathoz írt megjegyzéssel talán arra akarták buzdítani a versenyzőket, hogy részeredményekre is hajtsanak, mert elérhetők. Egyetértek, hogy furcsán éri a versenyzőket egy ilyen megjegyzés, de ez is inkább a "komolyabb" matematika elemeit mutatja: ha mint versenybíró szigorúan nézném, akkor mikor valaki bebizonyít egy teszem azt &tex;\displaystyle \sqrt{\frac n2}&xet;-es korlátot, akkor nem a feladat állításával foglalkozik, mást lát be, vagyis 0 pont.

A feladat kitűzésében benne volt az, hogy elég nagy n-re, szóval a &tex;\displaystyle c\sqrt{n\log n}&xet;, az 7 pontot ért volna (talán még különdíjat is adtak volna rá).

Tehát nekem úgy tűnik, hogy ezzel nem akarnak "szembemenni a matematikának", sőt a linkelt állítások szerint e feladattal pont, hogy a kutatásra akarja a versenyzőket bíztatni. Nekem pont, hogy ez az aspektus tette unortodox versenyfeladatnak.

Előzmény: [298] Maga Péter, 2014-07-15 17:58:59
[298] Maga Péter2014-07-15 17:58:59

Gratulálok én is a csapatnak!

-----

Mi a véleményetek a 6. feladat ilyen formájában történő kitűzéséről?

Ennek a cikknek az 1. Tételéből azonnal következik, hogy valamilyen abszolút &tex;\displaystyle c>0&xet;-val &tex;\displaystyle c\sqrt{n \log n}&xet; egyenes is kiszínezhető. (Két magyar is van a szerzők között!) Egy korábbi cikkből &tex;\displaystyle c\sqrt{n}&xet; jön ki, ez a linkelt cikk hivatkozásjegyzékében megtalálható.

0. Nem gondolom, hogy a versenyzők különösebben követnék a legfrissebb kutatásokat, és rájárnának az arxivra. A kitűző viszont talán utánajárhatott volna. Talán meg is tette, és úgy döntött, hogy teljesen veszélytelen a példa, a versenyzők közül senki nem ismeri a cikket. (Ez tartható álláspont, nyilván nem ismerik a versenyzők a friss cikkeket. De!)

1. Van egy állítás, ami konstans szorzó erejéig sem optimális, viszont konstans szorzónyival gyengébb állítás bizonyítása kimondottan értékes, azonban csak részpontszámot ér. Ez bizarr. Az aopswikin azt írják, hogy valamilyen korlát, ami &tex;\displaystyle c\sqrt{n}&xet;-nél rosszabb, 1 pontot, &tex;\displaystyle 0<c<1/2&xet;-re 2 pontot, &tex;\displaystyle c=1/2&xet;-re 3 pontot, &tex;\displaystyle 1/2<c<1&xet;-re 4 pontot, &tex;\displaystyle c=1&xet;-re 7 pontot ért. Összevetve a cikkel, a maximális (7) pontot érő megoldás és a 2 pontot érő megoldás között nincs matematikai értelemben vett minőségi különbség.

2. Tegyük fel, hogy a kitűző csak a korábbi cikket ismeri, ami alapján még hiheti, hogy &tex;\displaystyle c\sqrt{n}&xet; még optimális is lehet. Mi vezette a bizottságot arra, hogy éppen &tex;\displaystyle c=1&xet;-re tűzze ki a feladatot azzal a rendkívül esetlen megjegyzéssel, hogy kisebb &tex;\displaystyle c&xet;-re részpontszám jár? Ha nem írják oda, akkor is magától értetődő a dolog, de kimondva nagyon furcsán hat.

3. Mi van, ha valaki kihozza a &tex;\displaystyle c\sqrt{n \log n}&xet; korlátot (vagy valami közteset, mondjuk &tex;\displaystyle c\sqrt{n \log \log n}&xet;-et), mondjuk &tex;\displaystyle c=0,001&xet;-gyel? Ez minőségében túlmegy a feladat állításán, és kap rá 2 pontot, mivel a minden &tex;\displaystyle n&xet;-re adódó konstansa &tex;\displaystyle 1/2&xet; alatt van?

Tudom én, hogy a matematika és a matematikaversenyzés nem ugyanaz, de szellemiségében az utóbbinak nem az előbbire kellene hajaznia? Vagy legalábbis nem ennyire szembemenni vele...

[297] w2014-07-13 18:54:46

Gratulálok én is a csapatnak!

Előzmény: [294] Kós Géza, 2014-07-11 22:09:39
[295] Erben Péter2014-07-13 10:01:30

Nagyon szép eredmény! Gratulálok a csapatnak és a felkészítőknek.

Érdemes nézegetni a teljes eredménylistákat: országok versenyzők

Előzmény: [294] Kós Géza, 2014-07-11 22:09:39
[294] Kós Géza2014-07-11 22:09:39

A 2014-es eredmények:

1 2 3 4 5 6 összesen helyezés díj
Fehér Zsombor 7 7 6 7 7 1 35 15-24 aranyérem
Di Giovanni Márk 7 7 0 7 6 0 27 69-82 ezüstérem
Ágoston Péter 7 7 0 7 0 5 26 83-94 ezüstérem
Homonnay Bálint 7 7 0 7 2 0 23 109-123 ezüstérem
Janzer Barnabás 7 7 0 7 1 0 22 124-162 ezüstérem
Maga Balázs 7 7 0 4 2 0 20 200-220 bronzérem
csapat: 42 42 6 39 18 6 153 15
Előzmény: [293] Maga Balázs, 2014-07-11 19:44:43
[293] Maga Balázs2014-07-11 19:44:43

Valószínűsíthető pontszámok:

Ágoston Péter: 7+7+0+7+0+5

Di Giovanni Márk: 7+7+0+7?+6+0

Fehér Zsombor: 7+7+6+7+7+1

Homonnay Bálint: 7+7+0+7+2+0

Janzer Barnabás: 7+7+0+7+1+0

Maga Balázs 7+7+0+4+2+0

[292] w2014-07-10 19:46:19

Egyébként az ez évi válogatóversenyek feladatai: ISL 2013 N1, G4, A4; illetve A2, N3, G5.

[291] w2014-07-10 18:00:34

Igazán nincs mit. Egyébként a 4. feladatban kikötötték még, hogy &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög hegyesszögű.

Ha valaki kíváncsi rá, a kitűző országok rendre Ausztria, Horvátország, Irán, Grúzia, Luxemburg és Ausztria (ill. USA).

Mit szóltok a feladatsor minőségéről, nehézségéről? Nekem úgy tűnt, hogy ez a tipikus IMO-hoz kevésbé hasonlított, mint a Kürschák-versenyre. Ilyen jellegű, kombinatorikus feladatsorok felé kellene mozdulni, vagy az utóbbi két évben látott "kiegyensúlyozottabb" feladatsorok jobbak voltak?

Előzmény: [290] jonas, 2014-07-10 09:07:17
[290] jonas2014-07-10 09:07:17

Érdekes feladatok, köszönöm, hogy fölraktad őket.

Előzmény: [289] w, 2014-07-09 19:12:28
[289] w2014-07-09 19:12:28

2014-es olimpia - 2. nap feladatai.

4. feladat. Legyen &tex;\displaystyle P&xet; és &tex;\displaystyle Q&xet; az &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög &tex;\displaystyle BC&xet; oldalának belső pontja úgy, hogy &tex;\displaystyle PAB\angle=BCA\angle&xet; és &tex;\displaystyle CAQ\angle=ABC\angle&xet;. Az &tex;\displaystyle M&xet; és &tex;\displaystyle N&xet; pontok olyanok, hogy &tex;\displaystyle P&xet; az &tex;\displaystyle AM&xet; szakasz, &tex;\displaystyle Q&xet; az &tex;\displaystyle AN&xet; szakasz felezőpontja. Mutassuk meg, hogy &tex;\displaystyle BM&xet; és &tex;\displaystyle CN&xet; egyenesek &tex;\displaystyle ABC&xet; háromszög körülírt körén metszik egymást.

5. feladat. Fokváros bankja &tex;\displaystyle \frac1n&xet; értékű pénzérméket forgalmaz, bármely pozitív &tex;\displaystyle n&xet;-nel. Van nálunk néhány fokvárosi pénzérme, melyek értéke összesen nem haladja meg a &tex;\displaystyle 99+\frac12&xet;-et. Mutassuk meg, hogy ezek a pénzérmék szétoszthatók &tex;\displaystyle 100&xet; darab csoportba úgy, hogy minden csoportban az érmék összértéke nem haladja meg az &tex;\displaystyle 1&xet;-et.

6. feladat. Egy síkbeli véges egyeneshalmazt általános helyzetűnek mondunk, ha nincs köztük kettő párhuzamos, és semelyik három sem halad át egy ponton. Néhány síkbeli egyenes a síkot az egyenesek által tovább nem darabolható részekre osztja, ezek közül a korlátos részeket nevezzük véges síkrésznek. Mutassuk meg, hogy elég nagy &tex;\displaystyle n&xet; esetén &tex;\displaystyle n&xet; darab általános helyzetű egyenes közül lehetséges minimum &tex;\displaystyle \sqrt n&xet; darabot kékre színezni oly módon, hogy a véges síkrészek közül egyiket se csak kék egyenesek határolják.

Megjegyzés. Ha &tex;\displaystyle \sqrt n&xet; helyett &tex;\displaystyle c\sqrt n&xet; értékre bizonyítjuk be az állítást, &tex;\displaystyle c<1&xet; nagyságától függő részpontszámok kaphatók.

[288] w2014-07-08 17:45:21

2014-es olimpia - 1. nap feladatai.

1. feladat. Tekintsünk egy pozitív egészekből álló &tex;\displaystyle a_0<a_1<a_2<\dots&xet; végtelen sorozatot. Mutassuk meg, hogy egyértelműen létezik olyan &tex;\displaystyle n\ge 1&xet; egész szám, melyre

&tex;\displaystyle a_n<\frac{a_0+a_1+\dots+a_n}n\le a_{n+1}.&xet;

2. feladat. Legyen &tex;\displaystyle n\ge 2&xet; egész szám, és tekintsünk egy &tex;\displaystyle n\times n&xet;-es (&tex;\displaystyle n^2&xet; darab mezőből álló) sakktáblát. A sakktáblán bástyákat helyezünk el. Nevezzük békésnek &tex;\displaystyle n&xet; darab bástya olyan elrendezését, melyben nincs két bástya egy sorban vagy oszlopban. Határozzuk meg azt a legnagyobb pozitív egész &tex;\displaystyle k&xet; számot, amelyre teljesül, hogy bármely békés elrendezésben van egy &tex;\displaystyle k\times k&xet; méretű négyzet, melynek &tex;\displaystyle k^2&xet; mezője közül egyiken sincs bástya.

3. feladat. Az &tex;\displaystyle ABCD&xet; konvex négyszögben &tex;\displaystyle ABC\angle =CDA\angle =90^\circ&xet;. Az &tex;\displaystyle A&xet;-ból &tex;\displaystyle BD&xet;-re állított merőleges talppontja &tex;\displaystyle H&xet;. Adottak az &tex;\displaystyle S&xet; és &tex;\displaystyle T&xet; pontok az &tex;\displaystyle AB&xet;, illetve &tex;\displaystyle AD&xet; szakaszon úgy, hogy &tex;\displaystyle H&xet; az &tex;\displaystyle SCT&xet; háromszög belső pontja, továbbá

&tex;\displaystyle CHS\angle - CSB\angle = THC\angle -DTC\angle =90^\circ.&xet;

Mutassuk meg, hogy &tex;\displaystyle BD&xet; egyenes érinti a &tex;\displaystyle TSH&xet; háromszög köré írható kört.

[287] Maga Péter2013-07-27 12:17:48

Gratulálok az egész csapatnak!

A tavalyi gyengébb szereplés után jó látni, hogy az 1. és a 4. feladatot mindenki 7 ponttal hozta, és még a 2. feladaton is sok pontot sikerült szerezni.

Ami a nehéz feladatokat illeti, ott is jobban szerepeltünk a tavalyinál. A bika 6. mindenkin kifogott, de Olivér és Attila is levadásztak egy-egy nehéz példát.

Előzmény: [285] Kós Géza, 2013-07-27 04:56:33
[286] w2013-07-27 11:54:41

Gratulálok a magyar csapat tagjainak!!

Előzmény: [285] Kós Géza, 2013-07-27 04:56:33
[285] Kós Géza2013-07-27 04:56:33

A eredmények:

1 2 3 4 5 6 összesen díj
Fehér Zsombor 7 2 0 7 0 0 16 bronzérem
Havasi Márton 7 7 0 7 0 0 21 bronzérem
Janzer Olivér 7 7 0 7 7 0 28 ezüstérem
Nagy Róbert 7 7 2 7 0 0 23 bronzérem
Szabó Attila 7 2 7 7 1 0 24 ezüstérem
Tardos Jakab 7 7 0 7 1 0 22 bronzérem
Összesen: 42 32 9 42 9 0 134

Csapatban 22-24. hely.

[284] w2013-07-26 23:11:51

"Muszáj ezt?" - ha semmilyen megoldási ötletet sem akartál volna látni, csak a feladatokat olvastad volna el. Amúgy is, a két leírt trükk ismert, és más úton nem is lehetne elindulni.

"nem lesz." - igazad van, sajnos közelről sem lesz :-(

Előzmény: [283] Sinobi, 2013-07-26 22:48:08
[283] Sinobi2013-07-26 22:48:08

,,(csak két ötlet kell: indukció és vakon választott alkalmas számok). "

muszáj ezt? (mondjuk most már mindegy)

,,A 3. feladat kicsit riasztó (mert 3. feladat), de könnyebb, mint a 2. feladat és így nagy eséllyel lesz 4-5 magyar megoldás. "

nem lesz.

Előzmény: [277] w, 2013-07-25 07:25:19
[282] w2013-07-26 12:04:43

Nem sokat nehezít a feladaton a feltétel :-) Igen, pozitív egészek.

Remélem, azért az egyik moderátor kijavítja.

Előzmény: [281] 88FFAA, 2013-07-26 11:36:33
[281] 88FFAA2013-07-26 11:36:33

Az 1. feladat szövegéből kimaradt, hogy m1, ..., mk pozitív egészek, nem?

Előzmény: [272] w, 2013-07-24 13:08:08
[280] w2013-07-25 15:25:38

"Néhány kitalálható megoldás:" emitt.

Előzmény: [279] w, 2013-07-25 15:22:47

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap