|
[1904] n | 2013-10-14 17:12:13 |
Legegyszerűbb cáfolat: a csupa 5-ös négyzetre 45 az összeg, de mégse szabályos a sudokuban. És ugyebár 1 ellenpélda tökéletesen elég az állítást cáfolni.
|
Előzmény: [1903] Viking, 2013-10-14 16:43:09 |
|
[1903] Viking | 2013-10-14 16:43:09 |
Sziasztok!
Matematikus gondolkodással ki, hogyan tudja igazolni vagy cáfolni... Egy 9x9-es sudoku tábla helyes kitöltéséhez elegendő feltétel-e, hogy minden sor, minden oszlop, illetve minden egyes "kis" négyzet esetén igaz, hogy a benne lévő számjegyek összege 45?
|
|
|
[1901] koma | 2013-10-13 19:30:11 |
Sziasztok,
ha valaki tud, kérem segítsen az alábbi feladatok megoldásában:
1, az alábbi függvények mi az inverze ?:
2, Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
=y
=x4
3, Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
642x+642y=12
Köszönöm szépen a segítséget
|
|
|
[1899] w | 2013-10-11 19:26:43 |
Legyen a szóban forgó háromszög , oldalai a,b,c, szögei ,,. Legyen a gondolt belső pont P, melynek távolsága a BC, CA, AB oldaltól x,y,z. P tükürképét a BC, CA, AB oldalra AP, BP, CP jelöli.
Az APBPCP területe PAPBP, PBPCP és PCPAP területösszege. Például PAPBP területe
, a többi háromszög területe hasonlóan kapható. Ezt a területösszeget konstanssal megszorozva, a szinusztétel szerint F:=xyc+yza+zxb adódik. Ezt szeretnénk maximalizálni ax+by+cz=2.TABC=k konstans kitétel mellett. Innen már csak algebra.
|
Előzmény: [1898] Inverz, 2013-10-11 11:37:18 |
|
[1898] Inverz | 2013-10-11 11:37:18 |
Egy feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. Az 1976-os matematika OKTV 2. fordulójában az 1. feladat volt a 3. kategóriás diákoknak: Adott egy háromszög. Határozzuk meg a belsejében - esetleg valamelyik oldalán - azt a pontot, amelynek az oldalakra vonatkozó tükörképei által meghatározott háromszög területe maximális!
|
|
|
|
|
[1894] w | 2013-10-05 22:43:17 |
Ha valaki talál hibát, szóljon, még kezdő vagyok ebben a műfajban.
Nézzük először racionális számok esetén.
Legyenek a számok (bővített nevezővel): i=1,2,...,n. Ezekhez egy olyan d-t fogunk megadni, melyre . A >0 számot később fogjuk megadni.
Ugyanis ekkor . Azt szeretnénk, hogy mod d, azaz d-Ai akármilyen közel legyen a d-hez, vagyis
akármilyen kicsi >0 esetén fennállhasson, alkalmas esetén. Azaz minden pici -hoz létezik olyan , hogy ... Kifejezzük -t:
NAi<+N
N(Ai-)<
Tehát ekv. egyenlőtl. miatt minden -hoz van olyan , hogy. Ugyanis véges sok egyenlőtlenséget vezettünk le, i=1,2,...,n-re.
Például, ha kapom, hogy , , , , akkor mondjuk =0.1-hez =0,002 jó választás lesz.
Amikor irracionális számokkal dolgoztam, akkor iszonyatos pontossággal közelítek. Azaz, veszek akármilyen nagy pontosságot minden ai esetén --> pi/qi rac. számok, de ezek pedig a nevezőket bővítve Ai/(lkkt(qi)) alakúak lesznek, amire lezúzom a fenti számolást. Mivel nagyon pontos vagyok, ezért ez a közelítés elhanyagolható és -hez képest.
|
Előzmény: [1891] Sinobi, 2013-10-05 20:46:03 |
|
|
[1892] Róbert Gida | 2013-10-05 20:54:21 |
Amit te írsz az egy x-re működik. Több x-nél, már lehetséges, hogy a nagyon jól közelítő nevezők teljesen mások, nincs egy nagyon jól közelítő azonos nevező.
Szimultán approximációnak nevezik a problémát, lásd http://www.shunjiito.com/paper/49109yasutomi1030.pdf (introduction első 5 sora).
ezzel (az egyébként trivi) állítással úgy nézem, hogy jön ki jobb oldalra az eredeti (n-1) helyett.. (itt a konstans már csak n-től függ). Amiben kell még szórakozni az eredeti bizonyításnál, hogy neked az kell, hogy i=d*xi-pi nem csak, hogy kicsi, hanem még negatív is (itt pi egész).
|
Előzmény: [1890] w, 2013-10-05 14:30:26 |
|
|
[1890] w | 2013-10-05 14:30:26 |
Szerintem igaz lesz. Tehát az a kérdés, hogyha a1,a2,...,an>0 valós számok, létezik-e olyan d>0 valós, mellyel
Itt ri(d)[0;d) az a valós szám, melyhez létezik k egész szám, mellyel ai=kd+ri(d) i=1,2,...,n.
Most ezt először átrendezzük, hogy átlássuk a szerkezetét:
azaz nekünk jó közel kell hoznunk a hányadosokat az 1-hez, de úgy, hogy az 1-et még ne érjük el.
A megoldási ötletem az volna, hogy tfh. 0<a1a2...an, és csináljunk racionális approximációt: legyen i, ahol N, Ai egészek. Vegyük -t, ekkor ai<Aid, ai/d<Ai kellene nekünk, ahol ai/d nagyon közel van Ai-hez. De , így ez talán jó lesz, hisz ,>0 akármilyen kicsi, de egymáshoz képest akármilyen nagy. (Rendesen le kellene tisztítani határértékügyileg, ez még elvi hibás is lehet.)
|
Előzmény: [1888] Sinobi, 2013-10-05 13:15:24 |
|
|
[1888] Sinobi | 2013-10-05 13:15:24 |
Igaz-e, hogy minden nemnegatív a1, a2, ... an valós számok esetén létezik olyan d valós szám, hogy ? (a modulo pozitív értéket ad vissza). Ebből már következne egy másik állítás, amiből egy megint másik, amiből a feladat, de ez ehhez hozzá se tudok nyúlni, nem is látszik igaznak :( Van valakinek ötlete? Másik becslése, ellenpéldája, stb?
|
|
[1887] koma | 2013-10-03 22:47:30 |
köszi mindenkinek a hozzászólását, tényleg nem volt egy "nehéz" feladat, de valahogyan nem jöttem mégsem rá... sebaj, most már okosabb lettem, köszönöm:)
|
|
[1886] w | 2013-10-03 20:04:50 |
Ez igazából ugyanaz a megoldás: a3-3ab=35, ab=30 után a3=(x+y)3=125, x+y=5. Köszi viszont, hogy leírtad. (Direkt azért úgy mutattam be, mert kicsit általánosabb, pl. alkalmas az x+y=3, x4+y4=17 egyenletrendszer megoldására is.)
Fálesz Mihálynak is köszönöm a megoldási ötletét/módszerét, nagyon érdekes volt.
|
Előzmény: [1884] Alekszandrov, 2013-10-03 11:20:52 |
|
|
[1884] Alekszandrov | 2013-10-03 11:20:52 |
Van másik megoldás is, nem kell ehhez a és b! :-)
A második egyenletet szorozd meg hárommal, majd add össze az elsővel, így x+y köbe egyenlő 125-tel, tehát x+y=5. Majd a második egyenletet szorzattá alakítva, az x+y helyébe beírva az 5-öt, kapjuk: xy=6 Ez a két egyenlet már ránézésre is megoldható!
|
Előzmény: [1883] koma, 2013-09-30 10:02:34 |
|
|
[1882] w | 2013-09-29 22:42:37 |
Szia Koma!
Az 1) feladatod klasszikus példa az ún. elemi szimmetrikus polinomok alkalmazására. Tehát az ilyen szimmetrikus kifejezéseket ki lehet fejezni a:=x+y és b:=xy segítségével: 35=x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=(x+y)3-3xy(x+y)=a3-3ab és 30=x2y+xy2=xy(x+y)=ab. Innen már nem olyan nehéz befejezni.
2) 3) Vedd észre, hogy a20 és |a|0, ahol egyenlőség épp akkor áll fenn, ha a=0.
|
Előzmény: [1881] koma, 2013-09-29 20:13:57 |
|
[1881] koma | 2013-09-29 20:13:57 |
Az alábbi feladatok megoldásában kérném a segítségeteket:
1,Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert! x3+y3=35, b, x2y+y2x=30
ugyebár a= (x+y)(x2-xy+y2) b= xy(x+y), de hogyan tovább?
2, (x2-1)2+(x4-1)2=0 látom, hogy másodfokú egyenletre vezet, de nem látom a megoldását
3, abs (x+y-13) + abs (y-z-5) abs (y-z-2) =0
nagyon szépen köszönöm előre is a segítséget, és további szép estét kívánok!
|
|