KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Fórum - Valaki mondja meg!

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]    [77. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[1952] Kovács 972 Márton2014-11-20 19:26:06

Igen, ilyenre gondoltam, köszönöm szépen!

Előzmény: [1951] HoA, 2014-11-20 16:35:26
[1951] HoA2014-11-20 16:35:26

Talán ilyesmire gondoltál: Kövessük a közölt megoldás gondolatmenetét és mutassuk meg, hogy 2-2 szög 30 fokra egészíti ki egymást. Tükrözzük az &tex;\displaystyle A_4 A_9 B \Delta&xet; -et az &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre és toljuk el &tex;\displaystyle A_4 et A_0 ba&xet; . B új helyzete legyen &tex;\displaystyle B_1&xet; . Ekkor &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle&xet; -ről kell megmutatni, hogy &tex;\displaystyle 30^\circ&xet; -os.

Vegyük fel az &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; egyenesen &tex;\displaystyle B_2&xet; -t úgy, hogy &tex;\displaystyle A_0 B_1 = B_1 B_2&xet; legyen . Ekkor &tex;\displaystyle B_1 A_5 = \sqrt 3 , B_2 A_{10} = 2 \sqrt 3&xet; . A &tex;\displaystyle B_2 A_{10}&xet; egyenesen legyen C az a pont, melyre &tex;\displaystyle B B_2 C \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle B C / C B_2 = 1 / (3 \sqrt 3) = \sqrt 3 / 9&xet; . &tex;\displaystyle A_0 A_9 B \Delta&xet; -ben &tex;\displaystyle B A_9 / A_0 A_9 = \sqrt 3 / 9&xet; . A két háromszög hasonló, &tex;\displaystyle A_0 B B_2 \angle = 90^\circ&xet; , ezért &tex;\displaystyle B_1 A_0 = B_1 B_2 = B_1 B&xet;. Legyen &tex;\displaystyle B_1 B_2&xet; felezőpntja &tex;\displaystyle B_3&xet; . A &tex;\displaystyle B_3&xet; -ból &tex;\displaystyle A_0 A_{10}&xet; egyenesre bocsátott merőlegesen D az a pont, melyre &tex;\displaystyle B_3 B D \Delta&xet; derékszögű. &tex;\displaystyle BD / D B_3 = (3/2)/(5/2)\sqrt 3 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B_1 A_5 / A_5 A_0 = \sqrt 3 / 5&xet; . &tex;\displaystyle B B_3&xet; merőleges &tex;\displaystyle A_0 B_1&xet; -re, &tex;\displaystyle B B_1 = B B_2&xet; , a &tex;\displaystyle B B_1 B_2 \Delta &xet; szabályos, &tex;\displaystyle A_0 B_2 B \angle = 60^\circ&xet; , &tex;\displaystyle B A_0 B_1 \angle = 30^\circ&xet; .

Folytatás: készítsünk hasonló ábrát a másik szögpárra.

Előzmény: [1949] Kovács 972 Márton, 2014-11-19 22:12:50
[1950] zsivel2014-11-19 23:13:05

Köszönöm szépen!:)

Előzmény: [1947] w, 2014-11-19 20:27:07
[1949] Kovács 972 Márton2014-11-19 22:12:50

Sziasztok!

A 2012 szeptemberi szám B.4465-ös feladatának megoldása megtalálható itt.

Tudna valaki mutatni egy másik megoldást, amely csak és kizárólag átdarabolást használ?

Olyan megoldást találtam már, amiben ha egymás mellé mérek bizonyos szakaszokat, akkor Pitagorasz tétellel kijön az állítás, de az a sejtésem, hogy van Pit. tétel nélküli "átdarabolós" megoldás is.

Köszönöm előre is a segítséget!

[1948] w2014-11-19 20:32:49

Az &tex;\displaystyle x^2+y^2&xet; kétváltozós polinom konstans szorzótól eltekintve egyértelműen bontható komplex együtthatós polinomok szorzatára (B4579-hez hasonlóan belátható): &tex;\displaystyle x^2+y^2=(x+iy)(x-iy)&xet;, ahol &tex;\displaystyle i^2=1&xet; a képzetes egység. Ily módon valós együtthatós polinomok szorzatára nem is bírjuk bontani.

Előzmény: [1946] mosapeter, 2014-11-19 20:07:24
[1947] w2014-11-19 20:27:07

Legyenek a racionális számok: &tex;\displaystyle q_1,q_2,\dots&xet;. (Ismert, hogy ezek megsorszámozhatóak.) Majd pedig legyen

&tex;\displaystyle f(x)=\sum_{q_n\le x}\frac1{2^n}.&xet;

Az &tex;\displaystyle f&xet; függvény minden valós &tex;\displaystyle x&xet;-re is értelmezett, monoton növekvő, de egyik racionális helyen sem lesz folytonos.

Előzmény: [1945] zsivel, 2014-11-19 19:44:55
[1946] mosapeter2014-11-19 20:07:24

Sziasztok!

Érdeklődni szeretnék ,hogy az a2 + b2 faktorizálható-e?

[1945] zsivel2014-11-19 19:44:55

Sziasztok!

Amit keresek (már napok óta):

Példát olyan f: [a,b]->R függvényre, mely szakaszonként monoton, de nem szakaszonként folytonos. Minden segítséget előre is köszönök!

[1944] Petermann2014-11-11 17:10:12

Sziasztok, ezt a feladatot hogyan kéne megoldanom? Nagyon köszönök minden segítséget.:)

[1943] machobymb2014-10-20 09:53:57

Köszönöm a segítséget. Ezt nem próbáltam:(

Előzmény: [1942] emm, 2014-10-16 12:43:08
[1942] emm2014-10-16 12:43:08

&tex;\displaystyle \Big(\frac{48}{6}+2\Big)\cdot \Big(8-\frac{6}{3}\Big)=60&xet;

Előzmény: [1941] machobymb, 2014-10-15 22:38:18
[1941] machobymb2014-10-15 22:38:18

Helyezz el zárójeleket úgy a műveletsorban, hogy teljesüljön az egyenlőség:

48 : 6 + 2 * 8 - 6 : 3 = 60

Már egy napja töröm rajta a fejem. Szerintem elírták. Várom a megoldást! Előre is köszönöm!

[1940] Róbert Gida2014-09-04 21:35:43

Egyszerűbben: ha &tex;\displaystyle n>1&xet; kétszeresen összetett szám, akkor &tex;\displaystyle \varphi(n)-2\le 2*\pi (n)&xet; (,mert &tex;\displaystyle \varphi(n)-2&xet; darab &tex;\displaystyle i&xet; van amelyre &tex;\displaystyle 1<i<n-1&xet; és &tex;\displaystyle n&xet;-hez relatív prím, minden ilyen &tex;\displaystyle (i,n-i)&xet; párból az egyik prím, és minden prímet legfeljebb 2-szer számoltunk). De &tex;\displaystyle \varphi(n)>c*\frac {n}{log(log(n))}&xet; (lásd wiki cikket), ebből &tex;\displaystyle \pi (n)>d*\frac {n}{log(log(n))}&xet; ami prímszámtételnek mond ellen, ha &tex;\displaystyle n&xet; nagy. Így véges sok kétszeresen összetett szám van.

Előzmény: [1939] w, 2014-09-04 19:55:48
[1939] w2014-09-04 19:55:48

Ez akkor annak bizonyítása, hogy véges sok "kerek szám" van.

Sirpi feladata, ha jól értem, az volt, hogy igazoljuk, hogy csak véges sok &tex;\displaystyle N&xet;-hez nincs olyan hozzá relatív prím, összetett &tex;\displaystyle 0<a,b<N&xet; pár, hogy &tex;\displaystyle N=a+b&xet;. Ez annyit takar, hogy bármely &tex;\displaystyle (a,N)=1&xet; esetén, melyre &tex;\displaystyle 0<a\le \frac N2&xet;, teljesül, hogy &tex;\displaystyle a&xet; vagy &tex;\displaystyle N-a&xet; prímszám.

Most első nekifutásra úgy tűnik, hogy a feladat enged nagyságrendi számolásoknak.

Jelölje minden &tex;\displaystyle n\ge 2&xet;-re &tex;\displaystyle P(n)&xet; az &tex;\displaystyle n&xet;-nél nem nagyobb prímek szorzatát, és &tex;\displaystyle R(n)&xet; pedig az &tex;\displaystyle \frac n2&xet;-nél nem nagyobb, &tex;\displaystyle n&xet;-hez relatív prím számok szorzatát. Ha &tex;\displaystyle N&xet; teljesíti a feltételt, akkor &tex;\displaystyle P(N)\ge R(N)&xet;.

Erdős még belátta, hogy &tex;\displaystyle P(n)<4^n&xet; (indukcióval, felhasználva, hogy minden &tex;\displaystyle (n;2n]&xet;-beli prím osztja &tex;\displaystyle \binom{2n}n&xet;-et). A megoldáshoz annyit kell belátnunk, hogy &tex;\displaystyle R(N)&xet; gyorsabban nő, mint &tex;\displaystyle 4^N&xet;, ami igaznak tűnik, bár ellenőrzésre szorul.

Előzmény: [1937] csábos, 2014-09-04 19:06:31
[1938] csábos2014-09-04 19:38:28

Azaz, nyilván NEM igaz.

Előzmény: [1937] csábos, 2014-09-04 19:06:31
[1937] csábos2014-09-04 19:06:31

Legyen &tex;\displaystyle n=\prod_1^n p_i^{\alpha_i}&xet;. Ekkor ha &tex;\displaystyle q,r,s&xet; prímek nem szerepelnek a &tex;\displaystyle p_i&xet;-k közt, akkor &tex;\displaystyle qr,qs,rs &xet; relatív prím összetett számok. Ha a legnagyobb ellenpéldát keressük, akkor a &tex;\displaystyle n=\prod_1^n p_i<p_{n+1}p_{n+3}&xet; egyenlőtlenséghez jutunk, ami nagy számokra nyilván igaz. Ez általánosan igaz pl Konstans sok kivételével nem prímre

Előzmény: [1935] Sirpi, 2014-09-04 15:37:42
[1936] Róbert Gida2014-09-04 18:56:21

http://oeis.org/A096076

Előzmény: [1935] Sirpi, 2014-09-04 15:37:42
[1935] Sirpi2014-09-04 15:37:42

Hoztam én is egy feladatot.

Ismert a kerek szám (round number) fogalma: egy szám ilyen, ha nincs nála kisebb, hozzá relatív prím összetett szám. Ezek ismertek, a legnagyobb közülük a 30.

Legyen egy szám összegkerek, ha nincs két hozzá relatív prím összetett szám, melyek összegeként előáll az eredeti. Nem tudom, elnevezte-e ezeket a számokat valaki, ez itt a saját elnevezésem. Nyilván minden kerek szám összegkerek is.

A feladat az lenne, hogy bizonyítsuk be, hogy ilyen kétszeresen összetett számból is csak véges sok van.

[1934] Kőrösi Ákos2014-08-25 17:07:08

Köszönök minden választ, sokat segített.

Előzmény: [1933] Róbert Gida, 2014-08-25 16:54:34
[1933] Róbert Gida2014-08-25 16:54:34

Az általános esetben is van nevük: többszörösen tökéletes szám, lásd

&tex;\displaystyle http://en.wikipedia.org/wiki/Multiply\_perfect\_number&xet;

Előzmény: [1932] csábos, 2014-08-24 21:30:34
[1932] csábos2014-08-24 21:30:34

Az &tex;\displaystyle n&xet; szám osztóinak összege osztva &tex;\displaystyle n&xet;-el (azaz az átlaguk) épp megegyezik az osztók reciprokösszegével. Ha ez a szám 2, akkor &tex;\displaystyle n&xet; tökéletes szám.

Előzmény: [1930] Kőrösi Ákos, 2014-08-23 20:42:43
[1931] Fálesz Mihály2014-08-24 00:20:17

Ilyen szám például a 6.

Előzmény: [1930] Kőrösi Ákos, 2014-08-23 20:42:43
[1930] Kőrösi Ákos2014-08-23 20:42:43

Valaki mondja meg! Vegyük egy tetszőleges természetes szám osztóit. Lehet-e ezek reciprokösszege egész szám? (Persze nem számítva azt az esetet, hogy csak magát az 1-et vesszük.

[1929] Holden2014-08-07 10:53:47

Köszönöm a gyors válaszokat! Egyébként valóban ez volt a cél. Közvetetten meg a &tex;\displaystyle \frac{\sin \pi z}{\pi}=z\prod_{n=1}^\infty \Big(1-\frac{z^2}{n^2}\Big)&xet;.

Előzmény: [1928] Fálesz Mihály, 2014-08-07 08:45:41
[1928] Fálesz Mihály2014-08-07 08:45:41

Szerintem ez inkább az ellenkező irány. A &tex;\displaystyle \sum_{n=-\infty}^\infty\frac1{z-n}&xet; összeg tagjait azért vonjuk össze kettesével, hogy konvergens legyen. (A korlátosság meg azért fontos, hogy a Liouville-tételt alkalmazhassuk az &tex;\displaystyle \frac1z+\sum_{n=1}^\infty\frac{2z}{z^2-n^2}-\pi\ctg(\pi z)&xet; függvényre.)

Előzmény: [1927] csábos, 2014-08-06 23:00:13

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]    [77. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap