KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Technikai információk
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

Fórum - Valaki mondja meg!

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]  

Ha a témához hozzá kíván szólni, először regisztrálnia kell magát.
[1920] mihtoth2014-02-11 07:56:37

Köszönöm a segítséget!

Előzmény: [1911] n, 2014-02-10 18:19:39
[1919] Lóczi Lajos2014-02-10 23:04:30

Illetve

195.96043078097043710<a12001<195.96043078097043711.

Előzmény: [1918] Lóczi Lajos, 2014-02-10 22:55:00
[1918] Lóczi Lajos2014-02-10 22:55:00

Ha a1=120, akkor 195.95532757702918725<a12000<195.95532757702918726.

Előzmény: [1912] Fálesz Mihály, 2014-02-10 19:17:42
[1917] Róbert Gida2014-02-10 22:39:21

an\geb12n-1 majdnem trivi, ha b1>0 egész: legyen ugyanis b_n=\frac {p_n}{q_n}, ahol lnko(pn,qn)=1. Ekkor b_{n+1}=b_n+\frac{1}{b_n}=\frac{p_n}{q_n}+\frac{q_n}{p_n}=\frac{p_n^2+q_n^2}{p_nq_n}, de ez a tört már tovább nem egyszerűsíthető, hiszen lnko(pn,qn)=1volt, így an+1=pn2+qn2=an2+qn2>an2\geb12n (ez utóbbi teljes indukcióval).

Előzmény: [1916] Róbert Gida, 2014-02-10 22:05:38
[1916] Róbert Gida2014-02-10 22:05:38

an az pont bn számlálója, így egész, azaz két egész szám közé nem eshet. És valószínűleg sokkal nagyobb.

T(n)=23.453495382*2n egy valószínűleg jó becslés a kérdésre (kiinduló tag=b1=120). Egyébként már a25-nek 34883379 számjegye van.

Előzmény: [1912] Fálesz Mihály, 2014-02-10 19:17:42
[1915] Lóczi Lajos2014-02-10 21:22:16

Lásd még az "ujjgyakorlatok" [420]-as hozzászólását 2005-ből.

Előzmény: [1912] Fálesz Mihály, 2014-02-10 19:17:42
[1914] n2014-02-10 19:21:14

(Illetve most másodjára számoltam el. Tényleg fáradt vagyok, szóval duplán kéretik ellenőrizni a hozzászólásomat felhasználás előtt.)

Előzmény: [1913] n, 2014-02-10 19:19:26
[1913] n2014-02-10 19:19:26

(Naná, hogy elszámoltam, nem a 12000. tagot számoltattam ki.)

Előzmény: [1911] n, 2014-02-10 18:19:39
[1912] Fálesz Mihály2014-02-10 19:17:42

A sorozatnak a négyzetét érdemes vizsgálni. Ha bn=an2, akkor

 b_{n+1} = b_n+2+\frac1{b_n}.

Ebbből egy sor, egyre erősebb alsó és felső becslést lehet kapni, pl.

bn\geb0+2n

 b_n < b_0+2n+\frac12\log\frac{b_0+2n-1}{b_0-1}

A Te esetedben b0=1202=14400 és n=12000, tehát

38400<bn=an2<38400,5

195,959<a12000<195,961.

Előzmény: [1911] n, 2014-02-10 18:19:39
[1911] n2014-02-10 18:19:39

Pontos, nem rekurzív, nem végtelen szummás általános képletet nem írtak, csak közelítőt, szóval ha pontosan kell, akkor szerintem célszerű a speciális esetekre programot írni. (A konkrét példára, ha minden igaz, 195.9604307809704, ha a 120 a nulladik tag, ha az első, 195.95532757702915.) Egy becslés, ha jól értelmeztem (nem teljesen biztos, kissé fáradt vagyok): *___1 kezdőértékű___ ilyen sorozatra e2b(n)2-4n/n tart egy konstanshoz (0.574810274671785...), ahol b(n) a sorozat. Ahogy néztem, azt eltérés, ha az első érték az 1, a 10. elemre -0.010916374964937692, a 100.-ra -0.004394777829750618, az 1000.-re -0.0007695696146290398, a 10000.-re -0.0001100303693110094 (itt már kerekítési hibák is felléphettek, sima floating point számokkal dolgoztam lustaságom miatt).

Előzmény: [1910] mihtoth, 2014-02-10 15:32:01
[1910] mihtoth2014-02-10 15:32:01

Köszönöm!

De az a baj, hogy én az ott leírtakon nem bírtam eligazodni.

Mennyi egy ilyen sorozat 12000-ik elemének értéke, ha a kezdőérték 120?

Üdv: mihtoth

Előzmény: [1909] jonas, 2014-02-10 13:43:41
[1909] jonas2014-02-10 13:43:41

Lásd A073833, ami ad egy közelítő képletet.

Előzmény: [1908] mihtoth, 2014-02-10 13:11:29
[1908] mihtoth2014-02-10 13:11:29

Adott az alábbi rekurzió: a(n+1)=a(n)+1/a(n) Hogyan lehet megadni az n-ik tag kiszámításának képletét, ha ismerjük az első tagot?

[1907] HoA2013-11-05 16:07:53

A "működés" magyarázata az, hogy ha egy négyjegyű N számról megállapítom, hogy egy 10k szám négyzeténél nagyobb, akkor valamilyen (10k+x) négyzete lesz vagy nagyobb, N\ge100k2+20kx+x2 . Levonva k2 -et N-100k2\ge20kx+x2=(20k+x)x Amikor a "72 alá írom és levonom a 64-et és leveszem a következő két számjegyet", akkor tkp. 7225 - ből vonom ki a 6400-at. Ennek kell egyenlőnek ( vagy nagyobbnak ) lenni mint (20k+x)x , vagyis (160+x)*x. Több jegyre a gondolatmenet folytatható.

A leíráshoz két javítás:

Nem balról jobbra, hanem jobbról balra kell kettes csoportokra osztani a szám jegyeit. Páros számú számjegynél, mint itt is, mindegy, de 37225 négyzetgyökének számítását nem a 37-tel kell kezdeni, hanem 3-mal.

A "mutató" keresése úgy hogy letakarom az utolsó számot, csak tájékoztató, nem biztos hogy megfelel. Például ha egy számításban odáig jutok, hogy 815:16x*x -et kell vennem, akkor a letakarás [81/16] = 5-öt ad, de 165*5 > 815, tehát csak 4-et vehetek.

Előzmény: [1906] epszi, 2013-11-04 21:07:18
[1906] epszi2013-11-04 21:07:18

Az lenne a kérdésem, hogy miért működik ez a gyökvonásos trükk?  \sqrt{7225}=? (ezt a változatot az internet bugyraiból kerestem, de magát a módszert Arthur Benjamin Fejszámolás c. könyvében olvastam.)

7225 négyzetgyökének kiszámítása papíron:

Balról jobbra haladva veszem az első két számot és megnézem melyik az a legnagyobb szám amelynek a négyzete megvan a hetvenkettőben.

72'25=

Az a szám a 8 mert 8-nak a négyzete 64 . Leírom az egyenlőség jel után a 8-t és leírom a hetvenkettő alá a 8 négyzetét (64).

72'25=8 64 A 64-et kivonom a 72-ből és leveszem a következő két számjegyet.

72'25=8 (hányados) 72'25=8 (hányados) 64 64 08 (maradvány) 825

A kapott számjegyet ( 825) elosztom a hányados kétszeresével (16) úgy, hogy letakarom az utolsó számjegyet (5-t) és megnézem hányszor van meg a kapott értékben (82-ben). Ahányszor megvan az lesz a hányados mutatója. A mutató az öt lesz, mert 82-ben a tizenhat megvan 5-ször. 72'25=8 64 825:16 (82:16=5)

A hányados mutatót leírom a hányados kétszerese után (165 lesz) és ezt az értéket megszorzom a hányados mutatójával (5). 72'25=8 72'25=8 64 64 825:16 825:165*5

A kapott értéket kivonom a maradványból(825). Ha a szorzat értéke az a legnagyobb szám amely még megvan a 825-ben, akkor A hányados mutató értékét felírom a hányadosba.

72'25=85 Tehát a 7225- nek a négyzetgyöke 85 64 825:165*5 ( 165*5=825) 825 000 Ha a maradék nem nulla, akkor a hányadosban kiteszem a tizedesvesszőt és leveszem a következő két számot.

[1905] Viking2013-10-14 17:24:08

Nagyon jó példa, köszönöm szépen!

Előzmény: [1904] n, 2013-10-14 17:12:13
[1904] n2013-10-14 17:12:13

Legegyszerűbb cáfolat: a csupa 5-ös négyzetre 45 az összeg, de mégse szabályos a sudokuban. És ugyebár 1 ellenpélda tökéletesen elég az állítást cáfolni.

Előzmény: [1903] Viking, 2013-10-14 16:43:09
[1903] Viking2013-10-14 16:43:09

Sziasztok!

Matematikus gondolkodással ki, hogyan tudja igazolni vagy cáfolni... Egy 9x9-es sudoku tábla helyes kitöltéséhez elegendő feltétel-e, hogy minden sor, minden oszlop, illetve minden egyes "kis" négyzet esetén igaz, hogy a benne lévő számjegyek összege 45?

[1902] w2013-10-13 20:30:14

1. y=\frac{2x+3}{4x+5} --> 4xy+5y=2x+3, x(4y-2)=3-5y, x=\frac{3-5y}{4y-2}. Tehát f^{-1}(x)=\frac{3-5x}{4x-2}. Kérdés, hogy mi az értelmezési tartomány?

2. Emeld az első egyenletet \frac1{\sqrt y}-odik hatványra, majd helyettesíts a második egyenletbe.

3. A második egyenletből megkapod x+y-t, fejezd ki y-t, majd írd bele az elsőbe.

Előzmény: [1901] koma, 2013-10-13 19:30:11
[1901] koma2013-10-13 19:30:11

Sziasztok,

ha valaki tud, kérem segítsen az alábbi feladatok megoldásában:

1, az alábbi függvények mi az inverze ?:  f(x)= \frac{2x+3}{4x+5}

2, Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

 x^\sqrt y =y

 y^\sqrt y =x4

3, Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:

642x+642y=12

 64^{x+y} = 4 \sqrt 2

Köszönöm szépen a segítséget

[1900] Inverz2013-10-11 19:40:39

Köszönöm a segítséget!

[1899] w2013-10-11 19:26:43

Legyen a szóban forgó háromszög ABC_\Delta, oldalai a,b,c, szögei \alpha,\beta,\gamma. Legyen a gondolt belső pont P, melynek távolsága a BC, CA, AB oldaltól x,y,z. P tükürképét a BC, CA, AB oldalra AP, BP, CP jelöli.

Az APBPCP \Delta területe PAPBP, PBPCP és PCPAP területösszege. Például PAPBP területe

\frac{PA_P\cdot PB_P\cdot\sin(\pi-\gamma)}{2}=\frac{2x\cdot2y\cdot\sin\gamma}2=2xy\sin\gamma, a többi háromszög területe hasonlóan kapható. Ezt a területösszeget \frac{c}{2\sin\gamma} konstanssal megszorozva, a szinusztétel szerint F:=xyc+yza+zxb adódik. Ezt szeretnénk maximalizálni ax+by+cz=2.TABC=k konstans kitétel mellett. Innen már csak algebra.

Előzmény: [1898] Inverz, 2013-10-11 11:37:18
[1898] Inverz2013-10-11 11:37:18

Egy feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni. Az 1976-os matematika OKTV 2. fordulójában az 1. feladat volt a 3. kategóriás diákoknak: Adott egy háromszög. Határozzuk meg a belsejében - esetleg valamelyik oldalán - azt a pontot, amelynek az oldalakra vonatkozó tükörképei által meghatározott háromszög területe maximális!

[1897] w2013-10-06 09:06:07

Melyik feladat bizonyításához akarod ezt felhasználni?

Előzmény: [1888] Sinobi, 2013-10-05 13:15:24
[1896] w2013-10-06 09:02:37

Aha. Jó, akkor racionálisokra legalább már működik :).

Előzmény: [1895] Sinobi, 2013-10-06 00:23:47

  [1. oldal]    [2. oldal]    [3. oldal]    [4. oldal]    [5. oldal]    [6. oldal]    [7. oldal]    [8. oldal]    [9. oldal]    [10. oldal]    [11. oldal]    [12. oldal]    [13. oldal]    [14. oldal]    [15. oldal]    [16. oldal]    [17. oldal]    [18. oldal]    [19. oldal]    [20. oldal]    [21. oldal]    [22. oldal]    [23. oldal]    [24. oldal]    [25. oldal]    [26. oldal]    [27. oldal]    [28. oldal]    [29. oldal]    [30. oldal]    [31. oldal]    [32. oldal]    [33. oldal]    [34. oldal]    [35. oldal]    [36. oldal]    [37. oldal]    [38. oldal]    [39. oldal]    [40. oldal]    [41. oldal]    [42. oldal]    [43. oldal]    [44. oldal]    [45. oldal]    [46. oldal]    [47. oldal]    [48. oldal]    [49. oldal]    [50. oldal]    [51. oldal]    [52. oldal]    [53. oldal]    [54. oldal]    [55. oldal]    [56. oldal]    [57. oldal]    [58. oldal]    [59. oldal]    [60. oldal]    [61. oldal]    [62. oldal]    [63. oldal]    [64. oldal]    [65. oldal]    [66. oldal]    [67. oldal]    [68. oldal]    [69. oldal]    [70. oldal]    [71. oldal]    [72. oldal]    [73. oldal]    [74. oldal]    [75. oldal]    [76. oldal]  

  Regisztráció    Játékszabályok    Technikai információ    Témák    Közlemények  

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap