Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

Hírek, hirdetések Játekszabályok Az aktuális feladatok Eredmények A korábbi feladatok Regisztráció

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Milyen messze juthat el 3 ember 2 óra alatt egy olyan motorkerékpáron, melyen egyszerre legfeljebb ketten ülhetnek? A motor sebesége 80 km/h, a gyalogosé 5 km/h.
  (A) 10 km
  (B) 62 km
  (C) 74 km
  (D) 85 km
  (E) 110 km

Helyes válasz: B

Indoklás: Legmesszebbre akkor tudnak eljutni, ha ketten előremennek motorral, egy gyalogol, majd a két motoros közül az egyik leszáll és tovább gyalogol, a másik meg visszamegy azért, aki az elejétől gyalogol, és ketten előremennek, és pont 2 óra elteltével találkoznak a harmadikkal. Az alábbi diagrammon vízszintesen az időt órában, függőlegesen pedig az aktuális pozíciót tüntettük fel. Ahhoz, hogy a visszajövő motoros pont 2-T-kor talákozzon a gyaloglóval, az kell, hogy ugyanott legyenek:

$T\cdot80~\frac{km}{h}-(2-T-T)\cdot80~\frac{km}{h}= (2-T)\cdot5~\frac{km}{h}$

$80T-160+160T=10-5T \left.\right.$

$T=\frac{170}{245}~h=0,69~h$

A megtett út tehát

$s=T\cdot80~\frac{km}{h}+(2-T)\cdot5~\frac{km}{h}\approx62~km$

2. feladat. Egy autó motorja egy 300 méteres úton 400 kJ munkát végzett. A 800 kg-os autó ezalatt álló helyzetből egyenletesen gyorsult. A kerekek forgási energiája 10 %-a a teljes energiának. Legalább mekkora a kerekek és az úttest közötti tapadásisúrlódási együttható, ha a kerekek nem csúsznak meg? (A légellenállást hanyagoljuk el, valamint tekintsük a motor hatásfokát 1-nek.)
  (A) 0,017
  (B) 0,15
  (C) 0,167
  (D) 0,2
  (E) 0,25

Helyes válasz: B

Indoklás: Ha a kerekek forgási energiája a 400 kJ 10 %-a, akkor az autó mozgási energiája 400 kJ^.0,9=360 kJ. Mivel az autó egyenletesen gyorsult, állandó erő (a tapadási erő) gyorsítja. Ha az erőt a megtett úttal megszorozzuk, megkapjuk az elvégzett munkát:

$F\cdot s=W \left.\right.$

$F=\frac Ws=\frac{360~kJ}{300~m}=1200~N$

Mivel a kerekek nem csúsznak meg, ezért:

$F\leq \mu\cdot m\cdot g \left.\right.$

$\mu\geq\frac{F}{m\cdot g}=0,15$

3. feladat. Egy teniszező egy 90 km/h sebességgel érkező 90 g tömegű labdát úgy ütött vissza, hogy annak kezdősebessége 120 km/h volt. Az ütés során a teniszező által kifejtett átlagos erő 1500 N volt. Mennyi ideig érintkezett a labda az ütővel?
  (A) 0,5 ms
  (B) 2,5 ms
  (C) 3,5 ms
  (D) 7,5 ms
  (E) 12,6 ms

Helyes válasz: C

Indoklás: A labda v=90/3,6=25 m/s sebességgel érkezett, és u=120/3,6=33,33 m/s sebességgel hagyta el az ütőt. A labda lendületváltozásának nagysága:

$\Delta I=m\cdot \Delta v=0,09~kg\cdot(25~\frac ms+33,33~\frac ms)=5,25~\frac{kg\cdot m}{s}$

Az impulzus megváltozása arányos a testre ható erővel és az erőhatás idejével: $\Delta$ I=F^.t, ebből

$t=\frac{\Delta I}{F}=\frac{5,25~\frac{kg\cdot m}{s}}{1500~N}=3,5~ms$

4. feladat. Az ábrán látható állandó 2 cm² keresztmetszetű U alakú csőben víz van. Az egyik szárába 0,1 dl olajat töltünk . Mennyi lesz a két folyadékoszlop magasságának a különbsége? ( $\varrho$ _viz=1 kg/dm³, $\varrho$ _olaj=0,92 kg/dm³)

  (A) 4 mm
  (B) 4,3 mm
  (C) 8 mm
  (D) 16 mm
  (E) 46 mm

Helyes válasz: A

Indoklás: 0,1dl=10 cm³, vagyis az olajoszlop magasága h_o=5 cm. A két folyadékoszlop nyomása megegyezik, ezért a jelölt h_o és h_v folyadékoszlopok nyomása is meg kell hogy egyezzen.

$p_{olaj}=\varrho_{olaj}\cdot g\cdot h_o=\varrho_{viz}\cdot g\cdot h_v=p_{viz} \left.\right.$

$h_v=h_o\cdot\frac{\varrho_{olaj}}{\varho_{viz}}=4,6~cm$

A két folyadékoszlop különbsége tehát 4 mm.

5. feladat. Milyen magasról esett (g=10 m/s²) gyorsulással az a test, mely esése utolsó másodpercében tette meg útjának felét?
  (A) 50,3 m
  (B) 53,2 m
  (C) 54,2 m
  (D) 58,3 m
  (E) 63,2 m

Helyes válasz: D

Indoklás: Mindent m-ben és s-ban számolva:

$h=\frac{10}{2}\cdot t^2,~~\frac h2=\frac{10}{2}\cdot(t-1)^2$

Ezekből

$\frac{10}{2}\cdot t^2=10\cdot(t-1)^2$

$0=5t^2-20t+10 \left.\right.$

$t_1=3,41~s,~~t_2=0,59~s \left.\right.$

Ha a test az utolsó másodpercben tette meg az út felét, akkor az esés több, mint 1 másodpercig tartott, ezért t=3,41 s, amiből

$h=\frac{10}{2}\cdot t^2\approx58,3~m$

Támogatóink:

ELTE