KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Aktuális feladatok
A verseny állása
Regisztráció

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy fehér és egy piros gépkocsi karambolozott. Az alábbi adatokat ismerjük a szerencsétlenség körülményeiről: 120 km-re a roncsoktól 8 órakor látták a fehér és 9 órakor a piros gépkocsit, valamint 9:15-kor egy motorkerékpárost; a motoros 9:45-kor találkozott a piros és 10:15-kor a fehér gépkocsival. Mikor történt a karambol? (A járművek egyenletes sebességgel haladtak.)
  (A) 9:40-kor
  (B) 10:00-kor
  (C) 10:20-kor
  (D) 10:40-kor
  (E) 11:00-kor

Helyes válasz: e

Indoklás: Legyen a fehér és a piros gépkocsi, valamint a motorkerékpáros sebessége rendre vf, vp illetve vm. A fehér autó 1 órával hosszabb idő alatt tette meg a 120 km-es utat, mint a piros, így km, km/óra és óra egységekben számolva

(1)\frac{120\rm{km}}{v_f}=\frac{120\rm{km}}{v_p}+1~\rm{\'ora}.

A piros autó 9 órától 3/410-ig ugyanazt az utat tette meg, mint a motoros 1/410-től 3/410-ig, tehát

(2)\frac{3 \rm{\'ora}}{4}v_p=\frac{1 \rm{\'ora}}{2}v_m.

A fehér autó 8 órától 1/411-ig tette meg azt az utat, amit a motoros 1/410-től 1/411-ig, így

(3)\frac{9\rm{\'ora}}{4}v_f=v_m \cdot 1\rm{\'ora}.

(2)-ből és (3)-ból v_t=\frac{3}{2}v_p,ezt (1)-be írva

\frac{3 \cdot
120\rm{km}}{2v_p}=\frac{120\rm{km}}{v_p}+1\rm{\'ora},

innen v_p = 60 \rm{km}/ \rm{\'ora}.

A piros autó 9 órától 120km/vp=2 órát ment a karambolig, tehát a karambol időpontja 11 óra volt. A piros autó a motorossal való találkozásig 3/4 óra alatt 3/4.60km=45 km-t tett meg, tehát a találkozás a karambol helyétől 75 km-re történt.


2. feladat. Mekkora annak a telepnek a belső ellenállása, amely az R1, illetve R2 ellenállásokon ugyanakkora teljesítményt ad le?
  (A) \frac{R_1+R_2}{2}
  (B) \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1+R_2}
  (C) \sqrt{R_1 \cdot R_2}
  (D) \sqrt{R_1+R_2}
  (E) \frac{2}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}

Helyes válasz: c

Indoklás: A feladat megfogalmazása nem teljesen egyértelmű az R1 illetve R2 ellenállás kapcsolását illetően. Így először vizsgáljuk meg, milyen eredményre juthatunk, ha a két ellenállást sorosan kapcsoljuk egy áramkörbe.

A soros kapcsolás miatt mindkét ellenálláson ugyanakkora áram folyik keresztül melynek hatására az Ri ellenálláson Pi=I2Ri teljesítményt ad le. P1=P2 csak R1=R2 esetén teljesülhet, ekkor viszont semmit sem tudunk mondani a telep belső ellenállásáról.

Hasonlóan R1 és R2 párhuzamos kapcsolása esetén Pi=U2/Ri hiszen az U feszültség mindkét ellenállásra ugyanakkora. Azonos teljesítmény most is csak R1=R2 esetben fordulhat elő.

A belső ellenállásra vonatkozóan érdemi következtetést csak akkor vonhatunk le, ha feltételezzük, hogy R1-t és R2-t külön-külön kötjük a telepre. Ekkor a telep üresjárási feszültségét U0-al jelölve

P_1 = I^2_1 \cdot R_1 = \frac{U^2_0}{(R_b+R_1)^2} \cdot R_1,

s hasonlóan

P_2 = \frac{U^2_0}{(R_b+R_2)^2} \cdot R_2.

A teljesítmények egyenlőségéből (feltételezve, hogy R1\neR2) némi algebrai átalakítás után R2b=R1.R2 adódik, vagyis az, hogy a telep belső ellenállása a két terhelő ellenállás értékének mértani közepe.


3. feladat. Vízszintesen befogott acéllemez végére egy apró tárgyat teszünk, és a lemezt 1 mm-nyire lenyomjuk. Pillanatszerűen elengedve a kis tárgy 39 cm-re repül fel. Milyen hangot ad az acéllemez?
  (A) A
  (B) H
  (C) C
  (D) D
  (E) E

Helyes válasz: a

Indoklás: Az apró tárgy emelkedésének h értékéből kiszámíthatjuk a repülés kezdeti v sebességét: v=\sqrt{2gh}=2,766~m/s.

Ez a sebesség megegyezik a lemez végpontjának legnagyobb sebességével, amelyet harmonikus rezgése közben az egyensúlyi helyzetben fölvesz. Mivel a végpont kitérítése egyenlő a rezgés amplitúdójával, ezért \omega=v/A=2766 1/s adódik szögsebességnek, illetve f=\omega/2\pi=440,25 Hz frekvenciának. Ez a frekvencia egyenlő a lemez által kibocsátott hang frekvenciájával, ami a zenei "A" hangnak felel meg.


4. feladat. Egy elektronágyúból 1 kV feszültséggel gyorsított elektronok lépnek ki a sebességükre merőleges homogén mágneses mezőbe. Az elektronok a kilépési ponttól mért 5 cm távolságban, az eredeti sebességük irányától 60o-os szögben lévő ponton haladnak át. Mekkora a mágneses indukció nagysága?
  (A) 2,63.10-3 T
  (B) 3,7\cdot10^{-5}~\frac{\rm{Vs}}{\rm{m}^2}
  (C) 3,7\cdot10^{-5}~\frac{\rm{V}}{\rm{Am}}
  (D) 3,7.10-3 T
  (E) 2,62\cdot10^{-3}~\frac{\rm{V}}{\rm{Am}}

Helyes válasz: d

Indoklás: Jelöljük az elektronágyúból való kilépés pontját C-vel, azt a pontot, amelyen a feladat szerint 60o-os szöggel eltérülve átmennek A-val.

Az elektronágyúból a C pontban v sebességgel lépnek ki az elektronok. Az elektromos mező munkája révén kinetikus energiára tesznek szert. A munkatételből:

(1)qU=(1/2)mv2,

ahol U=1 kV a gyorsítófeszültség, m és q az elektron tömege, illetve töltése. A számadatokból:

(2)v\approx1,88.107m/s\approx0,06.cfény,

vagyis elegendő klasszikusan számolni, elhanyagolhatók a relativisztikus effektusok.

Kilépve a gyorsítóból, az elektronok a sebességükre merőleges homogén mágneses térben körpályán fognak mozogni. Tudjuk, hogy az elektronok átmennek az A ponton, így tehát a körpályának is át kell mennie az A ponton. Az elektronok sebessége a pálya minden pontjában érintő irányú, így a körpálya sugara

R=\frac{AC}{2\cos30^\circ}=\frac{5\cdot10^{-2}\rm{m}}{\sqrt{3}}\approx2{,}9\cdot10^{-2}\rm{ m}.\tag{3}

A körmozgást a Lorentz erő tartja fenn. A sebesség merőleges az indukcióvonalakra, így a Lorentz erő nagysága

(4)FL=qvB=mv2/R.

Ebből kifejezhető a mágneses indukció nagysága:

B=\frac{mv}{qR}.

Az adatokat, illetve a már meghatározott értékeket behelyettesítve B\approx3,7.10-3 T adódik az indukció nagyságára.


5. feladat. Ma a 235U mindössze 1\over139 részt tesz ki a természetes uránban. Mivel a mai energiatermelő reaktorokban átlagosan 3\,\%-os arány szükséges, ezért az uránt "dúsítani" kell. Hány évvel ezelőtt lehetett jelen a 235-ös izotóp a természetes uránban a mai dúsításnak megfelelő arányban?
  (A) 1,8.108 év
  (B) 3,6.108 év
  (C) 1,8.109 év
  (D) 3,6.109 év
  (E) mindig 3% volt jelen

Helyes válasz: c

Indoklás: A természetes uránban túlnyomó többségben 238U és 235U van. Ez érthető is, hiszen a többi uránizotóp felezési ideje lényegesen kisebb, mint ezeké. A többi izotóp jelenlététől a számolás során eltekintünk.

Tudjuk, hogyha egy izotóptól kezdetben N0 atommagunk van, akkor t idő múlva N0.2-t/T atommag lesz, ahol T a felezési idő. Felhasználva, hogy az 238U és  235U aránya a keresett időpontban 97:3 volt, jelenleg pedig 139:1, felírhatjuk, hogy

\frac{97\cdot2^{-t/T_{238}}}{3\cdot2^{-t/T_{235}}}=\frac{139}{1}.

ahol T238 az  238U felezési ideje (4,5.109 év), és T235 az 235U felezési ideje (7,1.108 év).

Az egyenletből:

t=\frac{ln\left(\frac{3\cdot139}{97}\right)}{ln~2}\cdot
\frac{T_{235}\cdot T_{238}}{T_{238}-{T_{235}}}=1{,}77\cdot10^9~\rm{\'ev}. Tehát 1,77.109 évvel ezelőtt a természetes uránban még 3%-ban volt jelen az  235U izotóp.

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap