KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Játékszabályok
Aktuális feladatok
A verseny állása
Regisztráció

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Hány százalékkal nő vagy csökken az ábrán látható kapcsolásban a kondenzátorokban tárolt összenergia, ha a kapcsolót kellően hosszú idő után zárjuk?


  (A) 167 %-kal nő
  (B) nem változik
  (C) 62,5 %-kal csökken
  (D) 68,8 %-kal csökken
  (E) 81,3 %-kal csökken

Helyes válasz: C

Indoklás: A kapcsoló nyitott állásakor nem folyik áram, a két szélső kondenzátor rövidre van zárva, a középsőn pedig a teljes feszültség esik, így az összenergia


E_1=\frac 12\cdot C\cdot U^2.

Amikor a kapcsoló zárva van, az áramkörben U/4R áram folyik, minden ellenálláson U/4 feszültség esik. A kondenzátorok összenergiája


E_2=2\cdot\frac 12\cdot C\left(\frac U4\right)^2+\frac 12\cdot C\left(\frac U2\right)^2=\frac{1}{16}\cdot C\cdot U^2+\frac18\cdot C\cdot U^2=\frac{3}{16}\cdot C\cdot U^2

A két energia aránya:


\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{3}{16}}{\frac12}=\frac 38=0,375.

Ez 62,5 %-os csökkenés.


2. feladat. Egy rugóra akasztott test függőleges irányú harmonikus rezgőmozgást végez. Két időpontban megmérjük az egyensúlyi helyzethez képest a kitérését és sebességét Ezek értéke:

v_1=0,7~\frac ms,~~y_1=0,05~m

v_2=0,5~\frac ms,~~y_2=0,1~m

Mekkora a rezgés amplitúdója?
  (A) 0,1 m
  (B) 0,133 m
  (C) 0,164 m
  (D) 0,225 m
  (E) 0,299 m

Helyes válasz: B

Indoklás: A harmonikus rezgőmozgás két alapegyenlete:


y(t)=A\cdot\sin(\omega t+\varphi)  \0(1)

v(t)=A\omega\cdot\cos(\omega t+\varphi)  \0(2)

E két egyenletből:


y^2(t)+\frac{v^2(t)}{\omega^2}=A^2\cdot\left(\sin^2(\omega t+\varphi)+\cos^2(\omega t+\varphi)\right)=A^2. (3)

A két-két ismert adatra felírva ezt az egyenletet:


y_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}=A^2 (4)

y_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}=A^2 (5)

(4) és (5) összegéből \omega2-re a következő összefüggés adódik:


\omega^2=\frac{v_2^2-v_1^2}{y_1^2-y_2^2}=32~\frac{1}{s^2} (6)

Ezt az értéket például (4)-be visszahelyettesítve megkapjuk az amplitúdót:


A=\sqrt{y_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\frac{0,7^2}{32}}\approx0,133~m (7)


3. feladat. A Hold a Föld körül nem pontosan kör, hanem ellipszis alakú pályán kering. Mutathatja-e mindig pontosan ugyanazt a részét a Föld felé?
  (A) Igen, mert a Holdra nem hat külső erő
  (B) Igen, mert a Holdra nem hat külső forgatónyomaték
  (C) Nem, mert a Holdra nem hat külső erő
  (D) Nem, mert a Holdra nem hat külső forgatónyomaték
  (E) Nem, mert ha körpályán mozogna, akkor sem látnánk mindig ugyanazt a részét.

Helyes válasz: D

Indoklás: Kepler II. törvénye szerint minél messzebb van a Hold a Földtől, annál lassabban mozog. Ez azt jelenti, hogy amikor a Hold a legmesszebb van, akkor látszólagos szögsebessége kisebb, mint a mikor közel van. Ahhoz, hogy mindig ugyanazt az oldalát mutassa felénk, az kell, hogy a keringési és a forgási sebessége megegyezzen egymással. A forgási sebessége a perdületmegmaradás miatt állandó, mert nem hat rá külső forgatónyomaték. Vagyis a keringés és a forgás nincs pontosan szinkronban egymással, ezért nem pontosan ugyanazt a részét látjuk mindig a Holdnak.


4. feladat. Egy óra 20 cm hosszú másodpercmutatója úgy mozog, hogy minden másodpercben 0,1 s alatt egyenletes sebességgel fordul el egy másodpercnek megfelelő szöget, a maradék 0,9 s alatt mozdulatlan. Mekkora a mutató végének maximális sebessége?
  (A) 0,1~m/s  \0
  (B) 0,21~m/s  \0
  (C) 0,98~m/s  \0
  (D) 1,05~m/s  \0
  (E) 2,09~m/s  \0

Helyes válasz: B

Indoklás: A mutató vége 20 cm.2.\pi=125,67 cm távot tesz meg egy perc alatt. A mozgás ideje azonban egy percnek a tizede, azaz 6 másodperc. A mutató végének sebessége tehát 1,2567 m/6 s\approx0,21 m/s


5. feladat. Egy súlytalan rugóra akasztott 1,5 kg tömegű test 1 másodperc periódusidejű; egy másik rugóra akasztott 2 kg tömegű test pedig 0,9 másodperc periódusidejű rezgőmozgást végez. Mekkora lesz a periódusidő, ha az első rugóra ráakasztjuk a másodikat, és arra mindkét testet?
  (A) 0,6 s
  (B) 0,94 s
  (C) 1,94 s
  (D) 2,45 s
  (E) 3,87 s

Helyes válasz: C

Indoklás: Az adatok alapján az első rugó rugóállandója:


D_1=m_1\cdot\frac{4\pi^2}{T_1^2}=59,2~\frac Nm,

a másodiké pedig


D_2=m_2\cdot\frac{4\pi^2}{T_2^2}=97,5~\frac Nm.

Ha két rugót egymásra akasztunk, az eredő rugó rugóállandójának reciproka a két eredeti rugó reciprokának összege, vagyis


D_e=\frac{D_1\cdot D_2}{D_1+D_2}=36,8~\frac Nm.

Az erre akasztott 3,5 kg össztömegű két test rezgésének periódusideje:


T_e=2\pi\cdot\sqrt{\frac{3,5~kg}{36,8~\frac Nm}}=1,94~s

Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap