Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

Hírek, hirdetések Játekszabályok Az aktuális feladatok Eredmények A korábbi feladatok Regisztráció

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Hány százalékkal nő vagy csökken az ábrán látható kapcsolásban a kondenzátorokban tárolt összenergia, ha a kapcsolót kellően hosszú idő után zárjuk?

  (A) 167 %-kal nő
  (B) nem változik
  (C) 62,5 %-kal csökken
  (D) 68,8 %-kal csökken
  (E) 81,3 %-kal csökken

Helyes válasz: C

Indoklás: A kapcsoló nyitott állásakor nem folyik áram, a két szélső kondenzátor rövidre van zárva, a középsőn pedig a teljes feszültség esik, így az összenergia

$E_1=\frac 12\cdot C\cdot U^2.$

Amikor a kapcsoló zárva van, az áramkörben U/4R áram folyik, minden ellenálláson U/4 feszültség esik. A kondenzátorok összenergiája

$E_2=2\cdot\frac 12\cdot C\left(\frac U4\right)^2+\frac 12\cdot C\left(\frac U2\right)^2=\frac{1}{16}\cdot C\cdot U^2+\frac18\cdot C\cdot U^2=\frac{3}{16}\cdot C\cdot U^2$

A két energia aránya:

$\frac{E_2}{E_1}=\frac{\frac{3}{16}}{\frac12}=\frac 38=0,375.$

Ez 62,5 %-os csökkenés.

2. feladat. Egy rugóra akasztott test függőleges irányú harmonikus rezgőmozgást végez. Két időpontban megmérjük az egyensúlyi helyzethez képest a kitérését és sebességét Ezek értéke:

$v_1=0,7~\frac ms,~~y_1=0,05~m$

$v_2=0,5~\frac ms,~~y_2=0,1~m$

Mekkora a rezgés amplitúdója?
  (A) 0,1 m
  (B) 0,133 m
  (C) 0,164 m
  (D) 0,225 m
  (E) 0,299 m

Helyes válasz: B

Indoklás: A harmonikus rezgőmozgás két alapegyenlete:

$y(t)=A\cdot\sin(\omega t+\varphi) \0$

(1)

$v(t)=A\omega\cdot\cos(\omega t+\varphi) \0$

(2)

E két egyenletből:

$y^2(t)+\frac{v^2(t)}{\omega^2}=A^2\cdot\left(\sin^2(\omega t+\varphi)+\cos^2(\omega t+\varphi)\right)=A^2.$

(3)

A két-két ismert adatra felírva ezt az egyenletet:

$y_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}=A^2$

(4)

$y_2^2+\frac{v_2^2}{\omega^2}=A^2$

(5)

(4) és (5) összegéből $\omega$ ²-re a következő összefüggés adódik:

$\omega^2=\frac{v_2^2-v_1^2}{y_1^2-y_2^2}=32~\frac{1}{s^2}$

(6)

Ezt az értéket például (4)-be visszahelyettesítve megkapjuk az amplitúdót:

$A=\sqrt{y_1^2+\frac{v_1^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,05^2+\frac{0,7^2}{32}}\approx0,133~m$

(7)

3. feladat. A Hold a Föld körül nem pontosan kör, hanem ellipszis alakú pályán kering. Mutathatja-e mindig pontosan ugyanazt a részét a Föld felé?
  (A) Igen, mert a Holdra nem hat külső erő
  (B) Igen, mert a Holdra nem hat külső forgatónyomaték
  (C) Nem, mert a Holdra nem hat külső erő
  (D) Nem, mert a Holdra nem hat külső forgatónyomaték
  (E) Nem, mert ha körpályán mozogna, akkor sem látnánk mindig ugyanazt a részét.

Helyes válasz: D

Indoklás: Kepler II. törvénye szerint minél messzebb van a Hold a Földtől, annál lassabban mozog. Ez azt jelenti, hogy amikor a Hold a legmesszebb van, akkor látszólagos szögsebessége kisebb, mint a mikor közel van. Ahhoz, hogy mindig ugyanazt az oldalát mutassa felénk, az kell, hogy a keringési és a forgási sebessége megegyezzen egymással. A forgási sebessége a perdületmegmaradás miatt állandó, mert nem hat rá külső forgatónyomaték. Vagyis a keringés és a forgás nincs pontosan szinkronban egymással, ezért nem pontosan ugyanazt a részét látjuk mindig a Holdnak.

4. feladat. Egy óra 20 cm hosszú másodpercmutatója úgy mozog, hogy minden másodpercben 0,1 s alatt egyenletes sebességgel fordul el egy másodpercnek megfelelő szöget, a maradék 0,9 s alatt mozdulatlan. Mekkora a mutató végének maximális sebessége?
  (A) $0,1~m/s \0$
  (B) $0,21~m/s \0$
  (C) $0,98~m/s \0$
  (D) $1,05~m/s \0$
  (E) $2,09~m/s \0$

Helyes válasz: B

Indoklás: A mutató vége 20 cm^.2^. $\pi$ =125,67 cm távot tesz meg egy perc alatt. A mozgás ideje azonban egy percnek a tizede, azaz 6 másodperc. A mutató végének sebessége tehát 1,2567 m/6 s $\approx$ 0,21 m/s

5. feladat. Egy súlytalan rugóra akasztott 1,5 kg tömegű test 1 másodperc periódusidejű; egy másik rugóra akasztott 2 kg tömegű test pedig 0,9 másodperc periódusidejű rezgőmozgást végez. Mekkora lesz a periódusidő, ha az első rugóra ráakasztjuk a másodikat, és arra mindkét testet?
  (A) 0,6 s
  (B) 0,94 s
  (C) 1,94 s
  (D) 2,45 s
  (E) 3,87 s

Helyes válasz: C

Indoklás: Az adatok alapján az első rugó rugóállandója:

$D_1=m_1\cdot\frac{4\pi^2}{T_1^2}=59,2~\frac Nm,$

a másodiké pedig

$D_2=m_2\cdot\frac{4\pi^2}{T_2^2}=97,5~\frac Nm.$

Ha két rugót egymásra akasztunk, az eredő rugó rugóállandójának reciproka a két eredeti rugó reciprokának összege, vagyis

$D_e=\frac{D_1\cdot D_2}{D_1+D_2}=36,8~\frac Nm.$

Az erre akasztott 3,5 kg össztömegű két test rezgésének periódusideje:

$T_e=2\pi\cdot\sqrt{\frac{3,5~kg}{36,8~\frac Nm}}=1,94~s$

Támogatóink:

ELTE