Informatika feladatok, 1-8 osztály

1. feladat. Az alábbi LOGO program az üres rajzlapra rajzol. Számítsd ki, mennyi azoknak a vonalaknak az összes hossza, amelyek a képernyőn láthatók a másik 160 4 parancs kiadása után.

tanuld egyik :x 
  ismétlés 3 [ előre :x jobbra 120 ] 
vége 
 
tanuld másik :x :n 
 egyik :x 
 ha :n > 1 [másik :x / 2 :n - 1] 
vége 

Helyes válasz: d

Indoklás: A Teknőc az egyik eljárásban :x nagyságú szabályos háromszögeket rajzol. Először 160, majd 80, 40 és végül 20 oldalakkal. Ezek a Teknőc indulási pontjában közös csúccsal rendelkeznek, száraik is egymásra esnek. Így a rajzlapon lévő vonalak teljes hossza egyenlő a legnagyobb háromszög kerülete, valamint a kisebbek egy-egy oldalának összegével: 480+80+40+20=620.

2. feladat. Egy 600×600 dpi felbontású nyomtató körülbelül hány pontból állít elő egy 2,5 cm×2,5 cm oldalú négyzetet?
  (A) 600
  (B) 1 500
  (C) 12 000
  (D) 350 000
  (E) 2 250 000

Helyes válasz: d

Indoklás: Egy inch 2,54 cm. A nyomtató egy 1 cm hosszú szakaszt 600/2,54 cm, azaz nagyjából 236 pontból rajzol ki. Egy 2,5 cm hosszú szakaszt kb. 590 pontból. A 2,5×2,5-es négyzetet pedig kb. 590^.590=348100 pontból.

3. feladat. Úgy szeretnénk egyértelműen kódolni n db természetes számot, hogy minnél kevesebb billentyűt használjunk. Mennyi a legkevesebb billentyű, amivel megoldható a feladat?
  (A) 11
  (B) 10
  (C) 3
  (D) 2
  (E) 1

Helyes válasz: e

Indoklás: Először létrehozunk egy számot a következőképpen: leírunk annyi darab 1-est, amennyi az első szám, utána írunk egy 0-t; aztán annyi darab 1-est, amennyi a második szám, utána ismét egy 0-t; stb. Annyi leütést teszünk az egy darab billentyűvel, amennyi az előbb leírt szám értéke 2-es számrendszerben.

Például: kódolni szeretnénk a 2, 5, 7 számokat. Először ezt a számot írjuk le: 11011111011111110, mely kettes számrendszerben 114430-at ér. Ezután leütjünk a választott - egy darab - billentyűt 114430-szor.

4. feladat. Milyen eredményt ad az alábbi algoritmus a 117, 14 számpárra bemenetként?

Be: a,b 
c := 0 
d := a 
Ciklus amíg a>=b 
  c := c+1 
  a := a-b 
Ciklus vége 
Ki: c,a 

Helyes válasz: e

Indoklás: Az algoritmus ismételt kivonásokkal lényegében az első bementi szám másodikkal történő maradékos osztását végzi el. A c változó tartalmazza, hogy hányszor van meg b az a-ban. Az a változó az algoritmus végén a már tovább b-vel nem kisebbíthető értéket tartalmazza, tehát a maradékot.

5. feladat. Egy társasjáték 100 mezőből áll. Az induló mező az 1-es, és az győz, aki először eléri, vagy meghaladja a 100-ast. A játékosok dobókockával dobnak, és a következő szabályok szerint lépnek: aki összetett számot, vagy egyest dob, az annyit lép előre, amennyit dobott; aki törzsszámot dob, az kénytelen visszafelé lépni annyit, amennyit dobott - de legföljebb az 1-es mezőig. Számítógépes program segítségével becsüljük meg, hogy átlagosan hány dobásra van szüksége egy játékosnak, hogy elérjen a célba?
  (A) 55
  (B) 130
  (C) 365
  (D) 600
  (E) 910

Helyes válasz: c

Indoklás: Az alábbi Pascal program 10000-szer végigmegy a szabályok alapján egy bábuval a pályán, és összegzi a dobások számát. Az eredmény átlagosan 365 lépés.

program Lepegetos;

const jatek : Longint = 10000;

var
  hely, dobas, dobszam, j : LongInt;

begin
  Randomize;
  dobszam := 0;
  for j := 1 to jatek do
  begin
    hely := 1;
    repeat
      dobas := Random(6)+1;
      dobszam := dobszam+1;
      if dobas in [1,4,6]
        then hely := hely + dobas
        else if hely-dobas>=1 then hely := hely - dobas else hely :=1;
    until hely>=100;
  end;
  WriteLn( dobszam/jatek :0:2 );
end.