A 2000. januári számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldásai

P. 3304. Két egyenlő keresztmetszetű, de különböző hosszúságú és anyagi minőségű fémrudat összeragasztunk, majd az így kapott rudat a végeihez kötött két hosszú függőleges fonállal felfüggesztjük. Merre mozdul el a két rúd érintkezési helye, ha a hőmérséklet emelkedik? (5 pont)

Közli: Varga István, Békéscsaba

Végeredmény. A rendszer tömegközéppontja nem marad helyben, hanem vízszintes elmozdulása (a kisebb hőtágulási együtthatójú rúd végpontja felé):

(l_1,2 és _1,2 a két darab hossza, illetve lineáris hőtágulási együtthatója).

A ragasztás helyének elmozdulása (a 2 jelzésű rúd felé)

P. 3305. Mennyi az átlagos követési távolság egy 60 km/h sebességgel haladó kocsisorban, ha a szemben haladó 80 km/h sebességű autóból kilométerenként 14 szembejövő autót számolnak meg? (A gépkocsik átlagos hossza 5 m.) (4 pont)

Mikola-verseny feladat nyomán

Végeredmény. 120 m.

P. 3306. Egy 80 kg-os síelő a hosszú, 30^o-os lejtőn elérve a 30 m/s-os sebességet, a továbbiakban már ezzel az állandó sebességgel száguld lefelé. A indulástól kezdve nem használta a botokat sebessége növelésére, és így az első 2 métert 1 másodperc alatt tette meg. Mennyi hó olvadna meg a sítalpak alatt percenként, ha a súrlódás teljes egészében a hó olvasztására fordítódna? Milyen és mekkora erők hatnak a síelőre? (5 pont)

Budó Ágoston verseny, Szeged

Megoldásvázlat. Induláskor a közegellenállás még elhanyagolható, a síelőt csak a súrlódási erő fékezi:

ma=mgsin-mgcos

és mivel a=2s/t²=4 m/s², a súrlódási együttható: =0,11.

A percenként megolvasztott hó tömege a súrlódási erő munkájából számítható: m0,4 kg. A súrlódási és a közegellenállasi erő F_s=72 N, illetve F_k=320 N.

P. 3307. Egy fonálinga kezdetben szögamplitúdóval leng. Hogyan módosul a lengésideje, ha szimmetrikusan két olyan rugalmas fallal fogjuk közre, amelyek szögtávolsága ? (4 pont)

Nemzetközi becslési verseny, Sárospatak

Végeredmény. A periódusidő a harmadára csökken.

P. 3308. Egy négykerék-meghajtású gépkocsi v sebességgel érkezik egy hajlásszögű, jeges emelkedő aljához. Milyen magasra mehet fel az autó, ha a súrlódási együttható ? (4 pont)

Közli: Sütt Dezső, Budapest

Végeredmény. Ha tg, a kocsi bármilyen magasra fel tud menni, különben csak

magasságra.

P. 3309. Egy állványon függő csavarrugóra egymás alá két, fonállal összekötött testet erősítünk az ábrán látható módon. Ha a fonál elszakad, a rugón maradó test rezgőmozgásba jön. Ha a két testet felcseréljük és ezután szakad el a fonál, a rugón maradó test ismét rezegni kezd. A két rezgésidő különbsége 0,3  másodperc.

Mekkora a két esetben a rezgésidő, ha együtt ugyanezen a rugón 1,5  másodperc periódusidővel rezegnek a testek? (4 pont)

Közli: Holics László, Budapest

Végeredmény. T₁=1,2 s, T₂=0,9 s.

P. 3310. Telepre kapcsolunk egy lineáris tolóellenállást, amelynek egyik vége és a csúszó érintkezője közé egy terhelő ellenállást kötöttünk.

a) Mekkora lehet a terhelő ellenálláson létrejövő maximális teljesítmény?

b) A tolóellenállás hosszának hányad részénél áll a csúszó érintkező, ha a terhelő ellenálláson a teljesítmény a maximális érték fele?

Adatok: U=12 V, R_b=1 , R=120 , r=25 . (5 pont)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

Megoldásvázlat. A teljesítmény akkor a legnagyobb, amikor a a csúszóérintkező a bal szélső helyzetében van, azaz a terhelő ellenállás és a teljes tolóellenállás párhuzamosan van kötve. Ilyenkor P=5,24 W. Ennek fele a terhelés teljesítménye, ha a csúszó érintkező a tolóellenállás hosszának x=0,926-ed részénél áll.

P. 3311. Megnő, lecsökken, esetleg változatlan marad az ábrán látható kondenzátorok összes elektrosztatikus energiája, ha zárjuk a K kapcsolót? (5 pont)

Közli: Varga István, Békéscsaba

Végeredmény. Az elektrosztatikus energia mindig nő, kivéve ha C₁R₁=C₂R₂, ekkor nem változik.

P. 3312. Egy végtelen négyzetháló minden éle R ellenállású. Két szomszédos rácspont közül kivesszük az R ellenállást. Mekkora lesz e két rácspont között az eredő ellenállás? (5 pont)

Közli: Cserti József, Budapest

Végeredmény. Az eredő ellenállás éppen R.

P. 3313. Alább a tórium-232 bomlása során keletkező izotópok egy részét látjuk, a megfelelő felezési idők feltüntetésével:

A tórium 232-es és 228-as izotópját egy (a radioaktív bomlások szempontjából állandósult állapotban levő) ércből vonják ki, és kémiai eljárással tisztítják. Vázoljuk fel (logaritmikus időskálán), hogy miként változik egy 1 gramm tóriumot tartalmazó mintában a radon 220-as atomok várható száma a minta elkészítése utáni 10^-3 év és 10³ év között. (5 pont)

Közli: K. F. Riley, Cambridge

Végeredmény.

P. 3314. Egy hosszú, egyenes tekercsbe szimmetriatengelyével megegyező irányban tengelyezett, elhanyagolható elektromos ellenállású, r sugarú fémkorongot helyeztünk. A tekercs egyik kivezetését egy ampermérőn át csúszóérintkezővel a korong pereméhez, a másik kivezetését a korong tengelyéhez csatlakoztatjuk. A tekercs ohmos ellenállása R, egységnyi hosszára n menet jut. A tekercset úgy helyezzük el, hogy tengelye a Föld B₀ mágneses indukcióvektorával azonos irányban álljon.

Mekkora áram folyik át az ampermérőn, ha a korongot szögsebességgel forgatjuk? Ábrázoljuk az áramot függvényében mindkét forgásirány esetén!

Igazoljuk, hogy a korong forgatásához szükséges munka megegyezik az ellenálláson keletkező Joule-hővel! (6 pont)

Közli: Honyek Gyula, Budapest

Megoldásvázlat. Az I áram legyen akkor pozitív, ha az általa létrehozott mágneses tér a B₀-lal azonos irányú, és az körfrekvencia akkor pozitív, ha a feladatban szereplő dinamó (ún. unipoláris dinamó) U=Br²/2 feszültsége B₀-lal azonos irányú B mellet a tekercsen pozitív áramot hajtana át. Ekkor

Az tartomány nem érhető el, mert végtelen sok munka kellene hozzá.