KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A 2002. februári számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldása

A közöltek csak megoldásvázlatok, esetleg csak végeredmények. A maximális pontszám eléréséhez általában ennél részletesebb megoldás szükséges. A részletes megoldásokat a beküldött dolgozatok alapján a KöMaL-ban folyamatosan közöljük.


P. 3498.A mérőhengert friss hóval töltjük meg, majd a hó felszínére helyezünk egy 162 g tömegű alumíniumhengert, s megvárjuk, míg az összes hó megolvad (lásd a jobb oldali ábrát). Mennyi a hó sűrűsége? (3 pont)

Jedlik Ányos verseny, Nyíregyháza

Megoldás. 200 kg/m3


P. 3499.Gáztűzhelyen egy lábasban vizet melegítünk. Változik-e bármennyit is a lábas alján a víz hidrosztatikai nyomása? (3 pont)

Tarján Imre emlékverseny, Szolnok

Megoldás. Igen. A lábos maga is tágul, az aljának a felülete nő, így a nyomás csökken.


P. 3500. Egy hegymászó két, egymással párhuzamos, függőleges sziklafalnak támaszkodik úgy, hogy az egyik falnak a bakancsát, a másiknak pedig a hátát nyomja. A súrlódási együttható a bakancs talpa és a sziklafal között 1,2, a hegymászó háta és a fal között 0,8. Legalább mekkora erővel kell nyomnia a falat? Készítsünk ábrát! (5 pont)

A Lánczos Kornél verseny nyomán

P. 3500. Megoldás. Ha a hegymászó lábával F erővel nyomja az egyik falat, a háta is ennyivel nyomja a másikat. A bakancs és a fal közt hasson S1, a mászó háta és a fal közt pedig S2 súrlódási erő. Egyensúly esetén

G=S1+S2\(\displaystyle \le\)(\(\displaystyle \mu\)1+\(\displaystyle \mu\)2)F .

Innen F\(\displaystyle \ge\)G/(\(\displaystyle \mu\)1+\(\displaystyle \mu\)2)=G/2. Várhatóan ennél nagyobb erővel kell nyomnia a falat: mivel a mászó súlypontja vélhetőleg közelebb van a hátához, mint a lábfejéhez, a forgatónyomatékok egyensúlya megkívánja, hogy az S2>S1 legyen (hogy pontosan mennyiszer, az a hegymászó testhelyzetétől függ), következésképpen F is nagyobb, mint G/2.


P. 3501. Az ábrán látható elrendezésben a vízszintes asztalon két, kezdetben nyújtatlan, párhuzamos helyzetű, D direkciós erejű gumiszálra könnyen csúszó, m tömegű gyűrűt fűzünk. A gyűrűt az egyensúlyi helyzetéből lassan

a) az A pontba,

b) a B pontba visszük.

Mekkora munkát végzünk, és mekkora gyorsulással indul a gyűrű elengedés után az egyes esetekben? Az asztalon a gyűrű súrlódásmentesen mozoghat. (Adatok: a=0,1 m; b=1 m; D=150 N/m; m=0,1 kg.) (5 pont)

Közli: Sári Péter, Budapest

Megoldás. Az alaphelyzetben a gumikban tárolt rugalmas energia E0=3,75.10-3 J.

a) A végzett munka LA=0,39 J, és az induló gyorsulás aA=154 m/s2.

b) A végzett munka LB=2,57.10-2 J, és az induló gyorsulás aB=11,7 m/s2.


P. 3502. Egy úszó tengeralattjáró térfogatának 10%-a van a vízfelszín felett. Ekkor térfogatának 80%-ában levegő van. Egy baleset után térfogatának már csak 10%-ában maradt (zárt kamrákban) levegő, s a 18 300 m3 térfogatú tengeralattjáró 110 méter mélyre süllyedt. Mekkora munkával lehet kiemelni onnan? (A tengervíz sűrűsége 1030 kg/m3). (4 pont)

Közli: Simon Péter, Pécs

Megoldás. A tengeralattjáró tömege M=0,9V\(\displaystyle \rho\). Az elsüllyedés során a tengeralattjáróba még m=0,7V\(\displaystyle \rho\) víz folyik. Összesen tehát (M+m)g= súlyt kell felhozni, miközben a felhajtóerő F=V\(\displaystyle \rho\)g. Így a szükséges munka

(0,9+0,7-1)V\(\displaystyle \rho\)gh=0,6.18 300.1030.10.110=1,24.1010 J.


P. 3503. Egy kis hídon az úttest egy R=100 m sugarú, függőleges síkú kör 180o-2alpha szögű köríve mentén fekszik (\(\displaystyle alpha\)=80o). Egy motoros az A pontban akkora sebességgel fut fel a hídra, hogy ,,elszáll''. Legalább mennyi ekkor a sebessége? Mekkora sebesség esetén érne vissza az útra a B pontban? (4 pont)

Közli: Lévai Albert, Mezőtúr

Megoldás. A motoros az A pontban elrepül, ha

\(\displaystyle v\geq\sqrt{gR\sin\alpha}=31{,}1~{\rm m/s}=112~{\rm km/h}.\)

Ha az elszállt motoros a B pontban ér földet, sebessége

\(\displaystyle v_1=\sqrt{gR\over\sin\alpha}=31{,}5~{\rm m/s}=114~ {\rm km/h}.\)


P. 3504.Levegővel az ábrán látható ABCA körfolyamatot végeztetjük egy termodinamikai gépben. Milyen ez a gép: hőerőgép, vagy hűtőgép? Hányszorosa az AB szakaszon felvett hő a CA szakaszon leadott hőnek? (5 pont)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

Megoldás. A folyamatok az egyes szakaszokon:

A\(\displaystyle \rightarrow\)B: izobár tágulás, a hőfelvétel QAB=cp(TB-TA).

B\(\displaystyle \rightarrow\)C: izoterm összenyomás, a gáz a rajta végzett munkát hő formájában leadja.

B\(\displaystyle \rightarrow\)A: izochor hűtés, a hőleadás -QCA=cv(TB-TA).

Ez a berendezés hűtőgépként működik (a magas hőmérsékletű állapotban hőt ad le; az egy ciklusban a rendszeren végzett munka pozitív), és

\(\displaystyle {Q_{AB}\over\vert Q_{CA}\vert}={c_p\over c_v}=1{,}40.\)


P. 3505.A síkkondenzátor széleinél inhomogén elektromos mező alakul ki, de ezt általában el szoktuk hanyagolni. Nagyobb vagy kisebb értéket kapnánk a kapacitás nagyságára, ha ezt a tényt is figyelembe vennénk? (5 pont)

Közli: Varga István, Békéscsaba

Bay Zoltán verseny, Sarkad

Megoldás. A kapacitás definíció szerint C=Q/U. A számolásoknál feltételezett szórt tér nélküli esetben a fegyverzetek közötti elektromos tér nagyobb, mint valójában (az erővonalak - melyek ,,számát'' a Q meghatározza - a kisebb térben sűrűbben vannak), így a lemezek közötti feszültséget is nagyobbnak mutatja a közelítő számítás. A számított kapacitás tehát kisebb, mint a tényleges.


P. 3506.Négy sorbakapcsolt ,,laposelemből'' álló telep elektromotoros ereje 18 V. A rákapcsolt fogyasztón 0,3 A folyik, amely azonban 0,2 A-re csökken, ha a fogyasztóval párhuzamosan egy 8 \(\displaystyle Omega\)-os ellenállást is kötünk a telepre. Mekkora egyetlen ,,laposelem'' belső ellenállása? (4 pont)

Közli: Holics László, Budapest

Megoldás. Jelölje R a fogyasztó ellenállását, Rb a kérdéses belső ellenállást, és legyen I a 8\(\displaystyle \Omega\)-os ,,söntön'' átfolyó áram. A két kapcsolásra felírható egyenletek:

18V=0,3 A.(4Rb+R) ,

illetve

18 V=(0,2 A+I).4Rb+0,2 A.R,

I.8 \(\displaystyle \Omega\)=0,2 A.R.

Az egyenletrendszernek két megoldása van: Rb=1,08 \(\displaystyle \Omega\)  (R=55,7 \(\displaystyle \Omega\)), illetve Rb=14 \(\displaystyle \Omega\)  (R=4,31 \(\displaystyle \Omega\)).


P. 3507.Milyen esetekben fordulhat elő, hogy egy kétszer domború (,,bikonvex'') üveglencsére eső párhuzamos sugárnyaláb ugyancsak párhuzamos nyalábként hagyja el a lencsét? (5 pont)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

Megoldás. Ha a lencse vastagsága (r1+r2)n/(n-1). (Itt r1,2 a két felület görbületi sugara, n pedig a törésmutató.) Ilyenkor az egyik oldalon belépő nyaláb még a lencse belsejében fókuszálódik, mégpedig éppen ott, ahonnan kiindulva a másik felület éppen párhuzamosítja.

Egy másik (nyilvánvaló) megoldás: ha az üveglencsét olyan folyadék veszi körül, amelynek törésmutatója megegyezik az üvegével.


P. 3508.Egy \(\displaystyle lambda\) hullámhosszúságú foton ütközik egy nyugvónak és szabadnak tekinthető elektronnal. A kölcsönhatás során az elektron meglökődik, s egy 2\(\displaystyle lambda\) hullámhosszúságú foton indul a beesővel ellentétes irányba. Határozzuk meg a beeső foton hullámhosszát! (5 pont)

Közli: Szegedi Ervin, Debrecen

Nagy László verseny, Kazincbarcika

Megoldás. A meglökött elektron által kapott impulzus és energia

\(\displaystyle p=mv={m_0v\over\sqrt{1-\left({v\over c}\right)^2}}={3h\over2\lambda}\,, \)

\(\displaystyle mc^2-m_0c^2 ={m_0c^2\over\sqrt{1-\left({v\over c}\right)^2}}-m_0c^2= {hc\over2\lambda}\,. \)

E két egyenlet megoldása:

\(\displaystyle {v\over c}=0{,}6\,\), \(\displaystyle \lambda={2h\over m_0c}=4{,}85\cdot10^{-12}~{\rm m}\,\).

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley