KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2002. február

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 16. Egy v szám reciprokát közelíthetjük Newton módszerrel x0 közelítő értékből kiindulva az xn+1=2xn-v.xn2 sorozat kiszámításával. Ha nagyon pontosan akarjuk kiszámolni egy szám reciprokát, akkor nem hagyatkozhatunk a programozási nyelvekben használt számtípusokra, hanem nekünk kell megírni a műveleteket.

Készítsünk programot (I16.PAS, ...), amely beolvas egy valós számot legfeljebb 100 jegyű egész-, és legfeljebb 100 jegyű törtrésszel, majd megadja a szám reciprokát (xn) olyan közelítéssel, amelyben |xn-xn+1|<varepsilon, egy előre megadott \(\displaystyle varepsilon\)>0 számra. (10 pont)

I. 17. Egy sínen futó mozdonykerékre egy dísztárcsát szerelünk. Ismerjük a kerék (K) és a dísztárcsa (D) sugarát és a mozdony sebességét (V). A dísztárcsa kerületén rögzítünk egy pontot, amely a sínen levő ponthoz képest az óramutató járása szerint adott szöggel (ALFA) el van forgatva.

Készítsünk programot (I17.PAS), amely K, D, V és ALFA ismeretében kirajzolja a képernyőre egy, a dísztárcsa kerületén levő pont pályáját. Az első ábra azt az esetet mutatja, amikor a kerék és a dísztárcsa sugara azonos és a dísztárcsa kerületén levő pont éppen a földön van. A második ábrán olyan pálya látható, amelynél a dísztárcsa sugara a kerék sugarának 1,5-szöröse és kezdőállapotban a kerék a haladási irányba már 90 fokot elfordult. (10 pont)

1. ábra

2. ábra

I. 18. Egy ragadozó és egy zsákmánypopuláció egymásra hatásában mindkét populáció létszáma változását úgy határozhatjuk meg, ha az aktuális létszámukat megszorozzuk az (egyedi születési arány-egyedi halálozási arány) különbséggel. A ragadozók egyedi születési aránya függ a rendelkezésre álló tápláléktól, azaz a zsákmánypopuláció létszámától. A zsákmánypopuláció halálozási aránya pedig arányos a ragadozók létszámával.

Készítsünk táblázatot (I18.XLS), ami N lépésben (2leNle60) számolja a ragadozó- és zsákmánypopuláció létszámát, ezeket időbeli, valamint egymástól függő grafikonon ábrázolja!

Példa:

 12345678910
Ragadozó:9909919929949979991002100510081010
Zsákmány:1010101510201023102610281028102710251021

Adjunk meg olyan paramétereket, amikor a két populáció létszáma konstans lesz, a szimuláció során nem változik! (Ezeket egy I18.DOC nevű állományba írjuk le!) (10 pont)


A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.elte.hu

A beküldési határidő: 2002. március 13.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley